Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU

(1)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU

Appendice H Risultati dell’identificazione con

modello Pacejka-ESDU

In questa appendice vengono riportati, attraverso alcuni dei grafici considerati più rappresentativi, i risultati ottenuti mediante il modello Pacejka-ESDU nelle diverse versioni sviluppate. L’appendice è suddivisa in cinque paragrafi, di cui il primo costituisce l’indice di tutti i test riportati, mentre il secondo e il terzo trattano rispettivamente del sistema ruota-tamburo e del sistema costituito dalla sola ruota. Nel quarto paragrafo vengono riportati in dettaglio i grafici di confronto tra le simulazioni svolte con il modello energetico, mediante i valori identificati di

x s

K_µ , C0, C1 e i valori originali per restanti parametri, e il modello

Pacejka-ESDU, mediante i valori identificati dei parametri. Infine, nel quinto paragrafo si illustrano nel dettaglio i valori numerici dei parametri identificati nel sistema ruota-tamnburo e nel sistema costituito dalla sola ruota.

Questa appendice, costituita da circa 260 pagine, è riportata per intero sotto forma di file nel CD allegato alla tesi. Nella versione cartacea della tesi stessa sono riportate solo le prime 13 pagine, comprensive delle parti descrittive e dei risultati del primo test, riportati a titolo di esempio.

H.1 Indice

Paragrafo H2: Introduzione al modello Pacejka_ESDU per il

sistema ruota-tamburo 312

H.2.1 Identificazione sette parametri con xm = 0.1 315

TEST1: α = 0.95: pag. 316; α = 0.8: pag. 323; α = 0.5: pag. 330; TEST2: α = 0.95: pag. 332; α = 0.8: pag. 339; α = 0.5: pag. 346; TEST3: α = 0.95: pag. 353; α = 0.8: pag. 360; α = 0.5: pag. 367;

(2)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU

H.2.3 Identificazione otto parametri (xm identificato) 438

Paragrafo H.3: Introduzione al modello Pacejka-ESDU per il

sistema ruota 502

TEST1: pag. 503; TEST2: pag. 509; TEST3: pag. 515;

H.3.3 Identificazione otto parametri (xm identificato) 539

Paragrafo H.4: Grafici comparativi dei risultati ottenuti mediante

modello energetico e modello Pacejka-Esdu per il sistema ruota-tamburo 558

TEST1: α = 0.95: pag. 559 ; α = 0.5: pag. 561 ; TEST2: α = 0.95: pag. 563 ; α = 0.5: pag. 565; TEST3: α = 0.95: pag. 567 ; α = 0.5: pag. 569;

(3)

H.2 Introduzione al modello Pacejka-ESDU per il sistema

ruota-tamburo

In questo paragrafo vengono illustrati i risultati delle identificazioni dei coefficienti a0,

aN, aV, c1, c2, K1, K2 e in ultima analisi anche del coefficiente xm. In particolare, i

coefficienti a0, aN, aV, c1, c2, caratterizzano le strutture:

        + = µ µ − + − + = µ ) N ( c V 1 ) N ( c ) V , N ( V V V a N N N a a ) V , N ( 2 1 max skid 0 0 V 0 0 N 0 max ) 2 . H ( ) 1 . H (

mentre i coefficienti K1, K2 compaiono nella struttura assegnata al braccio della risultante

della distribuzione di pressione mediante l’equazione (H.3):

        − µ + µ = h R ) N ( K ) N ( K h h x _b ₁ ₂ eb 0 roll (H.3)

Nelle equazioni (H.3)-(H.7) vengono inoltre riassunti i legami funzionali tra il coefficiente d’attrito µ_max(N,V) e il parametro C, tra il rapporto (N,V)

max skid

µ µ

e il parametro D, tra il coefficiente xm e il parametro E, in cui C, D, E sono i parametri

caratteristici della forza frenante definita mediante la formula del Pacejka illustrata in (H.4):

( )

x

{

[

x

(

x

(

x

)

]

}

b s D sin C arctanB s E B s arctan B s

F = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ (H.4) CD BCD CD s F B x sx 0 b = ∂ ∂ = → (H.5)

(4)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU       µ µ π − =2 2arcsen (N,V) C max skid _(H.6) N ) V ( F D= _bmax =µ_max (H.7)

(

m

)

m m Bx arctg Bx C 2 tg Bx E −       π − = (H.8)

In questo modo i parametri C, D, E risultano definiti una volta identificati i parametri a0,

aN, aV, c1, c2, K1, K2 xm. Da notare che tutte le identificazioni dei parametri sono state

realizzate utilizzando come intervallo di ricerca quello compreso tra il limite inferiore ] 1 . 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , , , 0 [ LB= −∞−∞ e il limite superioreUB=[+∞,0,0,+∞,+∞,+∞,+∞,0.3].

