Ottica fisiologica (2)

Ottica fisiologica (2)

Corso di Principi e Modelli della Percezione Prof. Giuseppe Boccignone

Dipartimento di Scienze dell’Informazione Università di Milano

boccignone@dsi.unimi.it

http://homes.dsi.unimi.it/~boccignone/GiuseppeBoccignone_webpage/Modelli_Percezione.html

Ottica fisica: luce e oggetti

Luce trasmessa Luce riflessa

Luce incidente

Luce assorbita

Luce rifratta

Assorbimento parte di oggetti

Assorbimento

Ottica fisica: luce e oggetti

//comportamento: assorbimento

Ottica fisica: luce e oggetti

//comportamento: assorbimento

• L’energia è trattenuta e per niente trasmessa

• Assorbimento significa riduzione dell'intensità radiante I ed è il risultato di molti differenti fenomeni

• Parte dell'energia radiante si trasforma in calore quando le onde

elettromagnetiche interagiscono con le molecole del mezzo. La perdita di energia dipende dalla lunghezza del percorso della luce nel mezzo, dalle proprietà del materiale e dalla lunghezza d'onda della luce (e in minor misura dai fattori esterni come la temperatura).

• L'assorbimento è descritto dall'espressione empirica detta legge di Beer- Lambert

per radiazione monocromatica che passa attraverso un materiale omogeneo, la perdita di intensità radiante è proporzionale al prodotto della lunghezza del percorso attraverso il materiale per l'intensità radiante iniziale

Diffrazione della luce nell’atmosfera

Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione

Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione

• Deviazione della traiettoria delle onde quando queste incontrano un ostacolo sul loro cammino.

• Conseguenza del principio di Huygens.

• Gli effetti di diffrazione sono rilevanti quando la lunghezza d'onda è comparabile con la

dimensione dell'ostacolo. In particolare per la luce visibile (lunghezza d'onda attorno a

0,5 µm) si hanno fenomeni di diffrazione quando essa interagisce con oggetti di

dimensione sub-millimetrica

riflessione da parte di oggetti

Rifrazione nel diottro oculare

Ottica fisica: luce e oggetti //riflessione e rifrazione

Ottica fisica: luce e oggetti //riflessione e rifrazione: BRDF

Bidirectional Reflectance Distribution Function

radiazione

riflessa radiazione

incidente Riflettanza =

Radianza (riflessa) Irradiamento (incidente)

E’ un’ approssimazione della BSSRDF,

bi-directional sub-surface scattering reflectance distribution function

Ottica fisica: cos’è la luce

//riflessione e rifrazione: modelli semplificati

Diffusione (ideale) Lambertiana

Riflessione speculare (ideale)

Riflessione mista (direzionalmente diffusa, glossy)

Ottica fisica: cos’è la luce

//riflessione e rifrazione: ottica geometrica

Elettrodinamica di Maxwell Ottica

quantistica

Ottica geometrica Ottica

ondulatoria

per piccole lunghezze d’onda può essere sostituita da se si trascurano le emissioni di radiazione

se si trascurano gli effetti quantistici

Un po’ di fisica della luce

//ottica geometrica: assunzioni

• Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo

• I raggi luminosi sono semplici rette. Si tratta di un'astrazione matematica, scelta per facilitare i ragionamenti e tale da permettere una chiara rappresentazione dei fenomeni e dei dispositivi sperimentali: le rette geometriche, a differenza dei raggi luminosi, non hanno spessore.

• Indipendenza dei raggi luminosi

• Quando due o più raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione della loro traiettoria o della loro intensità.

• Principio di Fermat

• un raggio luminoso per andare da un punto all’altro segue sempre il percorso che richiede il minor tempo

Un po’ di fisica della luce

//ottica geometrica: riflessione

• La riflessione di onde elettromagnetiche è regolata da due leggi fondamentali, ricavabili dal principio di Fermat e dal principio di Huygens-Fresnel:

• Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale al piano nel punto di incidenza giacciono sullo stesso piano.

• L'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione sono uguali !

! !

• Come abbiamo visto, la riflessione può avvenire:

• specularmente (riflessione speculare o regolare) cioè in una unica (o quasi) direzione

• diffusamente (riflessione diffusa) cioè in varie direzioni (non viene discussa nell’ottica geometrica)

!

