CAPITOLO 4 – L’ANALISI STATICA E LE VERIFICHE DI RESISTENZA

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CAPITOLO 4 – L’ANALISI STATICA E LE VERIFICHE DI RESISTENZA

Nel seguito si forniscono i dettagli dell’analisi statica e delle verifiche di resistenza dei diversi elementi strutturali che compongono la passerella ciclo-pedonale. L’illustrazione comincerà dagli elementi della sovrastruttura (impalcato, piloni, funi e sistemi di trasmissione dei carichi) per poi passare agli elementi della sottostruttura (spalla e locale adibito alla collocazione dei motori elettrici ed a tutta la strumentazione per il controllo servo-assistito degli organi di movimentazione della passerella). Concluderà l’analisi, una breve descrizione del sistema delle fondazioni costituito da una coppia di robuste travi in cemento armato collegate fra loro da una soletta anch’essa in cemento armato che funzionano da piattabanda rigida posta alla sommità di quattro pali trivellati (due per ciascuna trave) che conferiscono un’ulteriore grande rigidezza a tutta l’opera.

4.1 Le travi principali d’impalcato

L’impalcato deriva dall’accoppiamento di due mensole, uguali ed indipendenti, girevoli intorno a degli assi orizzontali paralleli alle rive del corso d’acqua. Ciascuna mensola a sua volta è suddivisa in due travi longitudinali che risultano collegate fra loro mediante una semplice articolazione cilindrica, con asse di rotazione ancora parallelo alle rive, posta sull’intradosso dell’impalcato. Ciò conferisce una grande manovrabilità alla sovrastruttura e favorisce la possibilità di adattarsi alle situazioni di traffico quanto più diverse fra loro, potendo ciascuna mensola essere aperta o chiusa, totalmente o parzialmente, in modo del tutto indipendente da quanto succede all’altra mensola. Pertanto, ciascuna mensola è costituita da una trave iniziale, detta trave di riva, e da una trave finale, detta trave intermedia, in relazione alla collocazione finale della passerella.

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Una volta specificato il tipo di materiale e le dimensioni degli elementi, il peso proprio della struttura portante (g) è automaticamente considerato dal codice di calcolo (SAP 2000) utilizzato per trovare i valori delle caratteristiche delle sollecitazioni.

Analisi dei carichi

• Carico dovuto alla folla 400 daN/m2;

• Coefficiente dinamico 1,4;

• Peso proprio della pavimentazione 75 daN/m2. Il materiale è legno lamellare dalle seguenti caratteristiche resistenti:

tensione tangenziale τadm = 1.2 N/mm2;

tensione normale per flessione σadmF = 14 N/mm2 ; tensione normale per compressione σadmC = 11 N/mm2

.

Verifica di resistenza a taglio

τ = 3/2×T/A = 3/30.43×61122.89/A = 0.43 N/mm2<1.2 N/mm2.

Verifica di resistenza a pressoflessione

Estradosso

σ = N/A+M/Wx = -323257.02/2100+9752682.92/24500000 = 2.44<= 11 N/mm2;

Intradosso

σ = N/A-M/Wx = -323257.02/2100-9752682.92/24500000 = 5.52<= 14 N/mm2.

Fig. 4.1.2 – Schema statico Fig. 4.1.3 – Sezione trasversale

b = 30 cm h = 70 cm

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4.1.2 La trave intermedia

Verifica di resistenza a taglio

τ = 3/2×T/A = 3/30.43×67411.50/A = 0.48 N/mm2<1.2 N/mm2.

Verifica di resistenza a pressoflessione

Estradosso

σ = N/A+M/Wx = -97442.28/2100+104974033.6/24500000 = 3.8211 N/mm2< 11 N/mm2;

Intradosso

σ = N/A-M/Wx = -97442.28/2100-104974033.6/24500000 = 4.7511 N/mm2< 14 N/mm2. 4.2 Le travi secondarie d’impalcato

Per le travi secondarie di impalcato disposte trasversalmente ed aventi essenzialmente una funzione di collegamento delle travi longitudinali, si è utilizzata la stessa sezione delle travi principali.

Fig. 4.1.1 – Prospetto della trave intermedia

Fig. 4.1.2 – Schema statico Fig. 4.1.3 – Sezione trasversale

b = 30 cm h = 70 cm

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4.3 I piloni

Per i piloni l’analisi statica e le verifiche di resistenza si riferiscono necessariamente a due distinti tipi di funzionamento del sistema di trasmissione (cavi e motori elettrici) che considerano la presenza ovvero l’assenza di attrito nei dispositivi di deviazione e di rimando dei cavi (le carrucole), rispettivamente.

