5
Modellazione della struttura
5.1 Introduzione
Al fine di studiare il comportamento strutturale dell’edificio è stata necessaria una prima fase di studio accurata degli elaborati di progetto messi a disposizione dall’ILVA. Questo ha permesso di valutare in modo corretto le azioni sulla struttura. I risultati di questa prima analisi preliminare sono stati utilizzati per realizzare il modello agli elementi finiti FEM (finite elements model) con l’ausilio del software di calcolo SAP 2000. In particolare da alcune tavole progettuali è stato possibile risalire alle reazioni vincolari relative al carico delle polveri insilate, carico la cui valutazione è stata più problematica. Sono state perciò svolte delle analisi parametriche e messi a punto più modelli al fine di stabilire quale fosse la corretta modellazione di questo carico. Infine è stato definito quale sia il modello ideale che meglio rappresenta il comportamento reale della struttura e con il quale sarà possibile procedere alle analisi e alle verifiche strutturali.
5.2 Modellazione della struttura con il programma di calcolo SAP
2000
Figura 5.1: Vista 3D , programma di calcolo SAP 2000.
A partire dai disegni esecutivi messi a disposizione dall’ILVA, è stato possibile costruire un modello tridimensionale come previsto da normativa DM 14 gennaio 2008. Per la realizzazione del modello è stato utilizzato il programma di calcolo agli elementi finiti SAP2000. Figura 5.
La struttura poggia su dei basamenti in cemento armato di dimensioni 0.8 x 0.8 x 1 m. I giunti in fondazione sono stati modellati come degli incastri.
Tutti gli elementi strutturali sono stati modellati come elementi “beam”: le colonne, le travi che realizzano l’impalcato di servizio alla quota 4.65 e quelle che fanno da collegamento alla quota di 14.55 m e 22.5 m, e la struttura di copertura.
Le colonne della sottostruttura di altezza paria 11.80 m sono continue e realizzate con un profilo HEA 400 e, dai disegni a disposizione, è stato possibile verificare che la loro sezione risulta costante per l’intera altezza.
I controventi sono realizzati mediante l’utilizzo di diversi profili quali: HEA 140, HEA 180, HEA 260, HEA 280, HEA 300 ed 2L 70 x 7(per gli elementi rompitratta).
Le travi che realizzano l’impalcato di servizio sono incastrate longitudinalmente e incernierate nell’altra direzione. Figura 5.3.
Figura 5.3: Vista modello 3D – particolare della sottostruttura da quota 0.00 m a 4.65 m.
Estrude view -SAP 2000.
Figura 5.4: Vista modello 3D –
particolare primo portale della
sottostruttura per l’intera altezza della colonna. Estrude view -SAP 2000.
Il guscio delle tramogge è stato modellato con elementi “shell” di spessore 4 mm.
Lungo le pareti si trovano elementi di irrigidimento orizzontali in entrambe le direzioni e verticali in direzione longitudinale realizzati rispettivamente con profili UPN ed HEA e modellati come elementi “beam”. Un ulteriore scheletro di irrigidimento è posto all’interno delle tramogge (elementi di collegamento orizzontale tra pareti opposte delle tramogge).
Figura 5.5 : Vista modello 3D – particolare vista longitudinale della sottostruttura.
Estrude view -SAP 2000.
La sovrastruttura è realizza mediante un sistema misto a telaio e controventi. Come per la sottostruttura le colonne e le travi sono state realizzate come elementi “beam”. Su essa è stata progettata e montata una baraccatura esterna costituita da profili a UPN saldati alla struttura portante sui quali è imbullonata la lamiera.
Per semplicità la baraccatura non è stata modellata ed il suo peso è stato considerato come contributo al carico “permanente non strutturale”.
La massa della sovrastruttura e le tramogge gravano sulle colonne della sottostruttura, per tale configurazione l’edificio dal punto di vista strutturale può essere macroscopicamente schematizzato come struttura a pendolo inverso.
A prima vista l’edificio può sembrare quindi regolare e di facile schematizzazione, ma la presenza di alcuni elementi, come quelli di irrigidimento del guscio esterno delle tramogge, lo scheletro interno di queste ultime e in generale la diversa tipologia di controventi presenti hanno costretto ad una modellazione di dettaglio della struttura in esame.
5.3 Analisi dei carichi
Il DM Infrastrutture 14 gennaio 2008 al §3.1 definisce i carichi relativi alle costruzioni civili ed industriali. Si riportano di seguito i carichi presi in considerazione per il fabbricato oggetto del presente lavoro di tesi.
5.3.1 Carichi permanenti strutturali e non strutturali [§ 3.1.2 e § 3.1.3
NTC]
I carichi permanenti (G) sono delle azioni che agiscono durante tutta la vita nominale della costruzione, la cui variazione di intensità nel tempo è così piccola e lenta da poterle considerare con sufficiente considerazione costanti nel tempo.
- Peso della copertura 0.30 kN /m2
- Arcarecci di parete 0.10 kN /m2
- Barcaccatura 0.30 kN /m2
5.3.2 Carichi variabili [§ 3.1.4 NTC]
I carichi variabili sono legati alla destinazione d’uso della struttura. L’edificio in esame, essendo ad uso industriale, ricade nella categoria E2:
Inoltre per quanto riguarda la copertura è da considerarsi rientrante nella categoria H1, coperture e sottotetti accessibili per la sola manutenzione:
- q = 6 kN/m2 carico variabile categoria H1 uniformemente distribuito -
5.3.3 Peso della polvere
Il carico della polvere è stato desunto in modo indiretto dai valori delle reazioni vincolari di appoggio dei plinti di fondazione riportate negli elaborati di progetto.
- q polvere= 2.687 kN/m2 carico delle polveri
5.3.4 Azione del vento [ § 3.3 NTC ]
La pressione normale esercitata dal vento su una superficie in funzione dell’altezza al suolo, secondo il DM del 14 gennaio 2008, è data dalla seguente espressione:
p (z) = qb· ce(z) · cp · cd
dove :
qb : pressione cinetica di riferimento pari a 0,5 ρ vb2;
vb : velocità di riferimento del vento espressa in m / sec è data dall’espressione:
vb = vb,0 per as ≤ a0
vb = vb,0 + ka (as – a0) per a0 < as ≤ 1500 m
vb,0, a0, ka : parametri legati alla regione in cui sorge la costruzione in esame, in funzione delle categorie di esposizione;
as : altitudine sul livello del mare (espressa in m) del sito dove sorge la costruzione;
ρ : densità dell’aria pari a 1,25 kg / m3;
Ce(z) : coefficiente di esposizione, funzione della categoria di esposizione del sito e del coefficiente di topografia ct, pari a
ce(z) = kr 2 ct ln (z/z0) [7+ct ln (z/z0) per z ≥ zmin
ce(z) = ce (zmin) per z < zmin
ct : coefficiente di topografia pari ad 1, fatta eccezione per costruzioni ubicate presso la sommità di colline o lungo pendii isolati in cui deve essere valutato secondo indicazioni da normativa o analisi più approfondita;
z0, z min, kr : coefficienti assegnati in funzione della categoria di esposizione del sito, dipendenti dalla categoria di esposizione e dalla classe di rugosità del terreno;
cp : coefficiente di forma o aerodinamico, funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento;
cd : coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali. Per edifici ricorrenti di forma regolare non eccedenti gli 80 m di altezza può essere assunto cautelativamente paria 1.
