ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE
"Charles Darwin"
VIA TUSCOLANA 388 00181 ROMA TEL 06-121122165
PROGRAMMA
Prof. ____________________MAURO UGOLINI___________________
Materia: ________________MATEMATICA ______________________
Classe: ________________2A (TEC. TURISMO) _________________
Anno scolastico: _______________2019-2020 ________________
I. FRAZIONI ALGEBRICHE E RADICALI (-)
I.1 FRAZIONI ALGEBRICHE
Definizione di frazione algebrica. Condizioni di esistenza. Proprietà invariantiva. Frazioni algebriche equivalenti.
Semplificazione. Riduzione allo stesso denominatore. Operazioni con le frazioni algebriche. Addizione e sottrazione. Moltiplicazione. Divisione. Potenza.
I.2 RADICALI IN ℝ
Numeri irrazionali e numeri reali. Radici quadrate. Radici cubiche. Radici n-esime. Radicali. Condizioni di esistenza di un radicale. Proprietà invariantiva e radicali equivalenti. Semplificazione di radicali (numerici e letterali). Riduzione di radicali allo stesso indice. Confronto di radicali. Moltiplicazione e divisione di un radicale.
Trasporto di un fattore (dentro al)/(fuori dal) segno di radice. Potenza e radice di un radicale. Addizione e sottrazione di un radicale. Razionalizzazione. Potenze con esponente razionale.
II. EQUAZIONI DI 1° E 2° GRADO
II.1 CONCETTI FONDAMENTALI (-)
Identità ed equazioni. Tipi di equazioni. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Equazioni equivalenti. Primo principio di equivalenza. Regola del trasporto. Regola di cancellazione. Secondo principio di equivalenza. Regola del cambiamento di segno. Forma normale e grado di un'equazione.
II.2 EQUAZIONI DI 1° GRADO (-)
Risoluzione di equazioni numeriche intere, determinate, indeterminate, impossibili. Risoluzione di problemi mediante equazioni: problemi con i numeri, problemi geometrici, problemi desunti da situazioni reali.
II.3 EQUAZIONI DI 2° GRADO (+)
Forma normale e soluzioni. Risoluzione di equazioni incomplete. Equazione spuria, pura, monomia. Risoluzione di equazioni complete. Formula risolutiva e discriminante. Formula ridotta. Equazioni numeriche fratte.
Equazioni letterali. Relazioni tra soluzioni e coefficienti. Somma e prodotto delle soluzioni. Regola di Cartesio.
Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Equazioni parametriche. Risoluzione di problemi mediante equazioni.
III. DISEQUAZIONI DI 1° E 2° GRADO
III.1 CONCETTI FONDAMENTALI (-)
Diseguaglianze e loro proprietà. Disequazioni. Rappresentazione delle soluzioni. Tipi di disequazioni.
Disequazioni equivalenti. Primo e secondo principio di equivalenza.
III.2 DISEQUAZIONI DI 1° GRADO (-)
Risoluzione di disequazioni numeriche intere: intervallo di soluzioni illimitato, vuoto (disequazione impossibile), coincidente con ℝ (disequazione sempre verificata). Sistemi di disequazioni.
III.3 DISEQUAZIONI DI 2° GRADO (O DI GRADO SUPERIORE) (+)
Segno e interpretazione grafica di un trinomio di 2° grado. Risoluzione di una disequazione di 2° grado.
Risoluzione di disequazioni intere di grado superiore al 2°. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni.
IV. SISTEMI DI 1° GRADO (+)
IV.1 CONCETTI FONDAMENTALI
Equazioni lineari in due incognite. Sistemi e soluzioni. Sistemi equivalenti. Sistemi determinati, impossibili, indeterminati. Grado di un sistema. Sistemi lineari in due incognite. Forma normale. Interpretazione grafica (cenni). Risoluzione di problemi mediante sistemi.
IV.2 METODI DI RISOLUZIONE
Risoluzione di sistemi. Metodo di sostituzione. Metodo del confronto. Metodo di riduzione. Determinante del sistema e metodo di Cramer. Confronto fra i rapporti dei coefficienti (cenni). Risoluzione di sistemi di tre equazioni in tre incognite (cenni).
