MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 14 luglio 2015
Cognome e Nome . . . C.d.L. . . . Matricola n. . . Firma . . . .
Cattedra: prof. Pacati prof. Ren`o.
Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi.
Esercizio 1.
Un imprenditore accede ad un finanziamento di S0= 300 000 euro da restituire in un’unica soluzione dopo T = 4 anni.
Il tasso del finanziamento `e lineare ed `e pari al 4.6% annuo. Si calcoli l’ammontare S4 da restituire al tempo T , e il tasso interno di rendimento i∗ del finanziamento, esprimendolo in forma percentuale e base annua.
S4= euro i∗= %
Si risponda alle medesima domanda nel caso che gli interessi siano composti allo stesso tasso annuo.
S40 = euro i∗0 = %
Esercizio 2.
Un’impresa riceve un prestito di 150 000 euro da restituire in m = 20 rate trimestrali posticipate al tasso annuo composto i = 2.25%. Si calcoli anzitutto il valore R della rata:
R = euro
Dopo t = 4 mesi, l’impresa decide di estinguere anticipatamente il debito, ripagando il valore residuo. Si calcoli il valore V1 da pagare per ripagare il debito nel caso si utilizzi lo stesso tasso precedente per la valutazione:
V1= euro
Si calcoli il valore V10 nel caso in cui, invece, si utilizzi un tasso di due punti percentuali superiore a quello precedente.
V10 = euro
Esercizio 3.
Un imprenditore decide di accendere un mutuo per una somma di S = 400 000 euro, da restituirsi in 4 rate semestrali al tasso annuo i = 5%. L’ammortamento del mutuo prevede che le prime tre rate siano uguali fra loro, e la quarta rata sia il doppio della prima. Si compili il piano di ammortamento giustificando adeguatamente i valori inseriti.
rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo
0 0 0 0 400 000
1 2 3 4
Esercizio 4.
Si consideri un mercato in cui, al tempo t = 0, la struttura per scadenza dei prezzi dei titoli a cedola nulla unitari sia data da
p(0, s) = 1 − 5.1% · s ,
essendo le scadenze s espresse in anni. Si determinimo le seguenti grandezze, esprimendole in base annua:
i(0, 2) = % h(0, 2) = anni−1
h(0, 2, 3) = anni−1 δ(0, 2) = anni−1
Si calcoli inoltre il prezzo P di un TCN a termine, pagato in T = 2 anni, se il valore di rimborso del TCN, pagato in s = 3 anni, `e 1 000 euro.
P = euro
Esercizio 5.
Un’azienda ha un’esposizione debitoria di valore attuale 10 milioni di euro e duration 5.5 anni. Dovendo finanziare un nuovo progetto, accede ad un finanziamento che prevede il rimborso di 1 milione di euro fra un anno. Se la struttura per scadenza dei tassi di interesse `e piatta, al tasso annuo i = 6%, si determini il valore V e la duration D dell’esposizione dell’azienda dopo il nuovo finanziamento.
V = euro D = anni
Un istituto di credito propone una ristrutturazione del debito dell’azienda, che consiste nel sostituirne la met`a del valore V con un finanziamento di pari valore attuale ma con il doppio della duration. Calcolare la duration D0 delle passivit`a dell’azienda, nell’ipotesi che la ristrutturazione venga effettuata.
D0= anni
Esercizio 6.
Si consideri un CCT appena emesso, con nominale 400 euro, durata un anno e privo di spread. Si assuma che i(0, 0.5) = 2% e i(0, 1) = 2.6%. Si calcoli il prezzo P e la duration D (in anni) del CCT
P = euro D = anni
Si ripeta l’esercizio nel caso che il CCT abbia uno spread di 80 punti base su ogni cedola, calcolando il prezzo P0 e la duration D0.
P0= euro D0= anni
MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 14 luglio 2015
Cognome e Nome . . . C.d.L. . . . Matricola n. . . Firma . . . .
Cattedra: prof. Pacati prof. Ren`o.
Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi.
Esercizio 1.
Un imprenditore accede ad un finanziamento di S0= 300 000 euro da restituire in un’unica soluzione dopo T = 4 anni.
Il tasso del finanziamento `e lineare ed `e pari al 5.6% annuo. Si calcoli l’ammontare S4 da restituire al tempo T , e il tasso interno di rendimento i∗ del finanziamento, esprimendolo in forma percentuale e base annua.
S4= euro i∗= %
Si risponda alle medesima domanda nel caso che gli interessi siano composti allo stesso tasso annuo.
S40 = euro i∗0 = %
Esercizio 2.
Un’impresa riceve un prestito di 150 000 euro da restituire in m = 20 rate trimestrali posticipate al tasso annuo composto i = 3.25%. Si calcoli anzitutto il valore R della rata:
R = euro
Dopo t = 4 mesi, l’impresa decide di estinguere anticipatamente il debito, ripagando il valore residuo. Si calcoli il valore V1 da pagare per ripagare il debito nel caso si utilizzi lo stesso tasso precedente per la valutazione:
V1= euro
Si calcoli il valore V10 nel caso in cui, invece, si utilizzi un tasso di due punti percentuali superiore a quello precedente.
