RICERCA OPERATIVA GRUPPO A prova scritta del 16 giugno 2009
Cognome: |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|
Nome: |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|
Matricola: |__|__|__|__|__|__|
Esercizio 1
Un’impresa può usare tre procedimenti differenti per la produzione di lamiere. Per la produzione di una singola lamiera è necessario l’impiego di tre macchine per tempi che dipendono dal procedimento usato e che sono riportati in ore nella seguente tabella:
Procedimento 1 Procedimento 2 Procedimento 3
Macchina A 2 1 3
Macchina B 4 2 3
Macchina C 3 4 2
Ogni macchina è disponibile per 50 ore. Il profitto in euro per la vendita di una lamiera dipende dal procedimento usato ed è riportato nella tabella
Procedimento 1 Procedimento 2 Procedimento 3
Profitto 7 9 5
a) Formulare il problema di PL che permetta di minimizzare il numero di ore di impiego della macchina B, con il vincolo che il profitto sia almeno 100 euro.
b) E’ possibile tuttavia usare le macchine A e C per tempi superiori alle 50 ore, con un massimo di 30 ore totali extra, al costo aggiuntivo di 3 euro per ogni ora di lavoro oltre le 50 ore. Formulare il problema di PL che permette di massimizzare il profitto.
Esercizio 2
Dati gli insiemi X
1={x∈ℜ
2:x
1+x
21} e X
2={x∈ℜ
2:−x
1+x
2−1}, dire se l’insieme X = X
1∪ X
2è convesso.
Esercizio 3 Dato il problema
0 5 7 3
10 6
5 2 max
1 2 1
2 1
2 1
≥
≥ +
≤
− +
−
x x x
x x
x x
a) Risolvere graficamente il problema.
b) Stabilire se esistono coefficienti c
1e c
2per cui la funzione obiettivo c
1x
1+ c
2x
2abbia un
punto di massimo in (0, 5/7).
Esercizio 4
Risolvere il seguente problema di Programmazione Lineare utilizzando il Metodo del Simplesso
0 0
3 2
2 3
3 2
max
3 1
3 1
2 1
3 2 1
