CAPITOLO 8. ANALISI DI STABILITA’ DEL
VERSANTE DI COSTA DELLE CALDE: SLIDE 5.0
8.1 Metodi di analisi all’equilibrio limite
I metodi di analisi di stabilità si basano su un’impostazione fisico-matematica nella quale intervengono le forze stabilizzanti e destabilizzanti che agiscono sul pendio e che ne determinano il comportamento e le condizioni di equilibrio. Si possono suddividere in:
- metodi deterministici: note o ipotizzate le condizioni in cui si trova un versante, tali metodi indicano se questo è o meno stabile. Consistono nell’applicazione di valori adeguati dei parametri fisici e di resistenza, che controllano il comportamento del materiale, a leggi di comportamento specifiche, in modo da ricavare il fattore di sicurezza. Esistono due gruppi di metodi deterministici: i metodi dell’equilibrio limite e quelli tenso-deformativi (metodi di analisi numerica) (Bruschi, 2004); - metodi probabilistici: valutano la probabilità di rottura di un pendio in determinate
condizioni. È necessario conoscere le funzioni di distribuzione dei diversi parametri considerati come variabili aleatorie nelle analisi, eseguendo i calcoli del fattore di sicurezza mediante processi iterativi. Si ottengono così funzioni di densità, di probabilità, di distribuzione di probabilità del Fs. L’analisi probabilistica abbandona il concetto di coefficiente di sicurezza, preferendo quello di ‘margine di sicurezza’ (MS), definito come la differenza fra le forze stabilizzanti e quelle destabilizzanti (MS=R-S) (Gattinoni et al., 2005).
Il Fattore di Sicurezza è dato da:
Fs =forze stabilizzanti/forze destabilizzanti
Una volta valutato il coefficiente di sicurezza della superficie ipotizzata, è necessario analizzare altre superfici di rottura, fino a trovare quella con il Fs minimo, che viene assunta come superficie potenziale di rottura della scarpata.
Le forze che agiscono su un piano di rottura o di scivolamento, supponendo che non esistano forze esterne, sono quelle dovute al peso del materiale W, alla coesione c e all’angolo di attrito φ. Il coefficiente di sicurezza viene dato da:
in cui
Rc = forze coesive = cA
Rφ = forze d’attrito = W cosα tgφ
S = forze che tendono allo scivolamento = W sinα A = area della superficie di rottura
In presenza di pressioni neutre, essendo u la forza totale dovuta all’acqua sulla superficie A:
Rφ = (W cosα – U) tgφ
Fs = cA + (W cosα – u) tgφ / W sinα
Il metodo dell’equilibrio limite è di gran lunga il metodo di analisi di stabilità più utilizzato in campo geologico-tecnico. In generale, il calcolo di una soluzione all’equilibrio limite si svolge in tre fasi:
1) si individua un meccanismo arbitrario di collasso del versante e si traccia una superficie di scorrimento di tentativo;
2) si calcola l’equilibrio statico della massa risolvendo le forze o i momenti e calcolando la resistenza mobilizzata lungo la superficie predefinita;
3) si esamina l’equilibrio statico rispetto ad un’altra superficie fino a trovare il cinematismo critico per il problema in esame.
Il metodo si basa su alcune assunzioni (Nash, 1987):
- la massa di terreno è considerata perfettamente rigida;
- la rottura del versante avviene per scorrimento di una massa di terreno lungo una superficie cinematicamente possibile;
- al momento della rottura, la resistenza del terreno viene completamente mobilizzata lungo l’intera superficie.
I metodi dell’equilibrio limite si possono suddividere in :
• metodi che considerano l’analisi del blocco o della massa totale; • metodi che considerano la massa divisa in conci verticali.
Mentre i primi sono validi per materiali omogenei e realizzano solo il confronto delle forze in un punto della superficie di rottura, i secondi tengono conto delle irregolarità del pendio, della presenza di una superficie piezometrica curva e delle eterogeneità del terreno. La massa di terreno sopra la superficie circolare è suddivisa, mediante piani verticali, in strisce di larghezza b e altezza h, la cui base l è assunta come rettilinea e
formante un angolo β con l’orizzontale (fig. 8.1). Il calcolo delle forze agenti si effettua per ciascuno dei conci nei quali è stata suddivisa la scarpata, con integrazione finale dei risultati ottenuti.
