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Analisi Matematica B e Analisi Matematica 2 di

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Academic year: 2021

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CdL. in Matematica e in Fisica - A.A. 2016-2017

Primo Parziale

Analisi Matematica B e Analisi Matematica 2 di

7 Novembre 2016 Esercizio 1

Studiare la continuit` a, l’esistenza di entrambe le derivate parziali e la differenziabilit` a in R 2 della seguente funzione:

f (x, y) =

(x − y 2 ) 2 sin 1

x − y 2 se x 6= y 2

0 se x = y 2 .

Esercizio 2

Calcolare il volume della regione racchiusa dal paraboloide z = x 2 + y 2 e dal piano di equazione z = 2x − 4y.

Esercizio 3

Data la seguente forma differenziale

ω(x, y, z) = [z cos(xz)]dx + [5 + z 2 e y ]dy + [x cos(xz) + 2ze y + sin x]dz, calcolare

Z

γ

ωds, dove γ ` e la curva parametrizzata da

r(t) = 

e sin

2

t , e cos

2

t , π 2



0 ≤ t ≤ 2π.

1

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