Seminario sulla Seminario sulla Crittografia Crittografia

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Seminario sulla Seminario sulla

Crittografia Crittografia

Corso: T.A.R.I Corso: T.A.R.I

Prof.: Giulio Concas Prof.: Giulio Concas

Autore: Ivana Turnu Autore: Ivana Turnu

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Crittografia Crittografia

■

Cos’è la crittografia Cos’è la crittografia

■

Le tecniche più usate Le tecniche più usate

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Cos’è la crittografia Cos’è la crittografia

■

Per garantire la riservatezza di un messaggio si Per garantire la riservatezza di un messaggio si usa normalmente trasformarlo in modo tale che usa normalmente trasformarlo in modo tale che solo le persone abilitate siano in grado di solo le persone abilitate siano in grado di

recuperare il messaggio originale.

■

Esiste a tale scopo, una serie di algoritmi e di Esiste a tale scopo, una serie di algoritmi e di

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Le tecniche più usate Le tecniche più usate

■

Chiave segreta (simmetrica) Chiave segreta (simmetrica)

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Crittografia a chiave segreta Crittografia a chiave segreta

■

E’ la forma più tradizionale di crittografia, E’ la forma più tradizionale di crittografia, nella quale una sola chiave viene usata per nella quale una sola chiave viene usata per

cifrare e decifrare i messaggi.

■

Vantaggi Vantaggi : :

– E’ generalmente più veloce di un sistema a E’ generalmente più veloce di un sistema a chiave pubblica.

chiave pubblica.

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Crittografia a chiave segreta Crittografia a chiave segreta

■

Svantaggi Svantaggi : :

– Problemi nel key management. Il mittente e Problemi nel key management. Il mittente e il ricevente devono trovare un mezzo sicuro il ricevente devono trovare un mezzo sicuro

per scambiarsi la chiave in modo che nessuno per scambiarsi la chiave in modo che nessuno

la scopra la scopra

– In un sistema a chiave segreta per ogni In un sistema a chiave segreta per ogni

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Crittografia a chiave pubblica Crittografia a chiave pubblica

■

In questo sistema, ogni persona possiede In questo sistema, ogni persona possiede due chiavi, una pubblica e una privata.

due chiavi, una pubblica e una privata.

Tutti possono accedere alla prima mentre Tutti possono accedere alla prima mentre

la seconda deve rimanere segreta.

La chiave pubblica viene usata per cifrare

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Key Server Key Server Bob Bob

Jack Jack

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Bob Bob

Jack Jack Key Server

Key Server

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Bob Bob

Jack Jack Key Server

Key Server

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Bob Bob

Jack Jack Key Server

Key Server

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Key Server Key Server

Jack pub key Jack pub key

Bob Bob

Jack Jack

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Key Server Key Server

Bob Bob

Jack Jack

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Key Server Key Server

Bob Bob

Jack Jack

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Key Server Key Server

Bob Bob

Jack Jack

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Key Server Key Server

Bob Bob

Jack Jack

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Key Server Key Server

Bob Bob

Jack Jack

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Key Server Key Server

Bob Bob

Jack Jack

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Key Server Key Server

Bob Bob

Jack Jack

Bob pub key Bob pub key Jack private key

Jack private key

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Key Server Key Server

Bob Bob

Jack Jack

Bob pub key Bob pub key Jack private key

Jack private key

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Key Server Key Server

Bob Bob

Jack Jack

Jack private key

Jack private key Bob pub keyBob pub key

Jack pub key Jack pub key

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Bob Bob

Jack Jack

Jack private key

Jack private key Bob pub keyBob pub key

Jack pub key Jack pub key

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Cos’ è l’ RSA Cos’ è l’ RSA

■

L’ RSA è il crittosistema a chiave L’ RSA è il crittosistema a chiave pubblica che permette sia la cifratura pubblica che permette sia la cifratura

che la firma digitale (autenticazione).

L’ RSA fu sviluppato nel 1977 da Ron L’ RSA fu sviluppato nel 1977 da Ron

Rivest, Adi Shamir e Leonard Rivest, Adi Shamir e Leonard

Adleman. La sigla RSA deriva dalle

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Come funziona l’ RSA ? Come funziona l’ RSA ?

