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Classe quinta
La versiera di Gaetana Agnesi
Cenni storici
Maria Gaetana Agnesi (Milano 1718-1799) è una matematica italiana del XVIII secolo, nota per aver pubblicato nel 1748 un trattato di Analisi dal titolo "Istituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana". Nella sua opera Agnesi studia una particolare curva chiamata versiera.
Questa curva, in realtà, era stata precedetemente scoperta dal matematico Guido Grandi (Cremona 1671-Pisa 1742). Lo stesso Grandi l'aveva chiamata curva con seno verso (sinus versus) cioè inverso del seno ma pure contrario, nemico. Di qui, versiera, "avversaria", nome solitamente attribuito alle streghe. Infatti in inglese la curva è nota come witch of Agnesi (strega di Agnesi). La curva agnesiana è la descrizione di un luogo geometrico di punti di
equazione cartesiana (a2x2)ya3ossia in forma esplicita 2 2
3
x a y a
.
Infatti, in un piano cartesiano Oxy, si consideri una circonferenza di raggio
2
a e tangente
all’asse delle ascisse nell’origine degli assi cartesiani, ossia il centro è nel punto
2 ,a 0
C e
l’equazione della circonferenza è x2y2ay0. Dal punto A0,a si tracci la tangente t alla circonferenza e si chiami r la generica retta uscente dall’origine degli assi, inoltre, si indichino con B l’intersezione tra r e t, con D l’intersezione tra r e la circonferenza , con P l'intersezione tra la parallela s al diametro OA condotta per B e la parallela v alla tangente t condotta per D. Il luogo dei punti P al variare del segmento AB (ossia al variare di r entro il fascio di rette di centro O) è la versiera di Agnesi.
Prof. Mauro La Barbera 1
Graficamente ( per a = 3) :
Visualizzazione dinamica
Osservazioni:
Le equazioni parametriche della curva agnesiana, in funzione del coefficiente angolare m della retta r uscente dal’origine degli assi cartesiani sono:
2 2
m 1 y am
m x a
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