Per il caso oggetto di studio rientrante in zona 3 (zona che comprende la regione Puglia) si assumono i seguenti valori:
- vb,0 = 27 m/sec - a0 = 500 m - ka = 0.020 - as = 236 m; - vb = vb,0 = 27 m/s dato che as = 236 m ≤ 500 m, - qb = 456 N/m;
- classe di rugosità del terreno : B (aree urbane, suburbane, industriali e boschive); - categoria di esposizione :IV;
- kr = 0,22; - z0 = 0,30; - zmin = 8 m; - ct = 1
Si è calcolato il valore di ce al variare dell’altezza dal suolo. E’ possibile visualizzare i risultati nel grafico di Figura 5.6 di seguito riportato.
Figura 5.6: Coefficiente di esposizione al variare dell’altezza al suolo
Per z = zmin = 8 m si ha ce (z) = 1,63 m
Considerando la struttura non stagna, si assumono i seguenti coefficienti di forma rappresentati in Figura 5.7
Figura 5.7: Coefficienti di forma per gli edifici [C3.3.10]
Ovvero
Cpe+ = +0,80 coefficiente di forma per parete sopravento Cpe- = - 0,40 coefficiente di forma per parete sottovento Cpi = ± 0,20 coefficiente di pressione interna
E’ possibile distinguere quattro casi:
2) Pressione sottovento e cpi = + 0,20 cp = cpe- + cpi = - 0,20 3) Pressione sopravento e cpi = - 0,20 cp = cpe+ + cpi = 0,6 4) Pressione sottovento e cpi = - 0,20 cp = cpe- + cpi = - 0,6
Si riporta di seguito in Tabella 5.1 le pressioni del vento agenti alle quote di interesse ai fini della modellazione del fabbricato:
Tabella 5.1: Pressioni del vento agenti sul fabbricato per i 4 casi studio individuati.
Per quanto riguarda la determinazione dell’azione del vento sulla copertura, facendo riferimento alle indicazioni fornite in C.3.3.10 della NTC riportate in Figura 5.7, si considerano i seguenti coefficienti di forma:
Cpe+ = +0.03 α -1 = 0.99 coefficiente di forma per falda sopravento Cpe- = - 0,40 coefficiente di forma per falda sottovento Cpi = ± 0,20 coefficiente di pressione interna
Dove :
α : 10 ° angolo di inclinazione della falda di copertura
Analogamente a quanto fatto in precedenza, in Tabella 5.2 sono riportati valori relativi alla pressione del vento in copertura alla quota di 29.64 m.
Tabella 5.2: Pressioni del vento agent sulla copertura per i 4 casi studio individuati.
0.65
C:#Pressione#sopravento#
e#Cpi#=#00.2#[kN/mq] D:#Pressione#sottovento#e#Cpi#=#00.2#[kN/mq]
27.92 1.15 0.23 0.70 0.70 0.45 0.45 0.45 0.53 0.53 Quota 1 4.5 12.3 22.5 A:#Pressione#sopravento#
e#Cpi#=#+0.2#[kN/mq] B:#Pressione#sottovento#e#Cpi#=#+0.2#[kN/mq]
0.74 0.15 0.74 0.15 0.88 0.18 1.08 0.22 0.45 0.65 29.64 0.93 0.23 1.14 0.7
5.3.5 Azione della neve [ § 3.4 NTC ]
Il carico provocato dalla neve sulla copertura è stato valutato con la seguente espressione:
qs = µi· qsk · Ce · Ct
dove:
qs : carico neve sulla copertura
µi : coefficiente di forma della copertura. In Tabella 6.3 sono riportati i valori forniti da DM 14 gennaio 2008 §3.4.5.1
qsk : valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo [kN / mq] per un periodo di ritorno di 50 anni
Ce : coefficiente di esposizione Ct : coefficiente termico
Il carico agisce in direzione verticale ed è riferito alla proiezione orizzontale della superficie della copertura.
Nel caso in esame la costruzione è sita nel comune di Taranto, quindi in zona III ad una altitudine di 236 metri sul livello del mare, si ha quindi:
- µi = 0.8 essendo 0° ≤ α ≤30°
- qsk = 0.63 kN /mq
Essendo: qsk = 0.51[1 + (as / 481)2] per as ≥ 200 m - Ce = 1 per classe di topografia normale. Aree in cui non è presente una significativa rimozione di neve sulla costruzione prodotta dal vento, a causa del terreno, altre costruzioni, alberi.
- Ct = 1 Da cui:
5.3.6 Azione della temperatura [ § 3.5.5 NTC ]
Si considera che la temperatura non costituisca un’azione fondamentale per la sicurezza o per l’efficienza funzionale della struttura.
La struttura in esame presenta una struttura in acciaio protetta e per tanto si assume una variazione uniforme di temperatura pari a:
ΔTU = ± 15 °C
5.3.7 Azione sismica [ § 3.2 NTC ]
5.3.7.1
Definizione della vita nominale, classe d’uso e periodo di
riferimento [
§2.4.1 NTC]
La vita nominale di un’opera strutturale VN è intesa come il numero di anni nel quale la struttura, purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo al quale è destinata. La vita nominale dei diversi tipi di opere è quella riportata nella Tabella 5.3.
Tabella 5.3: Vita nominale VN per diversi tipi di opere
Nel caso in esame si assume il valore di VN ≥ 50, ritenendo opportuno
considerare la struttura come opera ordinaria.
In presenza di azioni sismiche, con riferimento alle conseguenze di una
TIPI DI COSTRUZIONE
Opere provvisorie - Opere provvisionali - Strutture in fase costruttiva Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o
di importanza normale
Grandi opere, ponti, opere infrastrutturali e dighe di grandi dimensioni o di importanza strategica Vita Nominale VN( in anni) ≤ 10 ≥ 50 ≥ 100 1 2 3
interruzione di operatività o di un eventuale collasso, le costruzioni sono suddivise in classi d’uso così definite (Tabella 5.4) :
Tabella 5.4: Classificazione delle costruzioni
La classe d’uso da considerare se si considera lo stabilimento ILVA nel suo insieme è la classe III. Tuttavia l’edificio oggetto di studio è considerato in Classe II essendo un edificio industriale con attività non pericolose per l’ambiente.
Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione ad un periodo di riferimento VR che si ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita nominale VN per il coefficiente d’uso CU
:
VR= VN CU
Il valore del coefficiente d’uso CU è definito, al variare della classe d’uso, come mostrato in Tabella 5.5
Tabella 5.5: Valori del coefficiente d’uso CU
Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l'ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie con attività non pericolose per l'ambiente. Ponti, opere infrastrutturali, reti viarie non ricadenti in Classe d'uso III o inClasse
d'uso IV, reti ferroviarie la cui interruzione non provochi situazioni di emergenza. Dighe il cui colllasso non provochiconseguenze rilevanti.
Classe III
Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi. Industrie con attività pericolose per l'ambiente. Reti viarie extraurbane non ricadenti in Classe d'uso IV. Ponti e reti ferroviare la cui interruzione provochi situazioni di emergenza. Dighe rilevanti per le conseguenze di un
loro eventuale collasso.
Costuzioni con funzioni publiche o strategiche importanti, anche con riferimento alla gestione della protezione civile in caso di calamità. Industrie con attività particolarmente pericolose per l'ambiente. Reti viarie di tipo A o B, di cui al DM 5 Novembre 2011, n. 6792,
"Norme funzionali e geometriche per la costruzione delle strade", e di tipo C quando appartenenti ad itinerari di collegamento tra capoluoghi di provincia non altresì serviti da strade di tipo A o B. Ponti e reti ferroviariedi importanza critica per il mantenimento delle
viedi comunicazione, particolarmente dopo un evento sismico. Dighe connesse al funzionamneto di acquedotti e a impianti di produzione di energia elettrica.
Classe IV
CLASSI D'USO TC* [s]
Classe I Costruzioni con presenza solo di persone, edifici agricoli
Classe II
CLASSE D'USO I II III IV
0.7 1.0 1.5 2.0
Riassumendo per l’edificio in esame si assumono i seguenti valori:
5.3.7.2
Classificazione simica dell’area
La classificazione sismica del territorio nazionale ha introdotto normative tecniche specifiche per le costruzioni di edifici, ponti ed altre opere in aree geografiche caratterizzate dal medesimo rischio sismico.
I criteri per l'aggiornamento della mappa di pericolosità sismica sono stati definiti nell'Ordinanza del PCM n. 3519/2006, che ha suddiviso l'intero territorio nazionale in quattro zone sismiche sulla base del valore dell'accelerazione orizzontale massima (ag) su suolo rigido o pianeggiante, che ha una probabilità del 10% di essere superata in 50 anni.
Figura 5.8: Mappa della classificazione sismica del territorio nazionale
Secondo la classificazione sopra riportata il comune di Taranto risulta in Zona 3
Valore
Coefficiente d'uso CU 1
II Classe d'uso
Periodo di riferimento per l'azione sismica VR = VN x CU 50 anni Parametro
5.3.7.3
Definizione dello spettro elastico
L’azione sismica in generale è caratterizzata da tre componenti traslazionali, due orizzontali, contrassegnate da X ed Y, ed una verticale, contrassegnata da Z, tra loro indipendenti.
Per quanto riguarda la costruzione oggetto di studio, consideriamo per l’azione sismica le sole componenti orizzontali. La componente verticale non viene presa in considerazione poiché non significativa per la struttura in esame.
La pericolosità sismica è definita in termini di accelerazione orizzontale massima attesa ag in condizioni di campo libero su sito di riferimento rigido con superficie topografica orizzontale (suolo di categoria A quale definita al § 3.2.2), nonché di ordinate dello spettro di risposta elastico in accelerazione ad essa corrispondente Se(T), con riferimento a prefissate probabilità di eccedenza PVR nel periodo di riferimento VR [Cap 3.2 NTC 08]
Le forme spettrali sono definite nel periodo di riferimento PVR, a partire dai valori dei parametri su sito di riferimento rigido orizzontale.
Nel caso in esame considerando:
• Posizione geografica dello stabilimento:
Regione: Puglia Provincia: Taranto Comune: Taranto Latitudine: 40.418 Longitudine: 17.2409 • Classe d’uso: II
• Vita Nominale: 50 anni • Coefficiente d’uso: 1
Si ha per lo Stato Limite di Salvaguardia della Vita:
Dove :
TR: periodo di ritorno in anni avente una probabilità di superamento nel periodo VR ag: accelerazione orizzontale massima al sito
F0: valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale
TC*: periodo di inizio del tratto a velocità costante delle spettro in accelerazione orizzontale
Lo spettro di risposta elastico in accelerazione dell’azione sismica orizzontale è definito attraverso le seguenti espressioni:
Dove:
T: periodo di vibrazione
Se: accelerazione spettrale orizzontale S: coefficiente di sottosuolo
Salvaguardia*Vita************
SLV 475 0.073 2.667 0.404
η: fattore che tiene conto di un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ξ diverso dal 5% : η = √10/(5+ξ) ≥ 0.55
TC: periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro TB: periodo di inizio del tratto a accelerazione costante dello spettro TD: periodo di inizio del tratto a spostamento costante dello spettro
ag, TB, TC, TD variano al variare della probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR.
5.3.7.4
Definizione dello spettro di progetto
Le capacità dissipative della struttura possono essere messe in conto attraverso una riduzione delle forze elastiche, che tiene conto in modo semplificato della capacità dissipativa anelastica della struttura, della sua sovraresistenza, dell’incremento del suo periodo proprio a seguito delle plasticizzazioni.
Lo spettro di progetto per gli stati limite ultimi è definito come segue:
dove:
η: fattore di alterazione dello spettro elastico η = 1/q, dove q è il fattore di struttura definito nei paragrafi successivi
Lo spettro di risposta per la componente orizzontale per lo Stato Limite di Salvaguardiadella Vita (SLV) è il seguente:
Figura 5.8 : Spettro di risposta per la componente orizzontale per lo stato limite SLV
Nel caso in esame, avendo assunto cautelativamente un fattore di struttura q unitario (q=1) si tratta di uno spettro “elastico”.
5.4 Combinazioni delle azioni
• I casi di carico o “load patterns”
Dopo aver modellato la struttura, il passo successivo è quello di definire i “load patterns”.
Con il termine “load patterns” si intende una distribuzione spaziale di un insieme di forze, spostamenti o altri effetti che agiscono sulla struttura.
