CAPITOLO VII

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CAPITOLO 7

Previsione di incidentalità

CAPITOLO VII

7. PREVISIONE DI INCIDENTALITA’

7.1. I MODELLI DI STIMA DELLA FREQUENZA

INCIDENTALE

Dagli inizi degli anni ottanta, l’attenzione della ricerca si è concentrata sullo studio delle metodologie statistiche più adatte al trattamento del dato incidentale. Diverse sono state le metodologie di regressione statistica proposte ed utilizzate al fine di definire e sviluppare modelli di stima della frequenza incidentale affidabili. Tali modelli di stima, noti come Safety Performance Functions (SPFs), Accident Prediction Models (APMs) o ancora Crash Prediction Models (CPMs), si presentano nella forma di relazione matematica e possono definirsi come vere e proprie funzioni tramite le quali viene “stimata” la frequenza di incidentalità (o qualunque altra forma di espressione del dato incidentale adottato) in relazione a determinate caratteristiche, o meglio “variabili” (tra le quali principalmente i volumi di traffico), relative agli elementi della rete stradale in analisi (archi o nodi). Lo sviluppo di tali modelli poggia sostanzialmente su procedimenti di inferenza statistica in grado di indurre le caratteristiche (nel caso specifico il livello di sicurezza) di una popolazione (segmenti stradali o intersezioni) dalle osservazioni raccolte relativamente ad una parte di essa e per un periodo temporale limitato (campione). E’ dunque fondamentale, per lo sviluppo e la determinazione di tali modelli di stima del livello di sicurezza, la fase legata alla scelta del campione da utilizzare ed alla raccolta dei dati e delle caratteristiche relative al campione stesso. Inoltre la scelta delle variabili potenzialmente correlate al livello di sicurezza di un sito dovrebbe riferirsi a specifiche basi teoriche (come ad esempio i modelli causali). In realtà, per

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CAPITOLO 7

motivi di ordine pratico, la scelta delle variabili è fondamentalmente legata alla disponibilità dei dati ed alle risorse umane e finanziarie impiegabili per la raccolta e la successiva elaborazione. Generalmente la scelta delle “variabili indipendenti” per lo sviluppo del modello dovrebbe includere variabili che:

• siano state oggetto di precedenti studi i cui risultati hanno evidenziato relazioni statisticamente significative;

• possano essere rilevate e dunque misurate e quantificate in maniera affidabile;

• non siano endogene, cioè significativamente (e in generale linearmente) correlate ad altre variabili incluse nel modello.

7.2. IL METODO BAYESIANO-EMPIRICO

In precedenza abbiamo definito la sicurezza di un elemento stradale come valore medio del numero di incidenti, per genere e per severità, che in un determinato periodo possiamo attenderci di osservare sull’elemento stesso. Abbiamo visto inoltre come il dato incidentale in quanto tale è soggetto a fluttuazioni del tutto casuali (migrazione o regressione) che rendono assolutamente inaffidabile ogni valutazione della sicurezza basata solamente sull’osservazione del fenomeno incidentale. D’altra parte, un modello di stima dell’incidentalità fornisce una stima della frequenza incidentale per un dato sito caratterizzato da determinati fattori da cui dipende la variabilità del numero di incidenti. Per propria natura, tuttavia, i modelli di stima non tengono, o più propriamente, non possono tener conto di tutti i fattori che sistematicamente producono variazioni dell’incidentalità. Pertanto, tali modelli forniscono una stima del numero medio di incidenti attesi in un determinato sito a meno di fattori specifici non inclusi nel modello stesso. Ovviamente, tante più variabili significative saranno incluse nel modello tanto più la stima sarà prossima al valore “vero” del sito. A partire da queste considerazioni, l’essenza dell’approccio bayesiano-empirico è quello di

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CAPITOLO 7

utilizzare insieme le due fonti di informazione sulla sicurezza stradale che possono ricavarsi:

1. dalle caratteristiche stesse dell’elemento stradale, quali ad esempio il traffico e la geometria, in quanto permettono di considerarlo appartenente ad una popolazione di riferimento;

2. dalla storia incidentale che per il determinato elemento stradale è stata osservata in un congruo numero di anni.

