SULLE PENDENZE

SULLE PENDENZE

IN N TRACCIATO DI FERROVIA

PRESENTATE

ALLA COMMISSIONE ESAMINATRICE

R. SCUOLA D'APPUCAZIONE PER GU I .GEGNERI IN TORINO

OA

EDOARDO TESSITORE ·

da VERCELii!

Ingegnere laureato

1869

TORINO.

m:ipogrnfin .tio~rntti, lJin ®apt~nlr, ll. 2t.

AI MIEI DILETTI GENITORI

QUESTO PRll\10 COMPENSO A TANTE CURE E SACRIFIZI

CONSACRO

IN SEGNO DI AFFETTO E GRATITUDINE

A VOI ENRICO EO ERNESTO

FRATELLI MIEI CARISSIMI MEMORE DEI VOSTRI OTTIMI CONSIGLI

RICONOSCENTE OFFRÒ

•

SULLE PENDENZE

in un tracciato di F errovia

Parmi les grandes qnestions industrielles qui occupent aujourd' hui le pubblic aucune sans contredit n'est plus im- portante que celle des chemins de fer.

PEaDOl'll'IET.

Due località separate da una catena di montagne si dev(\no congiungere per mezzo di una linea ferroviaria ; svariatissimi sono i tracciati che si presentano, e dall'adozione più· dell'uno che dell'altro può dipendere l'avvenire della strada ferrata co- strutta, e del movimento commerciale del paese attraversato.

Nella scelta fra i diversi profili eseguibili, in cui deve mani- festare tutta la sua abilità, l'ingegnere incaricato dello studio del progetto non ha che tre elementi che possano servirgli di guida: la cifra indicante il traffico; la spesa di costruzione e la spesa d'esercizio; elementi di tantv difficile apprezziazione che non· è a· stupirsi se i risul Lati che effettivamente si trovano dopo l'apertura della linea non corrispondano che imperfeltamente ai calcoli preventivi. Per poter determinare con sufficiente esattezza l'influenza del profilo sui due termini, spesa di costruzione e

'

6

spesa d'esercizio, appare manifesta la necessità dello studio ana- litico e numerico delle resi_stenze che si oppongono al movimento di un convoglio su di una strada ferrata; ed io mi propongo ap·

punto una rapida rivista di tutti gli elementi che concorrono a determinare la resistenza alla trazione, e, giunto all'espressione generale della medesima, particolarmente soffermarmi sul termine 7Jendenza per cercare di riconoscere quale e quanta ne sia l'im- portanza in un tracciato ferroviario. Per questa seconda parte sopra tutto farebbe mestieri sapersi render conto ù' ogni minuta particolarità di un servizio ferroviario, ed io ben so di aver im- pari le forze, ma mi c0nforta il pensiero che- a giovani è lecito il tentare, facendo tesoro degli insegnamenti dell'esperienza altrui, e quand'anche il ~io non riesca che un informe abbozzo, mi sorregge speranza di trovar compatimento e venia.

I.

Le resistenze che si oppongono al movimento sopra di una strada ferrata sono:

:l.⁰ L'altrito di terza specie tra le sale e i cuscinetti, al moto di traslazione del vagone andando compagno un moto cti rota- zione per cui ciascun elemento superficiale della sala trovasi suc- cessivamente ed in modo continuo in contatto con un medesimo elemento di cuscinetto;

2° L'attrito di seconda specie fra le ruote e le rotaie;

3° La resistenza dell'aria.

Queste nel caso di un tracciato rettilineo ed orizzontale, chè quando si è in curva si deve porre a calcolo un consumo di lavoro dovuto parte al modo di costruzione d~I veicolo e parte

alla forza centrifuga; e se poi ollre ad essere in curva il trac- ciato è anche in pendenza, allora l'azione della gravità permette di diminuire lo sforzo di trazione servendo essa da naturale motore oppure è essa stessa un ostacolo al movimento secondo che questo avviene in discesa od in ascesa.

Oltre alle resistenze enumerate ve ne sono allre ma acciden- tali, come ad esempio l'azione del vento e le ineguaglianze della via, ma queste non si possono sottoporre a calcolo.

Si tralla di determinare l'equazione dei lavori.

Secondo i principi i di meccanica detto fil coefficiente d' at- trito, P la pressione esercitala dai cuscinetti sulle sale od in altri termini il peso del vagone e del suo carico diminuito del peso delle ruole e delle sale, l'attrito è esp1·esso da f P, ed R ed r essendo rispettivamente i raggi della ruota e della sala, per ogni giro di ruota il vagone percorre sulla guida 2 n R, la sala sul cuscinetto 2 n r, ossia mentre il vagone si avanza di Ùno spa- zio eguale all'unità, ogni punto d'applicazione della forza d'attrito percorre

ed il lavoro da essa prodollo è

fP ~.

R

In quanto all'attrilo che si sviluppa fra ruota e rotaia getto

f'

il coefficiente, e p il peso delle ruote, il lavoro speso per esso è

f

(P+p) per uno spazio eguale all'unità di distanza.

La resistenza che oppone al movimento l'aria atmosferica si può rappresentare dietro le esperienze di de Pamboitr con a f3 S V²,

essendo a un coefficiente costante, e /3 un coefficiente varia- bile con la forma del veicolo, V la sua velocità di traslazione, S

8

la proiezione della parte anleriore del vagone su di un piano normale al movimento.

L'equazione del lavoro lolale resistente per ogni unilà cli di·

stanza è dunque :

Essa prende,

-

come ho dello, un'altra forma quando si tralti di una linea curva.

Indicando con 2 e la larghezza della via, e con

v

il suo raggio medio, gli spazi percorsi dalle due ruote di una slessa sala stanno fra loro

:: p-e: p+e

quesla differenza di spazio percorso dà luogo ad uno striscia- mento langenzi::ile per cui le ruote che si appoggiano alla guida interna tendono a ritardare il movimento .. le altre che s'appog- giano alla guida esterna ad accelerarlo, e mentre· il centro di figura del vagone percorre uno spazio eguale ad i le ruote in·

terne avanzano di P - e , le esterne di P + e , lo strisciamento

p p

cli ciascuna è!!_, e dicendo f" il coefficiente d'attrito, la resisleBza

p .

cl~vuta alla solidarietà delle ruote alle sale è espressa da:

f"

(P

+

^{p) !_} _p

Un altro attrito è dovuto allo strisciamento prodotto dal paral- lelismo delle sale. Le ruote invece di esser tangenti prendono la direzione della corda, quindi le anteriori vorrebbero portarsi all'infuori, le posteriori all'indentro delle gui~e, e non restano sulle medesime che in virtù di uno slrisciamento nel senso del raggio.