!

raggio

incidente raggio riflesso

!

!

Un po’ di fisica della luce

//ottica geometrica: rifrazione

• Ha luogo alla superficie di contatto fra due mezzi ottici con indici di rifrazione diversi

• Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto d'incidenza alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano

• Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente ed il raggio rifratto formano con la normale è una costante che dipende dalla natura dei due mezzi, dalle loro condizioni fisiche (temperatura, pressione, stato di aggregazione, e dalla lunghezza d'onda della luce utilizzata). Tale costante è denominata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo

• Legge di Snell:

• sin!

/ sin!

= n

= n

/ n

!

raggio incidente

!

raggio rifratto

!i

!r

Un po’ di fisica della luce

//ottica geometrica: rifrazione

• Esempio: l’acqua è più densa dell’aria

• Utilizzando la legge di Snell:

"

sin #

= "

sin #

1 sin (60) = 1.33 sin (40.5)

Rifrazione della luce attraverso vetro e acqua

Un po’ di fisica della luce //ottica fisica: dispersione

• Il fenomeno della rifrazione può dare origine a situazioni e fenomeni particolari, quale ad esempio la dispersione della luce; tale fenomeno si può osservare quando una radiazione non monocromatica,! come ad esempio quella bianca, incide su di un prisma di vetro con un angolo di incidenza i diverso da zero.

• La luce bianca è data dalla composizione dei vari colori: nel passaggio dal vetro all'aria, avendo velocità e lunghezze d’onda differenti, deviano il loro cammino e compiono un percorso differente.

• Ogni componente viene rifratta con un angolo di rifrazione diverso ed osserviamo così la distribuzione delle componenti monocromatiche dal rosso, il meno deviato e con velocità e lunghezza d’onda maggiore, fino al violetto il più deviato, con frequenza maggiore.

La dispersione della luce si verifica anche in natura con il fenomeno dell’arcobaleno

Un po’ di fisica della luce

//ottica geometrica: sorgenti e immagini

S sistema

ottico ^S’

fascio omocentrico incidente

fascio omocentrico (coniugato) emergente

oggetto immagine

punti coniugati

oggetto

reale virtuale

centro dei raggi emergenti

immagine

centro del prolungamento dei raggi incidenti

centro del prolungamento dei raggi emergenti

Un po’ di fisica della luce

//ottica geometrica: sorgenti e immagini

oggetto

reale virtuale

centro dei raggi emergenti

immagine

centro del prolungamento dei raggi incidenti

centro del prolungamento dei raggi emergenti

S S’

oggetto reale

immagine reale

S

oggetto reale immagine

virtuale S’

La costruzione di una immagine può essere fatta conoscendo i comportamento di 2 raggi.

Un po’ di fisica della luce

//ottica geometrica: sistemi ottici semplici

(x,y)

schermo/

sensore scena

Si forma un’immagine?

SI’! ma non è chiara.

Un po’ di fisica della luce

//ottica geometrica: sistemi ottici semplici

piano immagine

lunghezza focale effettiva, f’

asse ottico

y

x z

pinhole

Proiezione prospettica mediante foro di spillo (pinhole, fotografia stenopeica)

Un po’ di fisica della luce

//ottica geometrica: sistemi ottici semplici

Proiezione prospettica: ingrandimento

piano immagine asse f’

ottico

y

x z

Pinhole

scena planare A

B

A’

B’

d

d’

Dalla proiezione prospettica: Ingrandimento:

Un po’ di fisica della luce

//ottica geometrica: sistemi ottici semplici

Proiezione ortografica

piano immagine asse

ottico

y

x z Ingrandimento:

Quando m = 1, proiezione ortografica

Possibile solo quando

Un po’ di fisica della luce

//ottica geometrica: sistemi ottici semplici

Problemi con il pinhole

Se l’apertura (dimensione) del foro è dell’ordine della lunghezza d’onda della luce, si ha diffrazione

Ottimalità:

f’ = 50mm,

lambda = 600nm (rosso), d = 0.36mm

Meglio usare delle lenti (diottri)