Nello specifico sono stati inseriti sul programma di calcolo SAP 2000 i seguenti casi di carico:
- Peso proprio
- Permanente non strutturale - Peso delle polveri
- Variabile E - Variabile H - Neve - Vento X + - Vento X – - Vento Y +
- Vento Y – - Temperatura + - Temperatura – - Sisma_ X_SLV - Sisma_ Y_SLV
Figura 5.9 : Definizione dei “load patterns“ sul programma di calcolo SAP 2000.
• Le condizioni di carico o “load cases”
Un “load cases” definisce come un caso di carico viene applicato (statico o dinamico), come la struttura risponde (linearmente o non linearmente), e come viene eseguita l'analisi (mediante analisi statica lineare, analisi modale , etc.). Per ognuno dei “load patterns” precedentemente fissato viene definito un “load cases”.
Figura 5.10 : Definizione dei “load cases“ sul programma di calcolo SAP 2000.
•
Le combinazioni di carico o “load combinations”Le “load combinations” consistono nella somma dei risultati delle analisi di determinati “load cases”.
Relativamente al caso in esame sono state utilizzate le seguenti combinazioni
definite al §2.5.3 delle NTC 08:
Combinazione fondamentale per gli stati limite ultimi (SLU)
Combinazione sismica, impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi all’azione sismica
E +G1 +G2+ ψ21 Qk1+ ψ22 Qk2+…
Tabella 5.6: Valori dei coefficienti di combinazione.
Dove:
G1: valore caratteristico dei carichi permanenti strutturali
G2: valore caratteristico dei carichi permanenti non strutturali P : valore caratteristico della forza di precompressione E : valore caratteristico dell’azione sismica
Qkj: valore caratteristico delle azioni variabili tra loro indipendenti γGi, γP, γQj,: valore dei coefficienti parziali di sicurezza
ψ0i: coefficiente atto a definire i valori rari delle azioni variabili
ψ2i: coefficiente atto a definire i valori quasi permanenti delle azioni variabili, assimilabili ai valori medi delle distribuzioni dei valori istantanei
Nelle verifiche agli stati limite si distinguono:
- lo stato limite di equilibrio come corpo rigido: EQU
- lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di fondazione: STR
- lo stato limite di resistenza del terreno: GEO
Si riportano in tabella 5.7 i valori dei coefficienti parziali delle azioni da assumere per la determinazione degli effetti delle azioni nelle verifiche agli Stati Limite Ultimi.
Tabella 5.7: Coefficienti parziali per le azioni o per l’effetto delle azioni nelle verifiche.
Per le verifiche nei confronti dello stato limite ultimo si utilizzano come coefficienti parziali γf relativi alle azioni riportati nella colonna A1 STR della Tabella 4.7.
5.4.1 Combinazione statica agli SLU
Si riportano di seguito, in Tabella 5.8 , le combinazione prese in considerazione per svolgere l’analisi:
1 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0 0 2 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0.9 0 0 0 0 0 0 3 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0.9 0 0 0 0.75 0 0 4 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0.9 0 0 0 0.75 0.9 0 5 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0.9 0 0 0 0.75 0 0.9 6 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0.9 0 0 0 0 0.9 0 7 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0.9 0 0 0 0 0 0.9 8 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0.9 0 0 0 0 0 9 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0.9 0 0 0.75 0 0 10 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0.9 0 0 0 0.9 0 11 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0.9 0 0 0 0 0.9 12 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0.9 0 0 0.75 0.9 0 13 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0.9 0 0 0.75 0 0.9 Temp000000000000 + Temp000000000000002 Peso00000000000000
proprio Permanente Variabile000000H Variabile000000E Vento00000000000x+ Vento00000000000x2
14 1.3 1.5 1.5 0 0 1.5 0 0 0 0 0 0 15 1.3 1.5 1.5 0 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0 16 1.3 1.5 1.5 0 0 1.5 0 0 0 0.75 0 0 17 1.3 1.5 1.5 0 0 1.5 0 0 0 0 0.9 0 18 1.3 1.5 1.5 0 0 1.5 0 0 0 0 0 0.9 19 1.3 1.5 1.5 0 1.5 1.5 0 0 0 0.75 0 0 20 1.3 1.5 1.5 0 1.5 1.5 0 0 0 0 0.9 0 21 1.3 1.5 1.5 0 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0.9 22 1.3 1.5 1.5 0 1.5 1.5 0 0 0 0.75 0.9 0 23 1.3 1.5 1.5 0 1.5 1.5 0 0 0 0.75 0 0.9 24 1.3 1.5 1.5 0 0 1.5 0 0 0 0.75 0.9 0 25 1.3 1.5 1.5 0 0 1.5 0 0 0 0.75 0 0.9 26 1.3 1.5 1.5 0 0 0 1.5 0 0 0 0 0 27 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 1.5 0 0 0 0 0 28 1.3 1.5 1.5 0 0 0 1.5 0 0 0.75 0 0 29 1.3 1.5 1.5 0 0 0 1.5 0 0 0 0.9 0 30 1.3 1.5 1.5 0 0 0 1.5 0 0 0 0 0.9 31 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 1.5 0 0 0.75 0 0 32 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 1.5 0 0 0 0.9 0 33 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 1.5 0 0 0 0 0.9 34 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 1.5 0 0 0.75 0.9 0 35 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 1.5 0 0 0.75 0 0.9 36 1.3 1.5 1.5 0 0 0 1.5 0 0 0.75 0.9 0 37 1.3 1.5 1.5 0 0 0 1.5 0 0 0.75 0 0.9 38 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0 1.5 0 0 39 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0 1.5 0 0 40 1.3 1.5 1.5 0 0 0.9 0 0 0 1.5 0 0 41 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0.9 0 0 1.5 0 0 42 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0 1.5 0.9 0 43 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0 1.5 0 0.9 44 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0.9 0 0 0 1.5 0 0 45 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0.9 0 0 1.5 0 0 46 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0 1.5 0.9 0 47 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0 1.5 0 0.9 48 1.3 1.5 1.5 0 0 0.9 0 0 0 1.5 0.9 0 48 1.3 1.5 1.5 0 0 0.9 0 0 0 1.5 0 0.9 50 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0.9 0 0 1.5 0.9 0 51 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0.9 0 0 1.5 0 0.9 52 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0.9 0 0 0 1.5 0.9 0 53 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0.9 0 0 0 1.5 0 0.9 54 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0.9 0 0 1.5 0.9 0 55 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0.9 0 0 1.5 0 0.9 56 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0 0 1.5 0 57 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0 0 1.5 0 58 1.3 1.5 1.5 0 0 0.9 0 0 0 0 1.5 0 59 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0.9 0 0 0 1.5 0 60 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0 0.75 1.5 0 61 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0.9 0 0 0 0 1.5 0 62 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0.9 0 0 0 1.5 0 63 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0 0.75 1.5 0 64 1.3 1.5 1.5 0 0 0.9 0 0 0 0.75 1.5 0 65 1.3 1.5 1.5 0 0 0.9 0 0 0.75 1.5 0 66 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0.9 0 0 0 0.75 1.5 0 67 1,3 1.5 1.5 0 1.5 0 0.9 0 0 0.75 1.5 0 68 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0 0 0 1.5 69 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0 0 0 1.5 70 1.3 1.5 1.5 0 0 0.9 0 0 0 0 0 1.5 71 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0.9 0 0 0 0 1.5 72 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0 0.75 0 1.5 73 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0.9 0 0 0 0 0 1.5 74 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0.9 0 0 0 0 1.5 75 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0 0.75 0 1.5 76 1.3 1.5 1.5 0 0 0.9 0 0 0 0.75 0 1.5 77 1.3 1.5 1.5 0 0 0.9 0 0 0.75 0 1.5 78 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0.9 0 0 0 0.75 0 1.5 79 1,3 1.5 1.5 0 1.5 0 0.9 0 0 0.75 0 1.5 80 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0.9 0 0 0 0 1.5 81 1.3 1.5 1.5 0 0 0.9 0 0 0 0 0 1.5 82 1.3 1.