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Academic year: 2021

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PRISMI

Si definisce prisma una figura solida formata da due poligoni uguali e paralleli (definite basi), uniti nei vertici corrispondenti da tanti segmenti paralleli e verticali che compongono tanti quadrilateri (definiti facce), quanti sono i lati del poligono di base.

Viene definita altezza del poligono la distanza tra le 2 basi parallele (AH)

A seconda del numero di lati dei due poligoni paralleli di base si distinguono i vari tipi di prismi: quadrangolari, triangolari, pentagonali, esagonali ecc...

Un prisma può essere:

1. REGOLARE – se ha come basi 2 poligoni regolari (quadrato, triangolo equilatero, pentagono, esagono, ottagono, dodecagono)

2. OBLIQUO – gli spigoli laterali NON sono perpendicolari alle basi e le sue facce laterali sono parallelogrammi

3. RETTO – gli spigoli laterali sono perpendicolari alle basi e sono tutti uguali. Le sue facce laterali sono rettangoli.

L’altezza coincide con lo spigolo laterale (AA’)

Noi studieremo esclusivamente i prismi retti dei quali è possibile calcolare la superficie e il volume con formule specifiche.

Le formule per calcolare le superfici del prisma sono:

Superficie laterale = Perimetro di base x altezza

S

l

= P

b

⋅ h

dove

P

b

= S

l

h

e

h = S

l

P

b

Superficie totale = Superficie laterale + area delle 2 basi

S

t

= S

l

+ 2A

b dove

S

l

= S

t

− 2A

b e

A

b

= S

t

− S

l

2

Esistono dei prismi particolari, a seconda della forma dei poligoni di base e quindi anche delle facce laterali:

1. PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO

Si chiama parallelepipedo un prisma avente per basi e facce laterali due parallelogrammi. Si chiama parallelepipedo rettangolo se gli spigoli laterali formano angoli di 90° con la base e ha per basi due rettangoli.

La diagonale si trova applicando il teorema di Pitagora in maniera consecutiva con le 3 dimensioni:

parallelepipedo obliquo parall. rettangolo dbase = a2+ b2 da cui d= dbase 2 + c2

(diagonali diverse, facce a parallelogrammi) (diagonali uguali, facce rettangolari)

cioè

d = a

2

+ b

2

+ c

2

2. CUBO (O ESAEDRO)

E’ un solido platonico. Ha tutte le facce uguali. Per cui oltre alle formule classiche è possibile calcolare la superficie attraverso 2 formule:

S

l

= l

2

⋅ 4

da cui ottengo l= Sl 4

S

t

= l

2

⋅ 6

da cui ottengo l= Sl 6 d= l2 + l2+ l2 = 3l2 = l 3

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