Cap. 5 Metodi implementati

Cap. 5

Metodi implementati

Nei capitoli precedenti ci si è insistentemente soffermati sull’eterogeneità dei metodi presenti in letteratura o sulla mancanza di una teoria precisa del problema sotto analisi. I risultati riportati nei vari studi, sono quindi generalmente legati all’ambiente di sviluppo dell’intero metodo e rischiano ad esempio di perdere di validità se si cambiano leggermente le condizioni di lavoro, come la conoscenza delle condizioni a priori o anche la simulazione dei segnali considerati. Per questo si è ritenuto opportuno verificare e testare le tecniche più semplici e rilevanti in modo da evidenziarne i limiti e proporne possibili migliorie. Per cercare di omogeneizzare il più possibile le tecniche incontrate, si sono assunte come condizioni a priori, il singolo segnale rilevato, separato da eventuali interferenti e con la frequenza di portante nota. Con riferimento ai capitoli 3 e 4, infatti, i segnali possono essere ricondotti in queste condizioni, mentre le tecniche di stima del baud-rate non presentano un’efficienza ed una generalità tale da consentire di assumere il parametro come noto. I vari segnali simulati, infine, sono stati ottenuti sia con il generatore MUST, sia con le funzioni di MATLAB. Questo ambiente “misto” dovrebbe perciò garantire una generalità dei risultati ottenuti. Per tutti i tipi di segnali si è assunto una frequenza di portante f pari a 7,5 kHz , una _p

larghezza di banda minore di 10 kHz e quindi una frequenza di campionamento pari a 30 kHz (F_s =4f_p). Il numero di campioni per ogni simulazione è di 3000, che per il generatore MUST corrispondono alla generazione di un decimo di secondo di segnale. In realtà essendo la frequenza di campionamento del MUST pari a 60 MHz, i segnali in ingresso sono presi dopo aver decimato i campioni con un fattore di sottocampionamento pari a 2000. Il valore del blocco di campioni è in ogni modo in linea con gli intervalli d’osservazione presenti nella maggioranza degli studi. I vari parametri delle singole modulazioni (indici di modulazione, deviazione di frequenza, forma del filtro di trasmissione, etc.) saranno eventualmente specificati ad ogni passo. I campioni di rumore sono stati ottenuti invece tramite la funzione AWGN di MATLAB, in modo da realizzare facilmente segnali a diversi SNR (da 10 a 30 dB). Quindi riprendendo la notazione dei precedenti capitoli, il generico campione può essere scritto come:

( ) ( ) ( )

Nella figura sottostante è riassunto il metodo di simulazione dei segnali: FILE di

CONFIGURAZIONE Sorgente dati,(voice,random)

Tipo di modulazione (AM,FM,DSB,LSB,VSB) Parametri, Portante,etc. ( ) _60GHz S i ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ s sott F F sott = ( ) _{30 KHz} S i ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ MUST Multi-signal Simulation Tool Simulator_Project_ok.exe ADDIZIONATORE RUMORE AWGN (MATLAB) MATLAB 7.0.1.lnk ( ) _{30 KHz} r i ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ) a MATLAB 7.0.1.lnk MATLAB Generatore segnali digitali

(MFSK,MQAM,MPSK) ( ) _{30 KHz} S i ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ) b

Fig. 1: Metodo di generazione segnali

In ambedue i casi, il risultato è sempre un vettore di 3000 campioni. Come ripetuto più volte per recuperare informazioni sul segnale, conviene esprimerlo nella sua forma analitica o nel suo inviluppo complesso:

Filtro di Hilbert cos 2 _p s i f F π ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ sin 2 _p s i f F π ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

( )

( )

( )

( )