La presenza di attrito vi è quando il ponte è dispiegato e totalmente funzionante e le carrucole non sono ancora in movimento (presenza di attrito statico). In tal caso, gli sforzi assiali nei cavi di riva che si immettono nel pilone possono risultare diversi dai valori degli stessi nei tratti di cavi che fuoriescono dal pilone. Diversa è la situazione che si verifica quando il ponte inizia il movimento di chiusura (attrito cinematico ridottissimo): infatti, le carrucole in movimento fanno sì che gli sforzi assiali siano costanti per tutta la lunghezza dei vari cavi.

Gli sforzi assiali sono stati calcolati nei due casi di funzionamento per tutte le configurazioni della passerella al variare dell’angolo che la linea d’asse della passerella di riva forma con l’orizzontale (0°-83°), questo perché in caso di semiapertura o di guasto il sistema funziona ad attrito.

4.3.1 Funzionamento in presenza di attrito

I piloni sono delle mensole incastrate alla base costituite da dei tubi circolari in acciaio a spessore costante di tipo commerciale. Una coppia di piloni è posta sulla riva per sostenere ciascuna metà della passerella. La figura seguente ne fornisce le caratteristiche geometriche.

Fig. 4.3.3 – Sezione trasversale dei piloni di acciaio

Lunghezza 7 m

Diametro esterno = 30 cm Diametro interno = 22 cm Spessore della parete = 4 cm

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Ponte chiuso (angolo 0°) – Configurazione più gravosa Verifica di resistenza a pressoflessione

Lembo teso

σ = N/A+M/Wx = -862125.01/32673+94866918.08/1884120 = 23.96 N/mm2< 355 N/mm2;

Lembo compresso

σ = N/A-M/Wx = -862125.01/32673-94866918.08/1884120 = 76.74 N/mm2< 355 N/mm2;

Verifica di stabilità

Tale verifica è soddisfatta se risulta σ=ω N A+ Meq ΨW   _{1 – v N} Ncr  ≤≤≤≤fd in cui: ω = 5.16, N = 862125.01 N, A = 32673 mm2, Meq = 45531672.01 Nmm, ψ = 1.0, W = 1888120mm3, υ = 1.5, Ncr = 1797025 N.

Sostituendo i valori numerici risulta:

σ =222.36 N/mm2

< 355 N/mm2, per cui la verifica è ampiamente soddisfatta.

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Passiamo ora a verificare ciascun pilone quando la passerella è in apertura (configurazione 10°) che risulta la più gravosa fra le rimanenti configurazioni.

Ponte in fase di apertura (angolo 10°) Verifica di resistenza a pressoflessione

Lembo teso

σ = N/A+M/Wx = -164052.76/32673+15010357.01/1884120 = 2.95 N/mm2< 355 N/mm2;

Lembo compresso

σ = N/A-M/Wx = -164052.76/32673-15010357.01/1884120 = 13.00 N/mm2< 355 N/mm2; Verifica di stabilità

Tale verifica è soddisfatta se risulta σ=ω N A+ Meq ΨW   _{1 – v N} Ncr  ≤≤≤≤fd in cui: ω = 5.16, N = 164052.76 N, A = 32673 mm2, Meq = 7146040.6 Nmm, ψ = 1.0, W = 1888120mm3, υ = 1.5, Ncr = 1797025 N. Sostituendo I valori numerici risulta:

σ =30.3 N/mm2

In seguito vengono riportate le schede riepilogative che contengono i valori delle lunghezze dei cavi ad ogni configurazione di apertura (da 0 gradi a 83 gradi) e per ognuna di queste è indicato su quale cavo vi è lo sforzo normale massimo ed il valore corrispondente.

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Ponte chiuso (angolo 0°) C omportamento funi C omportamento funi C omportamento funi C omportamento funi 0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 50 60 70 83 90 Grad o di a pertura (° ) Grad o di a pertura (° ) Grad o di a pertura (° ) Grad o di a pertura (° ) L u n g h e z z a f u n i (m ) L u n g h e z z a f u n i (m ) L u n g h e z z a f u n i (m ) L u n g h e z z a f u n i (m ) Cavo 1 Cavo 2