Per l’analisi di rotture in roccia i metodi si basano ugualmente sulle equazioni dell’equilibrio tra le forze agenti, stabilite in base alla geometria di ciascun meccanismo di scivolamento.
Figura 8.1: Metodo dei conci (Da Nash, 1987).
In cui:
W = peso totale del concio di larghezza b e altezza h
R = raggio di una superficie di scorrimento circolare o braccio del momento associato alla resistenza mobilizzata Sm per una superficie di scorrimento di forma non-circolare
w = angolo di inclinazione del carico lineare D
d = distanza perpendicolare dalla risultante di un carico esterno lineare D e il centro di rotazione o dei momenti
f = distanza tra il punto di applicazione di N e il centro di rotazione o dei momenti x = distanza orizzontale tra la linea centrale di ogni concio e il centro di rotazione o dei momenti
D = carico esterno lineare
kW = carico sismico orizzontale applicato al centroide di ogni concio A = risultante delle forze esterne dell’acqua
a = distanza perpendicolare dalla risultante delle forze esterne dell’acqua e il centro di rotazione o dei momenti
f1 = distanza tra il punto di applicazione di E e il centro di rotazione o dei momenti e = distanza verticale tra il centroide di ogni concio e il centro di rotazione o dei momenti
E = forza normale interconcio X = forza di taglio interconcio b = lunghezza della base del concio
N = forza totale normale alla base del concio a = angolo di inclinazione della base del concio
Sm = forza di taglio agente (mobilizzata) alla base di ogni concio.
Visto che il numero di incognite è maggiore del numero di equazioni, il problema risulta staticamente indeterminato; è necessario introdurre delle assunzioni per renderlo risolvibile dal punto di vista numerico. E’ proprio nelle assunzioni adottate dai vari Autori (Fellenius, 1936; Bishop, 1955; Janbu, 1968; Spencer, 1967; Morgestern & Price, 1965; Lowe & Karafiath, 1960) che si differenziano i numerosi schemi risolutivi dell’equilibrio limite attualmente disponibili. I metodi più utilizzati sono i seguenti.
Metodo di Fellenius (1936)
Si pone la condizione che le forze agenti sulle superfici di separazione dei conci siano trascurabili. E’ un metodo basato sull’equilibrio dei momenti agenti. Il metodo di Fellenius conduce generalmente a sottostime di Fs rispetto a metodi più rigorosi, soprattutto in terreni coesivi e/o sovraconsolidati e per superfici profonde. L’errore è comunque a favore della sicurezza, anche se in alcuni casi può superare il 20%. Può essere utilizzato con superfici di calcolo circolari e di forma qualsiasi.
Metodo di Bishop (semplificato)
Il metodo di Bishop (1955) ammette che le forze normali e di taglio agenti tra i conci siano nulle nella direzione verticale e non interferiscano nel bilancio delle forze (Bishop semplificato). Tale metodo è utilizzato per superfici circolari. L’equazione si basa sull’equilibrio dei momenti agenti. Non è possibile la determinazione diretta del Fs, ma si dovrà adottare un procedimento iterativo (in genere dalle quattro alle otto iterazioni), fino all’ottenimento della convergenza su un valore praticamente costante di Fs. Occorre quindi inserire un valore iniziale di Fs (per es. calcolato con il metodo di Fellenius), si calcola un primo valore, che viene confrontato con quello di partenza: se la differenza rimane contenuta, il coefficiente di sicurezza è stato trovato, altrimenti è necessario inserire, al posto del valore di partenza, il nuovo Fs calcolato, e via di seguito. Il valore del fattore di sicurezza ottenuto con Bishop è maggiore, e perciò meno cautelativo rispetto a quelli ottenuti con il metodo di Fellenius. Il metodo va applicato preferibilmente su
versanti costituiti da terreni omogenei, dal punto di vista litologico e delle caratteristiche geotecniche.
Metodo di Janbu (semplificato)
Nel metodo di Janbu (1968) semplificato si pone la condizione che le forze verticali agenti sulle superfici di separazione dei conci siano trascurabili. Di conseguenza i singoli conci interagiscono fra di loro solo attraverso forze orientate lungo l'orizzontale. Questo metodo, a differenza di quello di Bishop, consente di verificare superfici potenziali di scivolamento di forma qualsiasi ed è un metodo basato sull’equilibrio delle forze agenti, anziché dei momenti. La procedura da adottare, anche in questo caso, dovrà essere di tipo iterativo fino all'ottenimento della convergenza su un valore costante di Fs. Il metodo va applicato preferibilmente su versanti costituiti da terreni eterogenei, dal punto di vista litologico e delle caratteristiche geotecniche, o fortemente sovraconsolidati. Janbu ha introdotto inoltre un fattore correttivo sul risultato finale del fattore di sicurezza che tiene conto della profondità relativa della superficie di scorrimento in relazione alla lunghezza e alle caratteristiche del terreno.
