Test a risposta multipla di Meccanica Razionale, 15/10/2011

(1)

Rispondere a tutte le seguenti domande, indicando la risposta esatta tra quelle enumerate o indicando l’eventuale assenza di risposta esatta.

1. L’equazione ¨x + γ ˙x + x = sin(t) `e (a) a variabili separabili;

(b) omogenea;

(c) non omogenea di ordine 2;

(d) non lineare, a coefficienti costanti.

2. Dati due vettori ~a(t) e ~b(t) dipendenti da un parametro t, risulta (a) k~a(t) ∧ ~b(t)k `e costante in t;

(b) k~a(t) · ~b(t)k `e costante in t;

(c) ~a(t) ∧ ~b(t) `e parallelo ad ~a(t);

(d) ~a(t) ∧ ~b(t) `e parallelo a ~b(t).

3. Una base dello spazio R³

(a) `e fatta necessariamente da tre vettori ortogonali;

(b) `e fatta necessariamente da tre vettori complanari;

(c) `e fatta necessariamente da due vettori complanari;

(d) `e fatta necessariamente da tre vettori paralleli.

4. Una matrice Ã

1 3 3 π

!

(a) non `e diagonalizzabile;

(b) `e certamente diagonalizzabile;

(c) ammette autovalori complessi;

(d) ammette autovalori reali.

5. Tre funzioni fj(x), j = 1, 2, 3, sono linearmente dipendenti se:

(a) appartengono ad un piano;

(b) hanno un wronskiano uguale a zero per ogni x;

(c) hanno un wronskiano diverso da zero per ogni x;

(d) hanno un wronskiano diverso da zero per un singolo x.

6. Quale delle seguenti equazioni differenziali `e lineare?

1

(2)

(a) sin(t)¨y(t) + 3 ˙y(t) = e^t; (b) sin(t)¨y(t) + 3 sin( ˙y(t)) = t³e^t;

(c) ¨y(t) + e^t˙y(t) = 1 + t²; (d) p

¨ y(t) = 1.

2