Un po’ di fisica della luce

//ottica geometrica: sorgenti e immagini

• Due mezzi otticamente distinti ( n

e n

) separati da una superficie costituiscono un diottro

• Se la superficie è una calotta sferica, il sistema è un diottro sferico

diottro convesso diottro concavo

superficie sferica superficie sferica

n

n

n

n

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro stigmatico: nomenclatura

C $ centro

O $ vertice del diottro h $ apertura lineare

R $ raggio di curvatura, >0 in questo caso, <0 caso concavo asse ottico

superficie sferica

S O S’

p q

P

C

n

n

i

%

!

l l’

#_r D p coordinate R

spazio oggetto q coordinate

spazio immagine vertice diottro

p $ d(S,O) q $ d(O,S’)

&

h

apertura lineare

• Il diottro soddisfa le seguenti condizioni:

• l’ampiezza della calotta sferica su cui incidono i raggi provenienti dall’oggetto è piccola rispetto al raggio di curvatura (OD"0)

• tutti i raggi provenienti dall’oggetto formano angoli piccoli con l’asse ottico ovvero sono raggi parassiali (#,$,%"0)

• Sotto quest’ipotesi vale la formula dei punti coniugati:

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro stigmatico: approssimazione di Gauss

p q

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro stigmatico: approssimazione di Gauss

S O S’

p q

P

C

n

n

i

! %

l l’

#_r D

R

&

h

per costruzione geometrica

per approssimazione di Gauss

Rifrazione

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro: rifrazione da superficie sferica

C $ centro

O $ vertice

h $ apertura lineare R $ raggio

asse ottico

superficie sferica

vale anche per il concavo!

O S

S’

p

q P

C

n

n

%R

diottro concavo

p q

! &

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro: costruzione immagini

Qualsiasi raggio di luce che viaggia

parallelamente all’asse ottico, emergerà convergendo sul secondo fuoco

principale F’. O

P

C

n

F

F’

n

p q

superficie convessa

O

C

n

F

F’

n

p q Qualsiasi raggio di luce

passante per il primo fuoco principale F viene deviato parallelamente all’asse ottico.

Tracciamento dei raggi per punti principali (C, F, F’)

Qualsiasi raggio di luce passante per il centro di curvatura C non subisce

deviazioni. f1 f2

f2

f1

distanze focali vertice diottro

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro: definizione dei fuochi

C $ centro

O $ vertice

h $ apertura lineare R $ raggio

F’

n

n

fuoco secondario

n

n

fuoco primario q ! "

p ! "

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro: costruzione immagini

Qualsiasi raggio di luce che viaggia

parallelamente all’asse ottico emergerà divergente

con una inclinazione data dal prolungamento sul secondo fuoco

principale F’ O

C

n

P

F’

F

n

superficie concava

O C

n

F’

F

n

Qualsiasi raggio di luce diretto verso il primo fuoco principale F emergerà parallelo all’asse ottico

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro: costruzione immagini

Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali:

O P

C

n

F

F’

n

p q

superficie convessa

immagine reale capovolta

O P

C

n

F

F’

n

q

p immagine reale

diritta

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro: costruzione immagini

C $ centro

O $ vertice

h $ apertura lineare F $ fuoco principale F’ $ fuoco secondario R $ raggio

O C

n

P

F’

F

n

q p

immagine virtuale superficie concava Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi

principali:

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro: rifrazione e distanze focali

C $ centro

O $ vertice

h $ apertura lineare R $ raggio

F’

n

n

con

fuoco secondario fuoco primario

p ! "

F

n

n

fuoco primario con

q ! "

p q

p

q

Un po’ di fisica della luce

//Il diottro: rifrazione e distanze focali

C $ centro

O $ vertice

h $ apertura lineare R $ raggio

F’

n

n

con

fuoco secondario fuoco primario

p ! "

F

n

n

fuoco primario con

q ! "

p q

p

q

p q

Un po’ di fisica della luce //Diottri successivi: le lenti

LENTI semplici

LENTI

composte

Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava

• Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di due diottri

• Lente sottile: lente sferica con spessore trascurabile rispetto al raggio di curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano

Un po’ di fisica della luce //Diottri successivi: le lenti

• Costruzione per doppia rifrazione:

(1) oggetto nell’aria

(2) immagine nel vetro

=

(3) oggetto nel vetro

(4) immagine nell’aria

(1) (2)