Metodo di Spencer
Nel metodo di Spencer (1967) si pone la condizione che le forze d'interazione lungo le superfici di divisione dei singoli conci siano orientate parallelamente fra loro ed applicate nel punto medio della base del concio. Si tratta, nella sua espressione analitica, di un' estensione del metodo di Bishop semplificato, ed è quindi valido per superfici di scivolamento subcircolari. E’ un metodo rigoroso in quanto basato sia sull’equilibrio dei momenti che su quello delle forze agenti. Il metodo propone di calcolare due coefficienti di sicurezza: il primo (Fsm) è legato all'equilibrio dei momenti, mentre il secondo (Fsf) è legato all'equilibrio delle forze.
In generale si può concludere che:
1. I metodi che soddisfano sia l’equilibrio delle forze sia quello dei momenti (Janbu rigoroso, Spencer, Morgenstern & Price) forniscono risultati accurati (±5%) per l’analisi dei versanti.
2. Il metodo di Bishop, che soddisfa il solo equilibrio dei momenti, fornisce risultati accurati ad eccezione del caso in cui la superficie di scorrimento sia fortemente inclinata al piede.
3. Gli altri metodi che non soddisfano tutte le condizioni di equilibrio (metodi basati sul solo equilibrio delle forze) possono fornire risultati inesatti.
8.2 Rocscience Slide 5.0
Slide è il programma della società Canadese RocScience per la valutazione di stabilità di superfici di rottura circolari e non-circolari di pendii in terra e in roccia in 2D; esso utilizza convenzionalmente i metodi dell’equilibrio limite. Include: Bishop, Jambu, Spencer, Morgenstern-Price, Back-Analysis ed altri metodi. Analizza inoltre la presenza di una superficie piezometrica, vari modelli di rottura, interventi stabilizzanti etc.. Come negli altri programmi del pacchetto Rocscience già utilizzati, Slide può effettuare un’analisi di tipo probabilistico per tenere conto dell’incertezza di tutti i parametri immessi, e un’analisi di Sensibilità.
Il punto di partenza consiste nel realizzare il profilo del versante che si vuole analizzare, importando una sezione in formato DXF. Successivamente viene disegnata la griglia nella quale ogni nodo rappresenta il centro di rotazione di una serie di cerchi. Slide automaticamente calcola il Radius Increment, ovvero il numero dei raggi generati tra il minimo e il massimo raggio possibile per ogni punto del Grid. Il numero totale dei cerchi creati è uguale a: (Radius Increment+1)*(totale delle celle della griglia).
Figura 8.2: Origine dei raggi per ogni nodo della griglia.
Appositi comandi permettono di definire le proprietà dei materiali (Properties→Define
Materials), quali litologia, peso di volume e il meccanismo di rottura che si intende
utilizzare; altri di impostare i metodi di analisi disponibili. Con il comando Compute visibile sulla barra degli strumenti, viene fatta partire l’analisi. I risultati verranno visualizzati nell’opzione Interpret. Questa opzione mostra graficamente la superficie di scivolamento con il minimo Fattore di sicurezza individuato per ogni metodo di analisi.
Slide inoltre ha moltissime applicazioni, per adattarsi ad un numero elevato di casistiche reali. Per esempio, può essere aggiunta una tavola d’acqua in modo da definire le condizioni della pressione neutra per ogni litologia assegnata, oppure possono essere applicati dei carichi, puntuali o distribuiti in qualsiasi punto del versante.
Slide ha a disposizione anche numerosi elementi di supporto. Da Support→Add
Support Pattern si apre una finestra di dialogo nella quale possono essere inseriti
orientazione, lunghezza e spaziatura dei vari sistemi di supporto all’interno del versante, scegliendo tra le varie tipologie di interventi: geotessili, chiodature, tiranti, micropali ecc.
8.3 Analisi di stabilità: Costa delle Calde
L’utilizzo del software Slide ha permesso di analizzare con maggior precisione e quantità di informazioni la situazione complessiva del versante. L’analisi con Slide 5.0 è stata condotta per step successivi, a partire dalla creazione del profilo del versante, fino alla presentazione dei risultati della stabilità.