Que, ti due strisciamenti l'uno tangenziale e l'altro normale fanno sì che, mentre il veicolo descrive una circonferenza attorno al centro della curva, ogni suo punto si può con sufficiente esat- tezza considerare come descrivente un archetto di circolo avente il centro nel centro di figur:t del rettangolo determinato dai quattro punti di contatto delle ruote con le guide. Il raggio cor- rispondente a questi punti di contatto è l'ipotenusa del trian- golo rettangolo di cui un cateto è la semi-larghezza e della via, e l'altro cateto la semi-distanza l delle due sale; ed è per con- seguenza espresso da i/e²

+

^{l2 , ed il} lavoro resistente.' sempre considerando l'unità di spazio , cagionato dalla solidarietà delle ruote alle sale e del parallelismo di queste, è:

f"(P+p)

il~

p

. Devesi ancora calcolare un altro termine per avere tutto il lavoro resistente addizionale cagiouato dal passaggio in curva.

Il vagone tenderebbe a sfuggire per la tangente senza le pres- sioni che la guida esterna della via esercita sui cerchioni delle ruote esterne, pressioni che essendo dirette secondo il raggio della curva producono un attrito che, detto

f''

il coefficiente, è espresso da :

{"' ( P+p) v~

.

g p

Per averne il lavoro resta a determin.arsi lo spazio percorso.

Per un istante infinitesimo noi possiamo considerare il centro della ruota e il punto di contatto dell'orlo del cerchione con la rotaia come giranti attorno al punto in cui la ruota poggia sulla guida, determinando questi tre punti un triangolo rettangolo di cui R

+

^{h è} l'ipotenusa, se con h si indichi l'altezza de li' orlo

10

della ruota, ed i due cateti ono rispetlivamente R, e la djst.anza fra il punto di contatto della ruota con la rotaia , e il punto in cui questo è sfregata dal cerchione; e gli spazi percorsi dal cen- tro della ruota e dal punto d'applicazione della nostra forza d'at- trito stanno appunto come i due cateti, ossia

per ogni unità di distanza lo spazio cercato è

ed il lavoro della forza d'attrito

{'" P

+

^{p V2}

v2

^{R h}

+

^h2

g P R

e l'espressione generale dello sforzo di trazione in un tracciato orizzontale in curva, è:

P

+

^{p V2 v'2 R h}

+

^h2

+f'"-- -

_{g P R}

Resta per ultimo a considerarsi il movimento sopra un piano inclinalo di un angolo <p all'orizzonte. Allora il peso totale dà luogo ad una componente normale al piano espressoda (P

+

^{p) cos rp}

e ad un'altra parallela rappresentata da (P

+

^{p) sen <p. Essendo}

poi le. acclività che si incontrano in una strada ferrata sempre tali Ja poler ritenere cos <p

=

i, sen <p

=

tang <p, praticamente si tien conto della pendenza esprimendo che il motore deve ri- morchiare, oltre il carico lordo, la componente del peso totale

nella direzione opposta a quella del cammino. - Riassumendo, il lavoro totale che il motore deve esercitare sopra di un vagone durante l'unità di distanza, percht: esso conservi la velocità che possedeva prima dell'istante considerato, è eguale alla somma di tutti i lavori parziali successivamente determinati ed

e

espresso con bastante esattezza per la praticé.t da:

+l"' P+p v2

^v2Rh+h2

+

(P+p)tangm.

g ^p R r

Si passa dal caso di un solo vagone a quello di un intero con- voglio tenendo conto del numero dei veicoli; vi sarebbero molte considerazioni a fare sul modo di calcolare la S a e (3 ed in ge- nerale tutti i coefficienti {,

l', {", f"

riferendo le interessanti esperienze di Wood, Pambour, Gouin, Lechatelier, Flachat, Petiet, e Polonceau, ma parmi più conveniente una breve analisi dei termini della formola trovata per dedurne alcune conseguenze generali.

La formola trovata consta essenzialmente di due parti l'una indipendente dalla velocità, l'altra variabile con la medesima, si può per conseguenza più concisamente rappresentarla con

In tutti i termini, ad eccezione di quello esprimen Le la resi- stenza dell'aria, entra come fattore il peso del vagone, quindi la convenienza per diminuire la resistenza di costrurre il materiale mobile il piti che si può leggiero. Fermandoci poi sul primo termine noi ne deduciamo che si diminuisce la resistenza dimi-

t't

nuendo il diametro dei fusi delle aie ed aumentando quello delle ruote. I vagoni ordinari hanno dei diametri da 0,90 ad

:imoo,

e ciò per ragioni di comodità di non render la cassa del vagone troppo al di sopra della rotaia, e poi anche percllè aumentando di troppo il diametro si amenta il peso, e quindi, secondo ciò che si è visto superiormente, si va incontro ad un aumento di resistenza trascurabile nei tratti orizzontali ·ma abbastanza sen- sibile in quelli in pendenza. - In ·quanto all'impicciolire i diametri dei fusi delle sale anche in ciò vi ha un limite che si può

oltrepassare~ ed appunto le esperienze di Wo.od insegnano che quando la pressione per centimetro quadrato supera i sette chi- logrammi, il grasso si schiaccia, cangia l3 natura delle superficie in contatto ed. il lavoro resistente aumenta invece di diminuire.

In quanto ai termini contenenti il quadrato della velocità essi danno ragione perchè i treni di mercanzie, per cui una grande velocità non è assolutamente necessaria come per i viaggiatori, camminino con la più piccola velocità che è compatibile con le esigenze del servizio.

I due termini fi.nalmente contenenti il raggio di curvatura al denominatore ci dicono che il passaggio in una curva cagiona un aumento di resistenza tanto maggiore quanto minore è il raggio della curva. Questa resistenza in pratica si diminuisce considerevolmente mediante la conicità dei cerchioni e la incli- nazione trasversale della via. Questa dà luogo ad un'inclinazione

simile per parte del veicolo per cui esso tende ad avvicinarsi al centro della curva distruggendo cosI in tutto od in parte l'azione della forza centrifuga; si può distrurla completamente dando alla guida esterna sull'interna una 3opra elevazione tale che la componente della gravità e della forza centrifuga mu- tuamente si distruggano. Invece di fermarmi sulla risoluzione analitica del problema parmi più conveniente riferire alcuni ri-

sultati di esperienze eseguite dal Polonceau per trasformare in ascesa la resislenza delle curve. Essendo la velocità di 25 chilo·

metri all'ora e i raggi delle curve

egli trovava che l'acclività corrispondente alla resistenza delle curve era rispettivamente per ogni metro di via h₀mm =

0,75 1,4:0 1,50 i,80. 2,25 2,75 3,30 3,90

posteriormente a quelle del Polonceau vennero eseguite altre es- perienze per lo stesso oggetto, i cui risultati riferiti dal Vuil- lemin sono un po' diversi da quelli del Polonceau. Resta il ter- mine contenente la pendenza; e siccome essa suolsi esprimere in millesimi, sia essa

1 ^~

: allora se il peso del convoglio es- presso in tonnellate è P, avremo per resistenza addizionale dovuta alla pendenza

1000 P X HJOO h

==

^Ph

ossia la resistenza va aumentata di tanti chilogr. quante sono le tonnellate del convoglio molliplicate per i millimetri della pen- denza.