Le identificazioni realizzate per il sistema ruota-tamburo vengono descritte in tre sottoparagrafi, strutturati in modo tale da contenere all’inizio una breve spiegazione circa le motivazioni che hanno portato alla realizzazione delle identificazioni in esame. Inoltre per ogni test vengono illustrati:

1. il test e il valore del peso α in esame, la tolleranza sulla funzione (TF) e sul valore dei parametri( TX);

2. le equazioni nelle quali compaiono i parametri da identificare; 3. i valori iniziali dei parametri da identificare;

4. i valori identificati;

5. la modalità di uscita dal ciclo iterativo;

6. il numero di iterazioni attraverso cui si è ottenuto il valore identificato; Le figure riportate illustrano:

1. velocità angolare della ruota e del tamburo, sperimentali e simulate con i parametri iniziali e identificati;

2. errore percentuale sulle velocità angolari della ruota e del tamburo simulate con parametri iniziali e identificati;

3. ingrandimento dell’errore percentuale;

4. grafici relativi agli andamenti temporali del coefficiente d’attrito frenato e dello scorrimento, grafico relativo la loro dipendenza reciproca;

(5)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 5. variazione del braccio x, delle sue componenti x_roll₀e x , della forza F e delle sue _b

componenti F_roll₀ e F al trascorrere del tempo di simulazione; _b 6. momenti Nx, Nx , _b 0 roll Nx ,FR_D, F_bR_D, _D 0 roll R

F espressi come percentuali del momento d’inerzia del tamburo;

7. andamenti dei parametri C, E ed eventualmente B;

8. variazioni, durante il ciclo iterativo di identificazione, della funzione errore f(x)

(espressa in scala logaritmica) e dei parametri identificati; 9. andamento µ_max =f₁(V);

10.andamento µ_skid/µ_max =f₂

( )

V ;

11.forza frenante F in funzione dello scorrimento s_b x per 0 ≤ sx ≤ 1;

12.forza frenante F in funzione dello scorrimento s_b x , per i valori di sx effettivamente

(6)

H.2.1 Identificazione sette parametri con x

m

= 0.1

Le prime identificazioni sono state realizzate nell’ipotesi che xm rimanga costante al

variare del carico verticale, in particolare è stato assunto xm=0.15. In questo modo, fissando

xm si è voluto diminuire il numero dei parametri da identificare al fine di aumentare

l’affidabilità del sistema.

Dalle figure successive si può facilmente notare come tali identificazioni, svolte con tolleranza sulla funzione pari a 10-6, valore necessario per far si che i valori identificati per i coefficienti in esame si trovino nel plateaù della funzione f(x), arrivino a convergenza dopo

un numero molto elevato di iterazioni, soprattutto per il test3. In ogni caso, pur avendo imposto sulla funzione errore una tolleranza molto bassa, i risultati ottenuti, in termini di errore percentuale non sono paragonabili a quelli ottenuti mediante l’identificazione col modello energetico, né per la ruota né per il tamburo.

Inoltre è da evidenziare come i valori identificati per i coefficienti a ed in particolare _N per il coefficiente a siano dell’ordine di 10_V -4.

(7)

Test1: α = 0.95, TF = 10

-6

, TX = 10

-5                      − µ = µ = + = µ µ − + − + = µ h R K K h x h x c V 1 c V V V a N N N a a ) V , N ( b e 2 1 b b 0 roll 0 roll 2 1 max skid 0 0 V 0 0 N 0 max valori iniziali: 1 a₀ = , a_N =0, a_V =0, c₁ =0.96, c₂ =35, K₁ =1.001, K₂ =1 valori identificati: exitflag = 3 (24 iterazioni) P = 0.4406 -0.0025 -0.0024 0.0637 30.3769 1.0410 0.9547 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 30 40 50 [r a d /s ]

Omega Drum - Confronto curve - Test1 Omega Drum - Confronto curve - Test1 Omega Drum - Confronto curve - Test1 Omega Drum - Confronto curve - Test1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 20 40 60 80 100 120 tempo [s] [r a d /s ]

Omega W heel - Confronto curve - Test1 Omega W heel - Confronto curve - Test1 Omega W heel - Confronto curve - Test1 Omega W heel - Confronto curve - Test1

sperimentale

non lineare con parametri iniziali non lineare con parametri identificati

(8)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -5 0 5 10 15 tempo [s] %

- Errore percentuale - Test1 - Errore percentuale - Test1 - Errore percentuale - Test1 - Errore percentuale - Test1 e% della ω

W con parametri iniziali

e% della ω_D con parametri iniziali e% della ω_W con parametri identificati e% della ω_D con parametri identificati

0 1 2 3 4 5 6 7 8 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 tempo [s] %

- Errore percentuale - Test1 - Errore percentuale - Test1 - Errore percentuale - Test1 - Errore percentuale - Test1

e% della ω

W con parametri identificati

(9)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 0.05 0.1 0.15 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 sx m i b

Simulaz ione con parametri identificati Simulaz ione con parametri identificatiSimulaz ione con parametri identificati Simulaz ione con parametri identificati

0 2 4 6 8 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 s x 0 2 4 6 8 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 tempo [s] m i b 0 2 4 6 8 1100 1200 1300 F ro ll 0 [ N ]

0 2 4 6 8 -1 0 1x 10 5 F b [N ] 0 2 4 6 8 0 5 10x 10 4 tempo [s] F [N ] 0 2 4 6 8 3 4 5x 10 -3 x ro ll 0 [ m ] 0 2 4 6 8 -0.05 0 0.05 x b [ m ] 0 2 4 6 8 -0.05 0 0.05 tempo [s] x [ m ]