■ Si prendono due numeri primi grandi,Si prendono due numeri primi grandi, pp e e qq..

■ Si calcola il prodotto Si calcola il prodotto n=pqn=pq detto detto modulomodulo..

■ Si sceglie un numero Si sceglie un numero ee minore di minore di nn e primo e primo rispetto a

rispetto a (p-1)(q-1)(p-1)(q-1) . .

■ Si sceglie un altro numero Si sceglie un altro numero d=[k(p-1)(q-1)+1]/ed=[k(p-1)(q-1)+1]/e con con kk tale per cui tale per cui dd sia un numero intero. sia un numero intero.

■ I valori I valori ee e e dd prendono il nome di esponente prendono il nome di esponente

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Cifrare con RSA Cifrare con RSA

■

Supponiamo che Bob voglia mandare un mes- Supponiamo che Bob voglia mandare un mes- saggio

saggio m m a Jack. Egli crea un messaggio cifrato a Jack. Egli crea un messaggio cifrato c = m

c = m

^e^e

mod n mod n d d ove _ove (n,e) (n,e) è la chiave pubblica di è la chiave pubblica di Jack.

Jack.

■

Jack per decifrare il messaggio si calcola Jack per decifrare il messaggio si calcola m = c

m = c

^d^d

mod n mod n

■

La relazione tra La relazione tra e e e e d d assicura che Jack possa assicura che Jack possa

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Esempio numerico Esempio numerico

■ Si prendono due numeri primi, Si prendono due numeri primi, 1111 e e 77..

■ Si calcola il prodotto Si calcola il prodotto n=(pxq)=77n=(pxq)=77 detto detto modulomodulo..

■ Si sceglie un numero Si sceglie un numero ee minore di minore di nn e primo rispetto a e primo rispetto a (p-1)(q-1)=60

(p-1)(q-1)=60, , prendiamoprendiamo ad esempioad esempio e=13e=13..

■ La coppia La coppia (n,e)(n,e) costituisce la costituisce la chiave pubblica, chiave pubblica, ovvero ovvero (77, 13)

(77, 13)..

■ Si sceglie un altro numero Si sceglie un altro numero d=[k(p-1)(q-1)+1]/ed=[k(p-1)(q-1)+1]/e con con kk tale per cui

tale per cui dd sia un numero intero, per sia un numero intero, per k=8k=8 abbiamo abbiamo

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C C i i a a

Criptazione del messaggio Criptazione del messaggio

77 mod

67

¹³

⁶⁷ ⁶⁷

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C C i i a a

Criptazione del messaggio Criptazione del messaggio

77 mod

105

¹³

67

7

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C C i i a a

Criptazione del messaggio Criptazione del messaggio

77 mod

97

¹³

67

7

69

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C C i i a a

67 7 69

Criptazione del messaggio

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Decriptazione del messaggio Decriptazione del messaggio

C C

77 mod

67

³⁷

67

7

69

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Decriptazione del messaggio Decriptazione del messaggio

C C i i

77 mod

7

³⁷

67

7

69

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Decriptazione del messaggio Decriptazione del messaggio

C C i i a a

77 mod

69

³⁷

67

7

69

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Decriptazione del messaggio Decriptazione del messaggio

C C i i a a

67

7

69

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Funzioni “One-Way”

■ La sicurezza dell’RSA si basa sul fatto che la La sicurezza dell’RSA si basa sul fatto che la funzione di cifratura

funzione di cifratura c = m c = m ^e^e mod n mod n è un è un funzione “one-way” che è computazionalmente funzione “one-way” che è computazionalmente

difficile da invertire.

■ Solo conoscendo la fattorizzazione di n è Solo conoscendo la fattorizzazione di n è possibile trovare il valore delle chiavi.

possibile trovare il valore delle chiavi.

