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: Si determinino gli eventuali punti di estremo locale e globale della funzione

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Academic year: 2021

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(1)

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1997/1998

CORSI DI LAUREA IN

INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO

INGEGNERIA CIVILE

INGEGNERIA GESTIONALE

15 gennaio 1998 (3/4)

1

0 ESERCIZIO

: Si determinino gli eventuali punti di estremo locale e globale della funzione

f

(

xy

) := 1 e

xp3 (y ;x)2:

2

0 ESERCIZIO

: Risolvere l'equazione dierenziale

y

000

+

y00

+

y0

+

y

= 2sin

x

2 cos

x

2

:

3

0 ESERCIZIO

: Determinare l'insieme di tutti i

z 2

IC per i quali la serie

1

X

n=1

i

n

n

+

n3=2

(3i

z

+ 1)

n

e convergente.

4

0 ESERCIZIO

: Calcolare

Z Z

D x

x

2

+

y2 dxdy

ove

D

:=

(

(

xy

)

2

IR

2

:

x

1



(

x;

1)

2

+

y2

1



0

y 

p

3 3

x

)

. 5

0 ESERCIZIO

: Sia data la serie

X1

n=1 f

n

di funzioni continue

fn

:

A !

IR sul compatto

A 

IR

n

.

Dimostrare che se la successione di funzioni

qnjfnj

n

converge uniformemente in

A

ad una funzione

f

tale che

jf

(

x

)

j <

1 per ogni

x 2 A

, allora la serie

X1

n=1 f

n

e

totalmente convergente in

A

.

Riferimenti

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