Nel determinare questa bisogna aver riguardo al rapporto fra il peso utile rimorchiato e il peso lordo del convoglio, giacchè si capisce che, quando questo rapporto riesca inferiore ad un certo limite, la trazione con una locomotiva è troppo dispendiosa (i). Le parti essenzialr d'una locomotiva sono: la potenza evaporatrice della caldaia, che dipende dalle sue dimensioni, e dall'estensione della superficie scaldata; il peso che gravita sulle rotaie dipen- dentemente dalle ruote motrici. L'azione del vapore, deduzione fatta Ji quella parte consumata a vincere le resistenze passive del meccanismo, trova la necessaria reazione nell'aderenza delle

H

ruote motrici con la rotaia, e il movimento avviene appunto in virtù delle reazioni opposte dalla rotaia, le quali fanno sì che la locomotiva trovi in ogni sua posizione un punto d'appoggio. Per quanta possa essere la potenza evaporatrice della caldaia, man- cando l'aderenza, che è poi proporzionale a quella parte del peso del motore che per via delle molle si riparte sulle sale motrici, le ruote più non mordono, girano sopra sè stesse senza avanzare.

Determinato il coefficiente di aderenza noi potremo per ogni motore calcolare l'acclività che esso è capace di superare. Cosi le macchine dei Giovi di peso 66 tonnellate, ammesso un coeffi- ciente di aderenza un setlimo, sono capaci di uno sforzo di 9428 chilogrammi. Ogni tonnellata richiede una reazione di 5 chilogr.

circa, a cui bisogna aggiungere tanti chilogrammi quanti metri ascende la via nel percorso di un chilometro; facendo il calcolo si trova che le macchine suddette sono capaci di salire una rampa di circa il 13 per

°lo

nella quale però non si incontrassero curve, chè in questo caso bisognerebbe tener conto dell'aumento di ascesa dovuto alle medesime. La pendenza suaccennata è quella colla quale il motore è capace di rimorchiare sè stesso, ossia il rapporto tra il peso utile e il peso lordo è zero. Le forti pen·

clenze ci costringono a diminuire il peso che il motore impiegato sarebbe capace cli trascinare, oppure, se invece della forza della macchina fosse determinato l'altro fattore peso del treno a ri- morchiarsi, dovremo aumentare la potenza della macchina. Co- minciamo così a conoscere quale sia l' influenza di un'acclività maggiore e minore in un tracciato ferroviario, ma siamo ancora ben lungi dal poter rispondere alla quistione: quale sia la miglior pendenza da assegnarsi ad una strada ferrata.

(:l) Sia:

P m il peso d'un veicolo vuoto.

p" il peso utile massimo che il medesimo veicolo può con-

tenere. .

. ()' il rapporto del peso morto al peso utile, avremo:

(i)

formoletta la quale ci esprime ottenersi il peso morto, e quindi il numero di veicoli necessari per rimorchiare un determinato peso utile, moltiplicando il peso utile dato per il corrispondente va- lore di ~ ritenendo che i valori di Prn, P., e ()' sono diversi per le diverse specie di veicoli destinati ad un servizio ferroviario.

per risulta

ossia ~ è il peso morto corrispondente all'unità di peso utile.

In quanto al peso morto osservo che bisogna tener conto della percorrenza media del peso utile e del movimento a vuoto nelle stazioni e di quello dovuto al difetto di carico in partenza; in quanto al peso utile trasportato per ogni unità di prodotto lordo chilometrico esso è in relazione con la quota chilometrica che in base alla tariffa ripaga ciascuna tonnellata di peso utile.

Siano:

Vm e Vu rispettivamente i valori dì P m e Pu corrispondenti all'unità di prodotto lordo.

E un coefficiente da introdursi per tener conto del movimento a vuoto, in termini piu espliciti E è la frazione di Pm che dipen- dentemente dalla percorrenza media è necessario pel trasporto di Pu per ogni unità di prodotto lordo.

T tassa chilometrica del trasporto d'ogni tonnellata di peso utile: allora Pu =

~

e secondo la (i) : è il peso m·orto in vei- colo necessario per il trasporto di Vu.

Indico con

L il numero di chilometri di cui è lunga la via.

L' quelli indicanti la percorrenza media cli Pu.

16

L - L' è la parte di linea percorsa a vuoto dalla parte di va- gone corrispondente a Pu e tutto il peso morto a vuoto ·corri- spondente ad L - L' ripartilo sulla lunghezza totale è:

L-L' L' L = 1 - y = À

quindi il peso morto neeessario per trasporlo di Pu dipendente-

.Ò'

mente dalla percorrenza media è: Pm

=

(i+ À)

T

e tenendo conto del peso morto corrispondente ai percorsi a vuoto per di- fetto di carico ecc., avremo:

peso lordo, per ogni unità di prodotto lordo.

li.

Giorgio Stephenson nel giugno del i847 all'inaugurazione della linea Trent-Valley rispondeva a Roberto Pecl che l'aveva para-

gonato a Giulio Agricola il celebre coslrullore delle strade ro- mane in Britannia: 'Lo avere una. linea diretta non è la cosa prin·

cipale. Quel che vogliamo ora è una strada con tali pend.enze che le locomotive possano trascinare i carichi più pesanti con la minor spesa possibile.(•)• Ora in una linea ferroviaria noi ah-

(•) Vedi vita di Giorgio Stephenson scritta dallo Smilcs.

17 biamo la spesa di costruzione e la spesa di esercizio, funzione del- l'una e dell'altra è il reddito; e non mi sarà difficile dimostrare che entrambi quelle spese sono funzioni della pendenza.

Stiamo al caso proposto di congiungere due punti separati da una catena di montagne.

Lii

lunghezza della linea è in ragione inversa della pendenza che si adotta ; e maggiore è la pendenza , più facilmente po·

tremo seguitare l'a~damento naturale del thalweg, che è la linea tecnicamente più breve per raggiungere un punto abbastanza alto perchè la galleria che deve congiungere i due versanti non riesca soverchiamente lunga. Maggiore pendenza vuol dunque dire minor lung-hezza nel traforo che deve unire le due valli, il che è importantissimo in una ferrovia di_ montagna, ossia vuol dire minor spesa d'impianto, e per conseguenza minore anche quell'annualità comprendente l'interesse del capitale e l' ammor- timento di cui ciascun chilometro di ferrovia resterà gravato.

Consideriamo ora la pendenza rispetto alla spesa d'(esecuzione.

