1. Determinazione del Momento Resistente positivo – Soletta piena

(1)

Argomento Sezioni miste Acciaio – Calcestruzzo (SLU) Soggetto Determinazione del Momento Resistente Riferimento ENV 1994 – 1 – 1

SCHEDE APPLICATIVE DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI

Redattore Simone Caffè Pagina 1di 6

1. Determinazione del Momento Resistente positivo – Soletta piena

Nell’ipotesi che sia l’acciaio strutturale della carpenteria metallica, sia l’acciaio dell’armatura raggiungano lo snervamento, si determina l’asse neutro plastico scrivendo l’equazione di equilibrio alla traslazione.

0 f A f A b x f 85 .

0 ⋅ _cd⋅ ⋅ _eff + _s⋅_sd− ⋅_yd= Da cui:

[

cd eff

]

sd s yd

b f 85 . 0

f A f x A

⋅

−

= ⋅

Il momento resistente positivo M_Rd⁺ si determina imponendo l’equilibrio alla rotazione attorno al baricentro del profilato metallico:

( )

^



 



 −

⋅

⋅ +

−

⋅

+ =

2 d x b x f 85 . 0 c d f A

M_Rd _s _sd _cd _eff

dove:

2 h h d= _c+

(2)

Passando all’esempio assumendo un acciaio d’armatura B450C per numero 9Ø12 ad aderenza migliorata, un acciaio S275 per il profilato IPE400 e un calcestruzzo di classe C30/37 per la soletta si ottiene la posizione dell’asse neutro plastico:

8446

A_IPE₄₀₀= ^[mm²^]

10 250 . 1 f 275 f

0 M

y

yd = =

= γ ^[MPa]

4 1018 9 12 A

2

s = ⋅π⋅ = [mm²]

30 . 15 391 . 1

450 f f

s sk

sd = =

= γ [MPa]

5 20 . 1 f 30 f

c ck

cd = =

= γ ^[MPa]

[

^A⁰^.⁸⁵^f ^f ^A^b^f

]

⁸⁴⁴⁶

[

⁰^.²⁵⁰⁸⁵ ²⁰¹⁰¹⁸¹⁵⁰⁰³⁹¹

]

^.³ ⁶⁷^.¹⁸

x

eff cd

sd s

yd =

⋅

−

= ⋅

⋅

−

= ⋅ [mm]

2 400 200 400

d= + = ^[mm]

( )

^



 



 −

⋅

⋅ +

−

⋅

+ =

2 d x b x f 85 . 0 c d f A

M_Rd _s _sd _cd _eff

( )

⁷⁷¹^.¹⁰

2 18 . 400 67 1500 18 . 67 20 85 . 0 40 400 3 . 391 1018

M_Rd =



 



 −

⋅

⋅ +

−

⋅

+ = [kNm]

Si notino gli incrementi di momento resistente rispetto al solo acciaio:

75 . 10 326

10 . 1

275 10 f 1307 M W

M ₆

3

0 M

y y , pl s , pl s ,

pl =

⋅

= ⋅ γ

= ⋅

= ⁻

+ [kNm]

36 . 75 2 . 326

10 . 771 M

M

s , pl

Rd = =

=

∆⁺ ₊⁺

La forza di scorrimento di progetto è data da:

sd s eff cd

s 0.85 f x b A f

F⁺= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

1000 2112

3 . 391 1018 1500 18 . 67 20 85 .

F_s⁺ =0 ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = [kN]

(3)

SCHEDE APPLICATIVE DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI

2. Determinazione del Momento Resistente negativo – Soletta piena

Assumendo che l’asse neutro tagli l’anima del profilato, e trascurando a favore di sicurezza il contributo offerto dalle aree del profilato sottese ai raggi di raccordo, si scrive l’equazione di equilibrio alla traslazione per determinare l’asse neutro plastico:

(

^x ^t

)

^f ^t

(

^h ^x ^t

)

^f ^b ^t ^f ^A ^f ⁰

t f t

b⋅ _f⋅ _yd+ _w⋅ − _f ⋅ _yd− _w⋅ − − _f ⋅ _yd− ⋅ _f⋅ _yd− _s⋅ _sd= 0 f A f t t f x t f h t f t t f x

t_w⋅ ⋅ _yd− _w⋅ _f⋅ _yd− _w⋅ ⋅ _yd+ _w⋅ ⋅ _yd+ _w⋅ _f⋅ _yd− _s⋅ _sd= 0

f A f h t f x t

2⋅ _w⋅ ⋅ _yd− _w⋅ ⋅ _yd− _s⋅ _sd=

[ ]

yd w

yd w sd s

f t 2

f h t f x A

⋅

⋅ +

= ⋅

Si determina poi il momento resistente negativo scrivendo l’equazione di equilibrio alla rotazione attorno all’armatura tesa:

( ) ( )





 



 − +

⋅

−



 







 



 − −

−

⋅

−

⋅

−



 







 



 − +

−

⋅

−

⋅

+



 



 −

⋅

− =

2 c t h f t 2 b

t x x h z f t x h 2 t

t x x z f t x 2 t

z t f t b

M_Rd _f _yd ^f _w _f _yd ^f _w _f _yd ^f _f _yd _c ^f

dove:

(

^h ^h ^c

)

z= + _c−

(4)

Passando all’esempio assumendo un acciaio d’armatura B450C per numero 9Ø12 ad aderenza migliorata, un acciaio S275 per il profilato IPE400 e un calcestruzzo di classe C30/37 per la soletta si ottiene la posizione dell’asse neutro plastico:

8446

A_IPE₄₀₀= ^[mm²^]

10 250 . 1 f 275 f

0 M

y

yd = =

= γ ^[MPa]

4 1018 9 12 A

2

s = ⋅π⋅ = [mm²]

30 . 15 391 . 1

450 f f

s sk

sd = =

= γ [MPa]

5 20 . 1 f 30 f

c ck

cd = =

= γ ^[MPa]

[ ]

₂₉₂_.₆₄

250 6 . 8 2

250 400 6 . 8 30 . 391 1018 f

t 2

f h t f x A

yd w

yd w sd

s =

⋅

⋅ +

= ⋅

⋅

⋅ +

= ⋅ [mm]

( ) ( )





 



 − +

⋅

−



 







 



 − −

−

⋅

−

⋅

−



 







 



 − +

−

⋅

−

⋅

+



 



 −

⋅

− =

2 c t h f t 2 b

t x x h z f t x h 2 t

t x x z f t x 2 t

z t f t b

M_Rd _f _yd ^f _w _f _yd ^f _w _f _yd ^f _f _yd _c ^f

Dove:

(

^h ^h ^c

) (

⁴⁰⁰ ²⁰⁰ ⁴⁰

)

⁵⁶⁰

z= + _c− = + − = [mm]

1 . 2 336

5 . 560 13 250 5 . 13 2 180 z t f t

b _f _yd ^f =



 



 −

⋅

=



 



 −

⋅

⋅ [kNm]

( ) ( )

²⁴⁴^.²²

2 5 . 13 64 . 64 292 . 292 560 250 5 . 13 64 . 292 6 . 2 8

t x x z f t x

t_w _f _yd ^f =



 



 



 



 −

+

−

⋅

−

⋅

=



 











 − +

−

⋅

−

⋅ [kNm]

( )

⁴⁴^.⁴⁸

2

5 . 13 64 . 292 64 400

. 292 560 250 5 . 13 64 . 292 400 6 . 8

2 t x x h z f t x h

t_w _f _yd ^f

−

=



 



 



 



 − −

−

⋅

−

⋅

−

=



 







 



 − −

−

⋅

−

⋅

−

[kNm]

30 . 2 101

5 . 40 13 200 250 5 . 13 2 180

c t h f t

b _f _yd _c ^f =−



 



 − +

⋅

−

=



 



 − +

⋅

− [kNm]

54 . 434 30 . 101 48 . 44 22 . 244 1 . 336

M_Rd⁻ = + − − = [kNm]

Si notino gli incrementi di momento resistente rispetto al solo acciaio:

75 . 10 326

10 . 1

275 10 f 1307 M W

M ₆

3

0 M

y y , pl s , pl s ,

pl =

⋅

= ⋅ γ

= ⋅

= ⁻

+ [kNm]

33 . 75 1 . 326

54 . 434 M

M

s , pl

Rd = =

=

∆⁻ ₋⁻

La forza di scorrimento di progetto è data da:

sd s

s A f

F⁻= ⋅

35 . 1000 398

3 . 391

F_s⁻=1018⋅ = ^[kN]

(5)

SCHEDE APPLICATIVE DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI

3. Progetto della connessione a completo ripristino di resistenza

3.1. Pioli a momento positivo

La resistenza del piolo di determina nel seguente modo:

















γ

⋅

⋅ α

⋅ γ

⋅

⋅π

= ⋅

V

cm ck 2

V 2 u Rd

E f d 29 .

;0 4 f d 8 . 0 min P

Dove:

fu resistenza ultima dell’acciaio del piolo d diametro del piolo

fck resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo Ecm modulo di Elasticità del calcestruzzo

γV coefficiente parziale di sicurezza assunto generalmente pari a 1.25

Assumiamo che la nostra trave sia soggetta a momento positivo e sia lunga 6 [m], e calcoliamo il numero di pioli necessari per assicurare una connessione a completo ripristino di resistenza. Per l’esempio si assumano pioli con diametro d=20[mm] e hsc = 150 [mm] costituiti da acciaio con fu = 500 [MPa] (fu = 500 [MPa] è il massimo consentito per norma):

1 5 . 20 7 150 d h_sc

= α

→

=

50 . 25 100

. 1

4 500 20 8 . 0 P

2

1 .

Rd =

⋅

⋅π

= ⋅ [kN/piolo]

34 . 25 92

. 1

33000 30 20 1 29 . P 0

2 2

.

Rd = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = [kN/piolo]

34 . 92

P_Rd= [kN/piolo]

(6)

Poiché il momento positivo resistente e costante su tutta la lunghezza della trave e la forza di scorrimento di progetto sarà anch’essa costante su tutta la lunghezza.

Pertanto il numero di pioli su metà luce della trave dovrà essere pari a:

23 87 . 34 22 . 92

2112 P

n F

Rd s

p = ⁺ = = → ^[pioli]

Quindi il numero di pioli totali sull’intera luce della trave sarà pari a 46.

Il passo dei pioli si determina facilmente:

46 130 6000 n

i L

tot . p

=

= ^[mm]

Per il momento negativo il calcolo è del tutto analogo. Per luce della trave si intende il tratto di trave (generalmente sull’appoggio) in cui si ha la cuspide del momento negativo. Anche in questo caso il numero di pioli si calcola su metà luce con la forza di scorrimento F_s⁻ e poi lo si raddoppia.