Nell’approccio bayesiano-empirico il valore atteso E(Yi) degli incidenti in un sito viene considerato come una variabile aleatoria di media E(Y) e varianza VAR(Y) non note. Dato un certo valore del numero di incidenti osservati Yi, la migliore stima E(Yi)EB per il sottoinsieme dei siti, della popolazione di riferimento, con incidentalità Yi è determinata attraverso una media pesata che combina insieme le due fonti di informazione disponibili (caratteristiche dell’elemento stradale e storia incidentale) e, cioè:

stima dell’incidentalità attesa per l’entità di interesse = α x incidentalità attesa su elementi simili + (1 – α) x incidentalità osservata sull’elemento di interesse

dove α rappresenta il peso relativo tra le due fonti di informazione.

In altri termini, con le notazioni prima introdotte si ha che la stima E(Yi)EB per il sottoinsieme dei siti con incidentalità Yi, sarà data da:

= ∙

+ 1 − ∙

(1) Il fattore ponderale α è un numero compreso tra 0 ed 1 e deve essere determinato in base alle conoscenze a disposizione; tanto più è prossimo all’unità tanto più la stima E(Yi)EB sarà prossima alla media della popolazione di riferimento, E(Y); nel caso contrario (valore di α prossimo a zero) la stima poggerà prevalentemente sull’incidentalità osservata, Yi. Poiché il parametro che misura la “precisione” del modello di stima è rappresentato dal valore

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CAPITOLO 7

della varianza VAR(Y) e il ruolo del valore stimato cresce all’aumentare di E(Y) (elevati volumi di traffico, segmenti lunghi, periodi temporali estesi), Hauer (1997) ha dimostrato che la migliore stima E(Yi)EB si ottiene definendo il peso α tramite la relazione:

=

1 1 +

(2) La varianza dei valori attesi E(Yi)EB può ricavarsi attraverso l’espressione:

= 1 − ∙

(3) Dalle relazioni scritte si vede che l’applicazione del metodo EB richiede che vengano determinati i parametri E(Y) e VAR(Y) della popolazione di riferimento; dalla precisione con cui essi verranno determinati dipenderà la precisione finale della stima del valore atteso di incidentalità sull’elemento in esame. Nelle pratiche applicazioni possono presentarsi fondamentalmente due casi:

1. è disponibile un campione sufficientemente numeroso di entità simili tra loro per caratteristiche geometriche e di traffico, per le quali siano noti i dati di incidentalità in un determinato intervallo temporale; si desidera in questo caso stimare il valore dell’incidentalità attesa sugli n elementi del campione o si ha interesse in particolare solo per alcuni di essi;

2. si intende stimare l’incidentalità attesa di un particolare elemento stradale (tronco, intersezione, etc) a partire dalle informazioni che si hanno sulle sue caratteristiche e sull’incidentalità pregressa.

Nel caso di un campione numeroso (n grande) E(Yi) e VAR(Yi) possono essere stimate dalla media e dalla varianza campionaria (metodo dei momenti):

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CAPITOLO 7 Previsione di incidentalità

=

1

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=

_{− 1}

1 −

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7.3. IL METODO PREDITTIVO DELL’HIGHWAY

SAFETY MANUAL

L’approccio del metodo di stima e valutazione del livello di sicurezza di un determinato sito (sia esso intersezione che segmento stradale) proposto dall’Highway Safety Manual (2010) differisce dall’approccio precedentemente riportato, essenzialmente per quanto riguarda la “gestione” delle diverse caratteristiche dei siti e dei modelli multivariabile. Secondo tale metodo infatti la stima della frequenza di incidenti è data da:

!

"

= # $

"

× &'( × &'( × &'(

)

× … × &

"

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in cui: - ! _" è la frequenza di incidenti media “stimata” per il sito x

in base alle caratteristiche specifiche del sito;

- # $_" è la frequenza di incidenti media “stimata” per il sito x per le condizioni base del modello;

- &'( sono i Crash Modification Factor della i-esima caratteristica geometrico-funzionale del sito;

- &_" è il fattore di calibrazione della stima in relazione al contesto territoriale del sito x.

