DI SCATTERING

D ESCRIZIONE APPARATO SPERIMENTALE E PROCESSING DI BASE DEI DATI

DI SCATTERING

In questo capitolo sarà descritto l’apparato sperimentale utilizzato per l’acquisizione

dei segnali di scattering. Verranno inoltre illustrati alcuni algoritmi sviluppati per il

processing dei dati di scattering acquisiti.

4.1 I NTRODUZIONE

L’acquisizione di dati sperimentali in mare è resa difficoltosa da inconvenienti a volte imprevedibili, sia di natura tecnica (malfunzionamento di parte della strumentazione) che di natura strettamente legata all’ambiente marino (variazioni inaspettate delle pro- prietà del mezzo di propagazione, interramento del bersaglio durante lo svolgimento dell’esperimento, etc.): alcuni dati ricavati da misure sperimentali realizzate alcuni anni or sono, devono essere ancora completamente analizzati. Questa situazione rende pro- blematica la valutazione della bontà degli svariati modelli matematici sviluppati negli ultimi anni per la simulazione e lo studio del problema. Contrariamente, un laboratorio offre un ambiente più favorevole e più facilmente controllabile: le proprietà dei sedi- menti sono direttamente misurabili e il posizionamento del bersaglio sul fondale può es- sere realizzato con sufficiente accuratezza. Conseguentemente gli esperimenti sono, al- meno in linea di principio, più facili da svolgere e le incertezze sui dati ottenuti possono essere più semplicemente valutate.

Utilizzando la vasca interrata presente nel laboratorio del Dipartimento di Fisica dell’Università di Bath in Inghilterra, è stato possibile acquisire dati di scattering in configurazione bistatica utilizzando diversi tipi di sedimento, contenuti in appositi vas- soi posizionati sul fondo di una vasca, e diversi tipi di bersagli a simmetria cilindrica.

Gli esperimenti sono stati realizzati utilizzando un fattore di scala 10:1, in modo da soddisfare le esigenze imposte dal progetto SITAR [4]. In questo capitolo saranno de- scritti le strutture, gli apparati elettronici utilizzati e data una breve descrizione del sof- tware utilizzato per rendere parzialmente automatico l’acquisizione dei dati sperimenta- li.

Durante lo svolgimento degli esperimenti è stata inoltre eseguita un’analisi preliminare

sui dati parzialmente raccolti, utilizzando sia la tecnica degli inviluppi complessi (tra-

sformata di Hilbert) che un algoritmo di rappresentazione tempo-frequnza, noto in lette-

ratura come Short Time Fourier Transform (STFT).

4.2 L A VASCA

La vasca, le cui misure sono riportate nella rappresentazione di figura 4.2.1, è ricavata nel sottosuolo e costruita con pareti in cemento.

Figura 4.2.1 – Rappresentazione schematica della vasca

Il livello dell’acqua che riempie la vasca (misure sulla velocità del suono hanno restitui-

to un valore pari a 1467.7 m/s) può essere opportunamente controllato, mediante

l’azione di una pompa elettro-comandata. Durante gli esperimenti, il livello dell’acqua è

stato mantenuto costante a 1.45 m sopra la superficie del sedimento. Il fondo della va-

sca è completamente occupato da 4 vassoi in acciaio, ciascuno profondo 30 cm. Ogni

vassoio è riempito per circa 4 cm un diverso tipo di sedimento, che rappresentano i più

comuni sedimenti presenti ai margini continentali europei. Sono stati accuratamente

preparati, in modo da avere una superficie più livellata possibile, ed essendo stati indi-

sturbati per diversi anni, assicurano una buona stabilità ed omogeneità. Le caratteristi-

che dei diversi sedimenti presenti in vasca sono riportate in tabella 4.2.1.

Vassoio Sedimento Diametro medio [mm]

1 Sabbia 1÷2

2 Limo 0.05

3 Ghiaia fine 5

4 Ghiaia 20

Tabella 4.2.1 – Caratteristiche dei sedimenti contenuti in vasca

In figura 4.2.2 è riportata una foto della vasca durante un esperimento relativo a bersa- glio su limo.

Figura 4.2.2 – Foto della vasca durante un esperimento. Si può notare il bersaglio posto sul fondo e la bacchetta che sostiene l’idrofono

(cortesia Ph. Blondel)

4.3 I BERSAGLI

Il progetto SITAR ha imposto delle restrizioni sulla scelta dei bersagli da utilizzare. Il progetto mira infatti alla rilevazione di manufatti umani che possano arrecare danni all’ambiente marino: si pensa quindi a fusti contenenti rifiuti tossici, bombe inesplose e/o affondate, mine, etc. Sono stati allora utilizzati bersagli, opportunamente scalati, a simmetria cilindrica. Le caratteristiche dei bersagli utilizzati che ne influenzano il com- portamento acustico sono riportate in tabella 4.3.1.

Bersaglio Caratteristiche Dimensioni

diam. x lungh. Altro

T

Lattina in alluminio 67 mm x 100 mm Riempita con fluido

T

Guscio cilindrico in acciaio 58 mm x 104 mm

Riempito con aria spessore laterale 3 mm spessore dei tappi 2 mm T

Cilindro solido in alluminio 51 mm x 81 mm

T

Cilindro solido in acciaio 70 mm x 80 mm

T

Anello solido in bronzo 105 mm x 75 mm Spessore laterale 7.5 mm

Tabella 4.3.1 – Caratteristiche dei bersagli utilizzati

La figura 4.3.1 riporta una foto dei bersagli utilizzati per gli esperimenti. Si può notare il filo da pesca, avvolto intorno ad ogni bersaglio, utilizzato per calare il bersaglio stes- so sul fondo della vasca.

