Capitolo 4

(1)

ANALISI DELLE PRESTAZIONI

INTRODUZIONE

In questo capitolo verranno discussi i risultati delle simulazioni effettuate con il sistema descritto nei capitoli precedenti.

Esamineremo le prestazioni, in termini di BER, per i due tipi di modulazione impiegati (4QAM e 16QAM) riportando anche il confronto con il caso ideale in cui sarà considerato noto il canale al ricevitore. Questo ci permetterà di avere un termine di paragone per la discussione delle prestazioni. Per entrambi i tipi di modulazione, consideriamo la banda del segnale pari a 20Mhz, sequenze di codice di lunghezza pari a L=64. Tale valore è anche il numero delle sottoportanti utilizzate nel sistema.

(2)

La spaziatura tra i toni pilota è, sia per la 4QAM che per la 16QAM pari a 8 simboli OFDM.

Come riferito nel paragrafo 3.3.1, i campioni stimati della risposta in frequenza, sono mediati nel tempo sulla lunghezza dell’intero burst trasmesso.

Nel caso della modulazione 4QAM il burst ha lunghezza pari a 1024 simboli OFDM, mentre nel caso della 16QAM la lunghezza è pari a 512 simboli OFDM.

La lunghezza dell’interleaver del codificatore turbo è pari a 1024 mentre il rate del codice è pari a ½.

La codifica turbo è utilizzata solo per l’utente utile. Per gli interferenti, invece, non è stata usata alcuna codifica di canale. Tutti gli utenti, infine, sono trasmessi con la stessa potenza.

4.1 PRESTAZIONI CON MODULAZIONE 4QAM

Prestazioni con il solo utente utile

Prendiamo in considerazione inizialmente il caso di un unico utente e riportiamo in grafico le prestazioni comparandole con il caso di canale noto al ricevitore.

10-4 10-3 10-2 10-1 BER 4 3 2 1 0 Eb/N0 [dB]

Mod. 4QAM 1Utente Banda Doppler 100Hz

Canale Noto Canale Stimato Iterazione #10

(3)

10-4 10-3 10-2 10-1 BER 4 3 2 1 0 Eb/N₀ [dB] Mod. 4QAM 1Utente

Banda Doppler 300Hz Canale Noto Canale Stimato Iterazione #10

Fig. 4.1(b) Prestazioni con 1 utente. Banda Doppler 300Hz

Nelle figure 4.1(a) e 4.1(b) sono riportati, rispettivamente, i casi di canale selettivo in frequenza con banda Doppler di 100Hz e 300Hz riferiti alla decima iterazione.

Notiamo che per entrambi i casi, lo scostamento dal caso ideale di canale noto, per una probabilità di errore pari a 10−3 è di soli 1 dB.

Inoltre l’effetto della banda Doppler sulle prestazioni del sistema è minimo essendo gli andamenti delle curve, sia nel caso 100Hz che 300Hz, praticamente coincidenti.

Prestazioni con utenti interferenti

Con l’aumentare del numero di utenti presenti contemporaneamente, le prestazioni del sistema si mantengono buone.

Nelle figure 4.2 (a) e 4.2 (b) viene riportanto l’andamento delle curve per un numero complessivo di utenti pari a 8.

Anche in questo caso, la comparazione con il caso di canale noto al ricevitore evidenzia un degrado delle prestazioni minimo che si mantiene sempre intorno a 1dB per entrambe le frequenze Doppler per una probabilità di errore di10−3.

Notiamo nuovamente come le prestazioni all’aumentare della banda Doppler non varino in maniera significativa.

(4)

10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 B E R 4 3 2 1 0 Eb/N₀ [dB] Mod. 4QAM 8 Utenti

Banda Doppler 100Hz Canale Noto Canale Stimato Iterazione #10

Fig. 4.2(a) Prestazioni con 8 utenti. Banda Doppler 100Hz

0.0001 0.001 0.01 0.1 BER 4 3 2 1 0 Eb/N₀ [dB]

Mod. 4QAM 8 Utenti Banda Doppler 300Hz

(5)

Passando ad un carico di utenza pari a 24, le curve della probabilità di errore ottenute sono riportate nelle figure 4.3 (a) e 4.3 (b).

10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 B E R 6 5 4 3 2 1 0 Eb/N₀ [dB] Mod. 4QAM 24 Utenti Banda Doppler 100Hz

10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 BE R 6 5 4 3 2 1 0 Eb/N0 [dB]

(6)

Notiamo che per probabilità di errore pari a 10−3, pur mantenendo delle buone prestazioni, le curve della probabilità di errore si allontanano di 3dB rispetto al caso ideale di canale noto.

Come nei casi precedenti, l’incremento della banda Doppler non comporta un degrado significativo. Vedremo che questo elemento si ritroverà anche nel caso 48 e 64.

Nelle figure 4.4 (a) e 4.4 (b) riportiamo l’andamento delle curve nel caso di 48 utenti.

