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Esame di MATEMATICA Cognome e Nome Matricola

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Academic year: 2021

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Esame di MATEMATICA Cognome e Nome Matricola

Appello del 15 giugno 2018

1. Quali sono le funzioni f (x) e g(x) che, rispettivamente in scala log-log e in scala semi-log

(base 10), hanno come grafico la retta Y = 5X + 3 ? punti 2

2. Una popolazione di rospi, inizialmente costituita da X

0

animali, cresce con tasso costante.

Sapendo che la colonia dopo 4 anni comprende X

4

= 1100 individui e che, dopo ulteriori 8 anni, essa arriva ad avere X

12

= 1331 individui,

determinare la popolazione iniziale X

0

punti 2

3. Calcolare il lim

x→−∞

x

6

e

x

+ 2x

3

e

−x

xe

|x|

(6x

2

+ x + 1) punti 3

4. Data la funzione f (x) = 16π

−1

arctan x + e

2x

+ 16 , determinare il dominio

della funzione inversa f

−1

punti 3

5. Data f (x) = 2e

7x

cos x + e

x

x + 1 , calcolare f

(0) punti 3

6. Determinare l’insieme in cui assume valori strettamente negativi la funzione f (x) = log

10

6 −

x 2

punti 3

• La prova `e superata e lo Studente `e ammesso alla prova orale se il punteggio complessivo `e maggiore o uguale a 15 punti.

• Tempo a disposizione: 2 ore e 30.

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