Difficilissimo sempre è l'apprezzamento della spesa d'esercizio dipendendo essa da dati positivi corrispondenti alle minute par- ticolarità del servizio; ma anche senza entrare in una esposizione di dati statistici si capisce facilmente come la spesa di esercizio debba constare di due parti, l'una indipendente dall'inclinazione della via, l'altra variabile con essa. Quando si impiantarono le prime ferrovie si esagerò molto l'influenza della pendenza sopra la spesa d'esercizio, poi si andò sino a negarla affatlo, ed il

Teisserenc sostenne che a partire da un certo limite l'inclina- zione della via non aumenta menomamente le spese d'esercizio anzi sembra diminuirle, giacchè paragonando diverse strade fer- rate inglesi egli trova le suddette spese minori in quelle a forti pendenze che nelle altre a pendenze dolci. - A sostegno di questo paradosso ferroviario, mi si passi l'espressione, il Teis-

**

18

serene produsse una numerosa raccolta di quadri numerici, quali lo conducevano alle seguenti conclusioni:

i ⁰ Nelle forti pendenze non vi ha a rigor di termine per- dita di tempo , perchè la diminuzione della velocità cagionata dalla salita, è ei~onomicamente compensata nel percorso della con- tropendenza, in cui il declivio serve da motore gratuito e per- mette di raggiungere grandi velocità;

2° Sulle vie a forti pendenze la manutenzione della strada costa meno che non su quelle orizzontali, perocchè queste non furono ridotte tali se non con grandi lavori di sterri, interri, trincee, costantemente minacciati da franamenti, compromeltenti la sicurezza de! viaggiatori ed aumentanti le spese di manuten- zione della via.

I casi d'affiuenza di viaggiatori e mercanzie nece~sitanti

l'impiego di macchine di rinforzo sono tanto frequenti colle strade ferrate a piccole che su quelle a pendenze forti.

4,⁰

· n

peso del convoglio in armonia con le esigenze del traf·

fico è sempre minore di quello che le locomotive possono rimor- chiare senza gravi difficoltà sulle vie a pendenze dolci, quindi queste macchine possono superare pendenze di 7, 8, 9 millimetri.

o°

Finalmente le spese supplementari delle strade ferrate a forti pendenze necessitano un sistema generale di economia, che influisce tanto favorevolm6nte su tutti i rami dell'amministra- zione da dare dei lauti dividendi con entrate brutte meno elevate.

Non si può negare a questi risullati una certa importanza, bi- sognerebbe però esser ben sicuri ·della bontà delle premesse su cui esse si fondano.

Confesso poi che per quanta sia l'autorità del Teisserenc e lo spirito pratico di cui voglio supporlo dotato, non capisco troppo . la forza dell'ultimo argomento; parmi che quando si confrontano due linee ferroviarie rispetto alle spese d'esercizio le si debbano

considerare nelle medesime condizioni, e le spese sì nell'una che nell'altra ridotte ai minimi termini: che se poi gli ammini- slratori di una linea sono o più abili, o più ecor.10mi di quelli di un'altra, in ciò parmi non abbia nessun merito la maggiore

0 minor pendenza. E forse è appunto il non essere le diverse strade ·esaminate dal Teisserenc in eguali condizioni , e forse anche le statistiche gli vennero fornite incomplete, che lo con- dussero tanto oltre da conchiudere nulla l'influenza dell'acclività sull'esercizio, anzi ad ammetterla negativa. È una conclusione la sua che come dicono i logici prova troppo.

Fermiamoci un istante a considerare che cosa valga il suo economicamente nel percorso della contropendenza.

L' abbiamo già accennato, quando il treno. va in discesa, la gravità permette di diminuire lo sforzo di trazione, anzi aumen- tando la pendenza cresce la potenza acceleratrice della compo- nente della gravità nella direzione della via fino a doverla com- battere coi freni. Il risparmio che si fa è nella spesa chilome- trica combustibile, di cui il consumo è in ragione della forza meccanica svolta, la quale, a parità di condizioni è sensibilmente proporzionale al peso TI della locomotiva, progredendo questa col solo tender; la componente della gravità produce uno sforzo espresso da TI h, essendo h la discesa per metro di via; ne segue che la diminuzione della spesa chilometrica combustibile è in ragion composta diretta del peso de_l motore e dell'inclinazione adottata. Praticamente poi bisogna osservare che la locomotiva deve esser pronta ad ogni eventualità del cammino, e quindi non si può sopprimere l'aspirazione; secondariamente poi es- sendo convenienza il curare la conservazione dell'organismo della macchina, è pure conveniente che la locomotiva anche nelle forti discese progredisca a debole dose di vapore. I pratici ritengono che la diminuzione della spesa combttstibile sia nelle discese ¹/ 4

'LO

di quella che ha luogo pel cammino a livello. Ma accanto a questo risparmio noi dobbiamo considerare anche il caso in cui è ne- cessario tener conto di un aumento di spesa quando l'azione della gravità deve esse.r vinta dal freno. - Su di un piano oriz- zontale lo sforzo necessario per mettere in movimento una lo- comotiva si può esprimere con

(r+o,

⁰¹⁰⁾

n

essendo

n

^il peso del motore , 0,010 lo sforzo necessario per vincere le resistenze opposte del meccanismo, ed r la resistenza che deriva da tutte le rimanenti cause che si oppongono al mo- vimento, e che non sarebbe difficile calcolare dopo quel che si è detto in principio. Nel caso di una discesa h questa espres- sione diventa:

(r+ 0,010 - li)

n

e siccome la r è funzione di V supponendo questa di 35 chilo- metri circa l'ora, che è la velocità ordinaria, la formo la si ri- duce a.:

(0,015 - li)

n

ossia essa è nulla per h = 0,015, il che val quanto dire che per inclinazioni superiori a O~OH> bisogna combattere la potenza ac- celeratrice della componente della gravità coi freni, e allora do- vremmo tener conto della deteriorazione della via dovuta ai me- desimi, e del costo per ogni chilometro percorso del personale d'ogni freno supplementare. Entrambi queste due spese sono abbastanza considerevoli per farci persuasi che dell'economica- men le del signor Teisserenc può rimanere ben poca cosa (2).

Meglio che ogni ragionamento vale a convincere l'esempio della rampa dei Giovi. Lungo la medesima la spesa di manutenzione

della via dovuta al passaggio del convoglio è compresa fra il doppio ed il triplo di quella che ha luogo nei tratti di pendenza media O,OW, arroge la deteriorazione manifestarsi meno sul bi- nario di ascesa che su quello di discesa per modo che su questo si ritiene assolutamente tripla.

Le conclusioni accennate al numero due di minòri tagli, mi- nori rilevati, ecc. corrispondono a quelle da noi già fatte relati- vamente alla spesa di costruzione che riesce minore adottando

pendenze forti; in quanto alla minor spesa di manutenzione essa non può essere molto considerevole dipendendo molto dal modo con cui vennero eseguite le suddette opere.

