Aereo in presenza di vento
Un aereo si muove a velocit`a uniforme ~v in presenza di un vento ~u. Si determini il tempo di andata e ritorno per percorrere un tratto L nei due casi:
1. vento perpendicolare alla direzione di volo;
2. vento parallelo alla direzione di volo.
Si calcoli il rapporto fra il tempo t1ed il tempo t2 trovati rispettivamente alla domanda 1 ed alla domanda 2. Che conclusione se ne pu`o trarre?
Soluzione
Nel primo caso la velocit`a assoluta dell’aereo `e data da:
V = ~~ v + ~u il cui modulo `e:
V =p
v2− u2 Il tempo totale di percorrenza `e:
t1= 2L
√
v2− u2 = 2L v
q 1 −uv22
(1)
Nel secondo caso la velocit`a assoluta dell’aereo `e V = v ± u
dove il segno + (−) vale per viaggio a favore di (contrario al) vento. Il tempo totale di viaggio `e dato da:
t2= L
v + u + L
v − u = 2L v(1 − uv22) (si assume u < v!).
1
Il rapporto fra i tempi `e:
t1 t2
= r
1 −u2 v2 < 1
quindi minore nel primo caso. Si pu`o anche notare che il tempo minimo si ha in assenza di vento.
2