V10 = euro
Esercizio 3.
Un imprenditore decide di accendere un mutuo per una somma di S = 300 000 euro, da restituirsi in 4 rate semestrali al tasso annuo i = 5%. L’ammortamento del mutuo prevede che le prime tre rate siano uguali fra loro, e la quarta rata sia il doppio della prima. Si compili il piano di ammortamento giustificando adeguatamente i valori inseriti.
rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo
0 0 0 0 300 000
1 2 3 4
Esercizio 4.
Si consideri un mercato in cui, al tempo t = 0, la struttura per scadenza dei prezzi dei titoli a cedola nulla unitari sia data da
p(0, s) = 1 − 5.2% · s ,
essendo le scadenze s espresse in anni. Si determinimo le seguenti grandezze, esprimendole in base annua:
i(0, 2) = % h(0, 2) = anni−1
h(0, 2, 3) = anni−1 δ(0, 2) = anni−1
Si calcoli inoltre il prezzo P di un TCN a termine, pagato in T = 2 anni, se il valore di rimborso del TCN, pagato in s = 3 anni, `e 1 000 euro.
P = euro
Esercizio 5.
Un’azienda ha un’esposizione debitoria di valore attuale 20 milioni di euro e duration 5 anni. Dovendo finanziare un nuovo progetto, accede ad un finanziamento che prevede il rimborso di 1 milione di euro fra un anno. Se la struttura per scadenza dei tassi di interesse `e piatta, al tasso annuo i = 7%, si determini il valore V e la duration D dell’esposizione dell’azienda dopo il nuovo finanziamento.
V = euro D = anni
Un istituto di credito propone una ristrutturazione del debito dell’azienda, che consiste nel sostituirne la met`a del valore V con un finanziamento di pari valore attuale ma con il doppio della duration. Calcolare la duration D0 delle passivit`a dell’azienda, nell’ipotesi che la ristrutturazione venga effettuata.
D0= anni
Esercizio 6.
Si consideri un CCT appena emesso, con nominale 500 euro, durata un anno e privo di spread. Si assuma che i(0, 0.5) = 2% e i(0, 1) = 2.7%. Si calcoli il prezzo P e la duration D (in anni) del CCT
P = euro D = anni
Si ripeta l’esercizio nel caso che il CCT abbia uno spread di 70 punti base su ogni cedola, calcolando il prezzo P0 e la duration D0.
P0= euro D0= anni
MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 14 luglio 2015
Cognome e Nome . . . C.d.L. . . . Matricola n. . . Firma . . . .
Cattedra: prof. Pacati prof. Ren`o.
Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi.
Esercizio 1.
Un imprenditore accede ad un finanziamento di S0= 300 000 euro da restituire in un’unica soluzione dopo T = 4 anni.
Il tasso del finanziamento `e lineare ed `e pari al 6.6% annuo. Si calcoli l’ammontare S4 da restituire al tempo T , e il tasso interno di rendimento i∗ del finanziamento, esprimendolo in forma percentuale e base annua.
S4= euro i∗= %
Si risponda alle medesima domanda nel caso che gli interessi siano composti allo stesso tasso annuo.
S40 = euro i∗0 = %
Esercizio 2.
Un’impresa riceve un prestito di 150 000 euro da restituire in m = 20 rate trimestrali posticipate al tasso annuo composto i = 4.25%. Si calcoli anzitutto il valore R della rata:
R = euro
Dopo t = 4 mesi, l’impresa decide di estinguere anticipatamente il debito, ripagando il valore residuo. Si calcoli il valore V1 da pagare per ripagare il debito nel caso si utilizzi lo stesso tasso precedente per la valutazione:
V1= euro
Si calcoli il valore V10 nel caso in cui, invece, si utilizzi un tasso di due punti percentuali superiore a quello precedente.
V10 = euro
Esercizio 3.
Un imprenditore decide di accendere un mutuo per una somma di S = 200 000 euro, da restituirsi in 4 rate semestrali al tasso annuo i = 5%. L’ammortamento del mutuo prevede che le prime tre rate siano uguali fra loro, e la quarta rata sia il doppio della prima. Si compili il piano di ammortamento giustificando adeguatamente i valori inseriti.
rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo
0 0 0 0 200 000
1 2 3 4
Esercizio 4.
Si consideri un mercato in cui, al tempo t = 0, la struttura per scadenza dei prezzi dei titoli a cedola nulla unitari sia data da
p(0, s) = 1 − 5.3% · s ,
essendo le scadenze s espresse in anni. Si determinimo le seguenti grandezze, esprimendole in base annua:
i(0, 2) = % h(0, 2) = anni−1
h(0, 2, 3) = anni−1 δ(0, 2) = anni−1
Si calcoli inoltre il prezzo P di un TCN a termine, pagato in T = 2 anni, se il valore di rimborso del TCN, pagato in s = 3 anni, `e 1 000 euro.
P = euro
Esercizio 5.
