Esercizi 1

P.Montagna

01-16 Il movimento

1

1)  Un sasso di massa 1 kg lasciato cadere dalla cima di un grattacielo giunge a terra dopo 4 s.

Calcolare la velocità del sasso al momento dell’impatto e l’altezza dell’edificio.

v = 39.2 m/s. h = 78.4 m.

2) Un sasso di massa 1 kg cade in un pozzo d’acqua profondo 50 m. a) Con che velocità arriva?

b) Dopo quanto tempo si sentirà il suo tonfo nell’acqua? (Velocità del suono: 340 m/s) a) v = 31.30 m/s. b) Il suono si udrà dopo 3.194+0.147=3.341 s.

3) In una gara sui 100 m piani, percorsi in 10 s ad accelerazione costante, quale sarà (in km/h) la velocità finale? v=20 m/s = 72 km/h.

4) La distanza media Terra-Sole è di 149.6 milioni di chilometri. A che velocità viaggia la Terra nel suo moto annuale di rivoluzione attorno al Sole, supponendo che la sua orbita sia

perfettamente circolare? v = 1.07·10⁵ km/h.

5) Nel tuffo dal trampolino da 3 m, un atleta di 70 kg a) con quale velocità entra in acqua? b) dopo quanto tempo entra in acqua? a) v = 7.67 m/s.

b) t = 0.78 s. La massa non serviva!

Esercizi

F. Ballarini – Fisica Applicata - Cinematica

P.Montagna

01-16 Il movimento

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1) Il tasso di azotemia nel sangue è circa 3·10

g/cm

. Esprimerlo in unità del S.I. e in mg/dl. 0.3 kg/m

= 30 mg/dl.

2) La presenza di acido folico nel sangue è circa 10 µg/l. Esprimerla in unità cgs e MKS. 10 µg/l = 10

g/cm

= 10

kg/m

.

3) Quanto pesa una goccia d’acqua sferica di raggio 1 mm? (usare unità cgs) P = 4.11 dine.

F. Ballarini – Fisica Applicata – La forza

F. Ballarini – Fisica Applicata – Dinamica

ESERCIZI

P.Montagna

01-16 Il movimento

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1) Una piscina quadrata, profonda 2 m, deve essere riempita in due ore da un tubo da 30 cm di raggio che eroga 15000 litri al minuto di acqua. a) Che dimensioni deve avere la piscina? b) A

che velocità entra l’acqua?

a) l = √S = 30 m.

b) v = 0.88 m/s.

2) Quale forza bisogna applicare per fare un’iniezione in una vena a pressione di 4 mmHg con una siringa avente un ago di diametro 400 µm?

F =6.6 10^-5 N.

3) Un tubo di raggio 30 cm conduce acqua che avanza con velocità di 2 m/s. a) Quanto tempo impiegherà a scaricare 1500 m³ d’acqua? b) Come si dovrebbe modificare il raggio per dimezzare il tempo di scarico, mantenendo costante la velocità dell’acqua? (Non è necessario svolgere

calcoli.)

a) t = 2653 s ≈ 44 minuti.

b) Dimezzare il tempo significa raddoppiare la portata e quindi raddoppiare la sezione, il che si ottiene con un raggio r’ = √2 r.

ESERCIZI

F. Ballarini – Fisica Applicata - Fluidi

P.Montagna

01-16 Il movimento

4

4) Nel sistema circolatorio passano 5 l/min di sangue. a) Qual è la velocità del sangue nella vena cava, di raggio 12 mm? b) Che raggio dovrebbe avere la vena perché il sangue vi scorra con una velocità 100 volte maggiore? (non è necessario eseguire calcoli) c) In quante piccole vene uguali di raggio r’ = r/10 dovrebbe suddividersi la vena cava perché in ciascuna di esse il sangue scorra con una velocità 100 volte minore? (non è necessario eseguire calcoli)

a) v = 18.4 cm/s.

b) la sezione deve diventare S’ = πr’² = S/100 = 0.0452 cm² -> r’ = √(S’/π) = 0.12 cm = r/10 (prevedibile anche senza calcoli: v’= 100 v -> S’=S/100 -> r’=r/10)

c) N = 10000

F. Ballarini – Fisica Applicata - Fluidi

P.Montagna

01-16 Il movimento _pag⁵ .5

ESERCIZI

F. Ballarini – Fisica Applicata - Energia

1)  Nel tuffo dal trampolino da 3 m, un atleta di 70 kg a) con quale velocità entra in acqua? b) dopo quanto

tempo entra in acqua? c) qual è la sua energia totale?

a) v = 7.67 m/s; b) t = 0.78 s; c) U_in = T _fin = 2058 J.

2) Un ragazzo di massa M=50 kg salta da un’altezza di 1 m su uno dei due bracci di un’altalena, provocando il rimbalzo in aria di una palla di massa m=500 g posta sull’altro braccio. a) Con quale velocità viene

“sparata” in alto la palla? b) Fino a che altezza arriva? c) Con quale velocità ricade a terra? d) Dopo quanto tempo ricade a terra? (Si trascurino tutti gli attriti)

a) v = 44.3 m/s. b) h = 100 m. c) v = 44.3 m/s. d) t = 9 s.