8.3.1 Il Criterio di Rottura di Hoek-Brown
Il criterio di rottura di Hoek e Brown ha subito un’evoluzione e molte variazioni nel tempo, a partire dalla teoria originaria del 1980. Gli autori decisero di definire un criterio empirico che fosse in accordo con i valori di resistenza determinati con prove di laboratorio triassiali su campioni di roccia intatta (matrice rocciosa) e che, allo stesso tempo, potesse essere espresso mediante una semplice equazione matematica, con il minor numero di parametri adimensionali possibile. Inizialmente il criterio fu sviluppato per ammassi rocciosi di buona qualità ed elevata resistenza e per scavi in sotterraneo; successivamente è stato modificato per considerare anche ammassi rocciosi con scadenti caratteristiche geomeccaniche e per adattarsi alla stabilità dei pendii naturali.
Nel 1994 viene introdotto il criterio di rottura generalizzato, incorporando sia il criterio originario per ammassi rocciosi di qualità da ottima a scadente, sia quello modificato per ammassi rocciosi di qualità molto scadente. Rispetto ai precedenti criteri, viene introdotto l’indice geologico di resistenza GSI (Geological Strength Index) per superare le carenze dell’indice RMR di Bieniawski per questi tipi di ammassi. Esso si basa su fondamentali osservazioni di carattere più prettamente geologico invece che su indici quantitativi; inoltre viene abolita la distinzione tra ammasso roccioso disturbato/indisturbato, poiché il disturbo è generalmente indotto dall’attività dell’uomo, e può essere tenuto in conto riducendo opportunamente il valore di GSI.
Una volta determinato il valore di GSI è possibile stimare i parametri che descrivono la resistenza dell’ammasso roccioso mb, s ed a con espressioni matematiche, oppure
input (Resistenza a Compressione Semplice, parametro relativo alla tessitura della roccia
m, GSI e fattore di disturbo D), presente anche all’interno del programma Slide al quale si
accede direttamente al momento dell’assegnazione dei parametri dei materiali.
Figura 8.3:Determinazione di GSI.
Il criterio di rottura di Hoek-Brown (2002) per gli ammassi rocciosi è espresso così dalla seguente equazione:
σ’
1=σ’
3+ σ
ci(m
bσ’
3/σ’
1+s)
a dove:σ1 eσ3=sforzi principali massimi e minimi applicati a rottura;
σci=resistenza a compressione monoassiale del materiale roccia intatta;
mb, s, a=coefficienti che dipendono dalle caratteristiche dell’ammasso roccioso,
calcolati per mezzo di altre formule in funzione di GSI.
8.3.2 Materiali
Come prima cosa, abbiamo realizzato il profilo del versante di Costa delle Calde tramite il software AutoCad 2004, importando l’immagine in formato JPEG della sezione geologica in scala 1:2.000 (D’Amato Avanzi et alii, 2003) realizzata nella parte centrale del versante. La traccia della sezione A-A’ è visibile nella carta geologica di figura 2.8 (Capitolo 2).
Figura 8.4: Sezione geologica (D’Amato Avanzi et alii, 2003).
Le coordinate di punti x-y ottenute su AutoCad 2004 sono state importare su Slide, in modo da mantenere la scala e da avere una riproduzione più fedele possibile della sezione geologica d’origine. La stessa cosa è stata fatta per riportare i contatti tra le diverse litologie che si individuano all’interno del versante. Il risultato così ottenuto è il seguente:
Figura 8.5: Sezione su Slide. In basso a sinistra è visibile la scala di riferimento.