Un'attività di traffico tale quale è quella ammessa nei numeri 3 e ~ è dote particolare di poche linee, e da casi speciali non si possono dedurre conseguenze generali.

La tesi sostenuta dal Teisserenc con tanta copia di argomenti non mancò di destare l'attenzidne di quanti si occuparono di ferrovia , a cifre si opposero cifre con risultati più o meno di- . versi. Nel Perdonnet fra gli altri troviamo un'accurata serie di

analisi, e da tutte risulta ad aumento di pendenza corrispondere un aumento di spesa di esercizio. Quest'aumento di spesa varia fra limiti piuttosto estesi per diverse linee ma ciò dipende dal diverso rapporto fra i treni dei viaggiatori e i treni merci, dal carico differente dei treni, dalla diversa velocità ecc. Di tutti i risultati del Perdonnet amo particolarmente riferire quelli rela- tivi alla strada da Epernay a Reims in cui si. hanno due rampe di 9 millimetri inclinate in senso contrario , la prima ha una lunghezza cli H chilometri, è di 8 la seconda, come si vede è uno dei casi c.he dovrebbero meglio convenire al numero .i delle conclusioni del Teisserenc. Or bene l'esercizio di queste due rampe porta con sè un accrescimento di spesa di circa 0,75 per chilo- metro contando il percorso totale di 87 ,600 chilometri all'anno.

Riferisce poi anche il Perdonnet le spese d'eserèizio nel tratto fra Genova-Ponledecimo e Busalla.

Nel i ⁰ tronco Genova-Pontedecimo abbiamo:

pendenza media . : . . . . . massima . . . . curve di 400 e 500 metri di raggio.

Nel secondo tronco da Pontedecimo a Busalla:

pendenza media massima in galleria

Nel primo le spese risultano le seguenti :

. 28mm,2 . 3o . 28,7

Trasporto di viaggiatori per ogni carr9zza di viaggiatori ad i chilometro . . . L. O, i90 Per tonnellata brutta per chilomet.ro , O, 029 . Per trasporlo di mercanzie per ogni vagone per

chilometro salita e discesa è di Per ogni tonnellata brutta in ascesa

id. netta id.

• o,

²⁰⁰

, O, 038

) ) o,

06t Nel tratto successivo Pontedeci.r.no-Busalla per le medesime spese si trovano le seguenti cifre :

Trasporto di viaggiatori ecc.

Per tonnellata brulla . . .

. . . L. O, 370

• • • • • • » O, 070 Trasporto di mercanzie sempre per vagone e per

ogni chilometro di via » O, 490

Per tonnellata brulla • O, 092

id. netta

)) o,

^t4:9

Dalle quali cifre si conchiude essere la spesa d.iversa secondo che si tratta di un treno a viaggiatori o di uno a mercanzie ; nel primo caso crescendo la pendenza da omm~s a 35mm la spesa resta raddoppiaJa; nel secondo caso la spesa risulta due volte e mezza la primitiva.

Mi è sembrato conveniente riferire questi risultati poichè rispon- dono ad alcune conclusioni cui arriva il Cottrau ragionando sulle pendenze nel modo seguente.

Ammesso che effetto della pendenza sia o un aumento di po- tenza nel motore ad impiegarsi per trascinare un determinato carico, oppure una diminuzione del carico quando non si possa accrescere la potenza della macchina, esso si traduce sempre in un aumento della spesa chilometrica combustibile; le altre spese manutenzione e sorveglianza della via, manutenzione e ripara- zione delle macchine e del materiale mobile, resteranno sensi- bilmente le stesse o almeno cresceranno in proporzioni relati- vamente trascurabili. Se la maggior spesa non deriva che dal maggior consumo di combustibile, essa sarà proporzionale al coefficiente di trazione. Dalle statistiche, sempre secondo il Cot- trau, risulta che la spesa di trazione non rappresenta che l'ot·

tava parte della spesa totale di esercizio, ossia A = 8 a indicata con A la spesa totale d'esercizio, con a la spesa di trazione.

Passando da una pendenza di 5mm, ad una di 3omm, suppone nella peggiore delle ipotesi che la spesa di trazione resti qua- driplicata, e scrive:

7Xa+~a=H a= B ossia

A: B:: 8: H

e conchiude la spesa chilometrica aumentare da 8 ad H, mentre la pendenza varia da 5 a 35 millimetri.

Noi abbiam visto che questa spesa. aumenta in una ragione mollo piu forte, il relativamente trascurabili' del signor Cottrau, essendo contraddetto dal fatto che appunto nella rampa dei Giovi che ammette appunto la pendenza del 3n p. ⁰⁰/00 la deteriorazione della via è fra il doppio e il triplo cli quella che si osserva nei tratti cli pendenza inferiori al 1.0 p. ⁰⁰_{/ 00 •}

Una linea di cui sarebbe molto importante conoscere dettaglia- tamente,_ spesa di costruzione, spesa d'esercizio e reddito, è quella Enghien-Montmorency. Essa si eleva progressivamente con pen- denze d3 4,4 a t 7,n millimetri e raggiunge la stazione di estre- mità con una pendenza del 45 p. ⁰⁰

/ oo

che mantiene per più di un chilometro. Ammette una forte curva di 200 metri di raggio partendo da Enghien ed al piede della collina di Montmoren~y

si ha per circa mezzo chilometro una curva di circa 000 metri

· di raggio.

Da poco aperta al pubblico non si hanno ancora dati suffi- cienti per poterne calcolare con qualche esattezza le spese d'e- sercizio; essa venne molto osteggiata dal Corpo dei ponti e strade in Francia che si mostrò sempre molto restio ad accordare in tracciati di ferrovie l'adozione di forti pendenze. Le locomotive che ne fanno il servizio sono le Petiet con t24 mq. di super·

ficie di riscaldamento. Appartengono alla classe delle locomotive cli montagna, note in Francia con il nome di locomotive fortes rampes; e con esse si fa ragione alla forte acclività aumentando la potenza della macchina~ perchè corrisponda ai treni che si devono rimorchiare, e qui cade l'osservazione che per soddisfare a tutte le esigenze di una buona locomotiva di montagna noi giriamo in un circolo vizioso. Aumentarne la potenza vuol dire far concorrere tutto il peso, compre.;o gli approvvigionamenti, al- i' aderenza, aumentare il numero delle sale ed accoppiarle tutte perchè diventino motrici. Bisognerebbe poi renderle flessibili

perchè possano girare in curve di piccol raggio, ora per ciò bi- sognerebbe diminuire le distanze fra le sale estreme, permetter loro di spostarsi le une rispetto alle altre, il che è reso preci- samente più difficile dal dovér aumentare il numero delle sale così pure più è necessario di accoppiar le sale più è difficile dar loro la mobilità necessaria. Quando poi rispetto alle mede- sime si considerino le spese d'esercizio, ~i dovrà distinguere il caso in cui servono solo per il tronco a forte pendenze, dall'altro in cui fanno il servizio di tutta la linea; nel primo abbiamo un accrescimento di spesa nel dover mantenere macchine apposite per piccoli tratti, nel secondo avremmo indubitatamente maggior convenienza quando la spesa di manutenzione della via non au- mentasse che in piccole proporzioni. Costrurre una macchina che essendo atta a vincere forti pendenze sia anche abbastanza economa nei tratti orizzontali, è un problema che il costruttore di locomotive deve proporsi, ma una compiuta risoluzione del medesimo è ancora un desiderio; la locomotiva ha già però ab- bastanza progressi per lasciarcèlo sperare.

