CAPITOLO 1 INTRODUZIONE

CAPITOLO 1

INTRODUZIONE

Apriamo la nostra trattazione con una breve introduzione alla CFD (Computational Fluid Dynamics) ed alle griglie di calcolo o mesh necessarie a rappresentare la geometria del problema in esame. In particolare ci soffermeremo sul programma utilizzato (Star-CCM+) e sulle sue caratteristiche peculiari. Illustreremo quindi il lavoro svolto, le varie fasi della sua trattazione nonchè gli obbiettivi che si propone.

1.1 La CFD

La CFD, acronimo di Computational Fluid Dynamics, ha come scopo lo studio dei fenomeni fluidodinamici con l’ausilio del calcolatore; viene largamente utilizzata da tempo dall’industria e dalla ricerca per tutti quei problemi che coinvolgono l’azione di fluidi.

Per rappresentare il modello fluidodinamico, la CFD utilizza codici di calcolo basati sulle equazioni di Navier-Stokes, risolte con approcci di diverso tipo legati alla rappresentazione della turbolenza. Un metodo largamente utilizzato è quello basato sulle RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes equations) in cui le equazioni vengono mediate; cioè per ogni quantità fisica si pone:

€

X(x, y,z,t) = X (x, y,z) + X'(x, y,z,t). In questo modo però si aggiungono ulteriori

incognite al problema originale che devono essere risolte introducendo un opportuno modello di turbolenza che fornisce le nuove informazioni. Si osserva come le RANS costituiscano un sistema di equazioni differenziali (o integrali, a seconda della formulazione) non lineari ed alle derivate parziali per cui non è possibile avere in generale una soluzione in forma chiusa; questo suggerisce che la soluzione deve essere raggiunta per iterazioni successive, ed in questo, l’utilizzo del calcolatore, con l’aumentare delle potenze di calcolo, promette sempre migliori risultati.

I solutori CFD risolvono le equazioni all’interno di un volume di calcolo finito che viene suddiviso in un certo numero di volumi elementari, detti celle ed aventi varie forme; il volume di calcolo così suddiviso è detto mesh.

Il processo di lavoro che porta ad una soluzione tramite CFD è abbastanza standard e comprende quattro livelli fondamentali:

• Creazione della geometria al cad: in questa fase, oltre a creare la geometria vera e propria, che può derivare anche da altri processi produttivi, si deve provvedere a creare il dominio, cioè la porzione di spazio in cui è presente il fluido; bisogna inoltre “ripulire” il modello da eventuali parti non significative o che potrebbero creare problemi al solutore.

• Preprocessing: comprende, la creazione della mesh a partire dalla geometria, l’impostazione dei parametri del solutore, l’impostazione dei parametri di convergenza, la preparazione e il settaggio di quanto richiesto dal programma per poter effettuare la simulazione.

• Simulazione: è la fase di risoluzione del modello creato, l’operatore può fare ben poco se non aspettare che il software faccia il suo lavoro.

• Postprocessing: è l’insieme di tutti gli strumenti e le operazioni atte ad analizzare la soluzione ottenuta; possono essere grafici, numeri, immagini, filmati, etc. Tutti i mezzi che il software può dare per “vedere” e valutare la soluzione.

Uno schema generale può essere il seguente:

Geometria CAD

Geometria IGES

Mesh Superficiale

Mesh di Volume

Solutore Fluidodinamico

Analisi dei Risultati

Modifica della geometria

Modifica della mesh

Modifica del modello fisico

I software CFD possono integrare tutti questi componenti oppure possono adempiere solo ad uno o alcune parti, ma per una analisi completa devono sempre essere eseguite tutte le fasi. In più possiamo considerare un’ulteriore step che è l’analisi dei dati da parte dell’operatore; fondamentale per la buona riuscita di tutto il processo.

Il pregio più grande della CFD è quello di dare la possibilità di analizzare in modo veloce ed economico una grande quantità di configurazioni, caratteristica questa, molto apprezzata nel mondo dell’industria. I limiti più grandi sono invece, le restrizioni sulle potenze di calcolo, comunque sempre in evoluzione, e la preparazione degli operatori che si trovano a dover settare una quantità molto elevata di parametri ed a valutare i risultati ricchi di informazioni che si ottengono; questo fattore introduce un errore intrinseco di tipo BIAS non facilmente eliminabile e riducibile solo attraverso una larga esperienza nell’utilizzo di questo strumento; questo è uno degli scopi di questo lavoro.

