Tutorato di Analisi 2 - AA 2014/15
Emanuele Fabbiani 26 febbraio 2015
1 Serie
1.1 Serie numeriche
Stabilire se le seguenti serie sono convergenti, motivando la risposta. In caso questa sia aermativa, stabilire la somma.
1. +∞
X
k=1
4 1 3
k−1
2. +∞
X
k=1
2k k + 5
3. +∞
X
k=0
tan k
4. +∞
X
k=0
3k+ 2k 6k
1.2 Somma di una serie
Stabilire per quale valore di c ∈ R è veri cata la seguente uguaglianza:
+∞
X
k=2
(1 + c)−k= 2
1.3 Criteri di convergenza
Stabilire il carattere delle seguenti serie:
1. +∞
X
k=0
3 2k2+ 1
2. +∞
X
k=2
2k k5− 4
3. +∞
X
k=1
k sin 2 k2
1
4. +∞
X
k=1
ln k k
5. +∞
X
k=1
1 ek− 1
6. +∞
X
k=1
1 − 1
k
k2
7. +∞
X
k=2
1 x · ln x
8. +∞
X
k=1
(−1)k ln k k
9. +∞
X
k=2
sin (ln k) k2ln k
1.4 Stima di un somma
Dimostrare la convergenza della serie
+∞
X
k=0
(−1)k k!
Stimare poi la somma della serie con un errore non superiore a 10−3.
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