una bobina rettangolare, composta da N spire di filo sottile avvolte strettamente
e’ posta a distanza r dal filo
la carica totale che attraversa la bobina,
il campo magnetico generato dal filo e’ del tipo Biot Savart
il valore medio della corrente indotta e il suo verso
0
2 B i
r
µ
= π
Un filo rettilineo indefinito e’ percorso da una corrente variabile i
se il verso della corrente si inverte in un tempo ∆t, e sia R la resistenza totale della bobina
lˆ rˆ ( )i t
B
calcolare:
visto che le spire di filo sono strettamente avvolte per calcolare il flusso totale che attraversa la bobina
poiche’ il campo magnetico varia mano a mano che ci si allontana dal filo
0 0
( ) ( )
2 2
i ia dr
d B B r adr adr
r r
µ µ
π π
Φ = = =
bastera’ calcolare il flusso attraverso una singola spira e moltiplicare poi per il numero delle spire
occorre suddividere la bobina in spire di
larghezza infinitesima dr e altezza a
calcolare il flusso concatenato con un circuito infinitesimo ed integrare poi
su tutta la bobina
i
r
a b
d
dr
( ) ( )
02
d b d b
d d
ia dr
B d B
r
µ π
+ +
Φ = ∫ Φ = ∫
0 0
ln ln
2 2
d b d
ia ia d b
r d
µ µ
π π
+
+
= =
vi sono N spire avvolte quindi il flusso totale sara’:
( )
0ln 2
N ia d b
B d
µ π
Φ = +
invertendo il verso della corrente si invertira’ il flusso del campo magnetico , quindi la variazione totale di flusso sara’ pari a 2 Φ
per la legge dell’induzione e.m.
. . . ( ) B f e m
t
= − ∂Φ
∂
uguagliando la f.e.m. alla d.d.p nel circuito resistivo costituto dalle spire
V Ri
∆ = 1 d ( ) B
i R dt
= − Φ
i dq
= dt dq 1 d ( ) B
dt R dt
= − Φ
1 ( )
dq d B
= − R Φ
integrando
1 1
( ) ( )
finale
iniziale
finale iniziale
q d B
R R
Φ
= − ∫Φ Φ = − Φ − Φ
legge di Felici
la corrente media si calcolera’ come
1 (
finale iniziale)
q R
i t t
− Φ − Φ
= ∆ =
∆ ∆
per la legge di Lentz il verso di percorrenza della corrente nella bobina deve essere orario
