Futures su materie prime

(1)

Le opzioni –le basiCorso Base Opzioni (e futures)

Futures su materie prime

Nel caso di beni fisici, come ad esempio i cereali, i metalli o il petrolio, le varie Borse sulle quali è possibile negoziare futures su tali beni dispongono di magazzini nei quali conservare le merci che si scambiano i compratori e i venditori dei futures; ne deriva che lo stoccaggio è un costo che deve essere incluso nel prezzo futures (il trasporto invece è un costo aggiuntivo che il titolare delle merci deve sostenere per farsele consegnare a domicilio, ed essendo un costo variabile non può essere incluso a priori nel prezzo futures)

A tutti gli effetti i costi di stoccaggio agiscono come dividendi negativi, quindi il loro

Le opzioni QuantOptions –Corso Base Opzioni (e futures)

valore corrente va sommato al prezzo spot, e il valore così ottenuto va capitalizzato al tasso di interesse corrente in funzione della vita residua. Se X è il valore corrente dei costi di stoccaggio si ha dunque:

Fut = (S + X) * exp(r * T)

(2)

Futures su materie prime

ESEMPIO

Supponiamo che il prezzo di un barile di petrolio fisico sia pari a 90$, e che i costi di stoccaggio siano pari a 5$ al barile all’anno

Si calcoli il prezzo del futures sul petrolio con scadenza a tre mesi, stante un tasso risk free del 5%

Il costo di stoccaggio trimestrale è pari a 1.25$ (5$ / 4), e il valore attuale di tale costo è

il seguente:

Il prezzo futures risulta quindi:

Per discutere della validità di questa formula dobbiamo introdurre alcuni nuovi concetti.

1.2345 exp

* 25 .

1

⁽⁰^.⁰⁵^*¹^/⁴⁾



^

X

.382 2

9 exp

* ) 2345 .

1 90

( 

⁽⁰^.⁰⁵^*¹^/⁴⁾



Fut 

(3)

Contango e backwardation

Ciò che non compare nella formula precedente sono le dinamiche che agiscono su domanda e offerta, che possono disallineare i prezzi futures tra le varie scadenze in funzione di eventi di varia natura.

Il prezzo futures su merci in effetti dipende anche in maniera consistente dalla quantità prodotta attesa, dai consumi attesi, dalla possibilità che entro una certa data si verifichino eventi atmosferici o di altra natura tali da disallineare la realtà rispetto alle aspettative, ecc… Questi fattori portano il prezzo futures a non rispettare semplici formule matematiche.

In ultima analisi è il mercato a fare il prezzo, in funzione di ciò che sa e di ciò che si aspetta per il futuro.

Un elemento interessante concerne le dinamiche dei prezzi tra le varie scadenze in funzione di eventi contingenti che agiscono direttamente sulle scadenze più vicine e vengono trascurati da quelle più lontane (tra poco vedremo un esempio).

In situazioni normali – ossia quando domanda e offerta non sono influenzate da eventi particolari – le scadenze più lontane quotano prezzi maggiori di quelle vicine perché capitalizzano il prezzo spot, il tasso di interesse e i costi di stoccaggio su un arco

(4)

L’equilibrio tra domanda e offerta può disallinearsi in due direzioni, con effetti diametralmente opposti. Quando vi è un forte eccesso di offerta immediata rispetto alla domanda attesa futura si verifica una amplificazione del contango.

Alla fine di un inverno insolitamente mite, ad esempio, i produttori di petrolio potrebbero trovarsi con quantità di barili pronti per la vendita maggiori del previsto; la domanda cala perché si va verso la stagione calda, quindi i prezzi calano rispetto a quelli che si avranno in autunno in vista del successivo inverno: il prezzo futures sulle scadenze vicine è molto più basso di quello sulle lontane.

Contango e backwardation

In alcuni casi può però manifestarsi anche la relazione invertita, detta backwardation;

in backwardation il prezzo futures sulle scadenze vicine è più alto di quello sulle scadenze lontane.

