Esercizi sulle curve algebriche
Universit`a degli Studi di Trento Corso di laurea in Matematica
A.A. 2017/2018 Matteo Bonini matteo.bonini@unitn.it
Studiare le seguenti curve algebriche definite in A2(C) con coordinate (x, y) e a ∈ R:
1. Folium di Cartesio
y3+ x3− 3ax = 0 2. Cissoide di Diocle
x(x2+ y2) − 2ay2 = 0 3. Curva a bicorno
y2(a2− x2) − (x2+ 2ax − a2)2 = 0 4. Curva a kappa
y2(x2+ y2) − a2x2 = 0 5. Trisettrice di Delange
y2(x2+ y2) − 4a2(x2+ y2− 1) = 0 6. Curva a uovo dritto
5x4+ y4+ 10x2y2− y = 0 7. Uovo di Keplero
(x2+ y2)2− ax3 = 0 8. Curva a fiocco
x4+ y3− x2y = 0 9. Curva a nodo
(x2− 1)2− y2(2y + 3) = 0 10. Cardioide
(x2+ y2− x)2− x2− y2= 0 11. Motore elettrico
x2(x2− 100) − y2(y2− 96) = 0 12. Curva a 8 flessi
x4+ y4− x2y2− x2− y2 = 0 13. Curva sinuosa
x5+ y5− x = 0 14. Curva a gocce
5y5− x4− 2y3+ 2x2− 1 = 0 15. Curva bicuspinodata
x2(x2− 2) + 2y2(y3+ y2− 1) + 2x2y(x2− y2− 1) + 1 = 0