Per semplificare il problema e per rendere più immediata l’analisi, è stato deciso di raggruppare tutte le Formazioni presenti nel versante di Costa delle Calde in due principali gruppi (o ‘materiali’, come vengono definiti dal programma), in base alle caratteristiche geomeccaniche omogenee: il primo materiale raggruppa le Formazioni del Calcare selcifero della Val di Lima, del Calcare selcifero di Limano e Maiolica; il secondo materiale è rappresentato dalle Marne a Posidonomya e dai Diaspri. Inoltre vengono inseriti i corpi detritici superficiali e le alluvioni; sono stati distinti quindi la copertura della Fm. Maiolica che va da quota 380 m a 450 m circa (Materiale 3), e rappresenta uno
“scorrimento traslativo di roccia in blocchi” con una parte minore di matrice, formato dalla disgregazione e alterazione della Fm. Maiolica in blocchi di grandi dimensioni, mentre il materiale 4 rappresenta il corpo in frana che arriva fino al piede del versante andando a contatto con la Fm. del Calcare selcifero della Val di Lima, interessato da uno “scorrimento di tipo traslativo di blocchi di roccia” isolati all’interno di una matrice che prevale rispetto alle porzioni rocciose. Tale movimento può essere visto come l’evoluzione della copertura soprastante all’aumentare del grado di alterazione, della fratturazione e del carico litostatico. Infine il materiale 5 è rappresentato dalle Alluvioni presenti nell’alveo del F. Serchio.
I dati relativi alla resistenza a compressione uniassiale, al peso di volume ed alle caratteristiche delle discontinuità di ogni formazione presa in esame sono stati utili per ricavare i parametri necessari per effettuare l’analisi di stabilità con Slide. Tali dati sono stati ricavati in parte dalla pubblicazione di D’Amato Avanzi et alii. (2003). a meno della Fm. del Calcare selcifero della Val di Lima, per il quale sono state utilizzatele informazioni ricavate in questo lavoro di tesi.
Materiale 1: Come già accennato, questo primo materiale unisce le tre Formazioni del Calcare selcifero di Limano, del Calcare selcifero della Val di Lima e della Maiolica, le quali sono presenti estesamente all’interno del profilo (fig. 8.5 in celeste). E’ stato deciso di applicare il criterio di rottura di Hoek-Brown generalizzato (2002) (vedi paragrafo 8.2.1) che si adatta molto bene ad ammassi rocciosi molto fratturati e di qualità geomeccanica da discreta a molto scadente. La finestra di dialogo dei materiali su Slide offre quindi la possibilità di calcolare i parametri m, s ed a direttamente, invece di ricorrere ad un altro programma del pacchetto Rocscience, RocLab 1.0.
Dal punto di vista delle caratteristiche geomeccaniche, i parametri delle tre litologie risultano piuttosto simili, per cui è stata loro assegnata una media dei valori noti, visibili nella finestra di dialogo a lato:
- UCS=100*103 kN, pari a 100 MPa;
- GSI=40 corrispondente ad un ammasso molto fratturato, con un minimo di quattro discontinuità e con condizioni delle superfici delle fratture mediamente scadenti-scadenti;
- mi (indice tessiturale)=10; - Fattore di disturbo D=0.
Figura 8.6: Parametri di Hoek-Brown.
Figura 8.7: Finestra di dialogo Define Materials del software Slide per il Materiale 1. Unit Weight di 2,60 t/m3 (pari a 2,6*9,81 kN/m3).
Materiale 2: Il secondo materiale riunisce le due Formazioni delle Marne a Posidonomya, della Scaglia Toscana e dei Diaspri (in rosa nella sezione di figura 8.5), caratterizzate da un’alternanze di livelli più e meno competenti. Anche per questo materiale è stato utilizzato il criterio di rottura di Hoek–Brown.
I parametri assegnati sono i seguenti: - UCS=50*103 kN, pari a 50 MPa;
- GSI=28 corrispondente ad un ammasso molto fratturato con condizioni delle superfici delle discontinuità molto scadenti;
- mi (indice tessiturale)=7; - Fattore di disturbo D=0.
Figura 8.9: Finestra di dialogo Define Materials del software Slide per il Materiale 2.
Materiale 3: E’ un corpo con evidenti segni di instabilità situato a quota elevata all’interno del versante e che fa da copertura alla sottostante Fm. Maiolica, dalla quale probabilmente ha avuto origine in seguito a fenomeni di dissesto e a movimenti dell’intero versante (in blu nella sezione di fig. 8.5). Viene definito come uno “scorrimento traslazionale di blocchi di roccia (block rockslide)“ (D’Amato Avanzi et alii, 2003). E’ stato ipotizzato quindi di assegnare a questo materiale dei parametri intermedi tra la Maiolica ed il corpo detritico che prosegue al piede del versante (in bianco nella sezione di fig. 8.5), in termini di c e φ (Criterio di rottura di Mohr-Coulomb). Per fare questo sono stati analizzati i dati riguardanti esclusivamente la Fm. Maiolica (Marchetti, 2000, tesi di laurea inedita) e applicata la classificazione di Bieniawski all’ammasso, la quale ha dato un indice BRMR compreso tra 72 e 78, in base alla collocazione dell’affioramento, con una coesione media di 365 kPa e un angolo di attrito medio di 41.5°. Cercando di fornire dei risultati quanto più possibile aderenti alla realtà, si è ritenuto opportuno assegnare al materiale un range di valori per coesione (75-125 kPa) e angolo d’attrito (28°-36°) e verificare la variazione del fattore di sicurezza.