0.0001 0.001 0.01 0.1 BER 14 12 10 8 6 4 2 0 Eb/N₀ [dB]

Con carichi di utenza elevati, assistiamo ad un peggioramento delle prestazioni. Vediamo che per probabilità di errore di 3 10⋅ −2 si perdono ben 10dB rispetto al caso ideale (sia per 100Hz che 300Hz di banda Doppler). In questo caso, la presenza di un numero elevato di utenti incide notevolmente sulla stima del canale.

(7)

0.0001 0.001 0.01 0.1 B ER 14 12 10 8 6 4 2 0 Eb/N0 [dB]

Fig. 4.4(b) Prestazioni con 48 utenti. Banda Doppler 300Hz

Con il carico massimo di 64 utenti, le prestazioni sono pessime (figure 4.5 (a) e 4.5 (b) ). 0.0001 0.001 0.01 0.1 BE R 12 10 8 6 4 2 0 Eb/N₀ [dB] Mod. 4QAM 64 Utenti Banda Doppler 100Hz

(8)

0.001 2 3 4 5 6 7 8 0.01 2 3 4 5 6 7 8 0.1 2 3 4 B E R 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Eb/N0 [dB]

Riepilogo delle prestazioni

Nei grafici che seguono vengono riportate le curve ottenute sia per il caso ideale di canale noto che di canale stimato.

In un unico grafico sono tracciati gli andamenti della probabilità di errore all’aumentare del numero di utenti.

10-4 10-3 10-2 10-1 B E R 5 4 3 2 1 0 Eb/N0 [dB]

Mod. 4QAM Canale Noto Banda Doppler 100Hz 1 Utente 8 Utenti 24 Utenti 48 Utenti 64 Utenti Iterazione #10

(9)

0.001 0.01 0.1 B E R 4 3 2 1 0 Eb/N₀ [dB] Mod. 4QAM Canale Noto Banda Doppler 300Hz 1 Utente 8 Utenti 24 Utenti 48 Utenti 64 Utenti Iterazione #10

Fig. 4.6(b) Prestazioni complessive con canale noto e banda Doppler 300Hz

Con riferimento alle figure 4.6(a) e 4.6(b), vediamo che nel caso di canale noto, le performance anche con il massimo carico di utenza, non sono molto distanti tra loro e le perdite dal caso un solo utente presente si mantengono, con il carico massimo, nell’ordine di circa 2dB. 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 B E R 14 12 10 8 6 4 2 0 Eb/N0 [dB] Mod. 4QAM Banda Doppler 100Hz 1 Utente 8 Utenti 24 Utenti 48 Utenti 64 Utenti Iterazione #10

(10)

10-4 10-3 10-2 10-1 B E R 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Eb/N0 [dB] Mod. 4QAM Banda Doppler 300Hz 1 Utente 8 Utenti 24 Utenti 48 Utenti 64 Utenti Iterazione #10

Fig. 4.7(b) Prestazioni complessive con canale stimato e banda Doppler 300Hz

Confrontando invece le prestazioni all’aumentare del numero di utenti nel caso di canale stimato (figure 4.7 (a) e 4.7 (b) ) notiamo che per bassi carichi (1, 8, 24 utenti contemporaneamente presenti) il sistema ha prestazioni molto buone.

Lo scostamento dal caso di un solo utente, con 24 utenti, risulta essere di appena 2dB, mentre con 8 utenti la curva risulta sovrapposta con quella dell’utente unico. Ad elevati carichi, invece, le prestazioni peggiorano notevolmente.

Questo è da imputare alla stima del canale che non è più così precisa in presenza di molti interferenti.

Rimane comunque l’indipendenza delle prestazioni rispetto alla banda Doppler. Le curve, infatti, hanno tutte andamento pressoché identico sia con Doppler 100Hz che con 300Hz.

(11)

4.2 PRESTAZIONI CON MODULAZIONE 16QAM

Prestazioni con un il solo utente utile

Come nel paragrafo precedente, analizziamo le prestazioni con la modulazione 16QAM riportando, per confronto , il caso ideale di canale noto al ricevitore.

6 7 8 0.001 2 3 4 5 6 7 8 0.01 2 3 4 5 6 7 8 0.1 2 B E R 8 6 4 2 0 Eb/N0 [dB]

Mod. 16QAM 1 Utente Banda Doppler 100Hz

Fig. 4.8(a) Prestazioni con 1 utente. Banda Doppler 100Hz

7 8 0.001 2 3 4 5 6 7 8 0.01 2 3 4 5 6 7 8 0.1 2 BER 8 6 4 2 0 Eb/N0 [dB]

Mod. 16QAM 1 Utente Banda Doppler 300Hz

(12)

Nelle figure 4.8 (a) e 4.8 (b), Possiamo vedere come le performance che si ottengono con la stima di canale siamo molto buone. Siamo molto vicini al caso di canale noto. Per probabilità di errore pari a 4 10⋅ −2 si ha uno scostamento dal caso ideale circa 1dB.

