Universit`a degli Studi di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Trieste, 20 giugno 2011 1 Esame di Analisi matematica II -
Prova di esercizi
Corso del Dr. Franco Obersnel Sessione estiva, II appello
COGNOME e NOME N. Matricola
Anno di Corso Laurea in Ingegneria ESERCIZIO N. 1.
(i) Si scriva la serie di Taylor-Maclaurin della funzione f (t) = log(1 + t).
(ii) Si calcoli un valore stimato del numero Z 1
0
log(1 +1 3x2) dx, tollerando un errore inferiore a 10−2.
2 Universit`a degli Studi di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Trieste, 20 giugno 2011 ESERCIZIO N. 2. `E assegnata la funzione f : IR → IR definita da
f (x, y) = −x3+ 8(x − 1)2+ y2. (i) Si determinino
• il gradiente di f :
• la matrice Hessiana di f :
• i punti critici di f :
• la natura dei punti critici di f :
(ii) Si determinino il massimo e minimo assoluti della funzione f ristretta all’ellisse E = {(x, y)T ∈ IR2: 8(x − 1)2+ y2= 1}.
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COGNOME e NOME N. Matricola
ESERCIZIO N. 3. Si calcolino i limiti lim
x→−∞u(x) e lim
x→+∞u(x) dove u : IR → IR `e la soluzione del problema di Cauchy
u00+ 8xu0= 0 u(0) = 0 u0(0) = 1 RISULTATO
x→−∞lim u(x) =
x→+∞lim u(x) =
SVOLGIMENTO
4 Universit`a degli Studi di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Trieste, 20 giugno 2011 ESERCIZIO N. 4. Una lamina omogenea L ha la forma di un settore circolare
L =n
(x, y)T ∈ IR2: x2+ y2≤ 1, 0 ≤ y ≤ xo .
Si calcoli il baricentro della lamina L.
RISULTATO
SVOLGIMENTO