V. PIANO CARTESIANO E RETTA (+)
V.1 PUNTI E SEGMENTI
Punti nel piano cartesiano. Distanza fra due punti. Punti con la stessa ascissa. Punti con la stessa ordinata. Punti con ascisse e ordinate qualsiasi. Punto medio di un segmento.
V.2 RETTE
Retta passante per l'origine. Equazioni degli assi coordinati. Equazioni delle bisettrici dei quadranti cartesiani.
Equazione generale della retta. Coefficiente angolare e ordinata all'origine. Forma esplicita e forma implicita.
V.3 RETTE PARALLELE E RETTE PERPENDICOLARI
Condizione necessaria e sufficiente per il parallelismo di rette. Condizione necessaria e sufficiente per la perpendicolarità di rette.
V.4 RETTE PASSANTI PER UN PUNTO E PER DUE PUNTI
Coefficiente angolare come rapporto. Retta con coefficiente angolare noto e passante per un punto. Fasci di rette.
Fascio proprio. Fascio improprio. Retta passante per due punti.
V.5 DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA
VI. CIRCONFERENZA E CERCHIO (+)
VI.1 CONCETTI DI BASE
La circonferenza e il cerchio come luoghi geometrici. Corde e diametri. Circonferenza per tre punti.
VI.2 PARTI DELLA CIRCONFERENZA E DEL CERCHIO
Arco. Angolo al centro. Corde e archi congruenti. Settore circolare, semicirconferenza e semicerchio. Segmenti circolari a una e a due basi. Relazione tra diametro e corde. Diametro e corda perpendicolari. Diametro passante per il punto medio di una corda. Corde congruenti e distanza dal centro. Corde non congruenti e distanze dal centro.
VI.3 CIRCONFERENZE E RETTE
Posizioni reciproche tra retta e circonferenza: retta esterna, tangente, secante. Rette tangenti da un punto esterno a una circonferenza.
VI.4 CIRCONFERENZE E CIRCONFERENZE
Posizioni reciproche di due circonferenze. Circonferenze esterne. Circonferenze tangenti esternamente.
Circonferenze secanti. Circonferenze tangenti internamente. Circonferenze una interna all'altra.
VI.5 ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA
Definizione di angolo alla circonferenza. Relazione tra angolo alla circonferenza e arco. Relazione tra angolo alla circonferenza e angolo al centro che insistono sullo stesso arco. Angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco o su archi congruenti. Angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza.
VI.6 CIRCONFERENZE E POLIGONI
VI.6.1 POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
Poligono inscritto. Teorema di inscrivibilità. Poligono circoscritto. Teorema della circoscrivibilità.
VI.6.2 TRIANGOLI E PUNTI NOTEVOLI
I triangoli come poligoni sempre (inscrivibili in)/(circoscrivibili a) una circonferenza. Punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro, ortocentro, baricentro.
VI.6.3 QUADRILATERI
Angoli di un quadrilatero inscritto in una circonferenza. Teorema di inscrivibilità di un quadrilatero. Lati di un quadrilatero circoscritto a una circonferenza. Teorema di circoscrivibilità di un quadrilatero.
VI.6.4 POLIGONI REGOLARI
Definizione. Esistenza della circonferenza inscritta/circoscritta. Raggio e apotema. Suddivisione di una circonferenza in tre o più archi congruenti e poligono inscritto/circoscritto. Congruenza di lato e raggio in un esagono regolare.
VII. EQUIVALENZA E AREE (+)
VII.1 EQUIVALENZA DI SUPERFICI
I concetti primitivi di superficie e di estensione. Superfici equivalenti. L'area come proprietà delle superfici.
Confronto di superfici. Addizione e sottrazione di superfici. Figure equicomposte. Equiscomponibilità ed equivalenza.
VII.2 EQUIVALENZA E AREA DI PARALLELOGRAMMI
Equivalenza di parallelogrammi. Area del rettangolo. Area del quadrato. Area del parallelogramma.
