Esercitazione 2 di Calcolo Scienti co e Metodi Numerici 17 ottobre 2019
1. Calcolare le quantità AB, Ax, det (AB) e (AB)2 con
A =
2 −3 1 0 0 −1 −2 0
1 1 0 2
B =
1 0 2
−2 0 3
−3 2 −1 0 1 0
x =
2
−2
−3 0
.
Soluzione.
AB =
5 2 −6
8 −4 −1
−1 2 5
, Ax =
7 8 0
, det (AB) = −240, (AB)2 =
47 −10 −62 9 30 −49
6 0 29
2. Assegnata la matrice
A =
−6 0 −2
0 −6 −4
−2 −4 −6
, indicarne spettro e raggio spettrale.
Soluzione.
σ(A) = {−6, −6 −√
20, −6 +√
20}, ρ(A) = 6 +√ 20.
3. Assegnata la matrice
B =
6 0 2 0 6 4 2 −4 6
, indicarne spettro, raggio spettrale e determinante.
Soluzione.
σ(B) = {6, 6 − i√
12, 6 + i√
12}, ρ(B) = 4√
3, det (B) = 288.
4. Assegnate le matrici
C =
2 1 0 0 7 15 0 0 −1
e D =
1 0 0 0 −3 0 0 0 2
indicarne spettro, raggio spettrale e determinante.
Soluzione.
σ(C) = {2, 7, −1}, ρ(C) = 7, det (C) = −14.
σ(D) = {1, −3, 2}, ρ(D) = 3, det (D) = −6.