Figura 4.3.1 – Foto dei bersagli utilizzati (cortesia Ph. Blondel)

4.4 L A STRUMENTAZIONE ELETTRONICA

Lo schema a blocchi dell’apparato strumentale utilizzato per l’acquisizione dei dati spe- rimentali è mostrato in figura 4.4.1. In base alle funzioni svolte, è possibile suddividere il set-up strumentale in 3 sezioni distinte:

1. trasmissione dell’impulso

2. ricezione e condizionamento del segnale ricevuto 3. acquisizione del segnale ricevuto

Nei paragrafi seguenti sarà data una descrizione particolareggiata delle tre sezioni così indicate.

Figura 4.4.1 – Set-up strumentale dell’esperimento

4.4.1 Sezione di trasmissione

Il cuore della sezione di trasmissione è il proiettore acustico, costituito da un trasduttore di tipo piezoelettrico caratterizzato da un elemento attivo PZT5A. Un sistema di suppor- to a rotaia sostiene il proiettore attraverso i bordi della vasca e ne permette la traslazio- ne lungo la direzione longitudinale (asse X nella figura 4.2.1). Mediante un opportuno meccanismo si è in grado di regolare l’inclinazione del proiettore rispetto la verticale.

Il trasduttore è stato accuratamente calibrato prima di iniziare gli esperimenti. Mediante un Hewlett Packard 4192A Impedance Analyser è stata misurata l’impedenza elettrica del dispositivo, sia in aria che in acqua. La figura 4.4.2 riporta il grafico della condut- tanza del proiettore acustico al variare della frequenza. Si osserva un picco di risonanza intorno ai 200 kHz, molto vicino alla frequenza di lavoro desiderata, di 238 kHz. Vi è inoltre un ulteriore picco di risonanza intorno ai 130 kHz, dovuto alla presenza di un modo di eccitazione radiale del trasduttore.

Figura 4.4.2 – Grafico conduttanza vs frequenza del proiettore acustico

Le figure 4.4.3 e 4.4.4 mostrano il trasduttore ed il meccanismo di regolazione dell’angolo di inclinazione.

Figura 4.4.3 – Proiettore acustico (cortesia Ph. Blondel)

Figura 4.4.4 – Meccanismo di regolazione dell’angolo di inclinazione

(cortesia Ph. Blondel)

Recenti esperimenti, sia in mare che il laboratorio hanno mostrato l’importanza del dia- gramma di irradiazione per la valutazione dello scattering nel caso di configurazione bi- statica [5]. La figura 4.4.5 riporta il diagramma di irradiazione in 3 D del proiettore. Si osserva un angolo a metà potenza pari a circa 10° (le circonferenze riportate sul dia- gramma corrispondono ad aperture relative di 10°), ed alcune dissimmetrie per valori relativamente grandi di apertura.

Figura 4.4.5 – Diagramma di irradiazione in 3-D del proiettore acustico [5]

L’impulso trasmesso è generato dal generatore di funzioni Philips PM5134, mentre un

generatore di impulsi sostiene la sincronizzazione tra la trasmissione degli impulsi e

l’acquisizione su PC del segnale ricevuto. Per ottenere immagini di scattering caratte-

rizzate da una sufficiente accuratezza, è necessario che la durata temporale del segnale

sia la più piccola possibile [1].

Dopo alcuni test è stato scelto di utilizzare un singolo impulso sinusoidale centrato sulla frequenza di 238 kHz con ampiezza pari a 20.48 V. A seguito della scelta fatta è stato misurato il segnale emesso alla distanza di 1 m dal proiettore stesso e la figura 4.4.6 ne mostra l’andamento temporale mentre la figura 4.4.7 riporta il relativo spettro .

Figura 4.4.6 – Andamento temporale del segnale emesso dal proiettore misurato @ 1 m dal proiettore stesso

Figura 4.4.7 – Spettro del segnale rappresentato in figura 4.4.6

4.4.2 S EZIONE DI RICEZIONE

Il trasduttore utilizzato in fase di ricezione è un idrofono Bruel & Kjaer 8103, caratte- rizzato da un diagramma di ricezione di tipo omnidirezionale, rispetto l’asse del trasdut- tore stesso. L’idrofono è sostenuto da un tubetto di acciaio inossidabile di 9 mm di dia- metro montato sul binario che ne permette il posizionamento.

L’uscita dell’idrofono comanda un amplificatore Brookdeal 9452, il cui guadagno è sta- to settato a 70 dB ed il filtro in esso contenuto è stato impostato in modalità passa basso con frequenza di taglio pari a 1 MHz. L’uscita dell’amplificatore è inviata ad un filtro Krohn-Hite 3202, in modalità passa basso, con frequenza di taglio pari a 200 kHz. Que- sto ultimo dispositivo è stato utilizzato per eliminare il modo di eccitazione che il proiettore presenza in corrispondenza di 130 kHz, modo che potrebbe portare ad una ri- duzione della risoluzione ottenibile. Infine, connettendo l’uscita del filtro ad un oscillo- scopio digitale Le Croy LT264, è stato possibile visualizzare l’andamento temporale del segnale ricevuto.La figura 4.4.8 mostra il posizionamento di un bersaglio sul fondo del- la vasca. E’ possibile notare (centrale, in basso) il moving-stage, che permette lo spo- stamento lungo l’asse longitudinale della vasca dell’idrofono.