1.1.1 L’importanza della griglia di calcolo

Come detto, il volume di calcolo viene diviso in numerose celle elementari da una griglia. La dimensione, la forma e il numero di queste celle sono parametri molto importanti per una buona simulazione CFD; non possono essere distinti in quanto la forma influenza la rappresentazione del modello che dipende anche dal numero delle celle e quindi dalla loro dimensione.

I modi per generare una mesh sono molteplici, tuttavia possiamo dividerli in tre grosse famiglie, le mesh strutturate, quelle non strutturate e quelle ibride.

• Mesh strutturate: sono caratterizzate da una elevata regolarità e sono adatte a tutti quei casi in cui la geometria da riprodurre sia semplice; gli elementi che vengono fuori da questo tipo

di griglia sono prevalentemente

quadrilateri in 2D ed esaedri in 3D. Può

essere fatta una ulteriore classificazione tenendo conto della conformità o meno della maglia.

• Mesh non strutturate: sono formate in modo irregolare prevalentemente da triangoli in 2D e da tetraedri in 3D,

riescono a copiare bene geometrie anche complesse.

• Mesh ibride: come si può immaginare sono caratterizzate da una parte strutturata e da una parte non

strutturata; sono utili in tutti quei casi dove si ha una geometria complessa ma

una mesh strutturata in alcune zone darebbe risultati migliori.

In termini di memoria utilizzata, le mesh strutturate sono meno onerose in quanto la regolarità delle connessioni fa si che possano essere memorizzate in

modo più semplice che in una mesh non strutturata, dove ogni connessione deve essere, praticamente, indicata a sé. In letteratura sono presenti diversi metodi per la generazione delle griglie di calcolo, ma ovviamente i meshatori commerciali non rendono pubblico il codice di generazione delle loro griglie. Sempre attraverso algoritmi matematici le griglie sono rifinite allo scopo di avere determinate caratteristiche geometriche o globali, valutate secondo opportuni parametri (a volte variabili da programma a programma).

La corretta generazione della griglia di calcolo è uno dei punti fondamentali per la buona riuscita di una simulazione, in quanto:

◊ una mesh poco fitta può portare alla perdita di informazioni e alla non corretta rappresentazione del modello geometrico o del modello fisico che si vogliono studiare,

◊ una mesh troppo fitta può essere irrealizzabile (per mancanza di risorse hardware) oppure avere tempi di calcolo esageratamente lunghi; a volte può causare fenomeni di instabilità numerica che possono portare a divergenza nel calcolo,

◊ parametri di qualità non buoni possono indurre problemi numerici; anche se una certa quantità di celle con caratteristiche non perfette può essere tollerata.

Si capisce quindi il ruolo fondamentale della griglia di calcolo e come questa meriti particolari attenzioni, che di solito vengono mostrate effettuando una analisi di sensibilità variando il numero di celle nell’intorno di un valore che si ritiene idoneo secondo l’esperienza dell’operatore.

1.2 Star-CCM+

Della CD-Adapco©, si propone di integrare in un unico software l’intero processo CFD, dal cad al postprocessing; allo scopo di rendere semplice ed intuitivo questo tipo di analisi ed allo stesso tempo di ottenere i migliori risultati in un tempo più breve. Poter effettuare tutte le operazioni in un unico ambiente di lavoro consente, infatti, di non avere problemi di compatibilità tra vari programmi, cambiare semplicemente le impostazioni di una qualunque parte del processo e ridurre le possibilità di introdurre errori nell’inserimento dei dati da parte dell’utente. I diversi tool operativi sono corredati da varie opzioni e possibilità:

•

CAD: Riesce ad interagire con la maggior parte dei software CAD presenti in commercio, consentendo così di riuscire a rilevare con accuratezza la geometria; avendo anche la possibilità di interfacciarsi con i formati universali .iges,.step,.x_b.

•

Preprocessing: offre una vasta gamma di impostazioni, sia per quanto riguarda la mesh, di cui permette di scegliere varie forme coadiuvate da una larga serie di opzioni (che verranno illustrate al meglio possibile in seguito); sia per quanto riguarda l’impostazione del modello fisico e delle condizioni al contorno in cui è possibile scegliere tra diversi modelli, per la rappresentazione di una moltitudine di problemi fisici: -Dynamic Fluid Body interaction -Combustion -Cavitation -MultyPhases -Compressibility, …etc. Coadiuvati da vari modelli di turbolenza proposti in diverse

versioni: -K-ε (standard, realizable, TwoLayer,…) -K-ω

-ReynoldStrssModel, ..etc, più le rappresentazioni di flusso laminare, flusso non viscoso, transizione dello strato limite, LES, DES, …etc.