Fig. 4.3.4 – Andamento delle lunghezze dei cavi con l’apertura del ponte

apertura Cavo 1 Cavo 2

0° 0° 0° 0° 17,6317,6317,6317,63 25,7425,74 25,7425,74 10° 16,84 25,31 20° 16,01 24,41 30° 15,1 25,04 40° 14,15 26,23 50° 13,18 25,88 60° 12,18 25,31 70° 11,04 24,54 83° 9,61 23,16 90° N max [KN] N max [KN]N max [KN] N max [KN] 36368363688,,,,87887 8787 32323232000,,,,270272727

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Ponte in apertura (angolo 10°)

apertura Cavo 1 Cavo 2

0° 17,63 25,74 10° 10° 10° 10° 16,8416,84 16,8416,84 25,3125,3125,3125,31 20° 16,01 24,41 30° 15,1 25,04 40° 14,15 26,23 50° 13,18 25,88 60° 12,18 25,31 70° 11,04 24,54 83° 9,61 23,16 90° N max [KN] N max [KN]N max [KN] N max [KN] 63,7563,75 63,7563,75 56,7456,7456,7456,74

Tab. 4.3.2 – Lunghezza dei cavi alle varie aperture in funzione dell’angolo

Comportamento funi Comportamento funiComportamento funi Comportamento funi 0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 50 60 70 83 90 Gr ad o di a pe rtur a (°) Gr ad o di a pe rtur a (°)Gr ad o di a pe rtur a (°) Gr ad o di a pe rtur a (°) L u n g h e z z a f u n i (m ) L u n g h e z z a f u n i (m ) L u n g h e z z a f u n i (m ) L u n g h e z z a f u n i (m ) Cavo 1 Cavo 2

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Grado apertura Cavo 1 Cavo 2

0 17,63 25,74 10 16,84 25,31 20 20 20 20 16,0116,01 16,0116,01 24,4124,4124,4124,41 30 15,1 25,04 40 14,15 26,23 50 13,18 25,88 60 12,18 25,31 70 11,04 24,54 83 9,61 23,16 90 N max [KN] N max [KN]N max [KN] N max [KN] 57,5657,56 57,5657,56 53,2953,2953,2953,29

C omportamento funi C omportamento funi C omportamento funi C omportamento funi 0 5 10 15 20 25 30 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 83° 90° Gra do d i aper tura (°)

Gra do d i aper tura (°) Gra do d i aper tura (°) Gra do d i aper tura (°)

L u n g h e z z a f u n i (m ) L u n g h e z z a f u n i (m ) L u n g h e z z a f u n i (m ) L u n g h e z z a f u n i (m ) Cavo 1 Cavo 2

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0 17,63 25,74 10 16,84 25,31 20 16,01 24,41 30 30 30 30 15,115,115,115,1 25,0425,04 25,0425,04 40 14,15 26,23 50 13,18 25,88 60 12,18 25,31 70 11,04 24,54 83 9,61 23,16 90 N max [KN] N max [KN]N max [KN] N max [KN] 51,3651,3651,3651,36 53,2753,27 53,2753,27

C omportamento funi C omportamento funi C omportamento funi C omportamento funi 0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 50 60 70 83 90 Gra do d i aper tura (°)

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0 17,63 25,74 10 16,84 25,31 20 16,01 24,41 30 15,1 25,04 40 4040 40 14,1514,15 14,1514,15 26,2326,2326,2326,23 50 13,18 25,88 60 12,18 25,31 70 11,04 24,54 83 9,61 23,16 90 N max [KN] N max [KN]N max [KN] N max [KN] 40,8140,8140,8140,81 57,2057,20 57,2057,20

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Fig. 4.3.9 – Andamento della lunghezza dei cavi con l’apertura del ponte

0 17,63 25,74 10 16,84 25,31 20 16,01 24,41 30 15,1 25,04 40 14,15 26,23 50 5050 50 13,1813,1813,1813,18 25,8825,88 25,8825,88 60 12,18 25,31 70 11,04 24,54 83 9,61 23,16 90 N max [KN] N max [KN]N max [KN] N max [KN] 26,8926,89 26,8926,89 62,0462,0462,0462,04

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0 17,63 25,74 10 16,84 25,31 20 16,01 24,41 30 15,1 25,04 40 14,15 26,23 50 13,18 25,88 60 6060 60 12,1812,1812,1812,18 25,3125,3125,3125,31 70 11,04 24,54 83 9,61 23,16 90 N max [KN] N max [KN]N max [KN] N max [KN] 31,6931,6931,6931,69 35,0635,0635,0635,06