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CAPITOLO 7

Secondo il modello proposto dunque, la frequenza di incidenti viene determinata “correggendo” di volta in volta ed in base alle diverse caratteristiche del sito, la stima prodotta da un modello calibrato su determinate “condizioni base” di riferimento. Tale stima è corretta mediante un fattore in grado di considerare le differenti condizioni legate al contesto territoriale (Cx), nonché mediante fattori, definiti Crash Modification Factors, in grado di correggere la stima dell’incidentalità in funzione della variazione di determinate caratteristiche geometrico-funzionali del sito rispetto alle condizioni base considerate. Ponendo l’attenzione più sull’applicazione del metodo che sulla metodologia di determinazione di tali fattori, è chiaro che, relativamente ad una specifica caratteristica del sito, una corrispondenza dei fattori di riferimento con i corrispettivi valori assunti per la condizione base implica un CMF pari all’unità. Pertanto CMF maggiore o minore di 1 implicano rispettivamente la presenza di specifiche caratteristiche che comportano un aumento o un decremento della stima della frequenza incidentale rispetto alla condizione base di riferimento.

Si riporta quantitativamente il modello proposto dall’HSM per quanto riguarda l’approccio di stima sui segmenti stradali della medesima tipologia di quelli oggetto dello studio (extraurbane principale): Rural Freeway

+,-., ,/0,/.

=

+,-., ,23,-

+

+,-., ,.3,-

+

+,-., ,23,+45

+

+,-., ,.3,+45

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+,-., ,23,- = &-.,/6,23,- × .+-,-., ,23,- × &'(,-.,/6,23,-. . . &'( 2,-.,/6,23,-× &'( ,-.,/6,/0,-. . . &'(2,-.,/6,/0,-

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+,-., ,.3,- = &-.,/6,.3,- × .+-,-., ,.3,- × &'(,-.,/6,.3,-. . . &'( 2,-.,/6,.3,-× &'(,-.,/6,/0,- . . . &'(2,-.,/6,/0,-

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CAPITOLO 7 Previsione di incidentalità +,-., ,23,+45= &-.,/6,23,+45× .+-,-., ,23,+45 × &'(,-.,/6,23,+45. . . &'(2,-.,/6,23,+45 × &'(,-.,/6,/0,+45. . . &'(2,-.,/6,/0,+45 (10) +,-., ,.3,+45= &-.,/6,.3,+45× .+-,-., ,.3,+45 × &'(,-.,/6,.3,+45. . . &'(2,-.,/6,.3,+45 × &'(,-.,/6,/0,+45. . . &'(2,-.,/6,/0,+45

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in cui: - _{+,-., ,8,9} = previsione Crash Rate di un segmento di Freeway con n

corsie, tipo di incidenti y (y = sv: single vehicle, mv: multiple vehicle, at: entrambi i precedenti), e gravità z (z = fi: fatal and injury, pdo: property damage only, as: entrambi i precedenti) [incidenti / anno]; - _{.+-,-., ,8,9} = previsione Crash Rate di un segmento di Freeway in condizioni base n corsie, tipo di incidenti y (y = sv: single vehicle, mv: multiple vehicle, at: entrambi i precedenti), e gravità z (z = fi: fatal and injury, pdo: property damage only, as: entrambi i precedenti) [incidenti / anno];

-

&'(

_2,-.,/6,8,9

=

Crash modification Factor di un segmento di Freeway con qualsiasi sezione trasversale ac, con caratteristica m, tipo di incidenti y (y = sv: single vehicle, mv: multiple vehicle,), e gravità z (z = fi: fatal and injury, pdo: property damage only,);

-

&

_-.,/6,8,9

=

fattore di calibrazione di un segmento di Freeway con qualsiasi sezione trasversale ac, con caratteristica m, tipo di incidenti y (y = sv: single vehicle, mv: multiple vehicle,), e gravità z (z = fi: fatal and injury, pdo: property damage only,).

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CAPITOLO 7

Le condizioni di base considerate sono le seguenti:

◦ Larghezza corsie (Lane Width): 12 ft (3,66 m) ◦ Larghezza banchina (Shoulder Width): 6 ft (1,83 m) ◦ Larghezza spartitraffico (Median Width): 60 ft (18,29 m) ◦ Barriera spartitraffico (Median Barrier): non presente ◦ Tipologia banchina: pavimentata

◦ Curvatura orizzontale del segmento: Nessuna ◦ Curvatura verticale del segmento: Nessuna ◦ Illuminazione: Nessuna

◦ Controllo automatico delle velocità: Nessuno

Si riporta la Safety Performance Function relativa ai Multiple vehicle crashes:

N

;<=,=;,>,?@,A

= L

∗

× exp [ a + b ∗ ln c ∗ AADT

-.