Fig. 2: Metodo di calcolo dell’inviluppo complesso

Il filtro di Hilbert utilizzato lavora sull’intera sequenza di 3000 campioni con una finestra di 801 punti e non come potrebbe indurre la figura con ogni singolo campione. Alla fine del processo si avranno a disposizione i campioni della parte “in fase” e quelli della parte “in quadratura” del segnale considerato. Da questi è possibile

tracciare i cosiddetti diagrammi I-Q, caratteristici soprattutto delle modulazioni digitali: Modulazione BPSK SNR=30 dB SNR=10 dB Modulazione QPSK SNR=30 db SNR=10 dB Modulazione 4-QAM SNR=30 dB SNR=10 dB

Modulazione 2-FSK 30 dB 10 dB Modulazione MSK 30 dB 10 dB Modulazione DSB 30 dB 10 dB

Modulazione AM

30 dB 10 dB

Fig. 3c: Diagrammi I-Q per modulazioni AM a vari SNR

Come si può notare dalle precedenti figure, alcuni tipi di modulazioni digitali possono essere caratterizzati dai loro diagrammi I-Q. Al diminuire del rapporto segnale-rumore però i vari diagrammi tendono visibilmente a confondersi, rendendo impossibile la formulazione di alcune caratteristiche distintive basate su di loro. A tal riguardo sono stati tracciati anche i diagrammi I-Q per modulazioni analogiche, per le quali in realtà non assumono nessun significato particolare. Al crescere del rumore si nota così la difficoltà di distinguere, anche solo visibilmente, le modulazioni digitali da quelle analogiche. Si è già accennato nel capitolo 1, come i segnali possano essere anche separati in altri due grossi sottogruppi: modulazioni di angolo e d’ampiezza. La scelta delle caratteristiche su cui basare una classificazione si concentrano quindi sull’andamento dell’ampiezza, della fase e della frequenza istantanee.

5.1

Caratteristiche basate sull’ampiezza istantanea

Come trattato nel capitolo 1, l’ampiezza istantanea è intesa come il modulo del segnale analitico, naturalmente essa equivale anche al modulo dell’inviluppo complesso e per ogni singolo campione si può scrivere:

A i

( )

( )

( )

dove è stata ripresa la notazione precedente per le componenti in fase e in quadratura del segnale. Nelle successive figure sono riportati gli andamenti ottenuti per alcuni segnali ad un SNR di 10 dB. Tali andamenti sono da confrontare con quelli ideali riportati nel Cap. 1 (essendo i campioni all’ingresso del fltro d’Hilbert normalizzati, i valori dell’ampiezza istantanea sono da considerare adimensionali):

FM 2-FSK PM tempo tempo tempo

tempo MSK 4- FSK tempo GMSK tempo

AM SSB DSB tempo tempo tempo

tempo

tempo 16-QAM

BPSK

Fig. 4a: Ampiezze istantanea (adimensionale) per modulazioni BPSK, 16-QAM per SNR=10

Come ci si aspettava l’introduzione del rumore distorce notevolmente il segnale, ma si può anche continuare a notare come i vari andamenti rimangano ancora distintivi per alcune classi di segnali. Lo scopo diventa quindi quello di trovare e testare alcune caratteristiche in grado di misurare questi differenti andamenti. Tra le varie features proposte in letteratura si è riconsiderata per prima quella proposta in [13] :

( )

(

)

(

(

( )

)

)

4 2

2

Come può essere facilmente verificato per modulazioni d’angolo, tale parametro assume idealmente valore unitario, mentre per modulazioni d’ampiezza oscilla intorno allo zero. Possiamo ottenere quindi due sottoclassi disgiunte:

Segnali

Fig. 5: Classificazione segnali tramite parametro K

Naturalmente nel calcolo di questo parametro statistico, le funzioni di aspettazione sono sostituite da medie numeriche che contribuiscono ad un certo margine d’errore. Rispetto allo studio in [13] (in cui il numero di punti di segnale è anche significantemente più grande), infatti, la separazione fra le sottoclassi è leggermente meno netta:

SNR

dB dB dB

Fig. 6a: Confronto andamento parametro K (valore adimensionale) per segnali analogici

