7.1 Introduzione Analisi dei meccanismi locali di collasso Capitolo 7

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Capitolo 7

Analisi dei meccanismi

locali di collasso

7.1 Introduzione

Essendo quello dei meccanismi parziali di collasso un aspetto decisivo, soprattutto nei riguardi di strutture storiche in muratura, in questo capitolo si sono presi in considerazione alcuni dei meccanismi possibili che potrebbero innescarsi a causa del sopraggiungere dell’azione sismica per la struttura del Nuovo Mercato delle Vettovaglie di Livorno, al fine di determinare il moltiplicatore l dei carichi orizzontali che attiva il meccanismo prescelto. La valutazione del moltiplicatore è stata fatta applicando i teoremi dell’analisi limite: il teorema del limite superiore e il teorema del limite inferiore.

L’applicazione del teorema del limite superiore richiede innanzi tutto l’individuazione di un meccanismo possibile di danno, cioè quello che il teorema

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stesso definisce un meccanismo cinematicamente ammissibile. Con tale definizione si deve intendere un meccanismo i cui spostamenti virtuali siano compatibili sia con i vincoli esterni che con le cerniere plastiche che sono state introdotte nel sistema come tentativo. Dato che questo teorema è stato pensato specialmente per l’applicazione alle strutture di travi, si capisce come mai vi compaia la definizione di cerniera plastica nella sua accezione più comune, e cioè una zona dove è concentrata tutta la plasticizzazione. Nel caso di setti murari la cosa risulta soltanto leggermente più complessa, a causa del fatto che le cerniere plastiche sono di tipo cilindrico e il meccanismo può essere di non immediata identificazione come nel caso di sistemi di travi, ma la procedura di applicazione del teorema è esattamente la stessa. Anche in questo caso infatti, i vari blocchi costituenti il cinematismo vengono considerati come infinitamente rigidi e la plasticizzazione avviene esclusivamente in zone concentrate del pannello murario ( linee sede di cerniere plastiche cilindriche). Questo è equivalente ad aver adottato un legame costitutivo del materiale di tipo rigido – plastico perfetto.

Una volta scelto un possibile cinematismo, quel che viene fatto è applicare il principio dei lavori virtuali al sistema, eguagliando il lavoro fatto dalle forze esterne, a quello fatto dalle azioni interne in corrispondenza delle cerniere plastiche.

Dalla descrizione di tale procedimento si capisce come non sia una cosa immediata individuare quello che sarà l’effettivo meccanismo che interesserà la struttura una volta verificatosi il sisma e questo fa si che i tentativi che devono essere considerati possano raggiungere un numero anche abbastanza elevato. Nel caso in cui invece la struttura abbia già subito nel corso degli anni sollecitazioni di tipo sismico che abbiano portato alla luce quadri fessurativi di lieve entità, questo potrebbe essere un punto di partenza nell’individuazione di quello che sarà il più probabile meccanismo di crollo.

Il teorema del limite inferiore invece si fonda sull’applicazione alla struttura di un campo di sforzi staticamente ammissibile, cioè un campo che sia equilibrato e dove sia soddisfatta in ogni suo punto la condizione di plasticizzazione limite.

L’applicazione di questi metodi di analisi prevedono le seguenti ipotesi semplificative:

- Resistenza a trazione del materiale uguale a zero. - Resistenza a compressione della muratura infinita. - Assenza di scorrimento fra i blocchi.

- Meccanismo costituito da blocchi (o cunei) murari considerati come corpi rigidi.

La quarta delle ipotesi semplificative sopra menzionate presuppone che gli elementi murari abbiano una consistenza monolitica; non dovrebbero cioè essere

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costituiti da muratura scadente o di bassa qualità, in maniera che siano del tutto impediti collassi localizzati a causa della disgregazione della muratura medesima.

7.2 Analisi cinematica lineare.

Con l’analisi cinematica lineare siamo in grado, una volta scelto un opportuno meccanismo di collasso, di individuare il valore del moltiplicatore l dei carichi orizzontali che attiva tale meccanismo.

L’applicazione del principio dei lavori virtuali al sistema labile è espresso dalla seguente relazione:

- n = numero di tutte le forze peso applicate ai diversi blocchi della catena cinematica.

- m = numero delle forze peso non direttamente gravanti sui blocchi le cui masse, per effetto dell’azione sismica, generano forze orizzontali sugli elementi della catena cinematica, in quanto non efficientemente trasmesse ad altre parti dell’edificio.