Figura 4.4.8 – Nic Jayasundere durante il posizionamento di un bersaglio

sul fondo della vasca (cortesia Ph. Blondel)

4.4.3 S EZIONE ACQUISIZIONE DATI

L’uscita dell’idrofono è connessa, dopo un opportuno condizionamento del segnale ri-

cevuto, all’oscilloscopio digitale LeCroy LT264, il quale comunica attraverso un bus di

tipo GPIB con un Personal Computer (PC). Il computer controlla via software, svilup-

pato in LabView™, il posizionamento dell’idrofono e l’acquisizione dei dati. Una volta

raggiunta e stabilizzata la desiderata posizione dell’idrofono, il segnale ricevuto viene

visualizzato sull’oscilloscopio. Il PC comanda l’oscilloscopio di mediare il segnale vi-

sualizzato su 100 diverse realizzazioni, in modo da incrementare il rapporto segnale-

rumore. Nel caso di scansione in configurazione bistatica la finestra temporale di misura

è stata settata su 2 ms ed il segnale campionato su 2500 punti, mentre nel caso di confi-

gurazione monostatica è stata impostata una finestra di 1 ms ed il segnale campionato

su 1000 punti. Infine, il segnale così digitalizzato è stato memorizzato in formato .hex

sulla memoria del computer.

4.5 A CQUISIZIONE DEI SEGNALI DI SCATTERING

In questo paragrafo sarà descritta la metodologia di acquisizione dei segnali di

scattering. I dati raccolti riguardano lo scattering bistatico, relativamente a due tipi di

sedimento, la limo e la ghiaia. Prima di procedere con la raccolta dei dati in configura-

zione bistatica è stata eseguita una scansione in configurazione monostatica del vassoio

contenente limo, in modo da verificare l’uniformità della superficie del sedimento. Tale

esperimento verrà descritto nel paragrafo 4.5.1. Purtroppo, per esigenze correlate alla

tempistica del progetto, non è stato possibile ripetere tale scansione anche sul vassoio

della ghiaia. Bisogna però tener conto che alle lunghezze d’onda in gioco (6 mm), il fe-

nomeno di scattering su questo secondo tipo di sedimento è meno sensibile alla regola-

rità macroscopica della superficie del sedimento stesso. Nel paragrafo 4.5.2 sarà de-

scritto invece il set-up sperimentale relativo alla scansione in configurazione bistatica.

4.5.1 Scansione monostatica

Una prima scansione in configurazione monostatica è stata eseguita sul vassoio conte- nente limo, allo scopo di verificare l’uniformità superficiale del sedimento. La figura 4.5.1 riporta la sezione lungo l’asse trasversale della vasca ed esemplifica il set-up hardware dell’esperimento. L’idrofono e il proiettore acustico sono stati montati alli- neati rispetto al proprio asse sul “moving-stage” a distanza relativa di 0.5 m.

Figura 4.5.1 – Sezione trasversale della vasca: set-up sperimentale per la configurazione monostatica

E’ stata scandita l’area centrale del vassoio per una copertura totale pari a 61 cm x 51 cm (3111 forme d’onda). Lungo l’asse longitudinale della vasca (asse X) la scansione è stata comandata a passi di 1 cm in automatico da PC, mentre il posizionamento lungo l’asse trasversale (asse Y), sempre a passi di 1 cm, è stato eseguito manualmente.

L’acquisizione completa delle 3111 forme d’onda ha richiesto in tutto circa 3 giorni di

lavoro.

La figura 4.5.2 schematizza la griglia di memorizzazione dei dati.

Figura 4.5.2 – Griglia per il rilievo dell’uniformità della superficie del sedi- mento

I dati sono stati poi memorizzati in un array ed analizzati utilizzando MatLab™. La fi- gura 4.5.3 riporta la forma d’onda acquisita nella zona centrale del vassoio e riferita con

“TA1555”. In questo caso, settando opportunamente la finestra temporale di misura, è stato possibile evitare la memorizzazione dell’eco relativo al cammino diretto tra proiet- tore e idrofono.

Figura 4.5.3 – Forma d’onda numero “TA1555”

La figura 4.5.4 riporta invece il profilo della superficie del sedimento, ricavato elabo- rando i tempi di ritorno del segnale in funzione della distanza tra la superficie del sedi- mento e l’idrofono. Il listato completo del programma, sup, utilizzato per l’elaborazione dei dati è riportato in appendice A.6 (è presente anche una versione che utilizza la tec- nica dell’inviluppo complesso, denominato sup_ce). Si osservi quindi che la superficie del sedimento non è affatto uniforme, ma caratterizzata da un dosso nella parte centrale del vassoio. Tale caratteristica deve essere presa in considerazione in fase di analisi dei segnali di scattering.