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Comportamento funi Comportamento funiComportamento funi Comportamento funi 0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 50 60 70 83 90 Gr ad o di a pe rtura (°) Gr ad o di a pe rtura (°)Gr ad o di a pe rtura (°) Gr ad o di a pe rtura (°) L u n g h e z z a f u n i (m ) L u n g h e z z a f u n i (m ) L u n g h e z z a f u n i (m ) L u n g h e z z a f u n i (m ) Cavo 1 Cavo 2

Fig. 4.3.11 – Andamento della lunghezza dei cavi con l’apertura del ponte

0 17,63 25,74 10 16,84 25,31 20 16,01 24,41 30 15,1 25,04 40 14,15 26,23 50 13,18 25,88 60 12,18 25,31 70 70 70 70 11,0411,0411,0411,04 24,5424,5424,5424,54 83 9,61 23,16 90 N max [KN] N max [KN]N max [KN] N max [KN] 21,4321,4321,4321,43 37,8037,8037,8037,80

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Ponte aperto (angolo 83°)

0 17,63 25,74 10 16,84 25,31 20 16,01 24,41 30 15,1 25,04 40 14,15 26,23 50 13,18 25,88 60 12,18 25,31 70 11,04 24,54 83 83 83 83 9,619,619,619,61 23,123,123,123,16666 90 N max [KN] N max [KN]N max [KN] N max [KN] 34,0934,09 34,0934,09 41,1041,1041,1041,10

Comportamento funi Comportamento funiComportamento funi Comportamento funi 0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 50 60 70 83 90 Gr ad o di a pe rtura (°) Gr ad o di a pe rtura (°)Gr ad o di a pe rtura (°) Gr ad o di a pe rtura (°) L u n g h e z z a f u n i (m ) L u n g h e z z a f u n i (m ) L u n g h e z z a f u n i (m ) L u n g h e z z a f u n i (m ) Cavo 1 Cavo 2

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La seguente tabella mostra l’andamento del tiro massimo in ciascuno dei due cavi al variare dell’angolo della trave di riva sull’orizzontale. Da questa si vede come l’impegno massimo si

abbia per la situazione di esercizio quando la passerella è completamente dispiegata. Tiro massimo nei cavi

0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 20 40 60 80 100 Angolo sull'orizzontale (°) T ir o ( k N ) Serie1 Serie2

4.3.2 Funzionamento in assenza di attrito

Come abbiamo precedentemente detto, in assenza di attrito lo sforzo assiale assume lo stesso valore su tutta la lunghezza delle funi. Verifichiamo in seguito la resistenza e la stabilità del pilone per le configurazioni più gravose che risultano essere, a causa della tensione rilevata nei cavi, la posizione a 0° e quella a 10°.

Durante l’apertura ovviamente bisogna togliere dal computo il carico dovuto alla folla visto che non grava sulla passerella, mentre rimangono i sovraccarichi permanenti portati (peso della pavimentazione) più il peso proprio della struttura che il programma SAP 2000 calcola automaticamente una volta definiti i materiali e le sezioni.

Ponte chiuso (angolo 0°) – Configurazione più gravosa Verifica di resistenza a pressoflessione

Lembo teso

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Verifica di stabilità

Tale verifica è soddisfatta se risulta σ=ω N A+ Meq ΨW   _{1 – v N} Ncr  ≤≤≤≤fd in cui: ω = 5.16, N = 123192.52 N, A = 32673 mm2, Meq = 10237750.5 Nmm, ψ = 1.0, W = 1888120mm3, υ = 1.5, Ncr = 1797025 N. Sostituendo I valori numerici risulta:

σ =80.03 N/mm2

Passiamo ora a verificare il pilone quando la passerella è in apertura (configurazione 10°) che risulta la più gravosa delle rimanenti configurazioni.

Ponte in fase di apertura (angolo 10°) Verifica di resistenza a pressoflessione

Lembo teso

σ = N/A+M/Wx = -106130.49/32673+170010267/1884120 = 86.89 N/mm2< 355 N/mm2;

Lembo compresso

σ = N/A-M/Wx = -106130.49/32673-170010267/1884120 = 93.48 N/mm2< 355 N/mm2; Verifica di stabilità

Tale verifica è soddisfatta se risulta σ=ω N A+ Meq ΨW   _{1 – v N} Ncr  ≤≤≤≤fd in cui: ω = 5.16, N = 106130.49 N, A = 32673 mm2, Meq = 93313456.85 Nmm, ψ = 1.0, W = 1888120mm3, υ = 1.5, Ncr = 1797025 N.