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 83 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0 0 84 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0.9 0 0 0 0 85 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0.9 0 0.75 0 0 86 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0.9 0 0.75 0.9 0 87 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0.9 0 0.75 0 0.9 88 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0.9 0 0 0.9 0 89 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0.9 0 0 0 0.9 90 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0 0.9 0 0 0 91 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0 0.9 0.75 0 0 92 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0 0.9 0 0.9 0 93 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0 0.9 0 0 0.9 94 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0 0.9 0.75 0.9 0 95 1.3 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0 0.9 0.75 0 0.9
Tabella 5.8: Combinazioni impiegate per gli Stati Limite Ultimi (SLU).
5.4.2 Combinazione sismica
Si riportano di seguito, in Tabella 5.9 , le combinazione prese in considerazione per svolgere l’analisi con azione simica:
Tabella 5.9: Combinazioni in presenza di sismica.
96 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 1.5 0 0 0 0 97 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 1.5 0 0 0 0 98 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 1.5 0 0.75 0 0 99 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 1.5 0 0 0.9 0 100 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 1.5 0 0 0 0.9 101 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 1.5 0 0.75 0 0 102 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 1.5 0 0 0.9 0 103 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 1.5 0 0 0 0.9 104 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 1.5 0 0.75 0.9 0 105 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 1.5 0 0.75 0 0.9 106 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 1.5 0 0.75 0.9 0 107 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 1.5 0 0.75 0 0.9 108 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 1.5 0 0 0 109 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 1.5 0 0 0 110 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 1.5 0.75 0 0 111 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 1.5 0 0.9 0 112 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 1.5 0 0 0.9 113 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 1.5 0.75 0 0 114 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 1.5 0 0.9 0 115 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 1.5 0 0 0.9 116 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 1.5 0.75 0.9 0 117 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 1.5 0.75 0 0.9 118 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 1.5 0.75 0.9 0 119 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 1.5 0.75 0 0.9 120 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0 1.5 0 0 121 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0 1.5 0 0 122 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0.9 0 1.5 0 0 123 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0.9 1.5 0 0 124 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0 1.5 0.9 0 125 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0 1.5 0 0.9 126 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0.9 0 1.5 0 0 127 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0.9 1.5 0 0 128 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0 1.5 0.9 0 129 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0 1.5 0 0.9 130 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0.9 0 1.5 0.9 0 131 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0.9 0 1.5 0 0.9 132 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0.9 1.5 0.9 0 133 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0.9 1.5 0 0.9 134 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0.9 0 1.5 0.9 0 135 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0.9 0 1.5 0 0.9 136 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0.9 1.5 0.9 0 137 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0.9 1.5 0 0.9 138 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0 0 1.5 0 139 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0 0 1.5 0 140 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0.9 0 0 1.5 0 141 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0.9 0 1.5 0 142 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0 0.75 1.5 0 143 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0.9 0 0 1.5 0 144 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0.9 0 1.5 0 145 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0 0.75 1.5 0 146 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0.9 0 0.75 1.5 0 147 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0.9 0.75 1.5 0 148 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0.9 0 0.75 1.5 0 149 1,3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0.9 0.75 1.5 0 150 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0 0 0 1.5 151 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0.9 0 0 0 1.5 152 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0.9 0 0 1.5 153 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0 0 0.75 0 1.5 154 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0.9 0 0 0 1.5 155 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0.9 0 0 1.5 156 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0 0.75 0 1.5 157 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0.9 0 0.75 0 1.5 158 1.3 1.5 1.5 0 0 0 0 0.9 0.75 0 1.5 159 1.3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0.9 0 0.75 0 1.5 160 1,3 1.5 1.5 0 1.5 0 0 0 0.9 0.75 0 1.5
N.-comb proprioPeso---Permanente Peso-della-polvere Variabile---H Variabile---E Vento---x+ Vento---xC Vento---y+ Vento---yC Neve Temp---+ Temp---C
1 1 1 0.8 0.8 1 0.3 2 1 1 0.8 0.8 0.3 1 Sisma((((((((((( Y Sisma((((((((((( X N.(comb Peso((((((((((((((
proprio Permanente Peso(della(polvere
Variabile(((((( E
5.5 Corretta simulazione del carico della polvere e definizione del
modello
E’ stato interessante osservare come la diversa applicazione nel modello del carico relativo al materiale insilato influenzasse notevolmente i risultati dell’analisi modale.
In prima battuta infatti è stato realizzato un modello nel quale il carico delle polveri contenute all’interno delle tramogge è stato applicato come carico (massa) uniformemente distribuito sulle pareti delle tramogge modellate attraverso elementi shell. Tale distribuzione di carico, ai fini dei risultati dell’analisi modale, forniva una molteplicità di modi locali di vibrare, più precisamente non teneva conto del contributo irrigidente delle polveri che di fatto comporta una riduzione dei modi locali di vibrazione della struttura. Con questa configurazione di carico al fine di mobilitare l’ 85 % della massa sarebbe stato necessario considerare circa 300 modi di vibrare.
L’obiettivo era quindi rendere la risposta modale più facilmente leggibile, depurata di tutti i modi locali attraverso una corretta simulazione del carico della polvere che meglio rappresentasse la realtà.