Simili situazioni si verificano ad esempio quando nel mezzo di un inverno inaspettatamente molto freddo le riserve di petrolio accumulate in autunno sulla base delle previsioni meteo calano più in fretta del previsto e si manifesta un bisogno immediato di ulteriori approvvigionamenti; i compratori hanno bisogno del bene fisico adesso, quindi sono disposti a pagare di più pur di averlo subito: il prezzo futures a breve lievita e diventa maggiore di quello a medio e lungo termine.

(5)

Futures su valute

Nel caso dei tassi di cambio tra due valute sono due i tassi di interesse di cui tenere conto nel calcolo del prezzo futures: i tassi dei due singoli Paesi. Le dinamiche del pricing in questo caso devono essere tali da neutralizzare la possibilità di ottenere extra- rendimenti spostando capitali da una valuta all’altra per beneficiare di interessi più elevati in un Paese o nell’altro, rendendo quindi equivalenti i due investimenti.

Da un punto di vista matematico l’esigenza di cui sopra si risolve capitalizzando il tasso di cambio spot al differenziale tra i tassi dei due Paesi, secondo un ordine preciso. La formula è la seguente:

Fut = S * exp [(R_i – R_f)*t]

dove i pedici i ed f indicano rispettivamente il tasso di interesse interno e quello estero (la lettera f sta per 'foreign'). Il tasso interno è quello della valuta al denominatore del tasso di cambio, quello estero è quello della valuta al numeratore. Vediamo un esempio:

siano 1.0675 il cambio spot euro contro dollaro (euro al numeratore, dollaro al denominatore), 0.5% il tasso americano, 0.1% quello europeo e un anno la vita residua.

Il prezzo futures è pari a:

(6)

Perché il prezzo futures è – e deve essere, in questo caso – superiore al prezzo spot?

La risposta è che se io sono cittadino europeo, possiedo un conto corrente in euro e vado a comprare bond europei mi aspetto di incassare lo 0.1% di interesse.

Se guardo al mercato americano e vedo che rende lo 0.5% io posso cambiare i miei euro in dollari e comprare bond americani incassando così lo 0.5%.

Ovviamente sono esposto al rischio valuta, quindi devo coprire questo rischio per non

Futures su valute

vedermi potenzialmente eroso il vantaggio del maggiore interesse da una perdita in conto valuta. Per la copertura posso andare sul mercato futures e impiegare così una piccola quantità di denaro, rimandando ad una certa data futura l’impiego del denaro pari al controvalore del contratto. Così facendo, se il tasso di cambio futures è pari allo spot io vado a beneficiare di un maggior rendimento a costo zero.

Se invece il prezzo futures è maggiore dello spot allora il vantaggio del maggior tasso di interesse americano è neutralizzato dal costo della copertura. Se questo costo è esattamente pari al differenziale di rendimento tra i due paesi ho neutralizzato in modo perfetto il vantaggio, rendendo quindi indifferente il comprare bond europei o americani.

(7)

Vediamo da un punto di vista matematico che cosa succede.

Supponiamo di disporre di 100000 euro al momento iniziale e di volerli investire per intero sul bond americano. La conversione degli euro in dollari ci fa ottenere 106750 dollari americani, che vengono poi investiti allo 0.5% su base annua.

L’investimento diventa quindi:

Valore finale Bond USA = 106750 * 1.005 = 107283.75$

Riconvertendo questo valore in euro allo stesso tasso di cambio iniziale si avrebbe:

Futures su valute

Riconvertendo questo valore in euro allo stesso tasso di cambio iniziale si avrebbe:

Valore finale Bond USA in euro = 107283.75 / 1.0675 = 100500

In sostanza mi terrei tutto il vantaggio del Bond americano senza dovermi preoccupare del tasso di cambio tra le due valute. Se invece il futures sul cambio l’ho comprato al prezzo indicato prima, il valore finale in euro è pari a:

Valore finale Bond USA in euro = 107283.75 / 1.071779 = 100100

In sostanza ho riportato il rendimento del Bond americano esattamente allo stesso livello del