(10)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 2 4 6 8 -30 -20 -10 0 10 N⋅x / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -5 0 5 10 N⋅x_b / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -30 -20 -10 0 N⋅x_roll0 / (I_D⋅ dω_D) tempo [s] % 0 2 4 6 8 -110 -100 -90 -80 -70 F⋅RD / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -150 -100 -50 0 50 F_b⋅RD / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -80 -60 -40 -20 0 F_roll0⋅RD / (I_D⋅ dω_D) tempo [s] % 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1.97 1.975 1.98 1.985 C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -0.3 -0.29 -0.28 -0.27 -0.26 E tempo [s]

(11)

0

10

20

30

10

-5

10

0

10

5

f(

x

)

[l

o

g

]

0

10

20

30

0

1

2 a

0

10

20

30 -0.02

-0.01

0 a

N

0

10

20

30 -0.01

-0.005

0 Iteration

a

V

0

10

20

30

0

1

2 c

1

0

10

20

30

20

30

40 c

2

0

10

20

30

1

1.05

1.1 K

1

0

10

20

30

0.95

1

1.05 Iteration

K

2

(12)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 10 15 20 25 30 35 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04 0.042 0.044 0.046 V [kn] µski d /µ m a x 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 0.442 0.4422 0.4424 0.4426 0.4428 0.443 0.4432 V [m/s] µ ma x

(13)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8x 10 4 s_x F b t=0 s t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 1 2 3 4 5 6 7 x 104 s_x F b t=0 s t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s

(14)

Test1: α = 0.8, TF = 10

-6

, TX=10

-5                      − µ = µ = + = µ µ − + − + = µ h R K K h x h x c V 1 c V V V a N N N a a ) V , N ( b e 2 1 b b 0 roll 0 roll 2 1 max skid 0 0 V 0 0 N 0 max valori iniziali: 1 a₀ = , a_N =0, a_V =0, c₁ =0.96, c₂ =35, K₁ =1.001, K₂ =1 valori identificati: exitflag = 3 (20 iterazioni) P = 0.4423 -9.1576e-005 -3.5481e-005 0.0320 30.4389 1.0406 0.9546 0 1 2 3 4 5 6 7 8 15 20 25 30 35 40 45 50 [r a d /s ]

Omega Drum - Confronto curve - Test1 Omega Drum - Confronto curve - Test1Omega Drum - Confronto curve - Test1 Omega Drum - Confronto curve - Test1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 20 40 60 80 100 120 tempo [s] [r a d /s ]

sperimentale

(15)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 tempo [s] %

e% della ω_W con parametri iniziali

e% della ω_D con parametri iniziali

e% della ω_W con parametri identificati

e% della ω_D con parametri identificati

0 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 tempo [s] %

e% della ω

(16)

Simulaz ione con parametri identificati Simulaz ione con parametri identificati Simulaz ione con parametri identificati Simulaz ione con parametri identificati

(17)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 2 4 6 8 -30 -20 -10 0 10 N⋅x / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -5 0 5 10 N⋅x_b / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -30 -20 -10 0 N⋅x_roll0 / (I_D⋅ dω_D) tempo [s] % 0 2 4 6 8 -110 -100 -90 -80 -70 F⋅RD / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -150 -100 -50 0 50 F_b⋅RD / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -80 -60 -40 -20 0 F_roll0⋅RD / (I_D⋅ dω_D) tempo [s] % 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1.984 1.986 1.988 1.99 1.992 1.994 C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -0.266 -0.264 -0.262 -0.26 -0.258 -0.256 E tempo [s]

(18)

0

10

20

10

-5

10

0

10

5

f(

x

)

[l

o

g

]

0

10

20

0

1

2 a

0

10

20 -4

-2

0 x 10

-4

a

N

0

10

20 -1

-0.5

0 x 10

-4

Iteration

a

V

0

10

20

0

0.5

1 c

1

0

10

20

30

35

40 c

2

0

10

20

1

1.05

1.1 K

1

0

10

20

0.95

1

1.05 Iteration

K

2

(19)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 10 15 20 25 30 35 0.015 0.016 0.017 0.018 0.019 0.02 0.021 0.022 0.023 V [kn] µski d /µ m a x 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 0.4423 0.4423 0.4423 0.4423 0.4423 0.4423 V [m/s] µ ma x

(20)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8x 10 4 s x F b t=0 s t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 1 2 3 4 5 6 7 8x 10 4 s_x F b t=0 s t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s

(21)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU Test1: α = 0.5, TF = 10-6, TX=10-5                      − µ = µ = + = µ µ − + − + = µ h R K K h x h x c V 1 c V V V a N N N a a ) V , N ( b e 2 1 b b 0 roll 0 roll 2 1 max skid 0 0 V 0 0 N 0 max valori iniziali: 1 a₀ = , a_N =0, a_V =0, c₁ =0.96, c₂ =35, K₁ =1.001, K₂ =1 valori identificati: exitflag = 3 (54 iterazioni): P = 1.0400 -0.1675 -0.1894 1.3185 35.3526 1.0549 0.9905 0 1 2 3 4 5 6 7 8 15 20 25 30 35 40 45 50 [r a d /s ]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 20 40 60 80 100 120 tempo [s] [r a d /s ]

sperimentale

(22)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -5 0 5 10 15 tempo [s] %

e% della ω

D con parametri iniziali

e% della ω

D con parametri identificati

0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -100 -80 -60 -40 -20 E tempo [s]