Figura 8.10: Finestra di dialogo Define Materials del software Slide per il Materiale 3.
Materiale 4: Questo materiale rappresenta il corpo franoso situato a quota inferiore (in bianco nella sezione di fig. 8.5) ed interessato da un probabile scivolamento traslazionale. E’ caratterizzato da elementi litoidi, anche grossolani, immersi in una matrice costituita da argille limose e/o da limi argilloso-sabbiosi. (PRIN, 2005. Rapporto inedito). Sulla base delle osservazioni desunte da studi effettuati sulle coperture di Maiolica (PRIN, 2005. Rapporto inedito), è stato scelto per questo materiale di utilizzare il criterio di rottura di Mohr-Coulomb, assegnando un angolo di attrito compreso tra 25° e 28°; una coesione tra 4 e 10 kPa e un peso di volume di 1,84 t/m3 (pari a 1,84*9,81
kN/m3).
Figura 8.11: Finestra di dialogo Define Materials del software Slide per il Materiale 4.
Materiale 5: Questo materiale corrisponde alle alluvioni di fondo valle (fig. 8.5 in giallo). E’ stato scelto di assegnare loro tali parametri: peso di volume di 18 kN/m3, una
Figura 8.12: Proprietà del Materiale 5.
8.3.3 Verifica 1: Superfici circolari
Per prima cosa, è stata analizzata la stabilità alla scala dell’intero versante, mediante l’utilizzo di superfici circolari. La procedura da seguire è la seguente:
Devono essere settati tutti i metodi che si vogliono includere nell’analisi (Fellenius, Spencer, Bishop semplificato, Jambu corretto/semplificato, GLE Morgenstern-Price);
Inserire due punti (‘Slope Limit’) sulla superficie della sezione (le due frecce in celeste) che definiscono il punto iniziale e finale oltre i quali non si possono estendere le superfici di scivolamento;
Impostare la superficie circolare con il metodo “Slope Search” (metodo in Slide che, avvalendosi anche dell’utilizzo degli Slope Limit, definisce aree del versante nelle quali è probabile che vengano generati delle superfici critiche) ed un numero di superfici analizzate pari a 5000 (dato di default).
E’ possibile adesso far partire l’analisi, che richiederà alcuni minuti. I risultati sono visualizzati nell’opzione Interpret all’interno del programma. Questa ci consente di visualizzare tutte le superfici possibili di scivolamento che sono state individuate in base al colore corrispondente al Fattore di sicurezza calcolato per quella data superficie.
Figura 8.13: Modello che mostra tutte le superfici circolari individuate, con un Fattore di Sicurezza compreso tra 0.9 e 6.
b)
Figura 8.14: a) Superfici circolari con Fs<1.3; b) Ingrandimento
La superficie circolare in verde alla base del versante, ben evidente nella fig. 8.14/b), rappresenta la “Global Minimum Surface” individuata con il metodo di Janbu semplificato, cioè la superficie con il fattore di sicurezza più basso rispetto alle altre superfici, per ciascuno dei metodi di calcolo dell’equilibrio limite; il Fs è quindi di 0.9 circa.
Nell’ingrandimento di fig. 8.14/b) sono visualizzate quelle superfici di scivolamento con un Fs<1.3, che interessano soprattutto il materiale detritico alla base del versante (Fig. 8.15).
Figura 8.15: Carta Geomorfologia (Capitolo 3) riproposta con evidenziate le aree instabili alla base del versante, secondo l’analisi alla scala del versante di Slide.
E’ stato verificato che tutti i metodi utilizzati (Bishop, Janbu semplificato, Jambu corretto, Spencer, Morgenstern-Price) concordano nell’individuare la superficie più critica con un Fs<1 nella parte bassa del versante, all’interno del corpo franoso (Materiale 4).