Da quanto siamo finora venuti esponendo si capisce come sia difficile farci un'idea precisa e ben definita· sulla questione delle pendenze. Abbiamo visto dover diffidara di quadri statistici sempre più o meno imperfetti, e soggetti ad interpretazioni di- verse, cosi pure dover andar molto a rilento nell'accogliere le conclusioni di teorie quando non tengono in debito conto tutte le circostanze che esse debbono riassumere. È un progredir lento quello dello spirito umano che rimonta dagli effetti che lo colpiscono alle cause che gli sono ignote, se con_ sicurezza si può discendere dai principii generali ai fatti che ne sono con- seguenza, nel cammino inverso non si può procedere che con incertezza provando e riprovando ipotesi le quaii appunto non ap- partengono alla scienza che come allrettante fermale dello spirito.

~6

Si capisce però nel caso nostro la possibilità di riassumere tutti gli elementi che concorrono a formare la spesa d'esercizio· in una espressione analitica che sia funzione della differenza di livello dei due punti a raggiungersi, espressione analitica la quale ci mostrerà la spesa crescere col crescere della pendenza adottata, ed essere minima quando l'acclività adottata sia uni- forme, il che si può presentire a priori, giacchè la scelta del motore dipende dalla pendenza massima che esso è destinato a salire, quindi se la pendenza non sia uniforme esso riuscirà tanto più sconveniente sopra alcuni tronchi di strada quanto magg;ore è la differenza 1ra la pendenza massima e la minima che vennero adottate. Quando poi ragioni di economia obbli·

gassero a rinunciare al principio tecnico delle pendenze uniformi per adottarne delle variabili, la formola ci insegnerebbe la con- Yenienza di concentrare le rampe di una certa inclinazione su di un sol punto dando loro una considerevole lunghezza, e non a moltipiicarle raccorciandole.

Dall'essere la spesa d'esercizio minore in una salita dolce che in una forte non ne consegue di necessità la convenienza di adottare la prima anzichè la seconda in un tracciato di ferrovia fra punti sep::irati da montagne; vuolsi fare la debita ragione alla spesa di primo impianto che come abbiamo già accennato varia in ragione inversa della pendenza, e quindi avremo la pendenza economica ossia il massimo di convenienza nel punto in cui si equilibrano le minori spese d'esercizio con gli inte- ressi della maggiore spesa di costruzione.

Cosl a ragion d'esempio vediamo l'importanza di uno dei ter·

mini che entrano a determinare la spesa di costruzione per es.

lo sviluppo, il quale evidentemente riesce tanto minore quanto maggiore è la pendenza adottata. Supponiamo che nel tracciato di una linea Alpina si dovesse scegliere tra la pendenza del i5 per ⁰⁰/ 00 e l'altra del 25 per ⁰⁰/ 00•

Lo sviluppo riesce nel primo caso di due terzi maggiore, e nello stesso rapporto cresce il costo~ dipendendo esso dalle con- dizioni del terreno per cui la linea tracciala deve passare-, e queste risultando identiche nei" due casi, che entrambi suppon- gono uno sviluppo sulle falde dei monti. Se quindi si suppone che con la pendenza del 25 per ⁰⁰

/ o o

il costo chilometrico sia in cifre tonde di 750000 lire, con la pendenza del i5 per ⁰⁰/ 00 aven- dosi rer salire i medesimi 25 metri una percorrenza di due terzi maggiore si avrà anche una maggiore spesa di L. 500 000 che danno un annuo interesse di L. 25 000. Affinchè adunque fosse conveniente di adottare la pendenza del :15 per ^00/00 biso- gnerebbe che essa presentasse un'economia annua nelle spese d'esercizio di L. 25 000, o almeno di L. 20 000 volendo tener conto dell'economia che si otterrà nell'acquisto del materiale mobile. Bisognerebbe quinrli stabilire un calcolo dettaglialo per determinare la spesa di una tonnellata di ILerce e di viaggiatori nei due casi, e calcolato il risparmio per ogni tonnellata fare il conto se il movimento commerciale che si svilupperà su quella linea possa assicurare un transito di un numero tale di tonnellate da risparmiare le L. 25 000. Nel far questo computo bisogna tener conto che è sempre necessario un certo periodo di tempo per- chè le località traversate dalla ferrovia usufruiscano completa- mente delle nuove condizioni economiche fatte loro dalla mede- sima. È questa la ragione del trovarsi sempre nei primi. anni d'esercizio di una linea il rapporto fra le spese e l'introito lordo molto elevato, per poi progressivamente decrescere convergendo verso un limite che ci rappresenta lo stato normale della pub- blica ricchezza nel paese in rapporto ai benefizi arrecati dalla strada ferrata.

Per quanto si voglia suppor vivo il traffico tra due paesi separati da una catena di monti è ben difficile che si giunga ad averlo

~8

tale da raccomandarci la pendenza del H> per ⁰⁰/00 invece dell'altra 2D per ⁰⁰/ 00• Vi sarebbe da considerare il caso in cui l'accresci- mento di lunghezza che la strada acquista per l'adozione di· una pendenza più dolce fosse fatta nella direzione della via, oseia accennando alla meta. Ma anche in questa migliore ipotesi si ha sempre l'inconveniente di sostituire un andamento obbligato a sostenersi sulle falde dei monti, e per conseguenza dispendioso ad un altro pili economico, ossia di costo ordinario come quello che può farsi al piede del monte o al fondo della valle.

Si vede dal caso considerato come si debba procedere per scegliere la pendenza di una determinata linea.

Sarebbe molto conveniente se si potesse risolvere analitica- mente il problema della migliore pendenza da adottarsi in una strada ferrata riducendolo ad un calcolo cli massimi e di minimi, ma per questo bisognerebbe conoscere un'espressione analitica della spesa di costruzione in funzione della pendenza od in altri termini in funzione delle ordinate dei due punti che segnano le estremità d.ei versanti a congiungersi e del punto di altezza massima. In una simile questione invece· noi non possiamo che procedere per tentativi, cercando di determinare il costo di di- versi tracciati a pendenze diverse e fra questi preferir quello che risponde alla minQr somma dell'interes~e del capitale con la spese d'esercizio.