VII.3 EQUIVALENZA E AREA DI TRIANGOLI E TRAPEZI
Equivalenza fra triangolo e parallelogramma. Equivalenza fra trapezio e triangolo. Equivalenza fra poligono circoscritto a una circonferenza e triangolo. Area del triangolo. Area del trapezio. Area di un quadrilatero con diagonali perpendicolari. Area di un poligono circoscritto a una circonferenza. Formula di Erone per l'area di un triangolo.
VII.4 TEOREMI
Primo teorema di Euclide. Teorema di Pitagora. Secondo teorema di Euclide.
VIII. RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEI DATI E USO DEL FOGLIO ELETTRONICO Creazione di grafici semplici attraverso l'uso del foglio elettronico MS-Excel.
VIDEO DIDATTICI (per argomento)
SISTEMI DI 1° GRADO
Sistemi di equazioni lineari - "A che serve 'sta roba" (Schooltoon) Sistemi di equazioni lineari - Metodo di sostituzione (Schooltoon) Sistemi di equazioni lineari - Metodo di riduzione (Schooltoon) Come si usa il metodo di sostituzione (Schooltoon)
Come si usa il metodo di riduzione (Schooltoon) Come si usa il metodo del confronto (Schooltoon) Come si usa il metodo di Cramer (Schooltoon)
PIANO CARTESIANO E RETTA
Retta in geometria analitica: equazione e rappresentazione (<3 Math) Retta: come determinarne l'equazione (<3 Math)
CIRCONFERENZA E CERCHIO
Luoghi geometrici: circonferenza e cerchio (Redooc) Circonferenza per tre punti non allineati (Redooc) Parti della circonferenza e del cerchio (Redooc) Angoli al centro e angoli alla circonferenza (Redooc) Primo teorema delle corde (Redooc)
Secondo teorema delle corde (Redooc) Terzo teorema delle corde (Redooc) Quarto teorema delle corde (Redooc) Poligoni inscritti e circoscritti (Schooltoon)
Domande dell'interrogazione su circonferenza e cerchio (Redooc)
Domande dell'interrogazione su teoremi sulle corde di una circonferenza (Redooc)
STRUMENTI PER IL MIGLIORAMENTO DELLE COMPETENZE METODOLOGICHE
Presentazione: Tecniche di lettura "SQ3R" e "PQ4R" - Leggere più in fretta, ricordare meglio Video: Prendi voti migliori migliorando i tuoi appunti (Doyouspeakscience?)
Video: Mappe concettuali (Doyouspeakscience?)
APPROFONDIMENTI SU TECNOLOGIE INFORMATICHE
Guida operativa: Come creare un grafico in Excel (Excelacademy.it)
LIBRO DI TESTO
(+) Massimo Bergamini, Graziella Barozzi, Matematica multimediale.bianco 2, Bologna:Zanichelli Editore S.p.A., 2014
(-) Massimo Bergamini, Graziella Barozzi, Matematica multimediale.bianco 1, Bologna:Zanichelli Editore S.p.A., 2014
Roma, 8 giugno 2020
Il Docente
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(Prof. Mauro Ugolini)
PIANO DI INTEGRAZIONE DEGLI APPRENDIMENTI
Art. 6 comma 2 O.M. n. 11 del 16.5.2020 - Piano di Integrazione degli Apprendimenti
Indicare le attività didattiche eventualmente non svolte rispetto alle progettazioni di inizio anno e i correlati obiettivi di apprendimento
OBIETTIVI CORRELATI
MODULI NON SVOLTI ABILITÀ CONOSCENZE
Eventi aleatori e probabilità A1. Saper riconoscere gli eventi aleatori. A2. Calcolare la
probabilità secondo la definizione classica. A3. Calcolare la probabilità di eventi complessi. A4. Applicare la probabilità ai giochi equi. A5.
Leggere e interpretare tabelle e grafici.
Concetto di evento aleatorio.
Definizione classica di probabilità.
Calcolo probabilità.
MODULI DI RACCORDO (*)
Eventi aleatori e probabilità (Si veda la sezione Moduli non svolti)
(Si veda la sezione Moduli non svolti)
(*) si intendono le UDA svolte nel periodo della DAD da riprendere all'inizio del prossimo AS
Docente ________________Prof. MAURO UGOLINI ________________ Classe _______________ 2A (TURISTICO) ______________