(23)

Test2: α = 0.95, TF = 10

-6

, TX=10

-5                      − µ = µ = + = µ µ − + − + = µ h R K K h x h x c V 1 c V V V a N N N a a ) V , N ( b e 2 1 b b 0 roll 0 roll 2 1 max skid 0 0 V 0 0 N 0 max valori iniziali: 1 a₀ = , a_N =0, a_V =0, c₁ =0.96, c₂ =35, K₁ =1.001, K₂ =1 valori identificati: exitflag = 3 ( 42 iterazioni) P = 0.4774 -0.0002 -1.8518e-005 0.4082 24.0557 1.0909 1.0010 0 1 2 3 4 5 6 7 8 20 25 30 35 40 45 50 [r a d /s ]

O mega Drum - Confronto curve - Test2 O mega Drum - Confronto curve - Test2 O mega Drum - Confronto curve - Test2 O mega Drum - Confronto curve - Test2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 50 60 70 80 90 100 110 120 tempo [s] [r a d /s ]

O mega W heel - Confronto curve - Test2 O mega W heel - Confronto curve - Test2O mega W heel - Confronto curve - Test2 O mega W heel - Confronto curve - Test2

sperimentale

(24)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -4 -2 0 2 4 6 8 10 tempo [s] %

0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 tempo [s] %

e% della ω

(25)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 0.05 0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 sx m i b

(26)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 2 4 6 8 -30 -20 -10 0 10 N⋅x / (I D⋅ dωD) % 0 2 4 6 8 -2 0 2 4 6 N⋅x b / (ID⋅ dωD) % 0 2 4 6 8 -30 -20 -10 0 N⋅x roll0 / (ID⋅ dωD) tempo [s] % 0 2 4 6 8 -110 -100 -90 -80 -70 F⋅RD / (I D⋅ dωD) % 0 2 4 6 8 -150 -100 -50 0 50 F b⋅RD / (ID⋅ dωD) % 0 2 4 6 8 -80 -60 -40 -20 0 F roll0⋅RD / (ID⋅ dωD) tempo [s] %

(27)

0

20

40

60

10

-5

10

0

10

5

f(

x

)

[l

o

g

]

0

20

40

60

0

0.5

1 a

0

20

40

60 -0.04

-0.02

0 a

N

0

20

40

60 -4

-2

0 x 10

-3

Iteration

a

V

0

20

40

60

0

0.5

1 c

1

0

20

40

60

0

20

40 c

2

0

20

40

60

1

1.1

1.2 K

1

0

20

40

60

0.95

1

1.05 Iteration

K

2

(28)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 V [kn] µski d /µ m a x 30 35 40 45 50 55 60 65 70 0.4775 0.4775 0.4775 0.4775 0.4775 0.4775 0.4775 0.4775 V [m/s] µ ma x

(29)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1 2 3 4 5 6x 10 4 s_x F b t=0 s t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s

(30)

Test2: α = 0.8, TF = 10

-6

, TX=10

-5                      − µ = µ = + = µ µ − + − + = µ h R K K h x h x c V 1 c V V V a N N N a a ) V , N ( b e 2 1 b b 0 roll 0 roll 2 1 max skid 0 0 V 0 0 N 0 max valori iniziali: 1 a₀ = , a_N =0, a_V =0, c₁ =0.96, c₂ =35, K₁=1.001, K₂ =1 valori identificati: exitflag = 3 ( 39 iterazioni) P = 0.4769 -4.8763e-005 -8.4842e-008 0.4651 24.9362 1.0488 0.9673 0 1 2 3 4 5 6 7 8 20 25 30 35 40 45 50 [r a d /s ]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 50 60 70 80 90 100 110 120 tempo [s] [r a d /s ]

Omega W heel - Confronto curve - Test2 Omega W heel - Confronto curve - Test2Omega W heel - Confronto curve - Test2 Omega W heel - Confronto curve - Test2

sperimentale

(31)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -4 -2 0 2 4 6 8 10 tempo [s] %

e% della ω

0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 tempo [s] %

e% della ω

(32)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 0.05 0.1 0.15 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 sx m i b

(33)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 2 4 6 8 -30 -20 -10 0 10 N⋅x / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -2 0 2 4 6 N⋅x_b / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -30 -20 -10 0 N⋅x_roll0 / (I_D⋅ dω_D) tempo [s] % 0 2 4 6 8 -110 -100 -90 -80 -70 F⋅RD / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -150 -100 -50 0 50 F_b⋅RD / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -80 -60 -40 -20 0 F_roll0⋅RD / (I_D⋅ dω_D) tempo [s] % 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1.82 1.84 1.86 1.88 1.9 C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -2.84 -2.82 -2.8 -2.78 -2.76 -2.74 E tempo [s]

(34)

0

20

40

10

-5

10

0

10

5

f(

x

)

[l

o

g

]