•

Simulazione: fornisce anche una vasta gamma di possibilità per gestire la simulazione numerica: -Valutazione della convergenza -Possibilità di interrompere e riprendere la simulazione, anche dopo aver cambiato vari parametri -Nonché la possibilità di intervenire in alcuni settaggi del solutore numerico.

•

Postprocessing: In questa fase lo scopo è la comprensione dei risultati e si fa quindi largo uso di elementi grafici di vario tipo; dalle scene dove sono proposte le grandezze scalari nel campo, a quelle per le grandezze vettoriali, avendo la possibilità di mostrare linee di flusso, isosuperfici, tracciati delle particelle e svariati altri oggetti, anche animabili per creare chiari filmati. Non manca tuttavia l’esposizione dei dati numerici, sotto varie forme, grafici, tabelle, anche comodamente esportabili in vari formati per la consultazione off-line.

Fondamentale la possibilità di effettuare il calcolo parallelo che, sfruttando le potenzialità dei moderni Cluster, riduce sensibilmente i tempi di calcolo necessari alla simulazione; abbiamo rilevato tuttavia un collo di bottiglia nella impossibilità di eseguire in parallelo l’operazione di meshatura, che pertanto, limita il numero di celle a quelle realizzabili con la massima RAM installabile su un’unica scheda madre.

1.2.1 Le griglie di calcolo di Star-CCM+

Star-CCM+ offre la possibilità di lavorare in vari modi con le griglie di calcolo, sia importandole da diversi programmi esterni, sia generandole direttamente partendo dalla geometria CAD.

Riguardo alle griglie importate, permette di verificarle secondo i suoi parametri, ed eventualmente di modificarle, sia in modo automatico che manualmente dall’utente.

Generando la griglia direttamente con Star-CCM+ ci sono varie strade che si possono seguire e diversi strumenti da utilizzare, si parte, però, sempre da una mesh superficiale (anche questa si può importare) formata da triangoli (importando una superficie il programma genera comunque una mesh superficiale grossolana che va sempre rivista) realizzabile attraverso il comando di “Surface Remesh” che, attraverso vari parametri, migliora la qualità del reticolo e la ottimizza per i successivi modelli di volume;

eventualmente è coadiuvato dal “SurfaceRewrapper”, un potente strumento da utilizzare nel caso la geometria CAD sia affetta da svariati problemi, come: intersezione o compenetrazione di parti, parti mancanti, fori da chiudere, superfici doppie, semplificazione di superfici tropo complesse o con troppi particolari,..etc. La mesh superficiale è di notevole importanza e il software offre molte possibilità di personalizzarla1_.

Una volta che si ha una buona mesh di superficie è possibile avviare la creazione della griglia di volume; anche qui Star-CCM+ offre una vasta gamma di possibilità con tre modelli di mesh: tetraedrica, poliedrica e trimmata.

♦ Tetraedrica: è il modello basato sulla mesh di volume non strutturata e garantisce un efficiente modo per riprodurre anche geometrie complesse con un “consumo” di memoria ridotto; è legata alla buona qualità della mesh superficiale.

♦ Poliedrica: le celle sono formate dall’unione di più tetraedri e presentano in media 14 facce, garantendo una buona accuratezza della soluzione anche in geometrie complesse; il “consumo” di memoria in questo caso è sensibilmente maggiore ma è compensato dal numero di celle inferiore rispetto alla tetraedrica di partenza; è inoltre meno sensibile rispetto alla mesh di superficie.

♦ Trimmata: più adatta alle geometrie semplici, combina un alto numero di attributi positivi in un unico schema: predominanza di celle esaedriche, buona finitura nelle zone di curvatura, indipendenza dalla qualità della mesh di superficie e possibilità di essere allineata ad un sistema di riferimento a piacimento.

Tutte le famiglie di mesh sono corredate da una lunga serie di opzioni e parametri che ne permettono la migliore adattabilità possibile2_{. Inoltre, alle}

mesh di volume viste sono associabili altre due opzioni particolarmente interessanti: ExtruderMesh e PrismLayerMesh.

La prima crea un volume addizionale, perpendicolare alle superfici specificate, estrudendo le celle che finiscono su quelle facce; usato per ingressi e uscite di condotti, o applicazioni simili.

Il PrismLayerMesh crea, invece, uno strato di celle estruso, secondo opportuni parametri, per catturare meglio gli effetti di viscosità e scambio di calore nei pressi di pareti solide.