3) Un’automobile di massa M = 1000 kg procede a velocità costante V = 108 km/h, quando trova sulla propria strada una persona di massa m = 70 kg. a) Se l’auto non frena, con quale energia investe la persona? b) Con quale velocità la persona viene scagliata via?

a) T = 450000 J b) v = 113.4 m/s = 408.2 km/h.

P.Montagna

01-16 Il movimento _pag.6

1) Quale forza bisogna applicare per fare un’iniezione in una vena a pressione di 4 mmHg con una siringa con ago di diametro 400 µm?

P = 4 mmHg = (4/760)·10

barie = 5263 barie.

r = 0.02 cm.

F = 6.6 dine =6.6 10

N.

F. Ballarini – Fisica Applicata – Energia nei fluidi

P.Montagna

01-16

F. Ballarini – Fisica Applicata

1)  Quale deve essere la potenza minima di un frigorifero perché esso riesca a raffreddare 10 litri d’acqua da 20 ^oC a 4 ^oC in un’ora?

P = 186 W .

2) Una tazza d’acqua da 200 ml, inizialmente a 20 ^oC, viene portata a ebollizione in un forno a microonde alla potenza di 750 W. Quanto tempo occorre? (calore specifico dell’acqua: c = 1 cal/

(g·K))

t = L/P = = 89.2 s

3) Una persona vuole dimagrire di 5 kg, o facendo attività fisica intensa, o seguendo una dieta (si tenga presente che la combustione di 1 g di grasso comporta 9.5 kcal).

a) Per quante ore dovrebbe fare un’attività fisica che comporti un consumo di 60 kJ/minuto?

b) Per quanti giorni dovrebbe seguire una dieta da 2000 kcal al giorno invece delle usuali 2600 kcal ?

a) t = 3300 min = 55 ore b) t = 79 giorni.

P.Montagna

01-16 Il movimento

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1)  In un conduttore di rame lungo 100 m, tra i cui capi c’è una d.d.p. di 220 V, si vuole che non passi una corrente superiore a 200 mA. Quanto deve essere, al massimo, il raggio del filo di rame? (ρ = 0.17·10^-5 Ω·cm)

r = √(S/π) = 22 µm.

2) Un fornello elettrico da 220 V e 3 A impiega 11 minuti per portare a ebollizione 1 litro d’acqua, che inizialmente è a 18 ^oC. Qual è il suo rendimento, cioè la percentuale di energia erogata dal fornello che effettivamente serve al riscaldamento dell’acqua? (calore specifico acqua: c = 1 cal/(g·^oK)

η = Q/L = (342760 J)/(435600 J) = 0.787 = 78.7%.

3) Quanto deve valere la carica elettrica di due corpi uguali, ma l’uno con carica tripla dell’altro, affinché posti a 10 cm di distanza si respingano con una forza di 100 dine? (costante di Coulomb: K = 9·10⁹ N·m²/

C²)

q₁ = 19.245 nC. Ovviamente q₂=3q₁=3x19.245 nC.

4) Nei defibrillatori cardiaci, una corrente dell’ordine di 20 A viene inviata per circa 20 ms al cuore. Tenendo conto che la resistenza elettrica del corpo umano è circa 50 Ω: a) che tensione (=d.d.p.) occorre? b) che potenza occorre? c) che energia riceve il cuore?

a)  ΔV = 1000 V; b) P = 20000 W; c) L = 400 J.

F. Ballarini – Fisica Applicata

P.Montagna

01-16 Il movimento

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5) Una lampadina da 40 W è connessa alla rete elettrica (220 V) mediante un filo di rame (ρ =1.68·10^-8 Ω·m) lungo 4 m. a) Quanta corrente passa nella lampadina? b) Qual è la resistenza elettrica? c) Quale deve essere il raggio del filo?

d) Quanta energia annuale è necessaria per tenerla accesa 4 ore al giorno per 200 giorni all’anno?

a) i = 0.182 A.

b) R = 1209 Ω.

c) r = 4.2·10⁻⁶ m = 4.2 µm.

d) E = 1.152·10⁸ J.

F. Ballarini – Fisica Applicata

P.Montagna

01-16

F. Ballarini – Fisica Applicata - Onde

1) Uno degli isotopi radioattivi liberati nell’incidente nucleare di Fukushima è il

Cs, che rilascia raggi gamma di energia 0.662 MeV. Che frequenza f e lunghezza d’onda λ hanno queste radiazioni? (costante di Planck: h = 6.6·10

J·s; 1 eV = 1.6·10

J)

E = 1.06·10

J

f = 1.6·10

Hz.

λ = 1.9·10

m.

2) Nelle ecografie si usano spesso ultrasuoni di frequenza f=5 MHz, che si propagano nel corpo umano a velocità di circa 1500 m/s. a) Qual è il periodo di queste onde?

b) Qual è la loro lunghezza d’onda? c) Quanto tempo impiegano, in microsecondi, a raggiungere 15 cm di profondità?

a) T = 2·10

s.

b) λ= 3·10

m = 0.3 mm = 300 µm.

c) t = 100 µs.