- o = numero delle forze esterne, non associate a masse, applicate ai diversi blocchi.

- = è la generica forza peso, non direttamente applicata sui blocchi, la cui massa, per effetto dell’azione sismica, genera una forza orizzontale sugli elementi della catena cinematica, in quanto non efficacemente trasmessa ad altre parti dell’edificio.

- = spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione dell’i-esimo peso , assumendo come verso positivo quello associato alla direzione secondo cui agisce l’azione sismica che attiva il meccanismo. - = spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione

dell’j-esimo peso , assumendo come verso positivo quello associato alla direzione secondo cui agisce l’azione sismica che attiva il meccanismo - = spostamento virtuale verticale del punto di applicazione dell’i-esimo

peso , assunto positivo se verso l’alto.

- = forza esterna generica ( in valore assoluto), applicata al blocco. - = spostamento virtuale del punto dove è applicata la h-esima forza

esterna, nella direzione della stessa, di segno positivo se con verso discorde.

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7.3 Meccanismi di collasso analizzati.

Dall’analisi non lineare agli elementi finititi descritta nel Capitolo 5 abbiamo potuto osservare come la struttura, sottoposta all’azione del peso proprio e di una accelerazione orizzontale gradualmente crescente sia in direzione X, che in direzione Y, presenti comportamenti abbastanza diversi.

Se infatti per entrambe le direzioni secondo le quali agisce l’accelerazione sismica, la struttura manifesta deformazioni effettivamente rilevanti soltanto nella parte alta della stessa in corrispondenza del salone centrale, è solo nella parete corta del suddetto salone, investita da sisma secondo la direzione dell’asse X, che è possibile individuare un plausibile meccanismo di collasso fuori dal piano della parete con la formazione di tre cerniere cilindriche allineate. La stessa cosa non è possibile affermarla per la parete lunga del salone centrale dove, sempre dagli stessi risultati dell’analisi f.e.m. non lineare, è possibile soltanto individuare alcune porzioni della parete che pur avendo subito forti plasticizzazioni, non riescono a dare origine ad un meccanismo di crollo ben definito, ma al contrario fanno pensare a fenomeni di sfondamento localizzato della parete.

Fig. 7.1 Localizzazione del plausibile meccanismo di collasso in corrispondenza della parete corta del salone centrale. Accelerazione gradualmente crescente secondo l’asse X.

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Fig. 7.2 Localizzazione delle plasticizzazioni concentrate sulla parete lunga del salone centrale; le zone sede di forte plasticizzazione in corrispondenza del finestrone ad arco centrale fanno pensare a meccanismi di sfondamento locale della parete.

Dato che, nel caso di azione sismica agente ortogonalmente alla parete corta del salone centrale, dall’analisi non lineare è emerso un vero e proprio cinematismo verso il quale la parete potrebbe evolvere con la formazione di cerniere plastiche cilindriche sia ai cantonali, che in mezzeria ed anche alla base delle colonne, sono stati considerati due diversi meccanismi che potrebbero attivarsi in questa parete; un meccanismo di ribaltamento dell’intera parete attorno alle cerniere che si formano alla base delle colonne e un meccanismo di flessione orizzontale che coinvolge le tre cerniere plastiche allineate in corrispondenza della parte alta della parete.

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7.3.1 Meccanismo n° 1: ribaltamento della parete

corta del salone centrale

Questo primo meccanismo scelto per la valutazione di un moltiplicatore l di tentativo, riguarda il ribaltamento della parete corta del salone centrale.

Il cinematismo prevede il distaccamento della parete dai cantonali di ammorsamento con le pareti di controvento ed una successiva rotazione rigida della stessa attorno ad una cerniera cilindrica posta alla base delle colonne ed avente asse di rotazione parallelo alla direzione dell’asse Y.

Fig. 7.3 Meccanismo di ribaltamento della parete corta del salone centrale.

m3

Volume della porzione di muratura

interessata nel meccanismo.

Kg/m3

Densità della muratura. m/sec2

Accelerazione di gravità. N Peso proprio della parete.

m Altezza del baricentro della parete.

Moltiplicatore di collasso

m/sec2

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7.3.2 Meccanismo n° 2: flessione fuori dal piano della

parete corta del salone centrale – parete non

confinata

Il meccanismo in questione si attiva per azioni ortogonali al piano della parete con la formazione di cunei di distacco che possono avere forma triangolare o, come in questo caso, forma tendenzialmente rettangolare.