Per escludere i modi locali, ovvero per arrivare in modo più diretto ai modi di vibrare principali, è stata fatta una modellazione della massa concentrata in special joint collegati alla struttura da elementi di rigidezza equivalente a quella delle polveri.
Il modello precedente è stato usato come taratura per trovare i modi di vibrare principali.
Inizialmente sono stati realizzati due modelli:
1- Modello con massa applicata su un solo special joint 2- Modello con massa applicata su 5 special joint
Confrontando i risultati delle analisi per entrambi i modelli si è osservato che per il modello con la massa applicata su un solo special joint continuavano a persistere modi locali di vibrare. La discretizzazione della massa su più special joint, in questo caso 5, risulta essere un’approssimazione più simile alla realtà. La soluzione ottimale scelta è quindi quella che prevede la concentrazione delle masse in 5 special joint.
A partire da questo punto ci riferiremo perciò solamente ad un modello con quest’ultima distribuzione delle masse.
Figura 5.9 : Vista 3D – Sezione interna della tramoggia con massa applicata su 5 special joint.
I carichi delle polveri sono stati desunti in modo indiretto dai valori delle reazioni vincolari di appoggio dei plinti di fondazione riportate negli elaborati di progetto. Il carico relativo ad ogni tramoggia è stato poi suddiviso in 5 parti, quanti sono gli special joint, e applicato su ciascuno di essi come massa. Vedi Figura 5.10 e 5.11 e Tabella 5.11
Figura 5.11 : Particolare vista dall’alto delle tramogge (allineamenti FA ed FB), con rappresentazione degli special joint e dei vincoli elastici di collegamento.
Tabella 5.11: Peso delle polveri relativo a ciascuna tramoggia ricavato dai valori delle reazioni vincolari di appoggio dei plinti di fondazione riportate negli elaborati di progetto
Questi punti sono collegati tra di loro mediante delle bielle e ciascuno di essi è vincolato alle pareti della tramoggia attraverso dei vincoli elastici con coefficiente di rigidezza k. Figura 5.10 e 5.11. Precisamente tali elementi che fungono da vincolo tra le pareti delle tramogge e gli special joint sono stati modellati sul programma di calcolo SAP 2000 come bielle di rigidezza k a cui è stata assegnata una sezione circolare in acciaio con l’accorgimento di definire sul programma di calcolo un nuovo materiale con le caratteristiche dell’acciaio 275, ma con peso per unità di volume pari a zero, in modo tale che il peso di questi elementi non contribuisse al peso totale della struttura.
La problematica riscontrata a questo punto è stata quella di definire un valore di k tale che risultasse ininfluente ai fini della risposta globale della struttura.
Una valutazione accurata di k perciò è risultata fondamentale al fine di ottenere
valori attendibili dall’analisi modale. Le valutazioni fatte sul coefficiente di rigidezza sono riportare al paragrafo successivo.
Pos.1 Pos.2 Pos.3 Pos.4 Pos.5 Pos.6
Peso dellepolveri [kN]
Posizione/tramoggia/e/relativi/special/joint
5.5.1 Studio del comportamento della struttura al variare della
rigidezza
L’obiettivo è determinare il valore da assegnare al coefficiente di rigidezza e valutare l’influenza che quest’ultimo ha sui risultati dell’analisi modale, in quanto a diversi valori di k corrispondo differenti comportamenti della struttura. Il coefficiente di rigidezza è valutato come:
k = (E A)/L [kN/m] dove :
- E : modulo elastico del materiale assunto pari a 210 000 N/ mm2 - L : lunghezza dell’elemento (vincolo elastico)
- A : area della sezione dell’elemento (vincolo elastico) assunta pari a A=(π d2) / 4
Data la dipendenza di k dall’area della sezione dell’elemento e quindi dal diametro, al fine di valutare l’influenza del coefficiente di rigidezza sui risultati dell’analisi, sono stati realizzati diversi modelli della struttura variando in ciascuno di essi il valore del diametro assegnato alla sezione dei vincoli elastici.
Di seguito sono riportati i valori delle analisi in funzione di k e sono messi a confronto alcuni dei valori ritenuti significativi, come il periodo, la massa partecipante e il numero dei modi di vibrare.
Confronto dati relativi al primo modo di vibrare al variare di k
210000000 4,09875 0,0019625 0,05 100548,948 0,9024 1,0781 17 210000000 4,09875 0,00158963 0,045 81444,6478 0,9023 1,0789 18 210000000 4,09875 0,001256 0,04 64351,3266 0,9021 1,079 18 210000000 4,09875 0,00096163 0,035 49268,9844 0,902 1,08 18 210000000 4,09875 0,0007065 0,03 36197,6212 0,9018 1,081 18 210000000 4,09875 0,00049063 0,025 25137,237 0,9015 1,083 18 210000000 4,09875 0,000314 0,02 16087,8317 0,901 1,086 19 210000000 4,09875 0,00017663 0,015 9049,40531 0,8999 1,091 21 210000000 4,09875 0,0000785 0,01 4021,95791 0,8963 1,106 53 T1##############
[sec] Numero#modi E###########
Tabella 5.12: Dati relativi al primo modo di vibrare in relazione al variare della rigidezza.
Riportando tali valori all’interno di grafici si ottiene :
Grafico 5.1: Confronto valori: rigidezza - periodo del 1° modo di vibrare - massa partecipante associata al
1° modo di vibrare lungo X.
Grafico 5.2: Confronto valori: rigidezza - periodo del 1° modo di vibrare – numero modi di vibrare.
210000000 4,09875 0,00005024 0,008 2574,05306 0,8922 1,121 88 210000000 4,09875 0,00002826 0,006 1447,90485 0,8814 1,153 138 E""""""""""""" [N/mq] L""""""""""""""""""""""" [m] A""""""""""""" [mq] D""""""""""""""""""""" [m] k"""""""""""" [kN/m] Massa"1"m" lungo"x T1"""""""""""""" [sec] Numero" modi 1,0781& 1,0789& 1,079& 1,08& 1,081& 1,083& 1,086& 1,091& 1,106& 1,121&
1,153&0,901&0,9015&0,9018& 0,902& 0,9021& 0,9023& 0,9024& 0,8999& 0,8963& 0,8922& 0,8814& 0,88& 0,885& 0,89& 0,895& 0,9& 0,905& 1,07& 1,08& 1,09& 1,1& 1,11& 1,12& 1,13& 1,14& 1,15& 1,16&
0& 20000& 40000& 60000& 80000& 100000& 120000&
Mas sa& par te ci oan te &lu ng o& x& as so ci ata& al &p rim o& m do &d i&v ib rar e& Pe rio do &p rim o& m od o& di &v ib rar e& [s ec ]& Rigidezza&k&[kN/m]& RigidezzaH&T1HMassa&partecipante&lungo&x&associata&al&primo&modo&di&vibrare&& RigidezzaH&T1& RigidezzaHMassa&part,x& 17# 18# 18# 18# 18# 18# 19# 21# 53# 88# 138# 1,0781# 1,0789# 1,079# 1,08# 1,081# 1,083# 1,086# 1,091# 1,106# 1,121# 1,153# 1,07# 1,08# 1,09# 1,1# 1,11# 1,12# 1,13# 1,14# 1,15# 1,16# 0# 20# 40# 60# 80# 100# 120# 140# 160# 0# 20000# 40000# 60000# 80000# 100000# 120000# Pe rio do #p rim o# m od o# di #v ib rar e# [s ec ]# N um er o# m od i#d i#v ib rar e# Rigidezza#k#[kN/m]# Rigidezza#C#T1CNumero#modi#di#vibrare# RigidezzaCT1# RigidezzaCn.#modi#di#vibrare#
Confrontando i valori dai grafici si possono individuare in entrambi due aree a cui corrispondono comportamenti diversi della struttura.
