Indici di rifrazione per diverse lunghezza d’onda di alcuni vetri

5-1 Elena Botta e Giuseppina Rinaudo Corso IFTS Ottici 2003/2004 Richiami di ottica geometrica e di elementi base di matematica, geometria e trigonometria

5. La rifrazione (II^a parte)

• Fibra ottica

Æ si ha riflessione totale per angoli di incidenza γ tali che senγ ≤ n₁² −n₂² dove n1 = indice del “nucleo”, n2 = indice del “mantello”

• Prisma

- per avere il minimo angolo e di deviazione, il raggio rifratto deve viaggiare nel prisma parallelamente alla base, quindi l’angolo di rifrazione r deve valere c/2 ( c = angolo al vertice); ne segue:

r = c/2

sen i = n sen (c/2) (1) i’ = r ; r’ = i

a = i - r

a = angolo di deviazione alla rifrazione sulla prima o sulla seconda faccia

e = 2 a =2 i -2 r = 2 i –c (2)

2 c i= e+

sostituendo nella (1), si ottiene:

sen2

sen 2 c

c n e+ =

(3) da cui:

sen2 sen 2 sen

sen

c c e r

n i

+

=

= (4)

• L’indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d’onda

c

a r

i

i’

r’

a

e=2a

angolo di deviazione

rosso

violetto infrarosso

ultravioletto il rosso è meno deviato, il violetto è più deviato

Æ le lunghezze d’onda minori “sentono”

maggiormente la distribuzione delle cariche elettriche nel mezzo (dielettrico)

5-2

rosso

violetto

5-3

Indici di rifrazione per diverse lunghezza d’onda di alcuni vetri

(nm)

Crown a elevata

dispersione Flint leggero Flint pesante

361 1,546 1,614 1,705

434 1,533 1,594 1,675

486 (F) 1,529 1,588 1,667

589 (D) 1,520 1,575 1,650

656 (C) 1,517 1,571 1,644

768 1,514 1,567 1,638

• Numero di Abbe (costringenza)

C F D n D n

n

−

= −1

ν (5)

nD = indice di rifrazione della “linea gialla” del sodio (λ=589 nm) nF = indice di rifrazione della “linea blu” dell’idrogeno (λ=486 nm) nC = indice di rifrazione della “linea rossa” dell’idrogeno (λ=656 nm)

• Potere dispersivo

−1

= −

D C F

n n

ω n (6)

Esercizi

1. Si vuole costruire una fibra ottica in vetro (n1=1,5) con un angolo di accettazione γ di circa 15°.

Calcolare quanto deve valere l’indice di rifrazione n2 del mantello

2. È dato un prisma di angolo al vertice di 60° e indice di rifrazione per la luce gialla pari a 1,520;

- calcolare quale deve essere l’angolo di incidenza se si vuole lavorare in condizioni di deviazione minima (eq.1),

- calcolare l’angolo di deviazione e (eq.2),

- supponendo che la condizione di deviazione minima sia ancora valida anche per le righe blu e rossa, calcolare a quale angolo di deviazione e si vengono a trovare questi due righe usando l’equazione (3)

3. Calcolare il numero di Abbe per i tre vetri della tabella