Corsi di Laurea in Ingegneria Civile Analisi Matematica II
Lezioni A.A. 2001/2002 , prof. G. Stefani periodo 18/02/02 - 13/04/02
Testo consigliato: Robert A. Adams - Calcolo differenziale 2 - Casa Editrice Ambrosiana Il registro delle lezioni contiene gli argomenti svolti a lezione ed alcuni suggerimenti su come usare il testo. Occasionalmente saranno proposti esercizi. Se non specificato altrimenti i capitoli e i paragrafi citati si riferiscono al testo consigliato.
1 18-19/2. Numeri Complessi (C). Funzioni di pi`u variabili.
Le coordinate polari si trovano nel paragrafo 9.7 del testo di Calcolo 1, i numeri complessi si trovano nell’Appendice 1 sia del Calcolo 1 che del Calcolo 2. La rappresentazione esponenziale dei numeri complessi e il teorema fondamentale dell’algebra si trovano nell’Appendice II sia del Calcolo 1 che del Calcolo 2. La parte riguardante le funzioni di pi´u variabili si trova nei paragrafi 1.4,1.5,2.1 del Calcolo 2.
1. Lezione tenuta dalla Dott. Poggiolini.
Coordinate polari nel piano. Rappresentazione cartesiana dei numeri complessi: parte reale, parte immaginaria, coniugato, somma, prodotto, inverso. Modulo, argomenti.
2. Lezione tenuta dalla Dott. Poggiolini.
Rappresentazione trigonometrica e rappresentazione esponenziale, teorema di de Moivre (senza dimostrazione), rotazioni nel piano. Potenze e radici. Teorema fondamentale dell’algebra (senza dimostrazione), radici un polinomio di secondo grado.
3.
Funzioni di pi`u variabili: funzioni coordinate, curve coordinate, grafici, equazioni, vettore posizione.
4.
Esempi: equazioni parametriche e cartesiane di retta e piano. Curve e superfici di livello.
2 25-26/02. Derivate parziali. 2.2, 2.3
5. Lezione tenuta dalla Dott. Poggiolini.
Esercizi sui complessi.
6. Lezione tenuta dalla Dott. Poggiolini.
Superfici quadriche: sfera e ellissoide (superfici di livello di funzioni di tre variabili); paraboloide ellittico e paraboloide iperbolico o a sella (grafici di funzioni di due variabili); iperboloide a una falda e iperboloide a due falde (superfici di livello di funzioni di tre variabili).
7.
Norma o modulo di un vettore, distanza. Intorni aperti e chiusi. Insiemi aperti, punti di frontiera, insiemi chiusi. Interno ed esterno di un insieme.
Attenzione: nel testo i punti di frontiera sono chiamati punti di contorno.
8.
Definizione di funzione continua, classi di funzioni continue. Derivate parziali.
3 4-5/03. Gradiente, piano tangente, derivate di ordine superiore e derivazione composta. 2.4,2.5,2.6,2.7
9. Lezione tenuta dalla Dott. Poggiolini.
Esercizi sulle soluzioni di equazioni in campo complesso.
10. Lezione tenuta dalla Dott. Poggiolini.
Esercizi ed esempi su derivate parziali. Esempi di curve di livello di funzioni di due variabili e loro legame con il grafico. Esempi di studio di funzioni in coordinate polari.
11.
Differenziabilit´a o possibilit`a di definire l’approssimazione lineare. Differenziale. Classi di funzioni differenziabili. Piano tangente al grafico come grafico della approssimazione lineare. Gradiente, retta normale al grafico.
12.
Derivate di ordine superiore, teorema di Shwartz (senza dimostrazione). Composizione e derivata della funzione composta (regola pratica), derivata di lungo un moto. Derivate direzionali. Direzio- ni di massima pendenza.
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