Valutando i dati relativi al grafico rigidezza-periodo proprio di virare e rigidezza – massa partecipante (grafico 5.1), si osserva che a partire da valori di rigidezza pari a circa 3,5x104 kN/m (tratto giallo) corrisponde un andamento approssimativamente rettilineo, questo sta ad indicare che variazioni di rigidezza in questo range di valori, ovvero per diametri compresi tra 0,5 m e 0,035 m, non implicano variazioni di comportamento significative per la struttura. Al contrario per valori della rigidezza inferiori a 3,5 x104 kN/m (tratto verde) al variare di k il comportamento della struttura varia notevolmente. Un’erronea valutazione del coefficiente di sicurezza rientrante in questo range di valori porterebbe a gravi errori di modellazione e valutazione della sicurezza sismica.
Osservando il secondo grafico, rigidezza-periodo proprio di virare e rigidezza- numero modi di vibrare (Grafico 5.2) è possibile individuare rispetto al primo (Grafico 5.1) un intervallo maggiore di rigidezze, le quali , se assunte, non influenzerebbero il comportamento globale della struttura; si fa riferimento a valori di k a partire da circa 2x104 kN/m.
Confronto dati relativi al terzo modo di vibrare al variare di k
Tabella 5.13: Dati relativi al primo modo di vibrare in relazione al variare della rigidezza.
2,1E+08 4,09875 0,001963 0,05 100548,95 0,799 0,9027 0,8145 2,1E+08 4,09875 0,00159 0,045 81444,648 0,8 0,9026 0,8143 2,1E+08 4,09875 0,001256 0,04 64351,327 0,802 0,9025 0,8139 2,1E+08 4,09875 0,000962 0,035 49268,984 0,804 0,9023 0,8133 2,1E+08 4,09875 0,000707 0,03 36197,621 0,808 0,9022 0,8122 2,1E+08 4,09875 0,000491 0,025 25137,237 0,813 0,9018 0,8103 2,1E+08 4,09875 0,000314 0,02 16087,832 0,822 0,9013 0,8062 2,1E+08 4,09875 0,000177 0,015 9049,4053 0,84 0,9002 0,7966 2,1E+08 4,09875 7,85E.05 0,01 4021,9579 0,883 0,8967 0,7698 2,1E+08 4,09875 5,02E.05 0,008 2574,0531 0,921 0,8925 0,7466 2,1E+08 4,09875 2,83E.05 0,006 1447,9048 0,995 0,8818 0,7052 L"""""""""""" [m] E""""""""""" [N/mq] A""""""""" [mq] Massa" lungo"x Massa"lungo" y D""""""""""" [m] k""""""""""" [N/m] T3"""""""""""""" [sec]
Riportando tali valori all’interno di grafici si ottiene :
Grafico 5.3: Confronto valori: rigidezza - periodo del 3° modo di vibrare - massa partecipante associata al
3° modo di vibrare X.
Grafico 5.4: Confronto valori: rigidezza - periodo del 3° modo di vibrare - massa partecipante associata al
3° modo di vibrare Y
Osservando i grafici si può affermare che le considerazioni sono analoghe a quelle del primo modo di vibrare.
In linea teorica abbiamo quindi analizzato nel dettaglio come varia il comportamento di questa struttura al variare della rigidezza, ovvero come questa influisca sui risultati dell’analisi dinamica lineare. E’ opportuno a questo punto definire
0,799% 0,8% 0,802% 0,804% 0,808% 0,813% 0,822% 0,84% 0,883% 0,921% 0,995% 0,9027% 0,9026% 0,9025% 0,9023% 0,9022% 0,9018% 0,9013% 0,9002% 0,8967% 0,8925% 0,8818% 0,88% 0,885% 0,89% 0,895% 0,9% 0,905% 0,75% 0,8% 0,85% 0,9% 0,95% 1% 1,05% 0% 20000% 40000% 60000% 80000% 100000% 120000% Mas sa% par te ci pan te %lu ng o% x% as so ci ata% al %te rzo %m od od o% di % vi br ar e% Pe rio do %d el %te rzo %m od od %d i%v ib rar e% [s ec ]% Rigidezza%k%[kN/m]% RigidezzaH%T3H%Massa%partecipante%lungo%x%associata%al%terzo%modo%di%vibrare% RigidezzaHT3% RigidezzaHMassa%part,x% 0,799% 0,8% 0,802% 0,804% 0,808% 0,813% 0,822% 0,84% 0,883% 0,921% 0,995% 0,8103% 0,8122% 0,8133% 0,8139% 0,8143% 0,8145% 0,8062% 0,7966% 0,7698% 0,7466% 0,7052% 0,68% 0,7% 0,72% 0,74% 0,76% 0,78% 0,8% 0,82% 0,75% 0,8% 0,85% 0,9% 0,95% 1% 1,05% 0% 20000% 40000% 60000% 80000% 100000% 120000% Mas sa% par te ci pan te %lu ng o% y% as so ci ata% al %te rzo %m od o% di %v ib rar e% Pe rio do %d el %te rzo %m od od %d i%v ib rar e% [s ec ]% Rigidezza%k%[kN/m]% RigidezzaH%T3H%Massa%partecipante%lungo%y%associata%al%terzo%modo%di%vibrare% RigidezzaHT3% RigidezzaHMassa%part,y%
il corretto valore di k da assegnare ai vincoli elastici al fine di evitare errori di modellazione.
5.5.2 Valutazione della rigidezza in relazione al modulo edometrico del
materiale insilato
Le polveri contenute nelle tramogge possono essere considerate come materiale granulare fine.