Nel caso in cui le azioni fuori dal piano della parete non possano attivare il meccanismo di ribaltamento semplice a causa delle condizioni di vincolo della stessa con le pareti di controvento, nella parete si instaura un effetto arco orizzontale. In questo modo, sia le azioni sismiche, che quelle derivanti da effetti statici come ad esempio forze causate da elementi spingenti, vengono trasferite agli estremi della stessa parete tramite un percorso di sollecitazione che descrive un arco di scarico nello spessore della parete medesima1.

Fig. 7.4 Effetto arco orizzontale.

Nel caso in esame la parete non risulta efficacemente confinata nei confronti di spostamenti paralleli al piano della stessa; di conseguenza l’allontanamento dei muri di controvento dovuto alla spinta orizzontale H determina l’instabilità della catena cinematica costituita dai corpi coinvolti nel meccanismo ed il conseguente collasso. Anche in questo caso, il valore del coefficiente l del moltiplicatore orizzontale dei carichi che attiva il meccanismo può essere valutato applicando il principio dei lavori virtuali.

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Definizione di modelli per l’analisi strutturale degli edifici in muratura: Analisi dei meccanismi di collasso in edifici esistenti in muratura – Ricerca svolta nell’ambito di una convenzione tra Regione Marche, Università degli studi dell’Aquila e CNR-ITC. Gennaio 2006. – Documento disponibile sul sito della Regione Molise www.regione.molise.it/sis.

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Fig. 7.5 Meccanismo di flessione orizzontale della parete corta del salone centrale.

Valutazione del moltiplicatore di collasso per meccanismo n° 2 m3

interessata nel meccanismo. Kg/m3

m Spessore della parete

m Distanza del punto di applicazioni della forza orizzontale lW dall’estremità esterna della parete.

m3

Volume della parete di controvento N Peso totale della parete di controvento m Spessore della parete di controvento

Kg Valore della singola massa concentrata in copertura.

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Numero di masse presenti sul tratto di

competenza.

N Peso totale delle masse.

m Altezza del punto dove viene considerata applicata la forza di trattenimento H

N Forza di trattenimento orizzontale Principio dei lavori virtuali

m/sec2

Accelerazione orizzontale corrispondente

7.3.3 Meccanismo n° 3: flessione fuori dal piano della

parete corta del salone centrale

– parete

confinata

Il meccanismo preso in considerazione prevede che le pareti lunghe del salone centrale non oppongano alcun tipo di confinamento efficace alla parete sede del cinematismo considerato, la quale a causa dell’azione sismica, si inflette orizzontalmente e collassa secondo il meccanismo considerato. Nel caso in cui invece la parete in oggetto risulti efficacemente confinata tra le pareti di controvento, il formarsi del meccanismo che causa la rottura della parete è subordinato allo schiacciamento della muratura, che si verifica ancora nelle zone di formazione delle cerniere plastiche analizzate nel punto precedente. Quello che otteniamo è un moltiplicatore dei carichi decisamente maggiore rispetto ai casi finora visti. In questo caso il moltiplicatore orizzontale dei carichi è stato ottenuto tramite l’applicazione del teorema statico dell’analisi limite (teorema del limite inferiore).

m3

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m/sec2

N Peso per metro lineare della parete.

m Spessore della parete.

m Altezza della parete.

m Lunghezza della parete.

m Freccia dell’arco di scarico ipotetico che si forma nello spessore della muratura.

m Distanza del punto di applicazione del centro di pressione.

Spinta orizzontale per l’arco a tre cerniere. Spinta limite

→ Moltiplicatore di collasso.

m/sec2

Questo moltiplicatore è stato ottenuto considerando che la parte di parete soggetta a schiacciamento si estenda solo per la zona al di sopra delle finestre ad arco. Nel caso in cui il meccanismo interessi tutta l’altezza della parete in esame, seguendo il solito procedimento, con l’accortezza di utilizzare per h=15.46, otteniamo un moltiplicatore maggiore pari a l=0.369.

