Allegato I
Relazione di calcolo
Crane winch da 9.810 N (1.000 kg)
Modellazione e risultati delle analisi svolte con il metodo degli elementi finiti (FEM)
Allegato composto da 24 pagine
Indice dell’allegato
- Introduzione ... 3
- Analisi della trasmissione ... 4
- Analisi del gruppo tamburo ... 10
- Analisi del telaio ... 21
- Introduzione
Le seguenti analisi FEM sono state eseguite con l’ausilio del codice di calcolo Straus7. Il software è installato su un processore Intel con programma operativo Windows XP professional. Le modellazioni svolte riguardano soprattutto i particolari o zone di particolari difficilmente analizzabili con calcoli manuali se non a scapito di una forte approssimazione dei risultati. Dette zone sono soprattutto quelle di concentrazione delle tensioni.
I carichi applicati sono quelli descritti nella relazione di calcolo di cui il presente documento costituisce parte integrante.
Le varie tipologie di modellazione, le ipotesi fatte, i carichi applicati ecc. ed il commento dei risultati verranno di seguito esposte caso per caso.
Molti dei modelli eseguiti sono stati creati con l’ausilio del software CAD ProEngineer e successivamente importate nel software FEM.
- Analisi della trasmissione - Vite senza fine
La modellazione è stata eseguita creando un modello solido della parte di vite sottoposta al carico. Si è cautelativamente ipotizzato il carico applicato su uno solo dei tre principi della vite. Il carico applicato consiste in una pressione uniformemente distribuita sulla superficie di contatto fra il dente della ruota ed il principio della vite. è stato calcolato con le formule tradizionali di calcolo degli ingranaggi (per i valori numerici vedi foglio di calcolo nella relazione). La mesh è stata con “l’automeschatore” del software dopo l’impostazione di alcuni parametri (dimensione degli elementi, lunghezza dei lati degli stessi ecc.). Il modello solido è stato poi unito tramite link rigidi (simili ai CP,CE di Ansys) ai nodi di estremità di due elementi beam. Su questi ultimi sono stati applicati i vincoli di traslazione e rotazioni necessari a simulare il modello reale.
Fig. 1 – Modello della Vite con carichi e vincoli
Fig. 2 – Dettaglio della mesh nella zona di raccordo al piede del principio e zona di applicazione del carico (linea rossa)
Fig. 3 - Tensione eq. VM dal lato del principio in trazione (Carico dinamico) – Sigma VM ~440 Mpa
Fig. 4 - Tensione eq. VM dal lato del principio in compressione (Carico statico) – Sigma VM ~700 Mpa
Fig. 6 – Andamento della tensione eq. Di VM nella sezione trasversale del principio (Carico dinamico) in prossimità del raccordo in trazione
- Analisi dei risultati
N.B. – Si ricorda che il carico è stato applicato su un solo principio senza considerare quindi la ripartizione dello stesso fra i vari principi e denti.
Per quanto riguarda la verifica statica si nota che la tensione massima (700 Mpa) si manifesta dal lato del principio in cui il materiale viene compresso a causa dell’inflessione (Fig. 4). Il picco di tensione viene probabilmente generato dall’impossibilità del materiale a dilatarsi “trasversalmente) a causa della geometria. Prendendo a riferimento questo valore di tensione (comunque inferiore allo snervamento del materiale 785 Mpa), il componente non soddisferebbe la verifica statica con il metodo delle tensioni ammissibili. Questo valore di tensione è però generato da un effetto di concentrazione di tensione dovuto alla geometria che generalmente non viene considerato nelle verifiche statiche. Inoltre si può notare (Fig.5) il forte gradiente di tensione intorno al raccordo che fa si che la stessa tensione si abbassi enormemente in pochi decimi di millimetro dal raccordo stesso facendo si che quasi tutta la sezione resistente del principio si trovi ad una tensione relativamente bassa (da circa 100 Mpa nella zona centrale a circa 450 Mpa ai bordi della zona di estinzione).