Per tale materiale il modulo edometrico varia all’interno di un range di valori: Epinf = 100 kg/cm2 = 1 x 107 N/m2 limite inferiore del modulo edometrico del
materiale insilato
Epsup = 800 kg/cm2 = 8 x 107 N/m2 limite superiore del modulo edometrico del materiale insilato
Al fine di ricavare la rigidezza dei vincoli elastici si applica un’equivalenza delle rigidezze attraverso la seguente espressione:
E A = EP AP dove:
E : modulo elastico del materiale assunto pari a 210 000 N/ mm2
A : area della sezione dell’elemento (vincolo elastico) assunta pari a A = (π d2) / 4 Ep: modulo elastico del materiale insilato assunto pari a EP = 1 x 107 ÷ 8 x 107 N/m2 Ap: area di competenza del vincolo elastico
Dettagli di calcolo:
Ciascuno special joint è connesso alla parete della tramoggia attraverso 8 vincoli elastici. Hai fini del calcolo è necessario ricavare l’aria di competenza di ciascun vincolo.
La tramoggia ha una sezione rettangolare pari a 4,97 m x 6,3 m Per semplicità di calcolo si definisce un’area circolare equivalente: Acirc equiv = Atramoggia = 31.3 m2 area circolare equivalente da cui:
r = (Acirc equiv / π) ½ = 3.16 m raggio della circonferenza pcirc = 2 r π = 19.84 m perimetro della circonferenza
Ad ogni massa sono collegati 8 vincoli elastici su uno stesso piano, per tale ragione si suddivide la circonferenza in otto spicchi.
p = pcric/ 8 = 2.48 m
Considerando una sezione della tramoggia sulla verticale si osserva che per i vincoli elastici connessi agli special joint di estremità si deve considerare un’altezza di competenza minore rispetto a quella dei vincoli connessi agli special joint intermedi. Più precisamente si ha:
hint = 1.70 m altezza di competenza per vincoli elastici connessi a special joint di estremità
hestr = 2.55 m altezza di competenza per vincoli elastici connessi
a special joint di intermedi da cui:
Ap estr = p hestr = 6.32 m2 area di competenza per vincoli elastici connessi a special joint di estremità
Ap int = p hint = 6.32 m2 area di competenza per vincoli elastici connessi a special joint intermedi
Considerando l’espressione sopra riportata sull’equivalenza delle rigidezze si procede al calcolo considerando 7 casi differenti in base al variare del valore del modulo edometrico del materiale insilato all’intero dell’intervallo 1 x 107 ÷ 8 x 107
N/m2 e per ciascuno dei 7 casi si distingue tra vincolo elastico connesso a special joint di estremità o a special joint intermedi.
Caso 1:
Ep1 = 1 x 107 N/m2 limite inferiore del modulo edometrico Per vincolo elastico di estremità:
destr1 = (Ep1 Ap estr 4 / E π) ½ =0.019 m diametro del profilo utilizzato come vincolo elastico
Aestr1 = (π destr12/ 4) = 3.01 x 10-4 m2 area della sezione circolare del profilo utilizzato come vincolo elastico
kestr1 = (E Aestr1 / r) = 2.00 x 104 kN / m coefficiente di rigidezza del vincolo elastico di estremità
Per vincolo elastico intermedio:
dint1 = (Ep1 Ap int 4 / E π) ½ =0.015 m diametro del profilo utilizzato come vincolo elastico
Aint1 = (π dint12/ 4) = 2.01 x 10-4 m2 area della sezione circolare del profilo utilizzato come vincolo elastico
kestr1 = (E Aestr1 / r) = 1.34 x 104 kN / m coefficiente di rigidezza del vincolo elastico intermedio
Di seguito in tabella 8.8 sono riportati i risultati relativi a tutti casi esaminati:
Tabella 5.14: Dati relativi al 1° modo di vibrare in relazione
al variare della rigidezza.
Osservando i valori riportati in tabella 5.14 e confrontando questi con i risultati teorici descritti al paragrafo precedente (§ 8.2.2) si osserva:
• per valori del modulo edometrico del materiale insilato compreso tra Ep = 8 x 107 ÷ 3 x 107 N/m2
si ottengano valori del coefficiente di rigidezza per il vincolo elastico pari a: k= 1.07 x 105 ÷ 4.01 x 104 kN/m2
Variazioni di k in questo range di valori risultano ininfluenti ai fini della risposta modale della struttura. Facendo riferimento al caso studio teorico riportato al paragrafo precedente (§ 8.2.2) tali valori ricadrebbero nel tratto rettilineo dei grafici (tratto giallo). Vedi Grafico 8.1, 8.2, 8.3, 8.4.
• per valori del modulo edometrico del materiale insilato compreso tra Ep = 2 x 107 ÷ 1 x 107 N/m2
si ottengano valori del coefficiente di rigidezza per il vincolo elastico pari a: k= 2.67 x 104 ÷ 1.34 x 104 kN/m2 8"107 0,055 1,60"105 0,045 1,07"105 7"107 0,051 1,40"105 0,042 9,35"104 6"107 0,047 1,20"105 0,039 8,01"104 5"107 0,043 1"105 0,035 6,68"104 4"107 0,039 8,01"104 0,031 5,34"104 3"107 0,033 6,01"104 0,027 4,01"104 2"10 0,027 4,01"104 0,022 2,67"104 1"107 0,019 2"104 0,015 1,34"104 Ep/[N/mq] Molle/di/estremità Molle%intermedie d//////////// [m] [kN/mq]K///// [m]d%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%[kN/mq]K%%%%%
Per tali valori di k diverse sono le considerazioni da fare rispetto al caso precedente; ovvero per k rientrante in questo range di valori la rigidezza influisce notevolmente sulla risposta modale della struttura, perciò errate valutazioni del parametro corrisponderebbero ad errori non trascurabili di modellazione e quindi ad un’errata analisi di vulnerabilità sismica. Quest’ultimo caso risulta perciò più svantaggioso, ma riferito ad un intervallo ridotto di valori. Facendo riferimento al caso studio teorico riportato al paragrafo precedente (§ 5.5.1) tali valori ricadrebbero nel tratto curvilineo dei grafici (tratto verde). Vedi Grafico 5.1, 5.2, 5.3, 5.4.
Per il caso studio in esame si è ritenuto opportuno assumere un valore medio del modulo edometrico del materiale insilato, precisamente un valore pari a:
Ep = 4 x 107 N/m2 A cui corrisponde un coefficiente di rigidezza :
k= 5.34 x 104 kN/m
Dopo aver assegnato ai vincoli elastici di collegamento tra le pareti delle tramogge e gli special joint il valore di k trovato pari a 5.34 x 104 kN/mè quindi possibile procedere alle analisi.