(3) (4)

aria vetro aria

Un po’ di fisica della luce

//Diottri successivi: equazione del costruttore

• Costruzione per doppia rifrazione:

+

=

diottro 1

diottro 2

Un po’ di fisica della luce

//Lenti sottili: posizione dei fuochi

Lente convergente

Fuoco reale positivo (nello spazio immagine)

Lente divergente

Fuoco virtuale negativo

(nello spazio oggetto)

Un po’ di fisica della luce

//Lenti sottili: formula dei punti coniugati

Come per il diottro semplice:

per le lenti sottili in cui il centro ottico coincide con il centro della lente e di uguali distanze focali:

Un po’ di fisica della luce

//Lenti sottili: formula dei punti coniugati

Come per il diottro semplice:

potere diottrico Il potere diottrico è misurato in diottrie

Esempio:

- una lente di + 5 diottrie è convergente con f=1/5 m = 20 cm

- una lente di - 2.5 diottrie è divergente

con f=1/2.5 m = 40 cm

Un po’ di fisica della luce

//Lenti sottili: costruzione dell’immagine

F

O F’

p q

S

S’

potere diottrico

Un po’ di fisica della luce //sistemi ottici:

• Lo scopo principale di un sistema ottico risiede nel fornire l'immagine corretta di un oggetto che, nel caso più semplice, è una figura piana disposta

perpendicolarmente all'asse ottico del sistema.

• Le condizioni ideali per i sistemi centrati sono tre:

1. la luce entra nel sistema sotto forma di fasci parassiali;

2. i fasci formano angoli piccoli con l'asse principale del sistema;

3. l'indice di rifrazione è costante per tutti i raggi: il mezzo non è dispersivo o la luce è sufficientemente monocromatica,

• Solitamente si ha a che fare con con una luce non monocromatica: si deve

tener conto della dipendenza dell'indice di rifrazione dalla lunghezza d'onda

(dispersione).

Un po’ di fisica della luce //sistemi ottici: aberrazioni

• aberrazione cromatica : f dipende dalla lunghezza d’onda della luce perché da questa dipende n del materiale, se l’immagine è a fuoco per uno dei colori componenti della luce bianca sarà leggermente fuori fuoco per gli altri

componenti

F F’

Un po’ di fisica della luce //sistemi ottici: aberrazioni

• aberrazioni monocromatiche : i raggi paralleli all’asse hanno in realtà un’immagine che varia in funzione delle loro distanza dall’asse

• Sistemi complessi di lenti vengono progettati in modo che le singole

aberrazioni di ciascun elemento tendano a compensarsi

Ottica fisiologica

//sistema diottrico oculare

• L’occhio umano è fatto di varie parti:

• Cornea: La finestra trasprente della sfera oculare

• Umore acqueo: Il fluido contenuto nella camera anteriore

• Il cristallino: La lente dentro l’occhio che permette la messa a fuoco

• La pupilla: La scura apertura circolare al centro dell’iride dell’occhio che permette alla luce di entrarvi

• Umore vitreo: Il fluido trasparente che riempie la camera vitrea nella parte posteriore dell’occhio

• Retina: Una membrana foto-sensibile posizionata nella parte posteriore dell’occhio che contiene coni e bastoncelli,la quale riceve segnali sull’immagini dal cristallino invia le informazioni alla corteccia visiva attraverso il nervo ottico

Ottica fisiologica

//sistema diottrico oculare

• Due diottri elementari associati

• cornea

• cristallino

Ottica fisiologica

//sistema diottrico oculare: cornea

SISTEMA COMBINATO

Diottro positivo di maggior potenza dell’occhio, 40 – 45 D

Aria CORNEA

– SUPERFICIE ANTERIORE – SUPERFICIE POSTERIORE Umore Acqueo

Ottica fisiologica

//sistema diottrico oculare: cristallino

Diottro di notevole complessità strutturale:

• CURVATURE delle superfici anteriore e posteriore

• SPESSORE (4mm)

• Indice di rifrazione non uniforme

» Periferia: 1,38

» Nucleo: 1,40

Ottica fisiologica

//occhio schematico esatto (Gullstrand)