Figura 4.5.4 – Profilo della superficie del sedimento limo

4.5.2 Scansione bistatica

Il set-up sperimentale per la scansione bistatica è mostrato in figura 4.5.5. In questo ca- so il proiettore e l’idrofono sono stati posizionati 50 cm sopra il sedimento. Inoltre il bersaglio è stato posato sul sedimento (o interrato, parzialmente o completamente) a 50 cm dalla verticale del proiettore con il sedimento, allineato con l’asse idrofono- proiettore. Per posizionare il bersaglio e modificarne l’angolazione, rispetto l’asse lon- gitudinale della vasca (asse X) è stato utilizzato del comune filo da pesca, opportuna- mente fissato agli estremi del bersaglio stesso. La distanza di scansione dell’idrofono, che si è mosso lungo l’asse X, è stata di 1.1 m, percorsa a passi di 1 cm, per un totale di 111 acquisizioni, con un angolo di scattering θ variabile tra 21.8° a 73.3°.

Figura 4.5.5 – Sezione longitudinale della vasca: set-up sperimentale per la

scansione bistatica

Le acquisizioni sono state eseguite inoltre al variare dell’angolo bistatico , per un totale di 5 differenti direzioni. La figura 4.5.6 riporta la vista dall’alto del set-up speri- mentale, e mette in evidenza le diverse scansioni eseguite al variare dell’angolo bistati- co ( ÷ ) e le notazioni utilizzate per la memorizzazione dei dati, TA1 a distanza 1.25 metri dal bersaglio, corrispondente ad un angolo di scattering

, e TA111 a 15 cm dal bersaglio, con

Φ

S

160

Φ = ° Φ =

220 °

S

21.8

θ = ° θ =

73.3 ° .

Figura 4.5.6 – Vista dall’alto del set-up sperimentale per la configurazione bistatica

La figura 4.5.7 riporta il segnale dell’acquisizione dell’eco relativo al bersaglio T

di-

sposto con asse longitudinale parallelo all’asse x ( vedi figura 4.5.5) su limo, angolo di

incidenza θ =

45 ° , angolo di scattering θ ≅

45 ° , sul piano bistatico (proiettore, bersa-

glio ed idrofono allineati), ovvero φ =

180 ° , riferito con “TA75”.

La parte evidenziata in rosso costituisce il rilievo da parte dell’idrofono del segnale con cammino diretto. Tale segnale, chiaramente non utile, è stato eliminato mediante un op- portuna un’operazione di “windowing” temporale in fase di signal processing.

Figura 4.5.7 – Eco relativo al bersaglio T

su limo, θ =

45 ° , θ ≅

45 ° ,

S

180

φ = °

Nelle tabelle 4.5.1, 4.5.2 e 4.5.3 è riportata una lista completa della scansioni realizzate, al variare dell’angolo di incidenza, posizione del bersaglio e tipo di sedimento.

Angolo di incidenza θ = °

0 , sedimento limo Bersaglio Configurazione Solo

sedimento

Monostatica

Angolo di incidenza θ =

45 ° , sedimento limo

Bersaglio Configurazione Angolo bistatico Orientamento Solo se-

dimento

--- 160 °, 170°, 180°, 190°, 200°

Appoggiato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° X, XY, Y e Z Semi-Interrato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° X e Z T

Interrato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° Z

Appoggiato 160 °, 170°, 180°, 190°, 200° X, XY, Y e Z Semi-Interrato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° X e Z T

Interrato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° X e Z Appoggiato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° X, XY, Y e Z Semi-Interrato 160 °, 170°, 180°, 190°, 200° Z T

Interrato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° Z T

Appoggiato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° X, XY, Y e Z

Appoggiato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° Z Semi-Interrato 160 °, 170°, 180°, 190°, 200° Z T

Interrato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° Z Angolo di incidenza θ = °

30 , sedimento limo

Bersaglio Configurazione Angolo bistatico Orientamento Solo se-

dimento

--- 180°

T

Appoggiato 180° X e Z

T

Appoggiato 180° X e Z

Angolo di incidenza θ =

45 ° , sedimento ghiaia fine

Bersaglio Configurazione Angolo bistatico Orientamento Solo se-

dimento --- 160°, 170°, 180°, 190°, 200°

Appoggiato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° X, Y e Z

180° XY

Semi-Interrato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° X e Z

180° Y

T

Interrato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° X e Z

180° Y

Appoggiato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° X, Y e Z

180° XY

Semi-Interrato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° X e Z

180° Y

T

Interrato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° X e Z

180° Y

T

Appoggiato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° X, Y e Z

180° XY

T

Appoggiato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° X, Y e Z

180° XY

Appoggiato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° Z Semi-Interrato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° Z T

Interrato 160°, 170°, 180°, 190°, 200° Z Angolo di incidenza θ = °

35 , sedimento ghiaia fine

Bersaglio Configurazione Angolo bistatico Orientamento Solo se-

dimento --- 180°

T

Appoggiato 180° X

T

Appoggiato 180° X

T

Appoggiato 180° X

T

Appoggiato 180° Z

Tabella 4.5.2 – Lista delle scansioni eseguite

Angolo di incidenza θ = °

55 , sedimento ghiaia fine

Bersaglio Configurazione Angolo bistatico Orientamento Solo se-

dimento --- 180°

T

Appoggiato 180° X

T

Appoggiato 180° X

T

Appoggiato 180° X

T

Appoggiato 180° Z

Angolo di incidenza θ = °

65 , sedimento ghiaia fine

Bersaglio Configurazione Angolo bistatico Orientamento Solo se-

dimento --- 180°

T

Appoggiato 180° X

T

Appoggiato 180° X

T

Appoggiato 180° X

T

Appoggiato 180° Z

Tabella 4.5.3 – Lista delle scansioni eseguite

Due tecniche sono state utilizzate per una preliminare analisi dei dati di scattering ac- quisiti:

1. tecnica degli inviluppi complessi 2. Short Time Fourier Transform (STFT)

La prima tecnica si basa sull’applicazione della trasformata di Hilbert al segnale ricevu-

to, ottenendo quella che in letteratura è definita come rappresentazione in banda base

del segnale. Tale tecnica sarà presentata nel paragrafo 4.6 ed i relativi risultati ottenuti,

per una certa casistica, saranno riportati in appendice A.2, per non appesantire troppo la

trattazione. La seconda tecnica consiste in una rappresentazione tempo-frequenza del

4.6 P ROCESSING DEI DATI : TECNICA DELL ’ INVILUPPO COMPLESSO

Un segnale è in genere costituito da una serie di oscillazioni che variano molto veloce- mente nel tempo. Le ampiezze di tali oscillazioni sono invece lentamente variabili nel tempo e l’andamento di tali ampiezze viene chiamato inviluppo del segnale. Mediante la trasformata di Hilbert è possibile rimuovere le rapide oscillazioni presenti nel segnale ed ottenere una rappresentazione diretta del suo inviluppo, che viene definito complesso in quanto opera su grandezze in genere complesse.

Il filtro di Hilbert è caratterizzato da una risposta in frequenza data da

(4.6.1) ( ) sgn( )

H

f = − j f

La risposta impulsiva del filtro è determinabile applicando la definizione di Tra- sformata Continua di Fourier (TCF), ed è

H

( ) h t

( ) 1 h

t

= t

π (4.6.2)

Si consideri ora un segnale x t ( ) a media temporale nulla. Si definisce segnale analitico ˆ

( ) ( ) ( )

x t  = x t + jx t (4.6.3)

dove

ˆ( ) ( )

( )

x t = x t ⊗ h t (4.6.4)

Valutando la trasformata di Fourier del segnale analitico definito nella (4.6.3) si ottiene

(4.6.5)

{ } 2 ( ) 0

( ) ( )

0 0

X f f

X f TF x t

f

⎧ ≥

= = ⎨ ⎩ <



La relazione (4.6.5) mette in evidenza che la trasformata di Fourier di un segnale anali- tico è nulla per frequenze minori di zero.

L’inviluppo complesso del segnale x t ( ) riferito alla frequenza f è definito come

2 0

( ) ( )

x t  = x t e 

(4.6.6)

e ricordando la relazione (4.6.4) si ottiene immediatamente che

{ }

( ) ( ) 0

X f  = TF x t  = f < − f (4.6.7)

La figura 4.6.1 mostra il diagramma a blocchi per il calcolo dell’inviluppo complesso del segnale x t ( ) .

Figura 4.6.1 – Calcolo dell’inviluppo complesso [2]

La tecnica dell’inviluppo complesso consente quindi di studiare ed analizzare un segna- le lavorando in banda base anziché in banda passante, con un notevole vantaggio in ter- mini di semplicità e compattezza notazionale. Si ricordi inoltre che, nel caso di segnali modulati, l’informazione contenuta nel segnale è associata all’inviluppo complesso del segnale a radiofrequenza.

I vantaggi ottenibili applicando la tecnica degli inviluppi complessi sono svariati. Ad

esempio nel caso si desideri simulare un sistema di trasmissione, facendo uso della tec-

nica dell’inviluppo complesso si può sviluppare il programma in banda base. Ciò con-

sente di operare con una frequenza di campionamento più bassa e quindi limitare il nu-

mero di campioni necessari simulare il segnale. Il risultato finale è quindi un notevole

risparmio sulla complessità computazionale. Nel nostro caso, l’utilizzo dell’inviluppo

complesso è vantaggioso poiché permette, senza perdita di informazione, di avere una

rappresentazione temporale del segnale più “gentile”, come è mostrato nella figura

4.6.2. Il segnale riportato in rosso rappresenta un segnale modulato in ampiezza (AM,

Amplitude Modulation) con indice di modulazione pari a 30%, mentre il segnale in blu

è il relativo inviluppo. E’ quindi evidente come l’inviluppo complesso di un segnale

Si osservi che l’immagine è stata prodotta utilizzando un algoritmo di simulazione di un sistema di trasmissione AM, sviluppato in ambiente LabView™ [3].

Figura 4.6.2 – Segnale modulato (rosso) e relativo inviluppo (blu) [3]

L’algoritmo realizzato per l’analisi dei dati di scattering prevede di rappresentare l’andamento dell’inviluppo complesso del segnale in funzione del tempo al variare dell’angolo di scattering . Dopo aver opportunamente eliminato l’eco relativo al cammino diretto, si provvede al calcolo dell’inviluppo complesso del segnale utilizzan- do la trasformata di Hilbert. Il risultato dell’elaborazione viene infine tracciato utiliz- zando una funzione di tipo “contour”, ovvero si riportano con un determinato colore tut- ti quei punti dell’inviluppo complesso del segnale caratterizzati dalla medesima am- piezza (curve di livello). Per le ampiezze, si è utilizzata sia una rappresentazione lineare che una rappresentazione logaritmica, in decibel,, entrambe normalizzate al valore mas- simo. Il listato completo del programma, env_scang, è riportato in Appendice A.6.