(2) Sia C il complesso del carico lordo progrediente su linea orizzontale;

m la spesa chilometrica di ogni . tonnellata lorda;

II il peso del motore;

e

m indicherà la spesa chilometrica richiesta da

c.

La locomotiva deve rimorchiare oltre il carico lorde la campo-

nente del peso totale nella direzione opposta a quella del cam- mino in ascesa con pendenza h: ·1uesta componente è

c c + n)

^h

essendo r lo sforzo che deve fare il molore per ogni tonnellata il costo di uno sforzo motore equivalente ad una tonnellata è

~-e r '

cc+rr)

^hm

r

esprime il costo chilometrico corrispondente alla componente sud- detta, e la spesa chilometrica totale del treno ascendente è:

Per la discesa distinguo i due casi h

<

r e h

>

r.

i° Caso: sforzo motore richiesto dal movimento ilel convo- glio e dalla massa della locomotiva è:

componente del peso:

c c +

^{n) h}

sforzo motore a pagarsi :

(C+ TI) (r-h) spesa totale in discesa:

-m (C+ Il) (r-h).

r

Riunendo le due espressioni spesa chilometrica salita e discesa

·su rampa inclinata h per h

<

r si ha un risultato indipendente da h;

2° Caso: li< r, è necessario tener conto del freno alla di- scesa e quindi della spesa dei freni supplementari rispetto al personale.

I freni devono essere sufficienti a far equilibrio alla compo-

30

nente C h del carico nelle due direzioni del cammino, quindi se suppongo il coefficiente ^1/10 per tener conto d'ogni peggior con- dizione, il peso aderente sarà iO. Ch.

Sia cv il peso medio di un carro a freno, il numero di questi sarà:

_!Q_ ^Ch.

cv

Ogni freno importa una spesa chilometrica n; i freni supple- mentari devono esser muniti del loro personale all'ascesa ed alla discesa, e la spesa chilometrica totale sarà :

ton Ch.

cv

Ritentnda il peso di un vagone carico di 7 tonnellate, ed n = 0,0!8

come d'ordinario la spesa dei freni supplementari è:

0~04'0 Ch.

Sopra una rampar d'inclinazione il costo dei freni è 0,04.0 C r, per conseguenza il costo dei freni supplementari su rampa h è:

O,OW C(h-r)

ossia la spesa chilometrica di trazione propriamente detta di-

vi~ne salita e discesa comprese :

o più genericamente indicando con À il valore ora determinato per 0,04'0

llf.

Noi abbiamo implicitamente ammesso che entrasse nel traccia- mento della nostra linea Alpina una grande galleria, il sistema di trazione essendo la locomotifa. Non vi ha proprio altro mezzo di far valicare ai convogli le nostre Alpi?

È una questione che sorge spontanea dopo quanto siamo ve- nuti esponendo. Molli si sono affaticati per trovare un sistema di trazione che sostituisse l'ordinario con le locomotive, e per- mettesse di abbandonare i grandi trafori, ed allo stato attuale noi possiamo dire tre sistemi concorrere con quello a grandi gallerie per valicare le Alpi.

i ⁰ Il sistema atmosferico a cui si dichiarò favorevole il Pa- leocapa e particolarmente patrocinato dal Daigremont.

2° Il sistema Fell.

3° Il sistema Agudio.

Il signor Daigremont teme che dopo aver speso l'ingente somma di circa f 00 milioni nella galleria del Moncenisio non si abbiano ad incontrare grandi difticoltà nel suo aeramento. Espri·

mere l'opinione che questi suoi timori sono per lo meno esa- gerati non conchiude a nt1.lla, meglio vale aspettare l'esperienza.

Egli propone un gran tubo in muratura di 4m,60 di diametro per potersi servire del materiale ordinario nel quale il movi- mento del convoglio si faccia mediante l'aspirazione dell'aria da una parte e la compressione dall'altra; si ha un freno alla discesa nella resistenza dell'aria.

All'atto pratico vorrebbe dei tratti a fortissime pendenze ed adotta poi la locomotiva per rimorchiare il convoglio fra un tratto e l'altro. Si ha con questo sistema misto l'inconveniente

3~

di dover trascinare con sè dentro il tubo la locomotiva con un consumo inutile di combustibile ed una forte combustione in un tubo chiuso che lascia appena adito al convoglio, oppure la dif- ficoltà di impiantare un regolare servizio di macchine in località

inospite~ e per buona parte dell'anno sepolte nella neve.

Considerando in generale un sistema atmosferico di trazione si lamenta la mancanza di esperienze concludenti.

Del sistema Fell la parte essenziale e caratteristica è la rotaia

c~ntrale contro cui due coppie di ruote orizzontali annesse al motore son premute da forti molle spirali di acciaio di cui il macchinista regola la tensione in modo da aumentare ad arbitrio l'aderenza della macchina. Arditissima opera fu l'applicazione di questo sistema al Moncenisio seguendo tutte le accidentalità del terreno su cui la linea si è dovuta tracciare, con pendenze che raggiungono l' 83 per ⁰⁰/ 00 e curve il cui raggio discende a 39 metri. Venne questa linea aperta al pubblico il i5 giugno 1868, e l'esercizio della medesima ha messo fuor di dubbio l'oppor- tunità e l'attitudine della rotaia centrale su di una ferrovia di montagna. Il costo di primo stabilimento della via è di circa 216 mila lire per chilometro. Mi rincresce non aver nessun dato re·

lativo alla spesa chilometrica d'esercizio, evidentemente si è an- cora in uno studio di prova, e le cifre relative ad un solo anno d'esercizio non sarebbero base sicura per giungere a conside- razioni generali. Quella che deve essere molto grave è la manu··

tenzione della via, in regioni così esposte alle intemperie, ne fanno fede le frequenti interruzioni che si hanno a lamentare nel servizio.

In una pubblicazione inglese sui diversi passaggi Alpini The Alps and the Eastern Mails per Sir Cusack P. Roney parlando del passaggio del Moncenisio col sistema Fell dopo averne ac- cennata l'economia e la sicurezza si conchiude: a: Quando il tunnel

sarà aperto si guadagneranno fO chilometri sul tragitto, e si eco- nomizzeranno cosl 3 ore: ma quanto costerà il tunnel'!» - Vo- lendo fare un confronto fra i due passaggi inferi ore e superiore del Moncenisio, non sono soltanto le tre ore che il primo eco- nomizza sul secondo che si devono considerare, anche questo è un vantaggio da non trascurare perchè se è di poca importanza per le merci, non lo è per i viaggiatori, ma piuttosto dovremmo proporci la domanda se il passaggio superiore basti alle esigenze di un traffico internazionale, tanto nelle condizioni presenti quanto in quelle che possano esser fatte da un maggior incre- mento della pubblica ricchezza dei due paesi, e qualora la ri- sposta fosse negativa dovremmo conchiudere ad una maggiore economia del passaggio inferiore sul superiore, anche a fronte dell'ingente spesa di primo impianto della galleria.

