Esercitazione del 22 marzo 2019 Esercizio 1 Sono dati i punti

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Geometria Analitica Gianluca Ferrari Piano cartesiano e retta

Esercitazione del 22 marzo 2019

Esercizio 1

Sono dati i punti 𝐴(−1; 0) e 𝐶(2; 3). Determina i vertici del rettangolo 𝐴𝐵𝐶𝐷, in cui 𝐴𝐶 è una diagonale, sapendo che il lato 𝐴𝐵 è parallelo alla retta di equazione 𝑦 = 2𝑥.

Esercizio 2

Determina la distanza del punto 𝑃(1; −2) dalla retta 𝑟 ∶ 𝑥 + 3𝑦 − 1 = 0.

Esercizio 3

Determina l’equazione della retta per 𝑃(1; 3):

a. parallela alla retta passante per i punti 𝐴(1; 2) e 𝐵(2; 3);

b. perpendicolare alla retta passante per i punti 𝑄(2; −1) e 𝑅(3; 2).

Esercizio 4

Considera il triangolo di vertici 𝐴(−1; 0), 𝐵(1; −1) e 𝐶(2; 2).

a. Determina il suo perimetro e la sua area.

b. Stabilisci se il triangolo è rettangolo.

c. Determina l’equazione della retta che contiene la mediana relativa ad 𝐴𝐵.

d. Determina l’equazione della retta che contiene l’altezza relativa ad 𝐴𝐵.

Esercizio 5

Determina per quali valori di 𝑘 la retta passante per 𝐴(−1; 2) e 𝐵(3; 𝑘) risulta:

a. parallela alla retta di equazione 𝑦 = −𝑥 − 1;

b. perpendicolare alla retta di equazione 4𝑥 + 𝑦 − 1 = 0.

Esercizio 6

Sono dati i punti 𝐴 (¹₂; 2), 𝐵(2; −1), 𝐶(4; 1) e 𝐷 (⁵₂; 4).

a. Verifica che il quadrilatero 𝐴𝐵𝐶𝐷 è un parallelogramma.

b. Scrivi le equazioni delle rette che contengono le diagonali del parallelogramma.

c. Determina il punto di intersezione delle diagonali del parallelogramma.

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Esercizio 7

Scrivi l’equazione della retta 𝑠 passante per 𝑃(2; 4) e parallela alla retta 𝑟 ∶ 2𝑥 − 𝑦 − 1 = 0 e l’equazione della retta 𝑡 passante per 𝑃 e perpendicolare a 𝑟.

Esercizio 8

Determina l’equazione della retta passante per 𝑃(1; 3):

a. parallela alla retta passante per i punti 𝐴(1; 2) e 𝐵(2; 3);

b. perpendicolare alla retta passante per i punti 𝐴(2; −1) e 𝐵(3; 2).

Esercizio 9

Scrivi l’equazione della retta passante per 𝐴(𝑎; 1) e 𝐵(3; −1).

Esercizio 10

Determina per quale valore di 𝑘 il punto 𝑃(𝑘 + 3; 2𝑘) appartiene alla retta passante per 𝐴(−2; 4) e per 𝐵(6; 0).

Esercizio 11

Determina per quale valore di 𝑎 il punto 𝑃(𝑎 − 1; 2𝑎) appartiene alla retta passante per 𝐴(0; −1) e per 𝐵(2; 4).

Esercizio 12

Determina l’equazione dell’asse del segmento 𝐴𝐵, dove le coordinate degli estremi sono 𝐴(−1; 4) e 𝐵(0; 4).

Esercizio 13

Determina l’area del triangolo 𝐴𝐵𝐶 di vertici 𝐴(0; 2), 𝐵(1; −1) e 𝐶(2; 0).

Esercizio 14

Determina l’equazione della retta parallela all’asse 𝑦 passante per 𝑃(3; 5).

Esercizio 15

Determina l’equazione della retta parallela all’asse 𝑥 passante per 𝑃(5; 7).

Esercizio 16

Stabilisci la posizione reciproca delle rette 𝑥 − 9𝑦 + 8 = 0 e 3𝑥 − 3𝑦 + 4 = 0, determinandone l’eventuale punto di intersezione.

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Risultati

1. 𝑅 ∶ [𝐵 (⁴₅;¹⁸₅) ; 𝐷 (¹₅; −³₅)]

2. 𝑅 ∶ [^3√10₅ ]

3. 𝑅 ∶ [𝑎. 𝑦 = 𝑥 + 2 ; 𝑏. 𝑦 = −¹₃𝑥 +¹⁰₃]

4. 𝑅 ∶ [𝑎. 2𝑝 = √5 + √10 + √13 ; 𝐴 =⁷₂ ; 𝑏. 𝑛𝑜𝑛 è 𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 ; 𝑐. 𝑦 =

5

4𝑥 −¹₂ ; 𝑑. 𝑦 = 2𝑥 − 2]

5. 𝑅 ∶ [𝑎. 𝑘 = 4 ; 𝑏. 𝑘 = ⁹₂]

6. 𝑅 ∶ [𝑏. 𝑦 = −²₇𝑥 +¹⁵₇ ; 𝑦 = 10𝑥 − 21 ; 𝑐. (⁹₄;³₂)]

7. 𝑅 ∶ [𝑎. 𝑦 = 2𝑥 ; 𝑏. 𝑦 = −¹

2𝑥 + 5]

8. 𝑅 ∶ [𝑎. 𝑦 = 𝑥 + 2 ; 𝑏. 𝑦 = −¹₃𝑥 +¹⁰₃]

9. 𝑅 ∶ [𝑠𝑒 𝑎 ≠ 3 ⟹ 𝑦 = _𝑎−3^2𝑥 −^𝑎+3_𝑎−3 ; 𝑠𝑒 𝑎 = 3 ⟹ 𝑥 = 3]

10. 𝑅 ∶ [𝑘 = ³₅] 11. 𝑅 ∶ [𝑎 = 7]

12. 𝑅 ∶ [𝑦 = −2𝑥 +⁹₂] 13. 𝑅 ∶ [2]

14. 𝑅 ∶ [𝑥 = 3]

15. 𝑅 ∶ [𝑦 = 7]

16. 𝑅 ∶ [𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑖𝑛 𝑃 (³¹₂ ;⁵₆)]