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Funzioni “One- Funzioni “One-

Way” Way”

■ Fattorizzare un numero di 664 bit richiede 10Fattorizzare un numero di 664 bit richiede 10²³²³ passi usando gli algoritmi più efficienti; per cui passi usando gli algoritmi più efficienti; per cui disponendo di una rete costituita da un milione di disponendo di una rete costituita da un milione di computer, ciascuno di loro capace di eseguire un computer, ciascuno di loro capace di eseguire un milione di passi al secondo sarebbero necessari milione di passi al secondo sarebbero necessari 4000 anni. Se n fosse un numero a 1024 bit la 4000 anni. Se n fosse un numero a 1024 bit la

stessa rete impiegherebbe 10

stessa rete impiegherebbe 10¹⁰¹⁰ anni. anni.

Non è impossibile decifrare un testo cifrato con

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La firma digitale La firma digitale

■ La firmaLa firma digitale é un’ informazione che viene digitale é un’ informazione che viene aggiunta

aggiunta ad un documento informatico al fine di ad un documento informatico al fine di garantirne integrità e provenienza.

garantirne integrità e provenienza.

■ Il processo di firma digitale richiede che l'utente Il processo di firma digitale richiede che l'utente effettui una serie di azioni preliminari:

effettui una serie di azioni preliminari:

– La registrazione dell'utente presso un’Autorità La registrazione dell'utente presso un’Autorità di Certificazione (AC)

di Certificazione (AC)

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Generazione della firma Generazione della firma

digitale digitale

Documento

Documento Funzione diFunzione di

HashHash ImprontaImpronta Documento

Documento Algoritmo di Algoritmo di codifica

codifica FirmaFirma Digitale Digitale

Chiave Chiave Privata Privata

La firma viene apposta, con il processo schematicamente mostrato La firma viene apposta, con il processo schematicamente mostrato in Figura , mediante una sequenza di tre operazioni:

in Figura , mediante una sequenza di tre operazioni:

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Verifica della firma digitale Verifica della firma digitale

Documento

Documento Funzione diFunzione di

HashHash ImprontaImpronta Documento

Documento Algoritmo di Algoritmo di Decodifica

Decodifica FirmaFirma Digitale Digitale

Chiave Chiave Pubblica Pubblica

L'operazione di verifica della firma digitale viene effettuata L'operazione di verifica della firma digitale viene effettuata calcolando, con la medesima funzione di hash usata nella fase di calcolando, con la medesima funzione di hash usata nella fase di

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V V antaggi dei sistemi a antaggi dei sistemi a chiave pubblica

chiave pubblica

■

Il principale vantaggio è l’incremento di Il principale vantaggio è l’incremento di sicurezza, infatti la chiave privata non deve sicurezza, infatti la chiave privata non deve

essere trasmessa o rivelata.

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Un altro vantaggio è che la firma digitale non Un altro vantaggio è che la firma digitale non può essere ripudiata (

può essere ripudiata ( non - repudiation non - repudiation ). ).

Servono meno chiavi rispetto al sistema a

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Svantaggi dei sistemi a Svantaggi dei sistemi a

chiave pubblica chiave pubblica

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Il principale svantaggio è la maggiore lentezza Il principale svantaggio è la maggiore lentezza di cifratura rispetto ai sistemi a chiave di cifratura rispetto ai sistemi a chiave

simmetrica.

■

Gli algoritmi asimmetrici necessitano di chiavi Gli algoritmi asimmetrici necessitano di chiavi

più lunghe, rispetto a quelli simmetrici, per

raggiungere il medesimo grado di sicurezza

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Protocollo SSL Protocollo SSL

■

SSL sta per Secure Socket Layer SSL sta per Secure Socket Layer (Netscape)

(Netscape)

■

Un client invia una richiesta ed il server Un client invia una richiesta ed il server risponde con il proprio certificato e le sue risponde con il proprio certificato e le sue

preferenze riguardo i metodi di cifratura.

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Protocollo SSL Protocollo SSL

■

Il server recupera la chiave master ed Il server recupera la chiave master ed

autentica se stesso inviando un messaggio autentica se stesso inviando un messaggio

cifrato (usando la chiave master) al client.

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