3 3 

(1)

E-M Appendice -3

A-3 Campo B di un conduttore rettilineo di lunghezza finita .

Dalla legge di Biot-Savart [6-3--2] : d K Ids

m r

B u_t u_r

 

2 con K_m  



0

4 ^.

F[ap3-0]

Nelle condizioni di figura F[ap3-0] il contributo fornito al campo B nel punto P dall’elemento di circuito dx si può scrivere (gli angoli  e  sono complementari):

dB K I dx _m sen K I dx_m cos

r² r²

 

; ma dx r d

 



cos e r R

 cos  . Quindi, sostituendo:

dB K I rd

r K I

r K I R K I

m m m R

     m



  

 cos  

cos

2 cos

d d

d

Integrando su tutto il circuito (cioè per r che va da r1 a r2 , quindi per  che varia da  a) si ha:

     

B K I R

K I R

I R

m m m





_^ ^cos^{ } ^sen^  ^sen^ ^sen^  ^_ ^sen^ ^sen^ d 

1 2

2 1

0

2 1

4

Quando  

 

1   e 2 2  2 si ottiene la Legge di Biot-Savart (per un filo rettilineo indefinito) :

B I

0 R

0

 2

 . Se invece  = = 60° la parentesi (sen₂ sen₁) vale ₃ : cioè a distanza di un metro da un filo rettilineo lungo ₃ = 1,7 metri , il campo B ha modulo 0,85B0 (B0= campo di un conduttore indefinito).

1

(2)

E-M Appendice -3

Ancora: a distanza R dal centro di un filo lungo 10.R si ha B=0,98B0.

2