Risulta pertanto ragionevole per la verifica a resistenza statica prendere a riferimento questi ultimi valori (450 Mpa).
Per quanto riguarda invece la verifica a fatica si prende a riferimento il valore della tensione dal lato del principio in cui si manifestano forti componenti di trazione (Fig. 3, Fig.
6), in quanto dall’altro lato anche se si hanno tensioni maggiori, lo stato di compressione ostacola l’eventuale propagazione di una cricca o fessura. In questo caso ovviamente si è considerato applicato il carico dinamico anziché quello statico. La tensione equivalente di VM presa a riferimento per la verifica a fatica è quindi pari a 440 Mpa.
- Ruota dentata
La modellazione è stata in modo simile a quanto fatto per il corpo solido della vite. In questo caso si è analizzato un solo dente della ruota, così è stato ritagliato un settore della stessa e vincolato agli spostamenti sulle superfici tagliate.
Fig. 7 – Modello del dente della ruota elicoidale con carichi e vincoli
Fig. 8 – Dettaglio della mesh in corrispondenza del raccordo di piede del dente
Fig. 9 – Tensioni YY (vedi SDR in figura) alla base del dente sui due lati dello stesso
Fig. 10 – Tensioni eq. VM dal lato del dente che si trova in trazione (Carico dinamico) (Sigma VM ~227 Mpa)
Fig. 10 – Tensioni eq. VM dal lato del dente in compressione (Carico statico) (Sigma VM ~340 Mpa)
- Analisi dei risultati
N.B. – Si ricorda che il carico è stato applicato su un solo principio senza considerare quindi la ripartizione dello stesso fra i vari principi e denti.
Viste le figure precedenti si può affermare che vale sostanzialmente quanto detto per l’analisi della vite senza fine.
In questo caso si prendono a riferimento per le verifiche i seguenti valori:
per la verifica statica sigma VM pari a 340 Mpa;
per la verifica a fatica sigma VM pari a 227 Mpa;
- Analisi del gruppo tamburo
E’ stata eseguita la modellazione a trave del gruppo tamburo per poter valutare in modo rapido e pratico le caratteristiche di sollecitazione sugli elementi che lo compongono (albero di trasmissione, tamburo ed asse) e le reazioni sui tre cuscinetti nelle varie configurazioni e combinazioni di carico. Da questa soluzione vengono presi i valori di riferimento (compatibili con la modellazione a trave) per le verifiche svolte nella relazione di calcolo.
Il modello è stato eseguito creando tre proprietà di travi simulanti il gruppo tamburo e vincolandole nei nodi corrispondenti alla posizione dei cuscinetti. Nella modellazione sono state considerate tre configurazioni di carico che differiscono dalla posizione lungo il tamburo dove vengono applicate la forza simulante il tiro della fune ed il momento torcente dato da esso. Si sono analizzate le due posizioni di estremità e quella centrale. I carichi statici e dinamici con i rispettivi coefficienti sono ottenuti tramite combinazioni lineari del carico nominale applicato, rispettivamente con coefficienti pari a 1.5 e 1.173 = (1.02 x 1.15).
Fig. 11 – Modello “beam” del gruppo tamburo con carichi e vincoli (nell’es. tiro della fune dal lato pulegge)
I risultati ottenuti non vengono qui illustrati. Essi vengono richiamati quando necessario nella relazione di calcolo associata.
- Analisi del profilo scanalato (36/42) dell’albero di trasmissione
La generazione del modello e l’applicazione dei carichi è simile al caso precedente a cui si rimanda. Cambia ovviamente l’entità del carico applicato.
Fig. 12 – Modello del profilo scanalato (36/42) dell’albero di trasmissione (accoppiamento con ruota dentata) con carichi e vincoli
Fig. 13 – Tensioni eq. VM sul risalto (Carico Dinamico) (Sigma VM ~334 Mpa)
Fig. 14 – Tensioni eq. VM sul risalto (Carico Statico) (Sigma VM ~428 Mpa)
- Analisi dei risultati
Ai fini della verifica a fatica ai risultati dell’analisi (Fig. 14) va sommata la tensione Sigma zz derivante dal momento flettente agente sull’albero in quella sezione pari a circa 56 Mpa.
