Prova ANALISI I Fila A 21-febbraio-2013

Prova ANALISI I Fila A 21-febbraio-2013

1. (3 pt) Dire, motivando la risposta, se ` e vera o falsa l’affermazione:

non esistono due numeri reali x, y tali che

log(x + y) = log x + log y

2. (3 pt) Determinare il dominio e l’immagine della funzione f (x) = log[(x − 1) log x]

3. (10 pt) Studiare la funzione

f (x) = e ^x x ³ − 2x ² e tracciarne un grafico.

4. (7 pt) Calcolare

Z −1/2

−1

log(x + 2) x ² dx 5. (6 pt) Data la funzione

f (x) = sin(3x) 1 + x ² calcolare f ⁽⁵⁾ (0) .

6. (7 pt) Calcolare

lim

x→0

(arctan(1/x) − π/2) log x

Prova ANALISI I Fila B 21-febbraio-2013

1. (3 pt) Dire, motivando la risposta, se ` e vera o falsa l’affermazione:

non esistono due numeri reali x, y tali che

√ x + y = √ x + √

y

2. (3 pt) Determinare il dominio e l’immagine della funzione f (x) =

q x − √

3x 3. (10 pt) Studiare la funzione

f (x) = x ² e ^1/x 1 − x e tracciarne un grafico.

4. (7 pt) Calcolare

Z 9 0

q 1 + √

x dx 5. (6 pt) Data la funzione

f (x) = log(1 + 3x) 1 − x ² calcolare f ⁽⁵⁾ (0) .

6. (7 pt) Calcolare

lim

x→0

(log x) log(1 + 3x)

x

Prova ANALISI I Fila C 21-febbraio-2013

1. (3 pt) Dire, motivando la risposta, se ` e vera o falsa l’affermazione:

non esistono due numeri reali x, y tali che e ^x+y = e ^x + e ^y

2. (3 pt) Determinare il dominio e l’immagine della funzione

√ 1

1 + log x 3. (10 pt) Studiare la funzione

f (x) = x

(log x) ² − 3 e tracciarne un grafico.

4. (7 pt) Calcolare

Z −1/2

−1

x log(1 + 1/x ² ) dx 5. (6 pt) Data la funzione

f (x) = e ^−3x 1 + x ³ calcolare f ⁽⁵⁾ (0) .

6. (7 pt) Calcolare

lim

x→0

 cos x cos(2x)

 ^1/x