CALCOLO DEL CENTRO DI RIGIDEZZA

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06/04/2016 CALCOLO BARICENTRO DELLE RIGIDEZZE

Dott. Ing. Simone Caffè

CALCOLO DEL CENTRO DI RIGIDEZZA

MATERIALE:

E:= 31000⋅MPa

ELEMENTI E COORDINATE:

b₁:= 1000⋅mm h₁:= 400⋅mm x₁:= 0.5⋅m y₁:= 0.15⋅m b₂:= 1500⋅mm h₂:= 500⋅mm x₂:= 4.0⋅m y₂:= 2.5⋅m b₃:= 600⋅mm h₃:= 800⋅mm x₃:= 7.0⋅m y₃:= 0.4⋅m b₄:= 200⋅mm h₄:= 2000⋅mm x₄:= 9.9⋅m y₄:= 4.0⋅m

CALCOLO DELLE RIGIDEZZE:

Altezza del piano:

H_p:= 4⋅m

Rigidezze delle colonne lungo una particolare direzione si calcolano considerando i momenti di inerzia attorno all'asse perpendicolare alla direzione considerata.

K_1x

3⋅E b₁³⋅h₁ 12

  

⋅



H_p³

48437.5 kN

⋅m

=

:= K_1y

3⋅E b₁⋅h₁³ 12

  

⋅



H_p³

7750 kN

⋅m

= :=

1/3

(2)

K_2x

3⋅E b₂³⋅h₂ 12

  

⋅



H_p³

204345.7 kN

⋅m

=

:= K_2y

3⋅E b₂⋅h₂³ 12

  

⋅



H_p³

22705.08 kN

⋅m

= :=

K_3x

3⋅E b₃³⋅h₃ 12

  

⋅



H_p³

20925 kN

⋅m

=

:= K_3y

3⋅E b₃⋅h₃³ 12

  

⋅



H_p³

37200 kN

⋅m

= :=

K_4x

3⋅E b₄³⋅h₄ 12

  

⋅



H_p³

1937.5 kN

⋅m

=

:= K_4y

3⋅E b₄⋅h₄³ 12

  

⋅



H_p³

193750 kN

⋅m

= :=

Rigidezza flessionale complessiva "lungo" le due direzioni:

K_x K_1x+K_2x+K_3x+K_4x 275645.7 kN

⋅m

=

:= K_y K_1y+K_2y+K_3y+K_4y 261405.08 kN

⋅m

= :=

BARICENTRO DELLE RIGIDEZZE:

X_CR

K_1y⋅x₁+K_2y⋅x₂ +K_3y⋅x₃+ K_4y⋅x₄ K_y

8.7m

= :=

Y_CR

K_1x⋅y₁+K_2x⋅y₂ +K_3x⋅y₃+ K_4x⋅y₄ K_x

1.94m

= :=

2/3

(3)

RIGIDEZZA TORSIONALE:

G_c E

2 1( + 0.2)

12916.67MPa

= :=

K_T1 G_c

^ _

max h

(

₁, b₁

)

^⋅^{min h}

(

1, b₁

)

³

^ _

3⋅H_p

⋅ 68888.89kN m⋅

= rad :=

K_T2 G_c

^ _

max h

(

₂, b₂

)

^⋅^{min h}

(

2, b₂

)

³

^ _

3⋅H_p

⋅ 201822.92kN m⋅

= rad :=

K_T3 G_c

^ _

max h

(

₃, b₃

)

^⋅^{min h}

(

3, b₃

)

³

^ _

3⋅H_p

⋅ 186000kN m⋅

= rad :=

K_T4 G_c

^ _

max h

(

₄, b₄

)

^⋅^{min h}

(

4, b₄

)

³

^ _

3⋅H_p

⋅ 17222.22kN m⋅

= rad :=

K_Tx^:= K_1x^⋅

(

y₁−Y_CR

)

²⁺ ^K2x^⋅

(

y₂−Y_CR

)

²⁺ ^K3x^⋅

(

y₃ −Y_CR

)

²⁺ ^K4x^⋅

(

y₄−Y_CR

)

²

K_Ty^:= K_1y^⋅

(

x₁−X_CR

)

²⁺ ^K2y^⋅

(

x₂−X_CR

)

²⁺ ^K3y^⋅

(

x₃ −X_CR

)

²⁺ ^K4y^⋅

(

x₄−X_CR

)

²

K_T K_Tx+K_Ty+K_T1+ K_T2+ K_T3+ K_T4 2160231.54kN m⋅

= rad :=

ELLISSE DELLE RIGIDEZZE:

r_x K_T K_x

2.8m

= :=

r_y K_T K_y

2.87m

= :=

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