Il primo grafico riporta i risultati presenti nelle simulazioni in [13], mentre nel secondo è rappresentato il variare del parametro K per le diverse modulazioni analogiche che si

sono simulate. Gli andamenti del secondo grafico sono stati ottenuti in realtà come media dei diversi tipi di segnali simulati appartenenti alla stessa classe di modulazione. Il variare dell’indice di modulazione, ad esempio, è uno dei parametri più influenti nella variazione del parametro K. In [13] però, tale influenza è stata solamente evidenziata per modulazioni AM mentre per le PM e FM si è assunto un indice fisso. Analogamente possiamo confrontare gli andamenti per i segnali digitali:

.... .... .... .... 16 16 4 4 qp QPSK bp BPSK QAM q QAM − − − − − − SNR SNR dB d B d B

Fig. 6b: Confronto andamento parametro K (valore adimensionale) per segnali digitali

Ancora una volta la differenza può essere in parte giustificata dal fatto che nel secondo grafico gli andamenti sono delle medie di differenti simulazioni di segnali. Inoltre sono stati aggiunti anche i valori del parametro K per modulazioni digitali assenti nello studio di [13] come le MPSK e MQAM. Per queste ultime i valori sono strettamente legati sia alla cardinalità del segnale (M) che al filtro usato in trasmissione (radice di coseno rialzato o rettangolare). Tutte queste possibili variazioni sono da prendere in considerazione nella scelta di un’opportuna soglia. Dalle varie simulazioni e dagli stessi grafici, si evince anche euristicamente che la soglia ottima è compresa nel range 0.4-0.5. Naturalmente, anche se non è stato esplicitamente detto, i valori del parametro K e della soglia th_k sono adimensionali (i valori dell’ampiezza istantanea sono stati normalizzati rispetto il massimo relativo).

Il successivo parametro statistico preso in considerazione, è il rapporto tra la varianza e il valore quadratico medio dell’inviluppo del segnale:

2 2

R ϑ

µ

=

Tale parametro è molto utilizzato in letteratura ([6],[66],[13]) nella classificazione di segnali analogici e possono essere anche riportati i valori teorici al variare del “rapporto portante-rumore (r )” e “rapporto segnale modulante –rumore ( q )”:

(

)

(

)

(

)

Relativamente a questi valori teorici si confrontano gli andamenti ottenuti dai segnali simulati:

SNR

dB dB dB

Fig. 7: Andamento parametro R (valore adimensionale) al variare dell’ SNR

In linea di massima, e tenuto conto dei dovuti limiti operazionali, gli andamenti ottenuti sono abbastanza in linea con i valori teorici. L’evidente distacco presente tra i valori consente di utilizzare il parametro R come elemento discriminatorio. L’unica

possibilità di confusione può nascere tra le modulazioni AM con le PM, FM ma tali classi possono essere precedentemente disgiunte con il calcolo del parametro K. In questo modo possiamo aggiungere un ulteriore passo nell’albero di decisione:

Modulazioni analogiche d’ampiezza (AM,DSB,SSB,) AM SSB DSB,SSB si no si no DSB 1 R

R th

>

R

>

th

Fig. 8: Classificazione tramite parametro R

Purtroppo il calcolo di tale parametro non è utile per le modulazioni digitali. Nel tentativo di introdurli in questo nodo dell’albero e mantenere quindi un’assoluta generalità (data la difficoltà evidenziata nel distinguere i segnali digitali da quelli analogici) si è considerato anche un altro parametro per la classificazione di segnali con contenuto informativo nell’ampiezza:

( )

A rappresenta il campione dell’ampiezza istantanea centrato e normalizzato rispetto

al suo valore medio:

( )

( )

Presentato dapprima in [1], tale parametro è molto usato nei vari metodi [11][14][66][77] ma spesso sono riportati valori molto discordanti. Questo fa presumere una forte dipendenza di γ_MAX rispetto ai vari ambienti di simulazione, ledendo in quella generalità ricercata. Di seguito sono riportati gli andamenti del parametro per le varie classi di segnali simulati:

... ... MQ MQAM MP MPSK − − SNR dB

Fig. 9: Andamento di γ_MAX (valore adimensionale) al variare dell’SNR

Dal valore ottenuto per le modulazioni AM, si nota come tali segnali possano essere inglobati nella sottoclasse dei segnali ad inviluppo costante. Le rimanenti modulazioni d’ampiezza possono essere ben separate scegliendo una soglia pari a 6 come riportato anche in [14]. L’errata decisione per le AM è naturalmente evitata se il calcolo del parametro K precede quello di γ_MAX. Il rilevante distacco, inoltre, tra le modulazioni QAM e PSK, non deve portare ad un possibile utilizzo di tale parametro per separare tali segnali. Si sottolinea infatti che gli andamenti sono le medie di numerose realizzazioni in cui al variare di M o del filtro il valore corrispettivo varia in un range molto ampio (ma comunque sempre superiore alla soglia scelta). La separazione tra modulazioni d’ampiezza analogiche e digitali deve essere fatta con altri metodi o caratteristiche. Nel precedente albero l’unica classe che può essere ancora scomposta in sottoclassi è la modulazione SSB. Il metodo più semplice è quello di calcolare la distribuzione di potenza intorno alla frequenza portante. A tale proposito è introdotto un nuovo parametro: L U L U P P P P P − = +

dove, considerando i campioni della FFT del segnale (R n

( )

( )

( )

∑

∑

Se si tiene presente lo spettro di un segnale LSB e USB (cap. 1) si può facilmente capire il significato del precedente parametro, ma per una sua opportuna applicabilità

bisogna avere una buona conoscenza della frequenza portante. Per quanto specificato nel capitolo 3, tale conoscenza non è possibile per modulazioni SSB con soppressione di portante. Il modulo del parametro P è inoltre spesso utilizzato anche come elemento distintivo per i segnali SSB e DSB, AM [4][11].

5.2

Caratteristiche basate sulla fase istantanea

Informazioni aggiuntive per la classificazione delle sottoclassi rimanenti possono essere ricavate dal calcolo della fase istantanea. Dalla definizione data nel capitolo 1 e dalle osservazioni precedenti si ricava:

( )

( )

_{( )}

( )

Spesso si considera, però, la cosiddetta “unwrapped phase”, ovvero una ricostruzione dell’andamento reale della fase che tenga conto delle discontinuità di π -radianti tra i vari punti di φ

( )

( )

( )

φ =φ + ⋅π

( )

m i rappresenta un numero intero che varia con il campione in considerazione.

Molti algoritmi per il calcolo della fase unwrapped dalle serie numeriche (i campioni di fase) sono presenti in letteratura [77][78] e anche in MATLAB è possibile trovare una funzione che espleti tale operazione. Con l’algoritmo scelto per la ricostruzione della fase si ottengono gli stessi andamenti della funzione di MATLAB:

WRAPPED PHASE UNWRAPPED PHASE

tempo tempo

4- FSK rad

WRAPPED PHASE UNWRAPPED PHASE tempo rad rad tempo BPSK rad 16 - QAM

16-qam (radice di coseno rialzato)

tempo tempo

tempo

tempo

WRAPPED PHASE UNWRAPPED PHASE tempo PM tempo _FM tempo AM rad rad rad tempo tempo tempo

WRAPPED PHASE UNWRAPPED PHASE tempo _LSB tempo _DSB rad rad tempo tempo

Fig. 10d: Confronto fase wrapped e unwrapped per segnali DSB, LSB

Nelle figure precedenti è stato riportato il confronto tra la fase “wrapped” calcolata normalmente (i cui andamenti sono in linea con quelli ideali riportati nel cap.1) e i campioni ottenuti con l’operazione di “unwrapping”. In questo modo si è ottenuto ciò che nei vari metodi è indicato come “componenente non lineare della fase istantanea