Una volta creata o importata la mesh, bisogna controllarne la qualità ed il programma provvede anche a questo con un opportuno tool di diagnostica che controlla diversi parametri delle mesh sia superficiali che di volume, parametri come: celle non chiuse, non valide o con area zero, l’angolo di skewness, nonché la qualità delle facce e delle celle; questi ultimi due in particolare descrivono la bontà della mesh.

• Quality: è valutata secondo tre aspetti; validità delle facce e cioè verifica di quando la normale alle facce non punta verso il centro della cella; qualità metriche, considera la distribuzione dei centroidi delle celle affiancate e dell’orientamento dei bordi delle celle; rapporto tra il volume di celle vicine. Le celle con quality 1 sono considerate perfette. • Skewness: è l’angolo compreso tra il vettore area e il vettore che

connette i centroidi di due celle; è preferibile che la skewness non superi il valore di 85°.

Inoltre le parti della mesh non idonee possono essere riparate o migliorate, sempre in modo automatico o manuale.

1.3 Il lavoro svolto

Nel presente lavoro di tesi vengono considerati diversi aspetti della Fluidodinamica Computazionale, allo scopo di comprendere meglio alcuni suoi meccanismi e i risultati che se ne ottengono, anche confrontandoli con analisi di tipo sperimentale, concentrandosi in particolare su una classe di problemi: lo studio di ali di apertura finita in flussi subsonici e transonici; utilizzando il codice Star-CCM+.

Lo scopo di questa campagna di studi è determinare l’accuratezza ottenibile dai valori risultanti dalla CFD rispetto ai dati sperimentali, analizzando in particolare l’effetto dell’infittimento della griglia di calcolo, in modo da implementare così un processo risolutivo che renda affidabile, anche in termini di errore assoluto, le prove CFD.

Il lavoro si è sviluppato partendo dall’analisi dei risultati sperimentali della campagna di prove in galleria “Pressure Measurement On Different Canard-Wing Configuration In Subsonic Compressible Flow” AIDA91-4 [1]; da cui è stata estrapolata la geometria dell’ala e si sono individuate quattro configurazioni ritenute particolarmente significative.

Quindi si è provveduto alla creazione del modello geometrico e fisico da implementare nella simulazione CFD. In questa fase si sono eseguiti tutti i passaggi necessari per arrivare alla fase di simulazione (come visto nel par.1) partendo dallo schermo bianco ed arrivando al modello completo, adattato alle varie configurazioni.

Si è quindi verificata la correttezza dei modelli, utilizzando la griglia di tipo tetraedrico e si è fatto un primo confronto tra i risultati numerici e quelli sperimentali.

Appurata la correttezza del modello, si è operato un confronto tra le varie tipologie di mesh messe a disposizione dal software per determinare quale tra queste offrisse i migliori risultati (sempre nel confronto con i dati sperimentali) con la migliore efficienza.

Confrontate le diverse griglie e scelta la migliore(per i nostri scopi), si è proceduto con l’infittimento, variando la griglia proporzionalmente in tutto il volume( variando il BaseSize) allo scopo di ottenere risultati di validità il più

generale possibile per problemi simili. Questa parte del lavoro si è rivelata particolarmente lunga a causa dell’elevato tempo macchina necessario alle simulazioni, dalle 3 ore delle simulazioni da 2M di celle alle 20 ore per quelle da 30M; nonostante l’utilizzo di calcolatori particolarmente potenti: un Desktop con 8 processori Intel®Xeron® da 2.33 GHz e 16 GB di memoria Ram;

il Cluster da 16 nodi ognuno dei quali con 2 processori DualCore AMD®

Opteron® 280 con 8 GB di memoria Ram per nodo collegati da un sistema di

fibre ottiche Maryner.

Sono state tratte quindi le conclusioni sugli effetti dell’infittimento, sia in termini di risultati assoluti nel processo di soluzione della CFD, sia nel confronto con i dati sperimentali.

Possiamo dire quindi di aver trattato in modo approfondito il problema dando, nell’ultimo capitolo, delle indicazioni utili per affrontare studi su problemi simili, incrementando l’esperienza acquisita nel lavorare con Star-CCM+, ma in generale, con tutti i software di CFD; in particolare, per chi scrive è stato altamente formativo e sebbene alcuni problemi siano stati descritti brevemente nel testo, oppure omessi completamente per esigenze di trattazione, hanno invece richiesto molte ore di approfondimento.