• Non ci sono risultati.

Ex. 0.1. Siano u = (1, 2, −2) e v = (1, −1, 1). Determinare una base

N/A
N/A
Info
Scarica
Protected

Academic year: 2021

Condividi "Ex. 0.1. Siano u = (1, 2, −2) e v = (1, −1, 1). Determinare una base"

Copied!
1
0
0

Caricamento.... (Visualizza il testo completo ora)

Scarica adesso ( 1 pagine )

Testo completo

(1)

ESERCIZI 1

Ex. 0.1. Siano u = (1, 2, −2) e v = (1, −1, 1). Determinare una base

ortonormale di R

3

, orientata positivamente, E = {e

1

, e

2

, e

3

} tale che Span(e

1

, e

2

) = Span(u, v).

Ex. 0.2. Siano u = (1, 2, −2) e v = (1, −1, 1). Determinare una base ortonormale di R

3

, orientata positivamente, F = {f

1

, f

2

, f

3

} tale che Span(f

1

, f

2

) = Span(u, v) e l’angolo compreso tra f

1

e u ` e π/3.

Ex. 0.3. Sia V il piano di equazione x − y + 2x = 0. Determinare una base ortonormale di R

3

, orientata positivamente, E = {e

1

, e

2

, e

3

} tale che Span(e

1

, e

2

) = V .

Ex. 0.4. Sia A una matrice ortogonale di ordine 2. Descrivere tutte le possibilt` a per gli autovalori e autovettori di A nel caso in cui det A = 1 e nel caso in cui det A = −1.

Ex. 0.5. Siano P = (1, √

3), Q = (2, 2 √

3), R = (3, 0). Siano inoltre P

0

= (−2, −2 √

3), Q

0

= (−3, − √

3), R

0

= (1/2, −3 √

3/2). Trovare, se possi- bile, un’isometria di R

2

che mandi A in A

0

, B in B

0

e C in C

0

.

1

Riferimenti

Scarica adesso ( PDF - 1 pagine - 36.69 KB )

Documenti correlati

1. Let W = L((1, 0, −1, 2), (0, 1, 1, 0)). Find an orthogonal basis {v 1 , v 2 , v 3 , v 4 } of V 4 such that L(v 1 , v 2 ) = W .

NOTE: In the solution of a given exercise you must (briefly) explain the line of your argument1. Solutions without adequate explanations will not

1. Let us consider the plane M = {(1, 1, 0) + s(1, −1, 1) + t(1, 0, 2) | s, t ∈ R} and the line L = {(2, 0, 1) + t(0, 1, 1) | t ∈ R}.

Indeed we know that the maximal eigenvalue is the max- imum value taken by the quadratic form on the unit sphere (that is, the set of all

2. Let A = (1, 1, −1), B = (1, 2, 0), C = (−2, −5, −1). (a) Is {A, B, C} a basis of V

Find for which values of t and a there is a unique solution, no solution, infinitely many

Esercizio 0.1. Si considerino i punti A = (1, 1, 0), B = (1, −1, −2) e C = (0, 1, 2).

Dare la definizione di prodotto scalare di due vettori geometrici dello spazio.. Descrivere la relazione tra il prodotto scalare e l’angolo

b) Si scriva la matrice associata a T rispetto alla base B = {(2, 1, 0), (1, 1, 0), (0, 1, 1)}.

b) Come nell’esercizio precedente si pu` o procedere in

b) Si scriva la matrice associata a T rispetto alla base B = {(2, 1, 0), (1, 1, 0), (0, 1, 1)}.

[r]

Esercizio 8.2. [8.41] Sia V = R 3 e siano C e B 0 = {(1, 1, 0), (0, 1, 1), (0, 0, 2) } rispettivamente la base canonica e un’altra base di V .

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA. FOGLIO DI ESERCIZI 8 –

Esercizio 1.1. Si consideri la base B = {(1, 1, 0, 0), (0, 1, 1, 0), (0, 0, 1, 1), (1, 0, 1, 0)} di R

Dopo averne dato la definizione, dare un esempio di autovettore di una funzione definita sullo spazio R