0

20

40

0

0.5

1 a

0

20

40 -1

-0.5

0 x 10

-3

a

N

0

20

40 -4

-2

0 x 10

-7

Iteration

a

V

0

20

40

0

0.5

1 c

1

0

20

40

20

30

40 c

2

0

20

40

1

1.1

1.2 K

1

0

20

40

0.95

1

1.05 Iteration

K

2

(35)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 V [kn] µski d /µ m a x 30 35 40 45 50 55 60 65 70 0.4769 0.4769 0.4769 0.4769 0.4769 0.4769 0.4769 V [m/s] µ ma x

(36)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1 2 3 4 5 6x 10 4 s x F b t=0 s t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0 1 2 3 4 5 x 104 s_x F b t=0 s t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s

(37)

Test2: α = 0.5, TF = 10

-6

, TX=10

-5                      − µ = µ = + = µ µ − + − + = µ h R K K h x h x c V 1 c V V V a N N N a a ) V , N ( b e 2 1 b b 0 roll 0 roll 2 1 max skid 0 0 V 0 0 N 0 max valori iniziali: 1 a₀ = , a_N =0, a_V =0, c₁=0.96, c₂ =35, K₁=1.001, K₂ =1 valori identificati: exitflag = 3 ( 29 iterazioni) P = 0.4754 -0.0005 -1.304e-005 0.2145 30.6312 1.0357 0.9613 0 1 2 3 4 5 6 7 8 20 25 30 35 40 45 50 [r a d /s ]

O mega Drum - Confronto curve - Test2 O mega Drum - Confronto curve - Test2O mega Drum - Confronto curve - Test2 O mega Drum - Confronto curve - Test2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 50 60 70 80 90 100 110 120 tempo [s] [r a d /s ]

sperimentale

(38)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 0 2 4 6 8 10 tempo [s] %

0 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 -1 0 1 2 3 4 tempo [s] %

e% della ω

(39)

(40)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 2 4 6 8 -30 -20 -10 0 10 N⋅x / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -2 0 2 4 6 N⋅x_b / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -30 -20 -10 0 N⋅x_roll0 / (I_D⋅ dω_D) tempo [s] % 0 2 4 6 8 -110 -100 -90 -80 -70 F⋅RD / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -150 -100 -50 0 50 F_b⋅RD / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -80 -60 -40 -20 0 F_roll0⋅RD / (I_D⋅ dω_D) tempo [s] % 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1.91 1.915 1.92 1.925 1.93 1.935 C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -2.69 -2.68 -2.67 -2.66 E tempo [s]

(41)

0

10

20

30

10

-2

10

0

10

2

f(

x

)

[l

o

g

]

0

10

20

30

0

1

2 a

0

10

20

30 -4

-2

0 x 10

-3

a

N

0

10

20

30 -1

-0.5

0 x 10

-4

Iteration

a

V

0

10

20

30

0

0.5

1 c

1

0

10

20

30

20

30

40 c

2

0

10

20

30

1

1.05 K

1

0

10

20

30

0.95

1

1.05 Iteration

K

2

(42)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 0.1 0.105 0.11 0.115 0.12 0.125 0.13 0.135 0.14 0.145 V [kn] µski d /µ m a x 30 35 40 45 50 55 60 65 70 0.4756 0.4756 0.4756 0.4756 0.4756 0.4756 0.4756 0.4756 0.4756 0.4756 0.4756 V [m/s] µ ma x

(43)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1 2 3 4 5 6x 10 4 s x F b t=0 s t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 1 2 3 4 5 x 104 s x F b t=0 s t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s

(44)

Test3: α = 0.95, TF = 10

-6

, TX=10

-5                      − µ = µ = + = µ µ − + − + = µ h R K K h x h x c V 1 c V V V a N N N a a ) V , N ( b e 2 1 b b 0 roll 0 roll 2 1 max skid 0 0 V 0 0 N 0 max valori iniziali: 1 a₀ = , a_N =0, a_V =0, c₁ =0.96, c₂ =35, K₁=1.001, K₂ =1 valori identificati: exitflag = 0 (88 iterazioni) P = 0.5439 -0.0011 -0.0006 0.6190 31.9232 1.0906 0.9479 0 1 2 3 4 5 6 7 8 34 36 38 40 42 44 46 48 [r a d /s ]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 60 70 80 90 100 110 120 tempo [s] [r a d /s ]

sperimentale

(45)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 tempo [s] %

1 2 3 4 5 6 7 -3 -2 -1 0 1 2 3 tempo [s] %

e% della ω

(46)

0 2 4 6 8 -5 0 5x 10 4 F b [N ] 0 2 4 6 8 0 2 4x 10 4 tempo [s] F [N ] 0 2 4 6 8 3.8 4 4.2x 10 -3 x ro ll 0 [ m ] 0 2 4 6 8 -0.1 0 0.1 x b [ m ] 0 2 4 6 8 -0.1 0 0.1 tempo [s] x [ m ]

(47)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 2 4 6 8 -40 -20 0 20 40 N⋅x / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -20 0 20 40 N⋅x_b / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -30 -20 -10 0 N⋅x_roll0 / (I_D⋅ dω_D) tempo [s] % 0 2 4 6 8 -140 -120 -100 -80 -60 F⋅RD / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -150 -100 -50 0 50 F_b⋅RD / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -80 -60 -40 -20 0 F_roll0⋅RD / (I_D⋅ dω_D) tempo [s] % 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1.77 1.78 1.79 1.8 1.81 1.82 C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -9.3045 -9.304 -9.3035 -9.303 -9.3025 -9.302 E tempo [s]

