Esercitazione del 22 marzo 2019 Esercizio 1 Sono dati i punti

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Geometria Analitica Gianluca Ferrari Piano cartesiano e retta

Esercitazione del 22 marzo 2019

Esercizio 1

Sono dati i punti 𝐴(βˆ’1; 0) e 𝐢(2; 3). Determina i vertici del rettangolo 𝐴𝐡𝐢𝐷, in cui 𝐴𝐢 Γ¨ una diagonale, sapendo che il lato 𝐴𝐡 Γ¨ parallelo alla retta di equazione 𝑦 = 2π‘₯.

Esercizio 2

Determina la distanza del punto 𝑃(1; βˆ’2) dalla retta π‘Ÿ ∢ π‘₯ + 3𝑦 βˆ’ 1 = 0.

Esercizio 3

Determina l’equazione della retta per 𝑃(1; 3):

a. parallela alla retta passante per i punti 𝐴(1; 2) e 𝐡(2; 3);

b. perpendicolare alla retta passante per i punti 𝑄(2; βˆ’1) e 𝑅(3; 2).

Esercizio 4

Considera il triangolo di vertici 𝐴(βˆ’1; 0), 𝐡(1; βˆ’1) e 𝐢(2; 2).

a. Determina il suo perimetro e la sua area.

b. Stabilisci se il triangolo Γ¨ rettangolo.

c. Determina l’equazione della retta che contiene la mediana relativa ad 𝐴𝐡.

d. Determina l’equazione della retta che contiene l’altezza relativa ad 𝐴𝐡.

Esercizio 5

Determina per quali valori di π‘˜ la retta passante per 𝐴(βˆ’1; 2) e 𝐡(3; π‘˜) risulta:

a. parallela alla retta di equazione 𝑦 = βˆ’π‘₯ βˆ’ 1;

b. perpendicolare alla retta di equazione 4π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 = 0.

Esercizio 6

Sono dati i punti 𝐴 (12; 2), 𝐡(2; βˆ’1), 𝐢(4; 1) e 𝐷 (52; 4).

a. Verifica che il quadrilatero 𝐴𝐡𝐢𝐷 è un parallelogramma.

b. Scrivi le equazioni delle rette che contengono le diagonali del parallelogramma.

c. Determina il punto di intersezione delle diagonali del parallelogramma.

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Geometria Analitica Gianluca Ferrari Piano cartesiano e retta

Esercizio 7

Scrivi l’equazione della retta 𝑠 passante per 𝑃(2; 4) e parallela alla retta π‘Ÿ ∢ 2π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 1 = 0 e l’equazione della retta 𝑑 passante per 𝑃 e perpendicolare a π‘Ÿ.

Esercizio 8

Determina l’equazione della retta passante per 𝑃(1; 3):

a. parallela alla retta passante per i punti 𝐴(1; 2) e 𝐡(2; 3);

b. perpendicolare alla retta passante per i punti 𝐴(2; βˆ’1) e 𝐡(3; 2).

Esercizio 9

Scrivi l’equazione della retta passante per 𝐴(π‘Ž; 1) e 𝐡(3; βˆ’1).

Esercizio 10

Determina per quale valore di π‘˜ il punto 𝑃(π‘˜ + 3; 2π‘˜) appartiene alla retta passante per 𝐴(βˆ’2; 4) e per 𝐡(6; 0).

Esercizio 11

Determina per quale valore di π‘Ž il punto 𝑃(π‘Ž βˆ’ 1; 2π‘Ž) appartiene alla retta passante per 𝐴(0; βˆ’1) e per 𝐡(2; 4).

Esercizio 12

Determina l’equazione dell’asse del segmento 𝐴𝐡, dove le coordinate degli estremi sono 𝐴(βˆ’1; 4) e 𝐡(0; 4).

Esercizio 13

Determina l’area del triangolo 𝐴𝐡𝐢 di vertici 𝐴(0; 2), 𝐡(1; βˆ’1) e 𝐢(2; 0).

Esercizio 14

Determina l’equazione della retta parallela all’asse 𝑦 passante per 𝑃(3; 5).

Esercizio 15

Determina l’equazione della retta parallela all’asse π‘₯ passante per 𝑃(5; 7).

Esercizio 16

Stabilisci la posizione reciproca delle rette π‘₯ βˆ’ 9𝑦 + 8 = 0 e 3π‘₯ βˆ’ 3𝑦 + 4 = 0, determinandone l’eventuale punto di intersezione.

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Geometria Analitica Gianluca Ferrari Piano cartesiano e retta

Risultati

1. 𝑅 ∢ [𝐡 (45;185) ; 𝐷 (15; βˆ’35)]

2. 𝑅 ∢ [3√105 ]

3. 𝑅 ∢ [π‘Ž. 𝑦 = π‘₯ + 2 ; 𝑏. 𝑦 = βˆ’13π‘₯ +103]

4. 𝑅 ∢ [π‘Ž. 2𝑝 = √5 + √10 + √13 ; 𝐴 =72 ; 𝑏. π‘›π‘œπ‘› Γ¨ π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘‘π‘Žπ‘›π‘”π‘œπ‘™π‘œ ; 𝑐. 𝑦 =

5

4π‘₯ βˆ’12 ; 𝑑. 𝑦 = 2π‘₯ βˆ’ 2]

5. 𝑅 ∢ [π‘Ž. π‘˜ = 4 ; 𝑏. π‘˜ = 92]

6. 𝑅 ∢ [𝑏. 𝑦 = βˆ’27π‘₯ +157 ; 𝑦 = 10π‘₯ βˆ’ 21 ; 𝑐. (94;32)]

7. 𝑅 ∢ [π‘Ž. 𝑦 = 2π‘₯ ; 𝑏. 𝑦 = βˆ’1

2π‘₯ + 5]

8. 𝑅 ∢ [π‘Ž. 𝑦 = π‘₯ + 2 ; 𝑏. 𝑦 = βˆ’13π‘₯ +103]

9. 𝑅 ∢ [𝑠𝑒 π‘Ž β‰  3 ⟹ 𝑦 = π‘Žβˆ’32π‘₯ βˆ’π‘Ž+3π‘Žβˆ’3 ; 𝑠𝑒 π‘Ž = 3 ⟹ π‘₯ = 3]

10. 𝑅 ∢ [π‘˜ = 35] 11. 𝑅 ∢ [π‘Ž = 7]

12. 𝑅 ∢ [𝑦 = βˆ’2π‘₯ +92] 13. 𝑅 ∢ [2]

14. 𝑅 ∢ [π‘₯ = 3]

15. 𝑅 ∢ [𝑦 = 7]

16. 𝑅 ∢ [𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑖 𝑖𝑛 𝑃 (312 ;56)]

figura

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