- Analisi del profilo scanalato (36/40 femmina) del mozzo del tamburo
Anche in questo caso è stata svolta un’analisi piana plane strain vincolando il modello lungo le sezioni tagliate.
Fig. 16 – Tensioni eq. VM sul raccordo della cava del profilo (Carico Dinamico) (Sigma VM ~115 Mpa)
Fig. 17 – Tensioni eq. VM sul raccordo della cava del profilo (Carico Statico) (Sigma VM ~147 Mpa)
- Analisi della “dentatura” del disco di trasmissione
E’ stata eseguita l’analisi FEM di una parte del disco di trasmissione e cioè la zona in cui uno dei denti sulla circonferenza esterna potrebbe entrare in presa con l’asse dell’arresto di sicurezza. Il settore di disco è stato modellato con elementi brick, collegati ad un nodo situato nel centro del disco tramite link rigidi. Il modello è stato caricato con una pressione uniforme sulla faccia del dente che entra in presa e vincolato agli spostamenti in direzione circonferenziale sulle due facce “tagliate”. Inoltre è stato bloccato a tutti gli spostamenti e le rotazioni il nodo centrale. Il carico applicato corrisponde al carico statico.
Fig.18 – Modello del settore di disco con carichi e vincoli.
- Analisi dei risultati
Anche se non è stato modellato il raccordo (dell’utensile) alla base del dente, si considera le tensioni attendibili visto che il massimo della tensione si trova al di sopra di tale raccordo. Inoltre eseguendo soltanto la verifica statica si “trascura” come fatto in precedenza l’effetto di intaglio. Si prende perciò a riferimento per la verifica statica il valore della tensione equivalente pari a 180 Mpa.
- Analisi del tamburo avvolgifune
E’ stata eseguita l’analisi FEM del fasciame del tamburo avvolgi fune sia per verificare il mantello nella zona di contatto con la fune, sia per analizzarne la stabilità. Il modello è stato creato con elementi plate disposti ad elica con l’inclinazione ed il passo par a quelli della fune di sollevamento. E’ stata poi simulata la fune tramite elementi truss (quindi senza rigidezza flessionale) collegati ai nodi corrispondenti i relativi elementi plate tramite point contact settati in modo da trasmettere anche le azioni di attrito con coefficiente di attrito assunto pari a 0.1. Il fasciame è stato vincolato alle due estremità con link rigidi ai nodi di estremità degli elementi beam simulanti l’albero di trasmissione del moto e l’asse dalla parte opposta del tamburo. Su questi ultimi elementi sono stati imposti i vincoli alla traslazione ed alla rotazione necessari a simulare il modello. Il carico consistente nel tiro sulla fune è stato applicato al nodo di estremità dell’ultimo elemento asta simulante la fune, mentre l’altro estremo è stato vincolato al fasciame per simularne l’ancoraggio al tamburo. Per esigenze di modellazione i nodi degli elementi asta sono stati vincolati allo spostamento lungo l’asse del tamburo. Essendo gli elementi di contatto elementi non lineari è stata ovviamente eseguita la soluzione non lineare.
Fig. 20 – Modello del fasciame del tamburo con carichi e vincoli
Fig. 21 – Tensioni eq. VM sulla superficie esterna del mantello (z+) (Carico Statico) (Sigma VM ~115 Mpa)
Fig. 22 – Tensioni eq. VM sulla superficie esterna del mantello (z+) (Carico Dinamico) (Sigma VM ~91 Mpa)
Fig. 23 – Tensioni zz sulla superficie esterna del mantello (z+) (Carico Statico) (Sigma zz ~ -103 Mpa)
Fig. 24 – Tensioni θθsulla superficie esterna del mantello (z+) (Carico Statico) (Sigma θθ ~ -103 Mpa)
Fig. 25 – Andamento della tensione assiale sugli elementi asta simulanti la fune (point contact con attrito).