Sostituendo I valori numerici risulta:

σ =71.10 N/mm2

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4.4 La base dei piloni

Fig. 4.4.1 – Prospetto ghiera Fig. 4.4.2 – Pianta ghiera

Siano:

s = spessore incognito della piastra metallica alla base di ciascun pilone; d1 = 7,2 cm

d2 = 4,8 cm

r = raggio interno del tubo = 11 cm; R = raggio esterno del tubo = 15 cm;

db1 = 8,5 cm db2 = 20,5 cm

Rb = raggio esterno della base =54 cm;

Øb = 24 Ab = 3,53 cm2

Considero la sezione in cemento armato e calcolo l’area ideale:

Aid =πφ 2 4 + nΣAs = 2713,8 cm 2 Jx =πRt 4 4 +ΣnAsidi 2 = 521704cm4 ρx = Jx A = 13,87 cm

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GO GX =ρx2 GO = Rt _eGX = _{raggio d’inerzia} GX = ρx 2 GO = 7,13 cm M = 45531672,01Nmm N = 862125,01N e = M N= 52,81mm

e < GX_{quindi siamo nel caso di piccola eccentricità, la sezione è tutta compressa.}

σc= N A±MyJid σadm (RCK300)= 9,75 N mm2 σcmin= 5,53 N mm2 < 9,75 N mm2 CLS VERIFICATO

Fig. 4.4.3 – Prospetto basetta

ghiera Fig. 4.4.4 – Schema statico Fig. 4.4.5 – Pianta basetta

L = 120 mm L' = 10 mm

p 1 = 44,9 N

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p 2 = 55,3 N mm Fe 510 →→→→ fd = 355 N mm2 Wx = bh 2 6 →→→→ h = Wx b Ma Wx è anche Wx = Mfd Quindi h = 6M b fd M = p 1×L 2 2 + (p 2 – p 1) ×L 2 × 2 3 L = 373200 Nmm dunque h = 7,25 mm

Prendiamo per sicurezza h=s= 20 mm

Verifica dei tirafondi

I tirafondi verranno verificati solo a taglio visto che la sezione è tutta compressa.

T = 25293,91 N τ= T A≤≤≤≤fd,V Dove fd,V= fk,N 2 _;fK,N= 240 N

mm2_{per viti di classe 4.6}

τ= T 8 Ab = 8,96 N mm2< 169,70 N mm2 VERIFICATA

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4.5 La fondazione su pali

Fig. 4.5.1 – Carichi che gravano sui pali di fondazione

p1= 53558 daN (peso della cabina)

p2= 10560 daN (peso folla sul solaio della cabina)

p3= 86212,5 daN (peso dovuto allo sforzo N su un pilone)

p4= 32500 daN (peso folla sul ponte) + 6877,5 daN (peso travi legno lamellare) + 4062,5 daN (peso travi trasversali secondarie) + 1218 daN (peso pavimentazione)

Distanze tra O ed il punto di applicazione della forza:

Op1= 3,40 m

Op2= 3,40 m

Op3= 4,64 m

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Fig. 4.5.2 – Pianta della fondazione

C = centro delle pressioni G = baricentro della fondazione O = fine della soletta

OC = 2p3×Op3+ p1×Op1+ p2×OP2+ p4×Op4 p1+ p2+ 2p3+ p4 = 8,20 m e = OC – OG OG = 3,40 m Quindi e = 4,80 m P = N n+ N×e×yi Σyi 2 ×ni Dove

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Allora P = 81364,70 daN

n×N≤≤≤≤ π ×D×H× τ0

τ0 ad una profondità di 9 m è pari a 1200 daN

Quindi D = 0,38 m = 38 cm è il diametro del palo di fondazione che per sicurezza consideriamo pari a 40 cm.

4.6 Le funi

Diametro funi = 1,4 cm

Diametro di un filo che compone la fune = 0,94 mm Carico ultimo di rottura = 142000 N

Ogni cavo rappresentato nell’architettonico è in realtà composto da 6 cavi (tre di andata e tre di ritorno) come già spiegato nel precedente capitolo.

Resistenza max cavi = 142000 N×6 = 852000 N

Sforzo N max quando il ponte è chiuso in presenza di attrito = 368870 N

368870N < 852000N VERIFICATA

In caso di rottura di un elemento la passerella deve continuare a garantire il funzionamento: i cavi passano da sei a quattro unità ed abbiamo: Res. max cavi = 142000N×4 = 568000N

Come possiamo notare il valore resistente è ancora superiore dello sforzo N max dunque è garantita l’efficienza della struttura anche dopo la rottura di un cavo.