8.3.4 Verifica 2: Superfici non circolari impostate
Passiamo adesso ad analizzare il caso di superfici non-circolari, assegnando a priori la superficie per la quale vogliamo che sia restituito il Fattore di Sicurezza. Escludiamo questa volta i metodi di Bishop e Fellenius, che si adattano per superfici di tipo circolare.
La prima superficie che abbiamo analizzato è quella alla base delle coperture (fig. 8.16). Il metodo di Janbu semplificato ha restituito un Fs pari a 1.36. Sono state inoltre analizzate la superficie della copertura detritica inferiore all’interno della quale si imposta la Global Minimum Surface, e quella corrispondente alla faglia listrica alla scala dell’intero versante lungo la quale si ipotizza che possa agire la Dgpv (Nardi et alii, 1987) (Par. 8.3.5).
Figura 8.16: Superficie non-circolare alla base delle coperture detritiche. Nel riquadro in alto è visibile il relativo fattore di sicurezza.
Figura 8.17: Superficie non-circolare corrispondente al contatto tra la copertura detritica inferiore e la sottostante Fm. Maiolica. Nel riquadro è visibile il relativo fattore di sicurezza.
Il Fattore di sicurezza visualizzato nel riquadro di fig. 8.17, risulta essere maggiore di 1, ma inferiore a 1.3, come è invece richiesto dalle normative vigenti in materia di sicurezza dei pendii naturali. Il corpo detritico in questione viene a trovarsi quindi in una condizione di stabilità non soddisfacente.
8.3.5 Verifica 3: Superficie profonda
In questo caso invece, il Fattore di sicurezza della superficie in esame (fig. 8.18) è pari a 2,93 e si trova ampiamente al di sopra del limite richiesto per legge.
Nel passo successivo verranno inserite nel modello delle forze esterne, per studiare come queste influenzano il fattore di sicurezza.
8.3.6 Analisi di Sensibilità
Questo tipo di analisi permette di confrontare uno o più parametri che intervengono sulla stabilità di un versante, con il Fattore di sicurezza. L’analisi indica quindi, quali parametri possono essere più critici e quali altri invece sono poco importanti per la stabilità del versante; il nome stesso “Analisi di Sensibilità” (Sensitivity Analysis) sottolinea proprio come il fattore di sicurezza può essere influenzato da alcuni parametri (ne è quindi “più sensibile”), piuttosto che da altri.
8.3.6.1 Metodo
Per accedere all’analisi Sensitivity occorre rendere attiva la casella relativa all’interno della finestra di dialogo Project
Settings. Successivamente devono essere scelti i materiali che
si vuole includere nell’analisi di sensibilità.
Per il nostro scopo, sono state impostate le coperture detritiche.
Figura 8.19: Finestra di dialogo dell’analisi di Sensibilità
Inoltre, devono essere definite le variabili nell’analisi Sensitivity.
Dopo aver lanciato l’analisi, possono essere rappresentati i grafici. Il Fs viene quindi confrontato con i parametri di input, in modo da determinare la “sensibilità” del Fs al variare di questi. Una brusca variazione nell’andamento della curva sta a significare che il Fs è molto sensibile per quel dato parametro, diversamente, una curva che si mantiene pressoché lineare indicherà una minore influenza sul Fs.
Quando viene inserito più di un parametro, l’asse delle ascisse è espressa in PERCENT RANGE, ovvero ogni parametro viene ricalcolato da 0 a 100 (0=valore minimo; 100=valore massimo di ogni variabile).
8.3.6.1 Risultati
Per il materiale detritico alla base del versante, possiamo notare come la retta corrispondente all’angolo di attrito (in verde) abbia un’inclinazione maggiore rispetto a quella della coesione (in rosso). Il punto di intersezione corrisponde al valore medio per ogni parametro (7 kPa per la coesione e 27°per l’angolo di attrito) (fig. 8.20).
Figura 8.20: Grafico di Sensibilità Fs vs. c e φ.
Nella figura 8.21 invece, è stata inserita nel modello di fig. 8.19 (superficie non-circolare profonda) un’accelerazione sismica orizzontale pari a 0.25g, il massimo grado preso in considerazione nella classe sismica II nella quale ricade l’area in esame. E’ stato impostato un valore di 0.25 per il massimo e minimo relativo; ciò sta a significare che il valore del coefficiente sismico lungo l’asse delle x varia da 0 a 0.5 (0.25g ± 0.25). Questo in riferimento al terremoto del 7 Settembre 1920 (Magnitudo 6.5) che colpì la Garfagnana con una violenza inaspettata, per il quale, secondo alcuni autori (Murphy, 1977; D’Amato Avanzi, 2006), la Magnitudo di 6.5 potrebbe causare un’accelerazione di 0.5g ed oltre.