- Analisi dei risultati
La modellazione eseguita mette in mostra (come era da aspettarsi) che la zona critica per il mantello del tamburo è la zona di contatto fra l’ultima spira della fune in uscita dal tamburo ed il mantello dello stesso, dove a causa del contatto si manifestano delle tensioni di flessione locale σzz(Fig. 21) e σθθche creano lo stato di tensione più gravoso per il materiale. Il resto del mantello, come anche risultante dal calcolo manuale a trave è generalmente poco sollecitato.
Per la verifica statica si considera σVM pari a 103 Mpa.
Per la verifica a fatica come anche descritto nella relazione di calcolo associata al presente documento, si dividono le tensioni in tre gruppi che differiscono per il diverso numero di cicli. Da questa analisi si ricava in particolare la tensione locale descritta che ha un numero di cicli pari a 32.000 dato che la fune passa due volte dallo stesso punto per ogni sollevamento del carico. Per la verifica a fatica si considera perciò una tensione equivalente alternata di Von Mises pari a 75 Mpa con un rapporto fra la tensione minima e massima pari a 0. Le altre tensioni vengono ricavate da calcolo manuale con modellazione a trave.
La verifica di stabilità del mantello (essendo il modello non lineare) è stata eseguita impostando incrementi di carico superiori al tiro massimo della fune. Si è cercato il valore del carico per il quale gli spostamenti di riferimento (in questo caso lo spostamento radiale dovuto all’effetto di costrizione della fune) assumevano valori non più proporzionali al carico applicato con una forte divergenza. Facendo ciò si è però arrivati ben oltre la tensione di rottura del materiale senza che si producessero gli spostamenti eccessivi cercati. Si considera perciò soddisfatta la verifica di stabilità.
- Analisi delle filettature femmina eseguite nei due dischi (masselli) del tamburo per la trasmissione della coppia torcente.
E’ stata eseguita la modellazione della filettatura per controllare il comportamento della madrevite (in alluminio) a seguito del serraggio delle viti o dei prigionieri su di essa.
E’ stato creato un modello piano dei filetti (vite-madrevite) accoppiati tramite point contact fra i due fianchi a contatto dei filetti. Il modello è stato poi risolto come assialsimmetrico visto che l’angolo di inclinazione dell’elica del filetto è generalmente piccolo. Il modello è stato vincolato agli spostamenti sul perimetro esterno della madrevite ed è stata applicata una pressione uniforme all’estremità della vite per simulare il precarico imposto. Nella proprietà relativa alla madrevite è stato inserito il grafico bilineare della prova di trazione del materiale con le tensioni e le deformazioni di snervamento e rottura. E’ stata eseguita quindi un analisi non lineare per simulare la plasticità del materiale della madrevite.
Fig. 26 – Modello assialsimmetrico dell’accoppiamento vite madrevite
Fig. 27 – Dettaglio della mesh nella zona del filetto (i point contact sono nella piccola intercapedine fra le
Fig. 28 – Tensione eq. Di VM sulla madrevite (vite non visualizzata) – Sigma VM ~ 268 Mpa
Fig. 29 – Tensione eq. Di VM sulla madrevite (Dettaglio dei primi filetti in presa) – Le piccole zone scure sul fondo dei filetti sono zone in cui la sigma VM eccede la tensione di snervamento del materiale (plasticizza).
- Analisi dei risultati
Dalle due precedenti figure, si può notare come la tensione arrivi praticamente a coincidere con quella di snervamento sul fondo dei primi 4/5 filetti in presa. La zona di materiale che eccede detta tensione e plasticizza è molto localizzata e limitata.
Considerando che esiste un buon margine prima di arrivare alla rottura (315 Mpa) e che si prevede di eseguire il serraggio una sola volta al montaggio, si ritiene di poter applicare il serraggio imposto cioè tale da portare la vite ad una tensione pari a 0.7 x Sy = (0.7*450 = 315 Mpa da non confondere con la tensione di rottura dell’alluminio a cui è identica.)