Come avevamo visto anche nella 4QAM, anche qui le prestazioni non risentono della banda Doppler e gli andamenti delle curve nei casi 100Hz e 300Hz sono pressoché identici.

Prestazioni con utenti interferenti

Considerando 8 utenti presenti contemporaneamente, le prestazioni si mantengono buone. 0.001 2 3 4 5 6 7 8 9 0.01 2 3 4 5 6 7 8 9 0.1 2 3 BER 10 8 6 4 2 0 Eb/N₀ [dB]

La distanza con il caso ideale, per probabilità di errore di 4 10⋅ −2 è di circa 4dB I risultati sono riportati in figura 4.9 (a) e 4.9 (b).

(13)

0.001 2 3 4 5 6 7 8 9 0.01 2 3 4 5 6 7 8 9 0.1 2 3 BER 10 8 6 4 2 0 Eb/N₀ [dB] Mod. 16QAM 8 Utenti Banda Doppler 300Hz

Fig. 4.9 (b) Prestazioni con 8 utenti. Banda Doppler 300Hz

Purtroppo, anche con carichi di utenza non troppo elevati, le prestazioni del sistema degradano moltissimo, come possiamo notare già dal caso di 16 utenti totali.

0.001 2 3 4 5 6 7 8 0.01 2 3 4 5 6 7 8 0.1 2 3 4 B ER 15 10 5 0 Eb/N₀ [dB]

(14)

0.001 2 3 4 5 6 7 8 0.01 2 3 4 5 6 7 8 0.1 2 3 4 BER 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Eb/N0 [dB]

Pur sottolineando l’indipendenza delle performance dalla banda Doppler, siamo notevolmente lontani dalle prestazioni con il canale noto.

Ancora più evidente è il caso di 24 utenti nelle figure 4.11 (a) e 4.11 (b).

0.001 2 3 4 5 6 7 8 0.01 2 3 4 5 6 7 8 0.1 2 3 4 BE R 20 15 10 5 0 Eb/N0 [dB]

(15)

0.001 2 3 4 5 6 7 8 0.01 2 3 4 5 6 7 8 0.1 2 3 4 BER 20 15 10 5 0 Eb/N₀ [dB]

Riepilogo delle prestazioni

Riportiamo in un unico grafico, come fatto nel caso della 4QAM, l’andamento della probabilità di errore sia nel caso di canale noto che di canale stimato

2 3 4 5 6 7 8 9 0.01 2 3 4 5 6 7 8 9 0.1 B E R 7 6 5 4 3 2 1 0 Eb/N₀ [dB] Mod. 16QAM Banda Doppler 100Hz 1 Utente 8 Utenti 16 Utenti 24 Utenti Iterazione #10

(16)

3 4 5 6 7 8 9 0.01 2 3 4 5 6 7 8 9 0.1 BER 7 6 5 4 3 2 1 0 Eb/N0 [dB] Mod. 16QAM Banda Doppler 300Hz 1 Utente 8 Utenti 16 Utenti 24 Utenti Iterazione #10

Fig. 4.12(b) Prestazioni complessive con canale noto. Banda Doppler 300Hz

Dalle figure 4.12 (a) e 4.12 (b) si può notare come, nel caso ideale, le prestazioni al variare del numero di utenti siano praticamente coincidenti con quella del caso di unico utente.

Questo rende ancora più evidente come le performance del sistema 16QAM siano fortemente influenzate dal carico del sistema.

6 7 8 0.001 2 3 4 5 6 7 8 0.01 2 3 4 5 6 7 8 0.1 2 3 BE R 20 15 10 5 0 Eb/N₀ [dB] Mod. 16QAM Banda Doppler 100Hz 1 Utente 8 Utenti 16 Utenti 24 Utenti Iterazione #10

(17)

7 8 0.001 2 3 4 5 6 7 8 0.01 2 3 4 5 6 7 8 0.1 2 3 BER 20 15 10 5 0 Eb/N0 [dB] Mod. 16QAM Banda Doppler 300Hz 1 Utente 8 Utenti 16 Utenti 24 Utenti Iterazione #10

Fig. 4.13(b) Prestazioni con canale stimato. Banda Doppler 300Hz

La presenza di un numero anche non troppo elevato di utenti, incide profondamente sulla stima del canale (figure 4.13(a) e 4.13(b) ). Siamo quindi molto lontani dalle condizioni ideali per quanto, nel caso di pochi utenti, non abbiamo un degrado apprezzabile rispetto al caso di utente singolo.

Se confrontato col peggioramento che pure si verifica nel caso di modulazione 4QAM, quello della 16QAM è più marcato anche in ragione del fatto che questa modulazione è più sensibile agli effetti distorcenti del canale rispetto ad una 4QAM.