Docente del corso: Dott. Per. Ind. Oliva Stefano
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SI PREGA DI MANTENERE IL SILENZIO
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Ad una conferenza sono presenti 90 persone. Le donne sono 14 più degli uomini. Quanti sono gli uomini?
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In totale abbiamo 90 persone
Se assegnamo agli uomini la variabile 𝑥𝑥
Le donne sono 14 più degli uomini, dunque, donne = 14 + 𝑥𝑥 𝑥𝑥 + 14 + 𝑥𝑥 = 90
2𝑥𝑥 = 90 − 4 2𝑥𝑥 = 76
𝒙𝒙 = 𝟕𝟕𝟕𝟕�
𝟐𝟐 = 𝟑𝟑𝟑𝟑
Posiziona sulla retta i seguenti numeri:
Osserviamo che:
3/2 = 1.5 5/10 = 0.5
Dunque la sequenza è 0, 5/10, 1, 3/2, 2.5, 3, 4
Un sacchetto di caramelle contiene 15 caramelle alla menta e 25 caramelle al limone. Con 100 caramelle alla menta e 180
caramelle al limone, qual è il numero massimo di sacchetti con la stessa composizione del precedente che si possono riempire?
---*---
Vi viene fornito un sacchetto tipo la cui composizione è:
15 caramelle a menta / 25 caramelle al limone
Dunque il problema si riduce nel calcolare con le caramelle che ho quanti sacchetti dello stesso tipo posso comporre:
Menta -> 100/15 = 6.6 Limone 180/25 = 7.2
Il risultato è il minore fra i due non potendo creare sacchetti incompleti dunque: 6
L’espressione 𝒂𝒂 −
𝒂𝒂𝟏𝟏 𝟐𝟐si può scrivere come:
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Osserviamo che si tratta del calcolo semplicissimo di un quadrato del binomio:
𝑎𝑎 − 1 𝑎𝑎
2
= 𝑎𝑎2 + 1
𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎 − 1 𝑎𝑎
𝑎𝑎2 + 1
𝑎𝑎2 − 2
Risposta esatta la A
𝐀𝐀𝐀𝐀 𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐀𝐀 𝐝𝐝𝐀𝐀 𝐮𝐮𝐮𝐮 𝐬𝐬𝐮𝐮𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬 un detersivo è venduto, con lo sconto del 20% al prezzo di 1.40€. Quanto costa quel detersivo ai clienti che non
sono soci del supermercato che pertanto non hanno diritto allo sconto?
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Osserviamo che il detersivo costa € 1.40 con lo sconto del 20%
𝑥𝑥 -> prezzo intero del detersivo 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑥𝑥 � 20% = 𝑥𝑥 20 𝑥𝑥 − 20 100
100 𝑥𝑥 = 1,40 ; x − 20
100 𝑥𝑥 = 1,40 ;
100𝑥𝑥 − 20𝑥𝑥 = 140
100 ; 80𝑥𝑥 = 140 ; 𝑥𝑥 = 140
80 = 1,75 Risposta esatta B
Calcola l’espressione
𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟕𝟕𝟏𝟏+𝟏𝟏𝟕𝟕
e scrivi il risultato sotto forma di un’unica frazione
---*--- 1 − 17
1 + 17 =
7 − 1 7 + 1 7
7
= 6 7 8 7
= 6 7 �
7 8 =
3
4
Per verificare le affermazioni facciamo delle semplici sostituzioni:
(V) | (F) – Per ogni n, 2n+1 rappresenta un numero dispari 3, 5, 7, …. Sono tutti numeri dispari
(V) | (F) – Per ogni n, 3n rappresenta un numero dispari 3, 6, 9, 12, …. Non rappresenta solo numeri dispari
(V) | (F) – Per ogni n, 𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏
𝟐𝟐rappresenta un numero pari
1, 9, 25, 49, …… sono numeri dispari
Nelle seguenti frazioni n è un numero naturale maggiore di 1.
Qual è la frazione maggiore?
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Ci vengono fornite diverse frazioni per capire qual è la frazione maggiore il più semplice metodo è quello di calcolarle con la calcolatrice:
A. 2+17 = 73 = 2, �3
B. 72 = 3,5
C. 74 = 1,75
D. 7 = 7
Nell’atrio di un palazzo è situata una scala costituita da 4 gradini alti 16cm e profondi 30cm. Per permettere a passeggini,
carrozzine etc di accedere al palazzo si deve costruire uno scivolo di legno da appoggiare sulla scala.
Quale deve essere la lunghezza dello scivolo?
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Il fondamento di questo esercizio è il teorema di pitagora. Osserviamo infatti che conosciamo di un gradino la pedata ovvero la profondità 30cm e l’alzo di 16cm.
Il teorema afferma che la somma dei quadrati costriuti sui catati è uguale al quadrato costriuto sull’ipotenusa (lato più lungo del triangolo rettangolo)
𝑥𝑥 = 302 + 162 = 34 sono 4 scalini dunque 34x4=136cm
30cm 16cm
Su una confezione di 250g di cereali sono riportate le seguenti informazioni:
Qual è la percentuale di fibre presenti nella confezione?
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Osserviamo che la confezione 250g equivale al 100%
Le fibre sono 11.3g quindi usando una proporzione 250 : 100 = 11,3 : x
250𝑥𝑥 = 11,3 � 100 𝑥𝑥 = 1130
250 = 4,52 Risposta esatta la C
Se una razione giornaliera di cereali e frutta secca è di circa 30g, quanto grammi di fibre si assumono, all’incirca, con tale razione?
Scrivi il risultato con una sola cifra dopo la virgola!
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Osserviamo che se per 250g le fibre sono il 4.52%
Resta ovvio che se diminuiamo la quantità dello stesso composto la percentuale di fibre resta la stessa dunque basta calcolare la percentuale riferita alla nuova
quantità:
30 � 4.52% = 30 � 4,52
100 = 3 � 0,452 = 1,3𝑔𝑔
In un test con 28 domande si assegnano 5 punti per ogni risposta esatta, si tolgono due punti per ogni risposta errata e si assegna un punto per ogni
risposta non data. Marco risponde a tutte le domande ed ottiene 0 punti.
Quante risposte errate ha dato?
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Questo esercizio richiede l’uso di un sistema, osserviamo infatti che le domande totali sono 28, ed abbiamo solo risposte giuste e sbagliate quindi sia no
rispettivamente x ed y le due variabili, osserviamo inoltre che la somma delle due variabili deve essere 28, dunque:
�5𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 0𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 28 ; �5 28 − 𝑦𝑦 − 2𝑦𝑦 = 0𝑥𝑥 = 28 − 𝑦𝑦 ; �140 − 7𝑦𝑦 = 0𝑥𝑥 = 28 − 𝑦𝑦 ; � 𝑦𝑦 = 1407 = 20 𝑥𝑥 = 28 − 20 = 8