7.3.4 Meccanismo n° 4: ribaltamento della porzione

superiore della parete lunga del salone centrale

L’immagine riportata in fig. 7.2 raffigurante le deformazioni plastiche nella parete lunga del salone centrale del Mercato coperto, ottenuta dall’analisi non lineare, non mette in evidenza un vero e proprio meccanismo di collasso, ma parrebbe evidenziare un fenomeno di sfondamento localizzato della parete causato dalla presenza dei muri di controvento situati immediatamente al di sotto del grande finestrone ad arco. Questo fenomeno non ha consentito di individuare un particolare meccanismo di collasso locale come nel caso che ha interessato la

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parete corta dello stesso salone, e per tale ragione, al fine della determinazione di un moltiplicatore cinematicamente ammissibile dei carichi orizzontali è stato preso in considerazione un meccanismo che è sembrato il più probabile che si potesse verificare in caso di sollecitazione sismica. Il meccanismo in questione prevede il ribaltamento della porzione di parete attigua al finestrone centrale, ribaltamento che avviene tramite una rotazione rigida dell’elemento attorno ad una cerniera plastica cilindrica alla base dello stesso e messo in evidenza in fig. 7.6.

Fig. 7.6 Meccanismo di ribaltamento della porzione centrale della parete lunga del salone centrale.

Valutazione del moltiplicatore di collasso per meccanismo n° 3 m3

m Altezza della parete.

m Altezza del baricentro della parete.

Kg Valore della singola massa concentrata in copertura.

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Numero di masse presenti sul tratto di

competenza.

N Peso totale delle masse.

m/sec2

7.3.5 Osservazioni conclusive

Il confronto tra i valori dell’accelerazione orizzontale calcolati in questo capitolo, corrispondenti all’attivazione dei quattro meccanismi locali esaminati, e il valore limite dell’accelerazione ottenuto mediante l’analisi non lineare agli elementi finiti dell’edificio (Capitolo 6) ha evidenziato gli aspetti descritti di seguito.

Nella Figura 7.7, insieme alla curva di risposta dell’edificio ottenuta dall’analisi non lineare nel caso in cui il sisma sia diretto lungo l’asse x (cioè parallelamente ai lati lunghi dell’edificio), si riportano i valori dell’accelerazione orizzontale calcolati per i meccanismi locali di collasso 1 – 3 (ribaltamento e flessione fuori dal piano della parete corta del salone centrale).

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Fig. 7.7 Curva accelerazione orizzontale – spostamento con indicazione dei moltiplicatori di collasso per meccanismo n° 1 e meccanismo n° 2.

I valori corrispondenti ai meccanismi locali n. 1 e n. 2 sono molto bassi, se confrontati con l’intensità dell’accelerazione orizzontale che corrisponde al raggiungimento di una condizione limite per l’intero edificio, valutata utilizzando il modello agli elementi finiti descritto nel Capitolo 6, pari a circa 6 m/s2. Affinché i due meccanismi locali sopra richiamati possano effettivamente attivarsi, è necessario che la parete corta del salone centrale non sia collegata a quelle adiacenti. Questo risultato sembra confermare pienamente il fatto, ben noto, che un collegamento insufficiente o, peggio, del tutto assente tra le pareti dell’edificio condizioni in modo decisivo la capacità dell’edificio stesso di resistere alle azioni orizzontali. Nel caso in cui, invece, le pareti adiacenti siano collegate efficacemente a quella corta, i meccanismi di collasso per flessione fuori dal piano si attivano per valori molto maggiori dell’accelerazione orizzontale, confrontabili con quelli corrispondenti all’inizio del tratto non lineare del grafico riportato nella stessa Figura 7.7.

Nella Figura 7.8, insieme alla curva di risposta dell’edificio ottenuta dall’analisi non lineare nel caso in cui il sisma sia diretto lungo l’asse y (cioè parallelamente ai lati corti dell’edificio), si riporta il valore dell’accelerazione orizzontale calcolato per il meccanismo locale di collasso n. 4 (ribaltamento della porzione centrale della parete lunga del salone centrale). Anche questo meccanismo locale, affinché possa effettivamente attivarsi in corrispondenza di un valore dell’accelerazione orizzontale così basso, necessita che la porzione centrale

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 A cc e le razi o n e o ri zzo n tale in d ir e zi o n e X ( m /sec 2) Spostamento (m) l = 0.025 l = 0.034 l = 0.369 l = 0.266

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della parete lunga non sia collegata a quelle adiacenti. Questo risultato, così come i precedenti, conferma dunque l’importanza di un collegamento efficace tra le pareti dell’edificio.

Fig. 7.8 Curva accelerazione orizzontale – spostamento con indicazione dei moltiplicatori di collasso per meccanismo n° 3 (l=0.061).

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 A cc e le razi o n e o ri zzo n tale in d ir e zi o n e Y (m /sec 2) Spostamento (m) l = 0.061