]

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in cui: -

N

_{;<=,=;,>,?@,A} = previsione Crash Rate di tipo multi vehicle di un

segmento di Freeway in condizioni base con n corsie, gravità z (z = fi: fatal and injury, pdo: property damage only) [incidenti / anno];

-

L

∗ = lunghezza efficace del segmento di freeway [mi];

-

AADT

_-. = traffico giornaliero medio annuo del segmento di freeway

[veicoli/giorno];

- a, b, c = coefficienti di regressione funzione del numero di corsie n e del contesto (rurale o urbano).

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CAPITOLO 7

7.4. APPLICAZIONE DEL METODO AL CASO IN

ESAME

La previsione dell’incidentalità è stata determinata con l’ausilio del programma IHSDM-HSM 2013 (una suite di strumenti di analisi software per la valutazione della sicurezza e la previsione dell’ incidentalità per varie tipologie di strade).

Questo software, in pratica, applicando il metodo sopra illustrato, fornisce quali dati di output, una stima del Crash Rate e del numero di incidenti che avverranno nell’orizzonte temporale fissato.

Per prima cosa è stato necessario calibrare il modello con i dati geometrici illustrati nel Cap. 1, con i dati di traffico analizzati nel Cap. 4 e con i dati storici di incidentalità del Cap. 5.

Così facendo è stato possibile ottenere i valori di output dell’ipotesi neutra, vale a dire la previsione di incidentalità in caso di non realizzazione di alcun intervento. Apportando le modifiche geometriche relative ai diversi scenari descritti nel Cap. 6 si è pervenuti ad una stima degli indici di incidentalità per le varie ipotesi. Si riportano di seguito i risultati ottenuti:

S.G.C. FI-PI-LI

CLASSI DI INCIDENTALITA'

intervallo FI Crash Rate Classe 0 < CR ≤ 0.72 0 0.72 < CR ≤ 1.44 1 1.44 < CR ≤ 2.88 2 CR > 2.88 3

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CAPITOLO 7

S.G.C. FI-PI-LI - TRATTO PROVINCIA DI FIRENZE

DISTRIBUZIONE CLASSI DI INCIDENTALITA' - SCENARIO 0

Classe Lunghezza [Km] % 0 0.423 1.36% 1 21.644 69.82% 2 6.96 22.45% 3 1.973 6.36%

Tab+Fig 7.2 – Previsione per i prossimi 6 anni (2014-2019) della distribuzione classi di incidentalità per lo Scenario Ø.

1.36%

69.82% 22.45%

6.36% Distribuzione Classi di Incidentalità

Scenario 0

0 1 2 3

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CAPITOLO 7

Tab+Fig 7.3 – Previsione per i prossimi 6 anni (2014-2019) della distribuzione classi di incidentalità per lo Scenario 1.

1.36%

73.74% 20.03%

4.87%

Distribuzione Classi di Incidentalità

Scenario 1

0 1 2 3

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CAPITOLO 7

1.36%

73.82% 14.45%

10.36% Distribuzione Classi di Incidentalità Scenario 2

0 1 2 3

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CAPITOLO 7

0.00%

78.10% 13.52%

8.38% Distribuzione Classi di Incidentalità Scenario 3

0 1 2 3

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CAPITOLO 7

0.17%

84.11% 15.72%

0.00%

Distribuzione Classi di Incidentalità

Scenario 4

0 1 2 3

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CAPITOLO 7

STIMA NUMERO DI INCIDENTI 2014-2019

Scenario FI Crashes PDO Crashes Total Crashes var. % 0 280 709 989 - 1 270 684 954 -3.54% 2 262 663 925 -6.47% 3 251 636 887 -10.31% 4 244 618 862 -12.84%

Tab+Fig 7.7 – Stima del numero di incidenti per i prossimi 6 anni (2014-2019) per le diverse ipotesi di intervento. 709 ₆₈₄ 663 ₆₃₆ 618 280 270 ₂₆₂ 251 ₂₄₄ 0 200 400 600 800 1000 1200 0 1 2 3 4 IN C ID E N T I SCENARIO

Stima numero di incidenti nei diversi Scenari 2014-2019