( )

NL i

φ ” su cui sono ricavate le seguenti caratteristiche:

( )

( )

∑

∑

( )

( )

∑

∑

dove C rappresenta il numero di campioni “non-deboli” la cui ampiezza cioè supera una soglia prefissata th_A. Al di sotto di questa soglia i campioni del segnali sono ritenuti troppo influenzati da rumore. Il calcolo di queste caratteristiche per i segnali simulati non ha portato purtroppo ad una separazione tra le classi interessate (o comunque non così netto come con altre caratteristiche). Questo sottolinea ancora una volta come molte “features” rimangano ancorate ai particolari segnali implementati nei vari studi, non trovando un’applicabilità in campo reale. Inoltre non bisogna dimenticare che la scelta in modo euristico delle soglie di decisione (e in questo caso bisogna considerare anche la scelta non semplice di th_A) è per sua stessa natura strettamente legata ai vari tipi di simulazione. Il calcolo della fase “unwrapped” rimane comunque utile perché (come anticipato nel capitolo 3) dai suoi campioni è possibile ottenere per differenza anche una stima della frequenza istantanea (equivale all’operazione di derivazione).

5.3

Caratteristiche basate sulla frequenza istantanea

I vari metodi di calcolo e stima della frequenza istantanea sono stati già riportati nel capitolo 3, dove si può notare come gli andamenti per i singoli segnali simulati siano spesso distintivi. Per cogliere questa “visibile” differenza sono state calcolati alcuni parametri statistici in [3][66][15] è proposto l’indice di curtosi della frequenza normalizzata rispetto al Baud-rate:

( )

(

)

( )

(

)

(

)

Date le possibili difficoltà di stima del symbol-rate (per gli autori è assunto noto) si è preferito considerare il parametro C presente in [13] dove si assume:

( )

(

)

( )

(

)

(

)

( )

( )

dove ovviamente fmax è la massima frequenza mentre m è la media delle frequenze f istantanee per ogni blocco di campioni. Tale parametro statistico “misura” la compattezza dell’andamento della frequenza istantanea, in modo da poter distinguere le modulazioni PM, FM dalle FSK e MSK:

SNR

dB dB dB

Fig. 11: Andamento del parametro C (adimensionale) al variare dell’ SNR

Dalla figura si può notare come anche una distinzione tra segnali PM e FM possa essere effettuata tramite lo stesso parametro. Inoltre come già accennato anche la deviazione standard della frequenza istantanea è un altro parametro statistico per distinguere segnali a tono singolo (MPSK) da quelli multi-tono (MFSK).

Conclusioni

In questo studio si è cercato di affrontare il problema dell’identificazione della modulazione di un segnale nella sua globalità e con le minime informazioni a priori. In particolare si sono evidenziati quali debbano essere i principali parametri da conoscere o stimare in un ambiente non-cooperativo: frequenza portante, baud-rate e tipo di modulazione. Sono state presi in considerazione quindi vari metodi e varie tecniche di stima di tali parametri presenti in letteratura evidenziandone i limiti di applicazione. Data la loro eterogeneità e l’assenza di una teoria precisa in cui inquadrare tale problema, si è cercato di schematizzare e accomunare i vari studi evidenziandone i più interessanti e soffermandosi sui loro eventuali limiti. Sono state confrontate le tecniche più rilevanti per la stima dei principali parametri ed è stato infine proposto un semplice ma efficace albero di decisione. Proprio l’efficacia dei vari metodi, inoltre è stata più volte messa in discussione. Si è voluto evidenziare, infatti, come molti studi siano strettamente legati al proprio ambiente di sviluppo e ai singoli segnali usati nella simulazione. Per questo si è cercato di considerare un’ampia gamma di segnali comparando ambienti di simulazioni differenti in modo da approssimarsi il più possibile all’analisi dei cosiddetti segnali off-air, cioè i reali segnali di comunicazione presenti nell’etere.