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UNIVERSIT ` A DI ROMA “TOR VERGATA”

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Academic year: 2021

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UNIVERSIT ` A DI ROMA “TOR VERGATA”

Laurea in CHIMICA ANALISI MATEMATICA 1

Prof. P. Cannarsa

II appello (sessione invernale) 20/02/2020, ore 10:00, aula T6 (Scienze)

Esercizio 1

Dato α ∈ R, si consideri il sistema lineare

 

 

2x + αy = 0 x + y + z = 1 αy + 2z = 0.

(S)

1) Determinare l’insieme A degli α ∈ R per cui (S) ha un’unica soluzione. [Punti 4]

2) Dire se (S) ammette o meno soluzioni per α ∈ R \ A. [Punti 3]

Esercizio 2. Data la funzione

f (x) = x 2 (log x − 1),

determinarne il dominio e studiarne il grafico per quanto riguarda limiti, asintoti, monotonia, estremi relativi, convessit` a e flessi. [Punti 7]

Esercizio 3. Calcolare il limite lim x→0

3 arctan x + sin 2 x(1 − cos 2x)

27x 4 + 5 sin x [Punti 6]

Esercizio 4. Calcolare gli integrali indefiniti (a)

Z

x(1 + x 2 )e x

2

dx [Punti 4] (b) Z

x(1 + x 2 )e x

2

log x dx [Punti 3]

Esercizio 5. Risolvere il problema di Cauchy

 

 

x 0 (t) + 2tx(t) 1 + t 2 = 1

t (t > 0) x(1) = 1

[Punti 7]

NB: per la prova orale si consiglia di aver riportato allo scritto una votazione > 16.

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