θ

Le figure 4.6.3, 4.6.4 e 4.6.5 rappresentano rispettivamente il segnale acquisito al ber- saglio T

appoggiato su limo, asse longitudinale parallelo all’asse X (vedi figura 4.5.5 per una chiarificazione della notazione utilizzata per riferire il sistema di riferimento), angolo di incidenza θ =

45 ° , angolo di scattering θ ≅

45 ° , relativamente al piano bi- statico (proiettore, bersaglio ed idrofono allineati), ovvero φ =

180 ° , riferito con

“TA75”, ed i risultati delle operazioni di windowig temporale per eliminare l’eco diretto e del calcolo dell’inviluppo complesso del segnale.

Figura 4.6.3 – Acquisizione di T1AXX su limo TA75

Figura 4.6.5 – Inviluppo complesso di TA75

Le proprietà dell’inviluppo complesso possono essere messe in evidenza facendo uno zoom sulle figure 4.6.4 e 4.6.5, ottenendo rispettivamente le figure 4.6.6 e 4.6.7: si noti l’eliminazione delle componenti velocemente oscillanti.

Figura 4.6.6 – Zoom relativo all’immagine 4.6.4

Figura 4.6.7 – Zoom relativo alla figura 4.6.5

Infine le figure 4.6.8 e 4.6.9 riportano il plot del risultato dell’elaborazione completa del programma, rispettivamente in scala lineare ed in scala logaritmica, relativa al bersaglio T

, asse longitudinale parallelo all’asse x ( vedi figura 4.5.5), su limo, angolo di inci- denza , sul piano bistatico (proiettore, bersaglio ed idrofono allineati), ovvero

. Si osservi la presenza del forte eco di tipo speculare, anche se shiftato di al- cuni gradi: ciò può essere dovuto ad incertezze sperimentali sul posizionamento del proiettore e/o del bersaglio e dall’eventuale pendenza locale del sedimento.

i

45 θ = °

S

180

φ = °

Figura 4.6.8 – Inviluppo complesso al variare dell’angolo di scattering:

rappresentazione delle ampiezze in scala lineare

Figura 4.6.9 – Inviluppo complesso al variare dell’angolo di scattering:

rappresentazione delle ampiezze in scala logaritmica

In Appendice A.2 è possibile consultare una serie di risultati dell’applicazione

dell’algoritmo applicato relativamente ai segnali di scattering per diversi bersagli e geo-

metrie.

Nel seguito si farà riferimento ad una semplice notazione che permette di capire imme- diatamente l’orientamento del bersaglio, rispetto il sistema di riferimento utilizzato per l’esperimento (mostrato nelle figure 4.5.1 e 4.5.5). Tale notazione è esemplificata in fi- gura 4.6.10.

Figura 4.6.10 – Notazione utilizzata per individuare l’orientamento del bersaglio

Ad esempio, T1AXX indica che il bersaglio T1 è posizionato con l’asse longitudinale

parallelo all’asse X.

4.7 P ROCESSING DEI DATI : S HORT T IME F OURIER T RANSFORM

Il contenuto frequenziale dei segnali che spesso si devono analizzare, quali segnali vo- cali, biomedici o vibrazionali, è, in genere, variabile nel tempo (picchi di ampiezza, burst di diversa caratterizzazione frequenziale, etc). In questi casi la trasformata di Fou- rier standard risulta poco efficace per caratterizzare il segnale, in quanto non permette di associare direttamente l’andamento temporale del segnale con il comportamento del relativo spettro (in effetti tale informazione è contenuta nella fase dello spettro, infor- mazione che però risulta di difficile interpretazione).

Un modo per far fronte a tale deficienza è quello di selezionare, mediante un’operazione di windowing temporale, solo una porzione del segnale e calcolarne la trasformata di Fourier. Così facendo, lo spettro calcolato è direttamente associabile ad un record temporale ben preciso del segnale ed è quindi possibile analizzare le caratteri- stiche frequenziali del segnale relativamente al record sotto esame. Ripetendo l’operazione lungo tutto l’arco della durata del segnale, come mostra la figura 4.7.1, è possibile avere un’idea di come le proprietà frequenziali del segnale varino nel tempo.

L’algoritmo viene chiamato Short Time Fourier Transform (STFT), poiché la trasforma- ta di Fourier del segnale viene eseguita relativamente a frazioni temporali del segnale che in genere sono molto più piccole della durata complessiva del segnale stesso.

Figura 4.7.1 – Rappresentazione schematica dell’algoritmo

Short Time Fourier Transform [8]

Detta la funzione utilizzata per l’operazione di windowing temporale, la STFT di un segnale è definita come

( ) t γ

( ) s t

(4.7.1) ( , ) ( ) ( )

d

STFT f t s t e

∞ − π τ

−∞

= ∫ τ γ τ − ^τ

La densità spettrale di potenza associata alla STFT di un segnale è chiamata spettro- gramma.