(48)

0

50

100

10

-5

10

0

10

5

f(

x

)

[l

o

g

]

0

50

100

0

0.5

1 a

0

50

100 -2

-1

0 x 10

-3

a

N

0

50

100 -1

-0.5

0 x 10

-3

Iteration

a

V

0

50

100

0

0.5

1 c

1

0

50

100

30

35 c

2

0

50

100

1

1.1

1.2 K

1

0

50

100

0.8

1

1.2 Iteration

K

2

(49)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 0.295 0.3 0.305 0.31 0.315 0.32 0.325 0.33 0.335 0.34 0.345 V [kn] µski d /µ m a x 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 0.5457 0.5458 0.5458 0.5459 V [m/s] µ ma x

(50)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 4 s_x F b t=0 s t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 4 s_x F b t=0 s t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s

(51)

Test3: α = 0.8, TF = 10

-6

, TX=10

-5                      − µ = µ = + = µ µ − + − + = µ h R K K h x h x c V 1 c V V V a N N N a a ) V , N ( b e 2 1 b b 0 roll 0 roll 2 1 max skid 0 0 V 0 0 N 0 max valori iniziali: 1 a₀ = , a_N =0, a_V =0, c₁ =0.96, c₂ =35, K₁ =1.001, K₂ =1 valori identificati: exitflag = 0 ( 87 iterazioni) P = 0.5376 -0.0009 -0.0004 0.6276 32.4077 1.0786 0.9481 0 1 2 3 4 5 6 7 8 34 36 38 40 42 44 46 48 [r a d /s ]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 60 70 80 90 100 110 120 tempo [s] [r a d /s ]

O mega W heel - Confronto curve - Test3 O mega W heel - Confronto curve - Test3O mega W heel - Confronto curve - Test3 O mega W heel - Confronto curve - Test3

sperimentale

(52)

e% della ω

1 2 3 4 5 6 7 -3 -2 -1 0 1 2 3 tempo [s] %

e% della ω

(53)

(54)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 2 4 6 8 -40 -20 0 20 40 N⋅x / (I D⋅ dωD) % 0 2 4 6 8 -20 0 20 40 N⋅x b / (ID⋅ dωD) % 0 2 4 6 8 -30 -20 -10 0 N⋅x roll0 / (ID⋅ dωD) tempo [s] % 0 2 4 6 8 -140 -120 -100 -80 -60 F⋅RD / (I D⋅ dωD) % 0 2 4 6 8 -150 -100 -50 0 50 F b⋅RD / (ID⋅ dωD) % 0 2 4 6 8 -80 -60 -40 -20 0 F roll0⋅RD / (ID⋅ dωD) tempo [s] % 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1.77 1.78 1.79 1.8 1.81 1.82 C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -8.843 -8.8425 -8.842 -8.8415 -8.841 -8.8405 E tempo [s]

(55)

0

50

100

10

-5

10

0

10

5

f(

x

)

[l

o

g

]

0

50

100

0

0.5

1 a

0

50

100 -1

-0.5

0 x 10

-3

a

N

0

50

100 -4

-2

0 x 10

-4

Iteration

a

V

0

50

100

0

0.5

1 c

1

0

50

100

30

35 c

2

0

50

100

1

1.1

1.2 K

1

0

50

100

0.8

1

1.2 Iteration

K

2

(56)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 0.305 0.31 0.315 0.32 0.325 0.33 0.335 0.34 0.345 0.35 V [kn] µski d /µ m a x 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 0.5384 0.5384 0.5384 0.5384 0.5384 0.5384 0.5384 V [m/s] µ ma x

(57)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 4 s x F b t=0 s t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 104 s x F b t=0 s t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s

(58)

Test3: α = 0.5, TF = 10

-6

, TX=10

-5                      − µ = µ = + = µ µ − + − + = µ h R K K h x h x c V 1 c V V V a N N N a a ) V , N ( b e 2 1 b b 0 roll 0 roll 2 1 max skid 0 0 V 0 0 N 0 max valori iniziali: 1 a₀ = , a_N =0, a_V =0, c₁ =0.96, c₂ =35, K₁ =1.001, K₂ =1 valori identificati: exitflag = 3 ( 29 iterazioni) P = 0.5240 -0.0012 -0.0004 0.6753 31.8067 1.0665 0.9607 0 1 2 3 4 5 6 7 8 34 36 38 40 42 44 46 48 [r a d /s ]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 60 70 80 90 100 110 120 tempo [s] [r a d /s ]

sperimentale

(59)

e% della ω

0 1 2 3 4 5 6 7 -2 -1 0 1 2 3 tempo [s] %

e% della ω

(60)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 0.2 0.4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 sx m i b

