Test a risposta multipla di Meccanica Razionale, 15/6/2011
Prof. F. Bagarello
Rispondere ad almeno 10 delle seguenti domande, indicando la (o le) risposta esatta tra quelle enumerate o indicando l’eventuale assenza di risposta esatta. Le risposte vanno giustificate.
1. Il metodo delle piccole oscillazioni
(a) `e applicabile a sistemi materiali di qualsiasi tipo;
(b) `e applicabile a sistemi materiali sottoposti a forze conservative;
(c) `e applicabile a sistemi materiali dotati di punti stazionari dell’energia potenziale;
(d) `e applicabile a sistemi materiali la cui energia potenziale ammette almeno un minimo locale.
2. Un integrale del moto
(a) `e una quantit`a che pu`o essere scritta sotto forma di integrale (di che forma?);
(b) `e un esempio di vincolo perfetto;
(c) `e la derivata della lagrangiana del sistema materiale;
(d) `e una quantit`a che non dipende dal tempo.
3. Il centro di istantanea rotazione
(a) esiste per corpi rigidi solamente;
(b) esiste sia per sistemi rigidi che per sistemi non rigidi;
(c) possiede una energia cinetica nulla;
(d) appartiene certamente al sistema materiale considerato.
4. Una terna di riferimento baricentrico
(a) `e solidale al sistema rigido che si vuole descrivere;
(b) `e solidale al sistema non rigido che si vuole descrivere;
(c) coincide con una terna fissa;
(d) `e dotata di assi mutualmente non ortogonali.
5. Una base dello spazio R3
(a) `e fatta necessariamente da tre vettori ortogonali;
(b) `e fatta necessariamente da tre vettori complanari;
(c) `e fatta necessariamente da due vettori complanari;
(d) `e fatta necessariamente da tre vettori paralleli.
6. Un moto rigido `e detto piano se
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(a) il vettore velocit`a angolare ⃗ω ha modulo costante;
(b) la direzione di ⃗ω `e costante;
(c) ⃗ω = ⃗π;
(d) esiste un punto del sistema rigido con velocit`a costante.
7. Sia x il parametro lagrangiano di un sistema materiale S, e consideriamo la funzione T =
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2m (1/2 + cos(x)) ˙x2.
(a) T non pu`o essere l’energia cinetica diS;
(b) T `e l’energia cinetica diS sotto opportune ipotesi;
(c) T `e una matrice;
(d) T consente di ottenere le posizioni di equilibrio diS.
8. La traiettoria di un punto di un corpo rigido che si muove di moto rigido traslatorio
(a) `e rettilinea;
(b) `e circolare;
(c) `e una curva spezzata;
(d) coincide con la rulletta del sistema.
9. La regola dell’equilibrio
(a) fornisce le equazioni del moto del sistema;
(b) `e equivalente al principio di inerzia;
(c) `e equivalente al principio di azione e reazione;
(d) fornisce il lavoro effettuato dal sistema.
10. Il lavoro di una sollecitazione agente su un sistemaS
(a) `e sempre negativo;
(b) `e pari a zero in alcune situazioni;
(c) pu`o essere ottenuto calcolando una opportuna derivata;
(d) pu`o essere calcolato calcolando la variazione della energia cinetica.
11. Il trinomio invariante di un sistema di vettori applicatiS
(a) `e pari a zero seS `e piano;
(b) `e utilizzato per determinare il sistema di vettori applicati equivalente adS;
(c) `e un vettore a divergenza nulla;
(d) `e un certo integrale.
12. Gli assi centrali di inerzia
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(a) sono gli assi di una terna solidale;
(b) sono gli assi di una terna baricentrica;
(c) sono gli assi di una terna di Fresnet;
(d) sono gli assi di una terna non inerziale.
13. Il lavoro di una sollecitazione interna ad un sistema materiale
(a) `e sempre positivo;
(b) `e nullo se il sistema `e rigido;
(c) non `e mai nullo;
(d) non contribuisce al teorema delle forze vive.
14. Una variabile ciclica
(a) `e l’energia del sistema;
(b) `e un parametro lagrangiano che si mantiene costante;
(c) `e un parametro lagrangiano che non compare nell’energia cinetica;
(d) `e un parametro lagrangiano che non compare nell’energia potenziale.
15. Il baricentro di un sistemaS dotato di 2 piani di simmetria
(a) appartiene necessariamente adS;
(b) coincide col centro delle accelerazioni;
(c) appartiene ad un piano di simmetria ma non al secondo;
(d) appartiene ad un terzo piano, ortogonale ai primi due.
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