Il risultato è un decremento considerevole del Fs (1.7 invece di 3 nel modello della superficie profonda, fig. 8.19).
Figura 8.21: Superficie non-circolare corrispondente alla faglia listrica sede della Dgpv e relativo fattore di sicurezza, con aggiunta un’accelerazione sismica di 0.25g.
Figura 8.22: Grafico di Sensibilità Fs vs. Coefficiente Sismico Orizzontale.
La linea tratteggiata orizzontale (sampler) mostra come, per far scendere il fattore di sicurezza sotto il valore di 1.3, è necessario un sisma con un’accelerazione orizzontale maggiore di 0.42. Considerando che il sisma del 7/09/1920 che colpì la Garfagnana ha avuto nella zona epicentrale un’accelerazione sismica stimata di 0.5g, corrispondente ad una Magnitudo (Scala Richter) di 6.5 (D’amato Avanzi et alii, 2006), si può affermare che un sisma di Magnitudo 5-5.2 è in grado di far scendere il fattore di sicurezza del versante preso in esame al di sotto della soglia dell’unità.
Per considerare nella simulazione la pressione dell’acqua all’interno degli interstizi e delle fratture degli ammassi rocciosi, il programma suggerisce di ipotizzare due superfici, corrispondenti al limite superiore ed inferiore della tavola d’acqua. Un terzo limite viene calcolato come media dei due limiti precedenti (Mean Water Table) e viene aggiunto al modello automaticamente.
Figura 8.23:Creazione della Mean Water Table.
La Mean Water Table viene assegnata a tutti i materiali presenti. L’analisi di Sensibilità in questo caso viene condotta facendo variare il livello della Tavola d’acqua da quello inferiore a quello superiore, calcolando il Fs della superficie più critica, ad ogni posizione della tavola d’acqua. Tale analisi è stata sempre applicata al modello di fig. 8.19.
Figura 8.25: Fs vs. posizione della tavola d’acqua in presenza della superficie critica impostata sulla faglia listrica.
In corrispondenza del valore di 0.5 sull’asse delle ascisse, inizia il decremento del Fs, probabilmente nel punto in cui la tavola d’acqua media interseca la superficie di scivolamento. Lo stesso tipo di analisi in presenza della tavola d’acqua era stata effettuata con il metodo delle superfici circolari, ma i risultati ottenuti non hanno reso possibile la visualizzazione di grafici né l’effettuazione di ulteriori verifiche e approfondimenti poiché le condizioni iniziali di equilibrio erano già di per sé inferiori ai limiti previsti (Fs<1).
Un’ulteriore verifica può essere fatta creando un grafico dell’andamento del Fs lungo l’asse x. Dal grafico riportato in fig. 8.26 è evidenziato chiaramente come il Fs diminuisce bruscamente da circa 470 m a 1050 m sull’asse orizzontale, proprio in corrispondenza della presenza delle coperture. Il Fs va da un massimo di 3.2 a <1 nel punto più critico compreso tra 950 m e 1060 m sull’asse delle x.
I risultati che sono stati proposti in questo Capitolo rappresentano solo un primo passo verso un’analisi di stabilità più approfondita, e sono stati utili soprattutto per capire quali fattori esterni giocano un ruolo maggiore nel creare condizioni di rischio per la stabilità del versante di Costa delle Calde.
Data l’impossibilità di inserire all’interno della simulazione una tavola d’acqua nel pendio a causa dell’assenza di strumenti di monitoraggio (piezometri), è stato approfondito l’effetto di scosse sismiche, considerando un’accelerazione orizzontale di 0.25g ed una variazione della stessa accelerazione tra 0 e 0.5g per l’analisi di Sensibilità.
Durante la campagna di rilevamento non sono stati registrati ulteriori segni di attività, che possano indurre a pensare al verificarsi di un nuovo ed improvviso movimento gravitativo. Tuttavia, in base ai numerosi studi in materia di idrogeologia, sismica e geologia applicata alla stabilità dei versanti realizzati sull’area della Garfagnana, non devono essere sottovalutati gli effetti che possono provocare sulle coperture detritiche in particolar modo, un evento meteorico particolarmente intenso, od una scossa sismica, anche se di lieve intensità.