(61)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 2 4 6 8 -40 -20 0 20 40 N⋅x / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -20 0 20 40 N⋅x_b / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -30 -20 -10 0 N⋅x_roll0 / (I_D⋅ dω_D) tempo [s] % 0 2 4 6 8 -140 -120 -100 -80 -60 F⋅RD / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -150 -100 -50 0 50 F_b⋅RD / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -80 -60 -40 -20 0 F_roll0⋅RD / (I_D⋅ dω_D) tempo [s] % 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1.75 1.76 1.77 1.78 1.79 1.8 C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -8.06 -8.055 -8.05 -8.045 E tempo [s]

(62)

0

10

20

30

10

-5

10

0

10

5

f(

x

)

[l

o

g

]

0

10

20

30

0

0.5

1 a

0

10

20

30 -0.01

-0.005

0 a

N

0

10

20

30 -0.01

-0.005

0 Iteration

a

V

0

10

20

30

0

0.5

1 c

1

0

10

20

30

25

30

35 c

2

0

10

20

30

1

1.1

1.2 K

1

0

10

20

30

0.95

1

1.05 Iteration

K

2

(63)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 0.325 0.33 0.335 0.34 0.345 0.35 0.355 0.36 0.365 0.37 V [kn] µski d /µ m a x 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 0.525 0.525 0.525 0.525 0.5251 0.5251 0.5251 0.5251 0.5251 V [m/s] µ ma x

(64)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 4 s_x F b t=0 s t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 4 s x F b t=0 s t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s

(65)

H.2.2 Identificazione sette parametri con x

m

= 0.15

Le identificazioni illustrate nel sottoparagrafo H.2.1 hanno evidenziato come, pur con una tolleranza sulla funzione errore molto bassa, non si riuscissero ad ottenere degli errori percentuali paragonabili a quelli ottenuti mediante il modello energetico, soprattutto per il test 3 per il quale si ha un forte rallentamento del tamburo. Questo fatto è stato imputato all’aver assegnato ad xm un valore troppo basso, adeguato per il test1 e il test2 ma non per

il test3. Infatti, nei primi due test, lo scorrimento s si assesta su un valore prossimo a 0.07 _x dopo aver concluso la fase transitoria iniziale, durante il quale il massimo valore raggiunto è di poco superiore al valore assegnato ad xm. Nel caso del test 3 il picco dello scorrimento

è superiore a 0.4, ben oltre il valore dello scorrimento per cui si ha il massimo della forza (ramo instabile della curva F_b −s_x). Per questo si è deciso di aumentare il valore di xm a

0.15 in modo tale da osservare le variazioni indotte, da tale aumento, sulla dinamica dello scorrimento e valutare se questa assunzione comporti una concreta riduzione dell’errore percentuale, soprattutto per il test 3. Effettivamente, osservando le figure relative alla dinamica dello scorrimento s , si nota come l’aver posizionato il massimo della forza _x frenante a valori paria 0.15 comporti, per il test3, un forte abbassamento del picco fino a valori di poco superiori a 0.1. In questo modo si ottiene un forte miglioramento degli errori percentuali, in modo particolare per il tamburo. Inoltre sono evidenti i miglioramenti indotti anche nelle simulazioni dei test 1 e 2 in modo particolare per il tamburo. Per test1 si assiste oltretutto ad un forte miglioramento durante il primo secondo di simulazione, durante il quale l’errore percentuale si riduce drasticamente. Inoltre, sempre per il test 1 si riescono ad identificare i parametri anche per il caso α = 0.5, per il quale si ottenevano, dopo 7 secondi, delle irregolarità nella simulazione dovute ad anomalie numeriche.

E’ inoltre da notare che le identificazioni illustrate in questo sottoparagrafo sono state effettuate con tolleranza sulla funzione errore pari a 10-5, ritenuta sufficiente al raggiungimento del plateaù, e che il numero delle iterazioni, effettuate dal ciclo iterativo di ottimizzazione prima di arrivare a convergenza, si è drasticamente ridotto.

(66)

Test1: α = 0.95 : TF = 10

-5

, TX = 10

-5                      − µ = µ = + = µ µ − + − + = µ h R K K h x h x c V 1 c V V V a N N N a a ) V , N ( b e 2 1 b b 0 roll 0 roll 2 1 max skid 0 0 V 0 0 N 0 max valori iniziali: 1 a₀ = , a_N = 0, a_V =0, c₁=0.96, c₂ =35 , K1 =1.001, K2 =1 valori identificati: exitflag = 3 ( 14 iterazioni) P =0.4688 -1.1e-8 -3.2e-6 0.2621 31.4076 1.0404 0.9542 0 1 2 3 4 5 6 7 8 15 20 25 30 35 40 45 50 [r a d /s ]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 20 40 60 80 100 120 tempo [s] [r a d /s ]

Omega W heel - Confronto curve - Test1 Omega W heel - Confronto curve - Test1Omega W heel - Confronto curve - Test1 Omega W heel - Confronto curve - Test1

sperimentale

(67)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 tempo [s] %

e% della ω

e% della ω_W con parametri identificati e% della ω

0 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 tempo [s] %

e% della ω

W con parametri identificati e% della ω

(68)

0 2 4 6 8 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 s x 0 2 4 6 8 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 tempo [s] m i b 0 2 4 6 8 1100 1200 1300 Fr o ll 0 [ N ]