Un’azienda ha un’esposizione debitoria di valore attuale 30 milioni di euro e duration 4.5 anni. Dovendo finanziare un nuovo progetto, accede ad un finanziamento che prevede il rimborso di 1 milione di euro fra un anno. Se la struttura per scadenza dei tassi di interesse `e piatta, al tasso annuo i = 8%, si determini il valore V e la duration D dell’esposizione dell’azienda dopo il nuovo finanziamento.
V = euro D = anni
Un istituto di credito propone una ristrutturazione del debito dell’azienda, che consiste nel sostituirne la met`a del valore V con un finanziamento di pari valore attuale ma con il doppio della duration. Calcolare la duration D0 delle passivit`a dell’azienda, nell’ipotesi che la ristrutturazione venga effettuata.
D0= anni
Esercizio 6.
Si consideri un CCT appena emesso, con nominale 600 euro, durata un anno e privo di spread. Si assuma che i(0, 0.5) = 2% e i(0, 1) = 2.8%. Si calcoli il prezzo P e la duration D (in anni) del CCT
P = euro D = anni
Si ripeta l’esercizio nel caso che il CCT abbia uno spread di 60 punti base su ogni cedola, calcolando il prezzo P0 e la duration D0.
P0= euro D0= anni
MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 14 luglio 2015
Cognome e Nome . . . C.d.L. . . . Matricola n. . . Firma . . . .
Cattedra: prof. Pacati prof. Ren`o.
Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi.
Esercizio 1.
Un imprenditore accede ad un finanziamento di S0= 300 000 euro da restituire in un’unica soluzione dopo T = 4 anni.
Il tasso del finanziamento `e lineare ed `e pari al 7.6% annuo. Si calcoli l’ammontare S4 da restituire al tempo T , e il tasso interno di rendimento i∗ del finanziamento, esprimendolo in forma percentuale e base annua.
S4= euro i∗= %
Si risponda alle medesima domanda nel caso che gli interessi siano composti allo stesso tasso annuo.
S40 = euro i∗0 = %
Esercizio 2.
Un’impresa riceve un prestito di 150 000 euro da restituire in m = 20 rate trimestrali posticipate al tasso annuo composto i = 5.25%. Si calcoli anzitutto il valore R della rata:
R = euro
Dopo t = 4 mesi, l’impresa decide di estinguere anticipatamente il debito, ripagando il valore residuo. Si calcoli il valore V1 da pagare per ripagare il debito nel caso si utilizzi lo stesso tasso precedente per la valutazione:
V1= euro
Si calcoli il valore V10 nel caso in cui, invece, si utilizzi un tasso di due punti percentuali superiore a quello precedente.
V10 = euro
Esercizio 3.
Un imprenditore decide di accendere un mutuo per una somma di S = 100 000 euro, da restituirsi in 4 rate semestrali al tasso annuo i = 5%. L’ammortamento del mutuo prevede che le prime tre rate siano uguali fra loro, e la quarta rata sia il doppio della prima. Si compili il piano di ammortamento giustificando adeguatamente i valori inseriti.
rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo
0 0 0 0 100 000
1 2 3 4
Esercizio 4.
Si consideri un mercato in cui, al tempo t = 0, la struttura per scadenza dei prezzi dei titoli a cedola nulla unitari sia data da
p(0, s) = 1 − 5.4% · s ,
essendo le scadenze s espresse in anni. Si determinimo le seguenti grandezze, esprimendole in base annua:
i(0, 2) = % h(0, 2) = anni−1
h(0, 2, 3) = anni−1 δ(0, 2) = anni−1
Si calcoli inoltre il prezzo P di un TCN a termine, pagato in T = 2 anni, se il valore di rimborso del TCN, pagato in s = 3 anni, `e 1 000 euro.
P = euro
Esercizio 5.
Un’azienda ha un’esposizione debitoria di valore attuale 40 milioni di euro e duration 4 anni. Dovendo finanziare un nuovo progetto, accede ad un finanziamento che prevede il rimborso di 1 milione di euro fra un anno. Se la struttura per scadenza dei tassi di interesse `e piatta, al tasso annuo i = 9%, si determini il valore V e la duration D dell’esposizione dell’azienda dopo il nuovo finanziamento.
V = euro D = anni
Un istituto di credito propone una ristrutturazione del debito dell’azienda, che consiste nel sostituirne la met`a del valore V con un finanziamento di pari valore attuale ma con il doppio della duration. Calcolare la duration D0 delle passivit`a dell’azienda, nell’ipotesi che la ristrutturazione venga effettuata.
D0= anni
Esercizio 6.
Si consideri un CCT appena emesso, con nominale 700 euro, durata un anno e privo di spread. Si assuma che i(0, 0.5) = 2% e i(0, 1) = 2.9%. Si calcoli il prezzo P e la duration D (in anni) del CCT
P = euro D = anni
Si ripeta l’esercizio nel caso che il CCT abbia uno spread di 50 punti base su ogni cedola, calcolando il prezzo P0 e la duration D0.
P0= euro D0= anni