È indubitato che entrambe le linee presenteranno una defi- cienza annua per chilometro di via, e quindi una perdita di ca- pitale, ma questa perdita andrà cor.vergendo verso un limite molto piccolo col crescere dell'entrata ossia coll'aumento del traffico, rispetto al passaggio inferiore, mentre invece per il pas- saggio superior~ soggetto a molte e variate vicende la difficollà del servizio andrà aumentando coll'aumentare del traffico. Ciò è, conseguenza manifesta dell'esser il massimo carico che può trascinarsi dalla locomotiva Fell di sole 24 tonnellate ammettendo le cifre del programma dell'esercizio e con una velocità media di i3 chilometri per ora.

Un aumento cli traffico importa adunque un aumento nel nu- mero dei convogli giornalieri, e questo essendo necessariamente limitato quello non potrà mai oltrepassare un certo limite. Un inconveniente che concòrrerà a render sempre passiva la strada ferrata Fell anche nelle migliori co.ndizioni possibili si è quello della ·necessità del trasbordo delle merci di transito, che oltre

3~

al dislurbo importa una spesa non indifferente, proporzionale al numero delle tonnellate trasportate, e quindi crescente col cre- scere del traffico. Tenendo conto di essa e di tutte quelle altre che crescono in ragione. diretta dell'attività del movimento com- merciale come sarebbero quelle occasionate da un accresci- mento di personale, da un maggior numero di maccchine, con- seguenza dell'aumento dei convogli giornalieri, è logico il cÒn- chiudere che si ha nel passaggio superiore del Moncenisio fatto col sislema Fell una perdita di capitale la quale tende a perpetuarsi, mentre per il passaggio inferiore questa medesima perdita tende verso zero giacchè è decrescente col crescere dell'entrata e questa è in ragion diretta del traffico. Per quanto adunque sia da encomiarsi il signor Fell per la sua traversata delle Alpi, non è il suo che un provvedimento transitorio per le esigenze degli scambievoli rapporti fra il nostro paese e la vicina Francia.

- Resla il sistema Agudio. - È esso un perfezionamento del sistema di trazione su piani inclinati con macchine fisse, otte- nuto utilizzando i progressi . delle trasmissioni telodinamiche.

Noi avevamo già il piano inclinato di Liegi. dovuto al .llaus che supera una differenza di livello di HO metri ripartita su 4 chilometri, quindi la pendenza media è di 0,0270; il piano in- clinato della strada ferrata da Lyon alla Croix Rouge, 489m,20, di lunghezza, 70 metri di differenza di livello, pendenza media 0,160 dovuto agli ingegneri Molinos e Pronnier, ma quesll due sistemi come tutti gli altri che precedettero quello dell' Agudio richiedono una pendenza relativamente debole per non esagerare il diametro della fune, ed un tracciato rettilineo per le grandi perdite di lavoro che le risvolte cagionano; col sistema Agudio invece il piano inclinalo può stabilirsi in curva in modo da se·

guitare l'andamento del suolo. L'ostacolo principale all'adozione di pendenze mollo forti, e cli curve alquanto risentite negli an·

33 Lichi sistemi funicolari consiste nel richiedersi per· entrambi i casi un ~umento considerevole nella sezione della fune. Ora nel sistema Aguclio questa agisce come in una trasmis~ione telodi- nam1'ca, non è più impiegata come mezzo diretto di trazione, ma come mezzo di trasmissione della forza da due motori fissi alle puleggie mobili del locomotore cui è attaccato il convoglio. Es- sendo motori ambedue i tratti della fune, la sezione ùella mede- sima è già ridotta a metà , di più con questa trasmissione diffe- renziale a doppio effetto si può variare il rapporto fra la velocita della fune e quella del convoglio, aumentando questo rapporto diminuire ancora la sezione, ed ovviare così completamente al vizio radicale d'ogni precedente sistema di trazione funicolare.

Le prime esperienze di questo sistema di trazione funicolare vennero fatte a Dusino, e diedero risultati soddisfacenti, e véra- mente il sistema riscosse l'approvazione e la lode universale di quanti particolarmente all'estero ebbero a riferirne parlando del·

l'Esposizione Universale del 1867.

Relativamente all'economia di questo sistema in una Memoria del Cottrau trovo il quadro seguente:

FORZA SPESA IN CAVALLI-VAPORE

_ . / '

Pendeza Locomotiva Locomoliva Motore

in millimetri ordinaria Fell Agudio

o

^{10,79 12,28 20,12}

iO 34,58 24,48 59~36

20 65,0i 42,90 92,52

30 103,95 63,3i i35,5i

40 i30,95 86,04 :170,16

50 228,68 iH,56 212,62

60 337,74 i40,33 25i,18

70 51.9,75 173,05 288,98

80 880,57 2i0,69 327,34,

90

rnw,ms

^{254,33 377,05}

mo

^{00 299,89 403,98}

•

36

Questi risultati porterebbero a conchiudere che sino ai 25 mil- limetri di pendenza le macchine ordinarie sono preferil;>ili tanto alla locomotiva Fell che al motore Agudio, che quest'ultimo poi riesce sempre inferiore al Fell, e non è applicabile che nei casi in cui si possa usufruire di una forza meccanica gratuita.

Anche con questa conclusione il motore Agudio sarebbe un mezzo di utilizzare le nostre numerose cadute d'acqua. La giu- stezza di questi risultati a cui è giunto il Cottrau è impugnata dall' Agudio che rifacendo il calcolo in modo secondo lui più esatto trova la locomotiva ordinaria preferibile agli allri due sistemi di trazione sino al 25 per ⁰⁰_{/ 00 •} Dal 25 al 33 per ⁰⁰_{/ 00} poca differenza. Dal 33 al 120 per ⁰⁰_{/ 00} il locomotore Agudio sorpassare gli altri due.

Comunque sia la cosa farà ampia ragione ai pregi ed ai di- fetti di questo sistema di trazione il grandioso esperimento che se ne deve eseguire al Moncenisio, ed allora si vedrà se esso veramente meglio di qualunque altro convenga ad un passaggio Alpino.

TESSITORE EDOARDO.

TESI LIBERE

MECCANICA APPLICATA

Vile a pane rettangolare - Calcolo della pressione che ha luogo . fra Ja vite e la chiocciola, ùell'attrito che ne risulta, e del la- voro dal medesimo consumato.

COSTRUZIONI CIVILI, IDRAULICHE E STRADALI

Travate rettilinee - Relazione fra i momenti inflettenti su tre ap- poggi suècessivi.

1'0

MACCHINE A VAPORE E FERROVIE

Mac({hina termica perfetta.

GEOMETRIA PRATICA

Determinazione analitica di un punto trigonometrico per mezzo di altri tre dati di posizione - Caso indeterminato.