Per avere una buona caratterizzazione del segnale, sia nel dominio del tempo che nel dominio della frequenza, sarebbe desiderabile avere sia finestre temporali che finestre frequenziali le più piccole possibili. Purtroppo la trasformata di Fourier soffre del prin- cipio di indeterminazione di Heisenberg, e ciò implica che non è possibile avere una perfetta risoluzione contemporaneamente sia nel tempo che in frequenza. E’ quindi ne- cessario fare un compromesso: una buona risoluzione temporale compromette la risolu- zione frequenziale e viceversa. La deviazione standard della finestra temporale, , e la deviazione standard della finestra nel dominio della frequenza,

σ

σ

, sono legate dalla relazione

(4.7.2)

t f

0.25 σ σ ≥

Si osservi che il segno di uguaglianza nella relazione (4.7.2) vale solo nel caso si utiliz- zi una finestra di tipo gaussiano. Infine, a differenza delle trasformate wavelet, la riso- luzione della rappresentazione tempo-frequenza è funzione solo del tipo e dell’ampiezza della finestra temporale utilizzata, e risulta indipendente dalla frequenza [8][9].

Una rappresentazione dei segnali nel dominio tempo-frequenza può risultare di grande

utilità per la comprensione dei complessi fenomeni di scattering. Ciò risulta particolar-

mente vero nel caso di bersagli a simmetria cilindrica di dimensione finita, dove la natu-

ra dello scattering è fortemente dipendente dall’angolo di incidenza dell’onda acustica,

La STFT è già stato utilizzato con successo per l’analisi dei segnali di scattering acusti- co relativo a gusci cilindrici di dimensione finita immersi in acqua, permettendo di ri- levare l’eccitazione, da parte dell’onda incidente, di onde acustiche di Lamb asimmetri- che [10]. L’algoritmo per l’analisi dei dati di scattering nel dominio tempo-frequenza è stato realizzato con MatLab™ e prevede l’applicazione della STFT lungo tutto il record temporale del segnale acquisito relativamente ad un particolare angolo di scattering θ .

Dopo aver eliminato l’eco relativo al cammino diretto, si realizza un’operazione di win- dowing temporale, utilizzando una finestra di Tukey di 64 µs. La scelta di una finestra di tipo gaussiano, che avrebbe permesso di ottenere la miglior risoluzione tempo- frequenza, è stata scartata immediatamente, volendo alterare il meno possibile le carat- teristiche del segnale. La larghezza temporale della finestra è stata scelta dopo alcuni test ed è quella che permette un buon compromesso di risoluzione tempo-frequenza. In- fine, l’andamento temporale della finestra di Tukey, che presenta una transizione dolce da 0 a 1 e da 1 a 0, permette infine di limitare i fastidiosi problemi relativi al calcolo della trasformata di Fourier dovuti ad eventuali discontinuità alle estremità del segnale.

Sul segnale ottenuto dall’operazione di finestratura temporale si opera il calcolo della

trasformata di Fourier mediante l’algoritmo della Fast Fourier Transform (FFT) e si

memorizza il risultato in un opportuno array. La finestra viene quindi spostata in avanti

di un passo (pari a 0.8 µs) e il procedimento ripetuto. Una volta completata la scansione

del record temporale del segnale sotto analisi, si provvede alla normalizzazione dello

spettrogramma ottenuto relativamente al suo valore massimo. Infine i risultati

dell’elaborazione vengono rappresentati mediante l’uso della funzione “surface”, che

permette di rappresentare un diagramma in 3 dimensioni “color-coded”, relativamente

agli argomenti passati come parametri alla funzione stessa. Per le ampiezze dello spettro

(altezze nel grafico) è prevista sia una rappresentazione in scala lineare, che in scala lo-

garitmica. All’avvio, il programma disegna in modo qualitativo la forma d’onda com-

plessiva sotto esame e va in pausa.

La pressione di un qualunque tasto permette la continuazione, ed a questo punto il pro-

gramma evidenzia in rosso la forma d’onda privata dell’eco diretto. Ciò consente di

controllare visivamente che la successiva elaborazione venga eseguita solamente al re-

cord temporale di interesse. Le due operazioni appena descritte sono riportate in figura

4.7.2 e 4.7.3. Un ulteriore pressione di un tasto permette la continuazione del program-

ma fino al raggiungimento del risultato finale, riportato su scala lineare in figura 4.7.4

ed in scala logaritmica in figura 4.7.5. Si osservi che nel seguito faremo riferimento solo

alla rappresentazione in scala lineare, in quanto la rappresentazione logaritmica non

permette alcun miglioramento della percezione visiva del risultato, e, di contro, com-

porta un notevole allungamento del tempo complessivo di elaborazione. Il listato com-

pleto del programma, stft2564, è riportato in appendice A.6.

Figura 4.7.2 – Forma d’onda completa caricata dal programma

Figura 4.7.3 – Forma d’onda in cui è messo in evidenza l’eco diretto (blu) e

la parte utile sottoposta ad elaborazione (rosso)

Figura 4.7.4 – Risultato dell’elaborazione con ampiezze in scala lineare

Figura 4.7.5 – Risultato dell’elaborazione con ampiezze in scala logaritmica

Si osservi che, relativamente all’utilizzo fatto in questa ricerca dell’algoritmo della STFT per l’analisi dei segnali di scattering, possono essere mosse 2 contestazioni. La prima riguarda il fatto che tale algoritmo restituisce buoni risultati quando la durata dell’impulso è la più piccola possibile, ovvero quando l’impulso è caratterizzato da una sufficiente ampiezza spettrale. Nel caso in questione, l’impulso generato è sì di piccola durata, ma la buona ampiezza spettrale del segnale ottenuto è successivamente limitata dalla risposta in frequenza del trasduttore. Inoltre, per avere una effettiva rappresenta- zione dei fenomeni di scattering, sarebbe necessario, prima di tracciare lo spettrogram- ma, normalizzare lo spettro ottenuto ad ogni passo dell’algoritmo rispetto lo spettro re- lativo del sistema (risposta in frequenza del gruppo proiettore-canale-ricevitore). La prima limitazione è imposta delle caratteristiche di funzionamento del proiettore utiliz- zato, e non è certo possibile intervenire a posteriori per risolvere il problema. Per la se- conda, è necessario osservare che il processo di scattering bistatico è un processo non lineare e quindi non ha senso intervenire sulla risposta del sistema con un’operazione di normalizzazione, operazione decisamente di tipo lineare.

