CALCO LO DE LLE P R O B AB ILIT µA E STAT IST ICA M AT E M AT ICA Corso d iLaurea inInformatic a giugno 1999

CALCO LO DE LLE P R O B AB ILIT µ A E ST AT IST ICA M AT E M AT ICA Corso d i Laurea inInf orm atic a

giugno 19 9 9

ESER CIZ IO 1

U namacchinautensileproducepezzi meccanici con difettosit¶ adell' 1 %.I pezzi prodotti vengonovenduti in scatoleda1 0 0 .

I pezzi di ogni scatola vengono poi controllati dall'acquirente. L a scatola viene pagata solo se non viene trovatoalcun pezzodifettoso.

1 .Calcolarelaprobabilit¶ acheunascatolanon vengapagata.

2.Calcolareilnumerodi pezzi chedovrebbecontenereciascunascatolaperch¶ elaprobabilit¶ achenon venga pagatasiainferioreallo0 . 1 %.

ESER CIZ IO 2

SiaX unavariabilealeatorialacui legge¶ eriportatanelletabelaseguente:

x ¡2 ¡1 0 4

p(x) 0 :2 0 :1 0 :4 0 :3 1 .Calcolarelasperanzamatematicadi X .

2.Calcolarelavarianzadi X . 3.D eterminarelaleggedi T = X

. 4.Calcolarelasperanzamatematicadi T .

5.D eterminarelafunzionedi ripartizionedi T ,F

(t) ESER CIZ IO 3

SiaX unavariabilealeatoriarealedi leggeuniformesu [ ¡3;0 ].

1 .Scriverel'espressionedi f

(x).

2.Scriverel'espressionedi F

(x).

3.Calcolarelasperanzamatematicadi X . 4.D eterminarelaleggedi T = 3X + 1

ESER CIZ IO 4 (a. a.98/99)

SiaX unapopolazionedi media¹ = 2:5 evarianza¾

= 1 6.I dati riportati sottorappresentanouncampione di numerosit¶ a8 estrattodaX .

x 3 0 :5 4 2 1 2:5 1 2 1 .Calcolareduestimatori non distorti per¹.

2.Costruireunintervallodi con¯denzaalivello1 0 % per¹.

ESER CIZ IO 4

T izioe Caiogiocano con due dadi equilibrati.T izio vince facendo sei, Caiofacendosette. Inizia a giocare Caio,senon vinceilgiocopassaaT izioecos¶ i via¯noacheunodei duenon vince.

1 .Calcolarelaprobabilit¶ achevincaT izioalprimolancio.

2.Calcolarelaprobabilit¶ achevincaT izioalsettimolancio.

3.Calcolarelaprobabilit¶ achevincaT izio.