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Stima della capacità di processo mediante un campione
File EXH_QC.MTW, variabile Length (lunghezza in mm. di una barra metallica); valori di Length relativi ad un campione di 50 unità. Indichiamo con Media e Sigma i
parametri del processo (media e deviazione standard).
I comandi da impostare nel menu >Stat>CAPABILITY Analysis>Normal Distribution sono presentati qui sotto. Si distinguono:
USL=602 mm.
LSL= 598 mm.
inoltre, si indica con 50 la numerosità del campione.
Come si vede, il pulsante Estimate consente di scegliere il procedimento di stima.
Poiché la numerosità è abbastanza elevata, stimiamo Sigma con la Standard deviation del campione (scarto quadratico medio).
Mediante il pulsante OPTIONS abbiamo indicato:
- il valore del target (600 mm.);
- la variabilità naturale del processo (6-sigma): cioè il denominatore del Cp;
- di visualizzare il grafico e il valore di Cp;
- abbiamo selezionato Within analysis (tuttavia in questo caso avendo un solo
campione con 50 osservazioni la Overall analysis - che non considera la
struttura dei dati in eventuali campioni - coincide con la Within analysis).
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I valori stimati di Cp e di Cpk sono rispettivamente 0,64 e 0,62. La media è 600,066 (quasi centrata sul target) e il valore di sigma è 1,04515. Tuttavia si può notare come l’ipotesi di normalità qui non sia verificata e infatti si perviene a stime errate dei ppm di non conformità (ppm: parte per milione). Infatti, in base alla distribuzione stimata (v. curva), ci si attendono più di 32000 ppm per valori di Length più grandi di USL e circa 24000 ppm per valori di Length minore di LSL, mentre la distribuzione osservata (v. l’istogramma) evidenzia una netta asimmetria negativa.
L’analisi descrittiva ci dice infatti che l’indice di Skewness è –0,417. Inoltre il normal
probability plot (che qui non mostriamo) evidenzia andamenti oscillatori, confermando
l’idea di una distribuzione non normale.
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603 602
601 600
599 598
597
Target USL
LSL
Process Capability Analysis for Length
PPM Total PPM > USL PPM < LSL PPM Total
PPM > USL PPM < LSL Cpm
Cpk CPL CPU Cp StDev (Within) Sample N Mean LSL Target USL
56165,66 32150,86 24014,80 60000,00
0,00 60000,00 0,64
0,62 0,66 0,62 0,64 1,04515 50 600,066 598,000 600,000 602,000
Expected Performance Observed Performance
Potential (Within) Capability Process Data