Nonostante queste limitazioni, l’elaborazione effettuata ha comunque permesso di rile- vare significative differenze relativamente al comportamento acustico dei bersagli, per- mettendo di distinguere bersagli diversi, mentre l’analisi nel solo dominio temporale non lo consentiva. Inoltre è stato possibile individuare alcuni comportamenti acustici peculiari.

Una certa casistica dell’applicazione dell’algoritmo della STFT, relativamente a diversi

bersagli e geometrie, è riportata in Appendice A.3.

4.8 C OMMENTI E CONCLUSIONI

In questo capitolo è stato descritto il set-up sperimentale realizzato per l’acquisizione dei dati di scattering. Particolare enfasi è stata usata per sottolineare il fatto che esperi- menti in laboratorio sono, in linea di principio, più semplici da effettuare rispetto a quelli in mare, poiché l’ambiente di lavoro è più favorevole e i parametri in gioco più facilmente controllabili. Il set-up è stato descritto accuratamente, comprendendo le spe- cifiche costruttive della vasca, le specifiche tecniche degli strumenti utilizzati, le pro- prietà fisiche dei sedimenti e le caratteristiche dei bersagli. I dati di scattering acquisiti sono stati oggetto di diverse elaborazioni ed i risultati ottenuti sono rilevanti. In partico- lare un preliminare signal processing è stato effettuato, utilizzando due distinte tecniche di analisi: una tecnica di rappresentazione temporale, la tecnica degli inviluppi com- plessi (che sfrutta la trasformata di Hilbert), ed una tecnica di rappresentazione tempo- frequenza, basata sull’algoritmo della Short Time Fourier Transform (STFT) [6][7].

La prima tecnica consente di avere un’idea qualitativa del processo di scattering al va- riare dell’angolo di scattering, ma risulta insoddisfacente da un punto di vista della pos- sibilità di classificazione del bersaglio, non permettendo, per alcune delle diverse geo- metrie possibili, nemmeno la rivelazione del bersaglio stesso (vedi appendice A.2).

La tecnica basata sull’algoritmo della STFT si è rivelata abbastanza efficace

nell’individuare caratteristiche anche peculiari del fenomeno di scattering acustico bi-

statico, anche se le possibilità offerte dall’uso di un tale strumento sono state sfruttate

solo parzialmente, a causa delle caratteristiche spettrali dell’onda acustica incidente e

della particolarità del canale di trasmissione del segnale. Alcune elaborazioni riportate

nel testo mostrano un certo grado di applicabilità di questa tecnica per un eventuale al-

goritmo di classificazione. Tuttavia una certa sensibilità dei risultati ottenuti alle carat-

teristiche fisiche del sedimento e all’orientamento del bersaglio rispetto l’onda acustica

4.9 B IBLIOGRAFIA

[1] X. Lurton, An introduction to underwater acoustics – Principles and applica- tions

Praxis-Wiley & Sons, ISBN: 3-540-42967-0

[2] A.N. D’andrea, Comunicazioni elettriche, ETS Pisa

[3] F. Giannetti, M. Michelini, A.N. D’Andrea, M. Cosci, Laboratorio di sistemi di trasmissione, in preparazione

[4] P. Jonsson, I. Karasalo, A. Nilsson, L. Balk, A. Caiti, Underwater acoustic im- aging for the assessment of seafloor waste: the SITAR Project, 10

International Congress on Sound and Vibration 7-10 July 2003, Stockholm, Sweden

[5] N. Jayasundere, Ph. Blondel, N.G. Pace; High-frequency bistatic scattering ex- periments in a laboratory tank, Proceedings 10

International Congress on Sound and Vibration, vol. 5, p. 2441-2448, Stockholm, July 2003

[6] Ph. Blondel, N. Jayasundere, P. Dobbins, M. Cosci; High-frequency bistatic scattering on proud and buried targets, 2nd Workshop on Experimental Acous- tic Inversion Methods for Assessment of the Shallow Water Environment (J.P.

Hermand, S. Jesus, A. Caiti, R. Chapman, eds.), Ischia, 28-30 June 2004

[7] Ph. Blondel, M. Cosci, P. Dobbins, N. Jayasundere; Bistatic Sonars – Theory, applications and potential for underwater archaeology, 8 pp., Proc. First Inter- nal Congress on the Application of Recent Advances in Underwater Detection and Survey Techniques to Underwater Archaeology, T. Akal, R.D. Ballard, G.F.

Bass (eds), May 2004 (in press)

[8] www.ni.com/devzone/conceptd.nfs/

[9] www.engmath.dal.ca/courses/engm6610/

[10] S.F. Morse, P.L. Marston, Backscattering of transients by tilted truncated cylin-

drical shells: time-frequency identifications of ray contributions from measure-

ments, J. Acoust. Soc. Am. 111 (3), 1289-1294 (2002)