- Analisi del telaio
L’analisi del telaio è stata eseguita realizzando il modello tramite elementi plate (anche i tubolari sono modellati tramite plate). Si è realizzato il modello considerando le superfici medie delle piastre. Le saldature (lo scopo dell’analisi non è lo studio particolare delle saldature) sono state qui modellate creando dei link rigidi (già descritti in precedenza) fra i nodi delle piastre dove esse vengono fra loro saldate ed imponendo quindi gli stessi spostamenti e rotazioni agli stessi nodi (a due a due). Con l’impiego degli stessi link rigidi si è simulato tutto il gruppo di trasmissione compreso di carter ed elementi collegati. I detti link sono stati collegati rigidamente ai nodi intorno ai fori presenti sul telaio in modo da simulare (sul telaio) la presenza dei bulloni (o dei prigionieri) ipotizzando che essi trasmettano le azioni per attrito sulla superficie intorno ai fori stessi. Ai link simulanti il gruppo di trasmissione, tramite altri link (accoppiamenti master-slave per uno o più gdl opportunamente scelti), sono stati collegati gli elementi beam simulanti il gruppo tamburo (descritto in precedenza). Questi elementi sono stati collegati dalla parte della fiancata del telaio tramite altri link rigidi che come prima simulano la trasmissione delle azioni al telaio per attrito. Al gruppo tamburo sono stati applicati i carichi derivanti dal tiro della fune e delle azioni scambiate dalla trasmissione ed il momento torcente di sollevamento. Sui link simulanti il carter della trasmissione sono state applicate le forze (dovute alla trasmissione) contrarie ed il momento motore necessario al sollevamento. Il telaio è stato poi vincolato agli spostamenti nei nodi simulanti i piedini. Sono stati analizzati quattro combinazioni di carico: tiro della fune dal lato pulegge, tiro centrale, tiro dal lato motore ed infine carico sopportato dall’intervento dell’arresto di sicurezza.
Vengono di seguito illustrate le immagini relative ai casi più sfavorevoli . Il modello viene visualizzato in una sola combinazione di carico. Il carico dinamico e statico viene simulato tramite combinazioni lineari del carico applicato.
Fig. 30 – Modello plate-beam-link del telaio con carichi e vincoli (tiro fune dal lato motore)
Fig. 31 – Tensione eq. VM (carico statico lato motore) – Sigma VM ~ 90 Mpa.
Fig. 32 – Tensione eq. VM (carico statico applicato all’arresto di sicurezza) – Sigma VM ~ 130 Mpa.
- Analisi dei risultati
La configurazione più gravosa durante il sollevamento si manifesta quando il tiro della fune è all’estremità del tamburo dal lato motore. La massima tensione di Von Mises si presenta sul tubolare nella zona dove inizia il collegamento del piedino di ancoraggio anteriore.
La tensione equivalente di Von Mises di riferimento per la verifica statica è quindi assunta pari a 90 Mpa (carico statico lato motore).
La medesima tensione di riferimento per la verifica a fatica è assunta pari a 70 Mpa (carico dinamico lato motore).
Per quanto riguarda la configurazione in cui il carico è applicato all’arresto di sicurezza, la tensione di VM massima si manifesta nell’intorno di uno dei fori per il fissaggio dello stesso al telaio (Fig. 32). Detta tensione risulta pari a 130 Mpa. Si ripete che si considera questa configurazione di carico di tipo occasionale (CdC II) e quindi è eseguita per essa la sola verifica statica, incrementando la tensione ammissibile di un fattore pari a 1.125.
In merito al buckling di cui non si riportano le immagini, i primi due modi di perdita della stabilità riguardano la fiancata con carico statico dal lato pulegge. In questo caso il primo modo risulta il più critico anche rispetto alle altre configurazioni di carico. Il moltiplicatore del carico critico rispetto al carico statico per detto modo risulta talmente elevato che la verifica a buckling risulta ampliamente verificata.