Ottica fisiologica

//occhio come sistema ottico

curvatura cornea

curvature cristallino

distanza cornea - cristallino

punto oggetto punto immagine

retinica

Ottica fisiologica

//occhio come sistema ottico

Visione lontana (p =

"

(1) (2)

allora : (2) q = 22 mm = D

Visione prossima (p < 500 mm): affinchè q = 22 mm R23 = 6.78 mm (contrazione)

proprietà di accomodamento

Ottica fisiologica

//occhio: acuità visiva

n2

δ− q^!+ n3

q− δ= (n3− n2)( 1 R₂₃− 1

R₃₂) (13)

4 Acuita’ visiva

Distanza fotorecettori: A^!B^!= 5µm = 5 · 10⁻⁴cm sin θ_r= A^!B^!

20mm →θ_r≈ 1^!= 3 · 10⁻¹rad (14)

Acuità visiva (potere separatore): minima distanza a cui due oggetti sono separabili dipende da (a) minima distanza fra i fotorecettori

(b) diffrazione

Ottica fisiologica //occhio: anomalie

• Emmetropia: visione corretta.

• Miopia: fuoco anteriore alla retina: correzione con lenti negative.

• Ipermetropia: fuoco posteriore alla retina: correzione con lenti positive.

• Astigmatismo: Ottica non-isotropica: correzione con lenti cilindriche

• Presbiopia. Elasticità ridotta del cristallino con l’età.

Ottica fisiologica //occhio: anomalie

Occhio emmetrope (normale)

Ottica fisiologica //occhio: anomalie

Occhio miope

Ottica fisiologica //occhio: anomalie

Le diottrie (negative) della lente sommano con quelle della cornea e cristalino

Miopia corretta

Ottica fisiologica //occhio: anomalie

Miopia corretta Ipermetropia corretta

Miopia Ipermetropia

Ottica fisiologica

//occhio: anomalie

Ottica fisiologica //occhio: anomalie

Astigmatismo:

Ottica fisiologica

//l’occhio fotografico: una visione semplificata

• L’ottica di questo strumento biologico è simile a quella delle comuni video- camere compresi i meccanismi per la regolazione della quantità di luce in ingresso e l’uso di lenti per aggiustare il fuoco per la visione di oggetti distanti o vicini

• La pupilla permette alla luce di entrarvi

• Il cristallino è capace di contribuire alla messa a fuoco ATTIVAMENTE cambiando la sua forma:ciò passa sotto il nome di “Accomodazione”

• I recettori nella retina costituiscono una “pellicola fotosensibile”

Cerchio di confusione Irid

Pupill

28 D

• P = (&₁-&

2)/r c.

• Il raggio varia da 6-10 mm (da 16 a 28 D).

muscolo ciliare

Dalla luce alle immagini

Radianza L

della scena Irradianza E

dell’immagine

Dalla luce alle immagini

• Mettiamo insieme radiometria e geometria

sorgente sensore

elemento di superficie

normale Consideriamo la propagazione della luce in un cono

Intensità dell’immagine = f (normale, riflettanza, illuminazione )

Radianza L

della scena Lente Irradianza E

dell’immagine Scena

Mapping Lineare!

• Conservazione del flusso: la radianza è costante lungo il raggio di propagazione

Dalla luce alle immagini

f z

areola superficie piano dell’immagine

areola immagine

• angoli solidi dei due coni (arancione e verde):

(1)

• angolo solido sotteso dalla lente:

(2)

Dalla luce alle immagini

f z

areola superficie piano dell’immagine

areola immagine

• Flusso ricevuto alla lente da = Flusso proiettato sull’immagine in (3)

• Da (1), (2), e (3):

• L’irradiamento all’immagine è proporzionale alla radianza della scena!

• Angoli visivi piccoli ! Gli effetti della 4^a potenza del coseno sono trascurabili.

}

Dalla luce alle immagini

sorgente sensore

elemento di superficie normale

Radianza L

della scena Lente Irradianza E

all’immagine Scena

E = k L

Mapping Lineare!

Riassumendo...

sorgente sensore

elemento di superficie normale

Radianza L

della scena Lente Irradianza E

all’immagine Scena

Mapping Lineare!

Sensore Segnale neurale Irradianza E

all’immagine

Mapping Non-Lineare!

Il prossimo passo: caratterizzazione del sensore

//la retina