(69)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 2 4 6 8 -30 -20 -10 0 10 N⋅x / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -2 0 2 4 6 N⋅x b / (ID⋅ dωD) % 0 2 4 6 8 -30 -20 -10 0 N⋅x_roll0 / (I_D⋅ dω_D) tempo [s] % 0 2 4 6 8 -110 -100 -90 -80 -70 F⋅RD / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -150 -100 -50 0 50 F b⋅RD / (ID⋅ dωD) % 0 2 4 6 8 -80 -60 -40 -20 0 F_roll0⋅RD / (I_D⋅ dω_D) tempo [s] % 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1.86 1.88 1.9 1.92 C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 E tempo [s]

(70)

0

5

10

15

10

-5

10

0

10

5

f(

x

)

[

lo

g

]

0

5

10

15

0

1

2 a

0

5

10

15 -4

-2

0 x 10

-3

a

N

0

5

10

15 -1

-0.5

0 x 10

-3

Iteration

a

V

0

5

10

15

0

1

2 c

1

0

5

10

15

20

30

40 c

2

0

5

10

15

1

1.05

1.1 K

1

0

5

10

15

0.95

1

1.05 Iteration

K

2

(71)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 10 15 20 25 30 35 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 V [kn] µski d /µ m a x 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 0.4688 0.4688 0.4688 0.4688 0.4688 0.4688 0.4688 0.4688 V [m/s] µ ma x

(72)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8x 10 4 s x F b t=0 s t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 1 2 3 4 5 6 7 8x 10 4 s x F b t=0 s t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s

(73)

Test1: α = 0.8 : TF = 10

-5

, TX = 10

-5                      − µ = µ = + = µ µ − + − + = µ h R K K h x h x c V 1 c V V V a N N N a a ) V , N ( b e 2 1 b b 0 roll 0 roll 2 1 max skid 0 0 V 0 0 N 0 max valori iniziali: 1 a₀ = , a_N = 0, a_V =0, c₁=0.96, c₂ =35, K1 =1.001, K2 =1 valori identificati: exitflag = 3 ( 11 iterazioni) P = 0.4623 -0.0001 -3e-7 0.234 31.4121 1.0409 0.9535 0 1 2 3 4 5 6 7 8 15 20 25 30 35 40 45 50 [r a d /s ]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 20 40 60 80 100 120 tempo [s] [r a d /s ]

O mega W heel - Confronto curve - Test1 O mega W heel - Confronto curve - Test1 O mega W heel - Confronto curve - Test1 O mega W heel - Confronto curve - Test1

sperimentale

(74)

e% della ω

0 1 2 3 4 5 6 7 8 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 tempo [s] %

e% della ω

(75)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 0.05 0.1 0.15 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 sx m i b

(76)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 2 4 6 8 -30 -20 -10 0 10 N⋅x / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -5 0 5 10 N⋅x_b / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -30 -20 -10 0 N⋅x_roll0 / (I_D⋅ dω_D) tempo [s] % 0 2 4 6 8 -110 -100 -90 -80 -70 F⋅RD / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -150 -100 -50 0 50 F_b⋅RD / (I_D⋅ dω_D) % 0 2 4 6 8 -80 -60 -40 -20 0 F_roll0⋅RD / (I_D⋅ dω_D) tempo [s] % 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1.89 1.9 1.91 1.92 1.93 1.94 C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.72 0.74 0.76 0.78 E tempo [s]

(77)

0

5

10

-5

10

0

10

5

f(

x

)

[l

o

g

]

0

5

10

0

1

2 a

0

5

10 -1

-0.5

0 x 10

-3

a

N

0

5

10 -1

-0.5

0 x 10

-4

Iteration

a

V

0

5

10

0

0.5

1 c

1

0

5

10

30

35

40 c

2

0

5

10

1

1.05

1.1 K

1

0

5

10

0.95

1

1.05 Iteration

K

2

(78)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 10 15 20 25 30 35 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 V [kn] µski d /µ m a x 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 0.4623 0.4623 0.4623 0.4623 0.4623 0.4623 0.4623 V [m/s] µ ma x

(79)

Appendice H Risultati dell’identificazione con modello Pacejka-ESDU 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8x 10 4 s x F b _{t=0 s} t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 104 s x F b t=0 s t=2 s t=4 s t=6 s t=8 s

(80)

Test1: α = 0.5 : TF = 10

-5

, TX = 10

-5                      − µ = µ = + = µ µ − + − + = µ h R K K h x h x c V 1 c V V V a N N N a a ) V , N ( b e 2 1 b b 0 roll 0 roll 2 1 max skid 0 0 V 0 0 N 0 max valori iniziali: 1 a₀ = , a_N = 0, a_V =0, c₁=0.96, c₂ =35, K1 =1.001, K2 =1 valori identificati: exitflag = 3 ( 27 iterazioni) P = 0.426 -0.0794 -2e-5 0.426 25.1889 1.0806 0.9791 0 1 2 3 4 5 6 7 8 15 20 25 30 35 40 45 50 [r a d /s ]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 20 40 60 80 100 120 tempo [s] [r a d /s ]

O mega W heel - Confronto curve - Test1 O mega W heel - Confronto curve - Test1 O mega W heel - Confronto curve - Test1 O mega W heel - Confronto curve - Test1

sperimentale

(81)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 tempo [s] %

e% della ω