Fatica (HCF): danno cumulativo

(1)

Fatica (HCF): danno cumulativo

Lecture 5 – Danno cumulativo

(2)

• E’ uno strumento di derivazione pura sperimentale

• I dati sperimentali sono ottenuti su campioni in laboratorio soggetti, più frequentemente, a flessione rotante (Macchina di Moore)

• Le informazioni che si ottengono vanno opportunamente modificate per essere trasferibili al componente reale

ln 𝜎_𝑎 = ln 𝐴 + αln(𝑁)

𝑆_𝑒^′

(3)

RELAZIONE RESISTENZA A FATICA VS ULTIMATE STRESS

• Un parametro essenziale è l’«endurance» o limite di fatica.

• Esiste una correlazione tra l’endurance e la resistenza ultima del materiale

𝑆_𝑒^′ 𝑈𝑆𝐴 𝜎_𝑎𝐿 (𝑈𝑁𝐼)

S

_e′=

0.5

S

_ut

100 ksi (700 MPa

S

_ut

≤ 200 ksi (1400 MPa) S

_ut

> 200 ksi

S

_ut

> 1400 MPa)

Acciai

(4)

• Esiste una correlazione tra l’endurance e la resistenza ultima del materiale

𝑆_𝑒^′ 𝑈𝑆𝐴 𝜎_𝑎𝐿 (𝑈𝑁𝐼)

S

_e′=

0.4

S

_ut

24 ksi (160 MPa

S

_ut

≤ 60 ksi (400 MPa) S

_ut

> 60 ksi

S

_ut

> 400 MPa)

Ghise

(5)

RELAZIONE RESISTENZA A FATICA VS ULTIMATE STRESS

S

_e′=

0.4

S

_ut

19 ksi (130 MPa

S

_ut

≤ 48 ksi (330 MPa) S

_ut

> 48 ksi

S

_ut

> 330 MPa)

Leghe di alluminio

S

_e′=

0.4

S

_ut

14 ksi (100 MPa

S

_ut

≤ 40 ksi (240 MPa) S

_ut

> 48 ksi

S

_ut

> 280 MPa)

Leghe di rame

N = 5x10⁸ cicli

(6)

• Il parametro di endurance viene corretto per il componente a partire dal valore di riferimento ottenuto su provette lisce rettificate.

• I coefficienti tengono in conto:

• Della natura della sollecitazione

• Della dimensione del componente (effetto volume)

• Della finitura superficiale

• Della temperatura

• Dell’affidabilità (dispersione dei dati sperimentali

(7)

FATTORI DI CORREZIONE DELLA ENDURANCE

• Della natura della sollecitazione

• C

_load

Flessione pura

C

_load

= 1

Sforzo normale

C

_load

= 0.7

Carico combinato

C

_load

= 1

Torsione pura

C

_load

= 1 se si usa von Mises altrimenti 0.577.

S

_e

= C

_load

C

_size

C

_surf

C

_temp

C

_rel

( S’

_e

)

(8)

• Dimensione C_size

For sezione circolare piena

d

≤ 0.3 in. (8 mm)

C

_size

= 1

0.3 in. <

d

≤ 10 in.

C

_size

= .869(d)

^-0.097

8 mm <

d

≤ 250 mm

C

_size

= 1.189(d)

^-0.097

Se il componente è più largo di 10in. (250 cm), si utilizza

C

_size

= 0.6

(9)

FATTORI DI CORREZIONE DELLA ENDURANCE

•

• Effetto finitura superficiale C_surf

S

_e

= C

_load

C

_size

C

_surf

C

_temp

C

_rel

( S’

_e

)

C

_surf

= A (S

_ut

)

^b

(10)

• Effetto temperatura C_temp

• Temperature elevate riducono la vita a fatica di un componente. Per ottenere risultati accurati, è necessario utilizzare una camera ambientale e ottenere il limite di resistenza

sperimentalmente alla temperatura desiderata.

C

_temp

= 1 for

T ≤ 450 ^oC (840 ^oF)

(11)

FATTORI DI SENSIBILITÀ AGLI INTAGLI IN FATICA

• Dati sperimentali mostrano che il fattore di concentrazione degli sforzi effettivo non è elevato come indicato dal valore teorico, Kt.

• Il fattore di concentrazione sembra essere funzione del raggio dell’intaglio e della tensione a rottura del materiale.

K_f = 1 + (K_t – 1)q

Notch sensitivity factor

(12)

dall’origine e generico carico oscillante

Mean stress Alternating

stress



_m



_a

S_e

S_y

Soderberg line S_ut

Goodman line Gerber curve

S_y Yield line

(13)

EFFETTO TENSIONE MEDIA: DIAGRAMMA DI GOODMAN MODIFICATO

Mean stress Alternating

stress



_m



_a

S_ut

Goodman line S_y Yield line

S_y S_e

Safe zone ^C

(14)

- S_yc +



_m



_a

S_ut

Goodman line S_y Yield line

Safe zone -



_m

C

S_y S_e

Safe zone

(15)

EFFETTO TENSIONE MEDIA: DIAGRAMMA DI GOODMAN MODIFICATO

+



_m



_a

S_ut Safe zone

-



_m

C

S_y Safe zone

S_e

- S_yc

Fatigue,



_m

>

0 Fatigue,



_m ≤ 0



_a ⁼ ^S

_n

^e

f



_a ⁺



_m ⁼ ^S

_n

^y

y

Yield



_a ⁺



_m ⁼ ^S

_n

^y

y

Yield

Finite life

S

n

= 1

S

ut



_a



_m

+

n

_f

S

e

= 1

S

ut



_a



_m

+ Infinite life

(16)



_xa

alternating component of normal stress



_xm mean component of normal stress



_xya alternating component of shear stress



_xym mean component of shear stress

Calcoliamo la componente alternate e media degli sforzi principali



_1a

, 

_2a

⁼ (

_xa

/ ² ^{) ±} (

_xa

/ ² )

²

⁺ (

_xya

)

²



_1m

, 

_2m

⁼ (

_xm

/ ² ) ± (

_xm

/ ² )

²

+ (

_xym

)

²

(17)

CARICO COMBINATO

Si calcola la tensione di von Mises della componente alternate e media,



_a

′ ⁼ (

_1a²

+ 

_2a²

- 

_1a



_2a

)

^1/2



_m

′ ⁼ (

_1m²

+ 

_2m²

- 

_1m



_2m

)

^1/2

Fatigue design equation

n

_f

S

_e

= 1

S

ut

′

_a

′

_m

+ Infinite life

(18)

• Per misurare la storia di carico, trasduttori (più comunemente estensimetri) sono posizionati nelle aree critiche del componente (spesso identificato dal FEA o sperimentalmente).

• I dati acquisiti dai trasduttori sono solitamente registrati e memorizzati da un computer o da altri dispositivi.

• I dati possono essere filtrati per isolare i carichi primari dal rumore.

• I dati sono quindi spesso riassunti o compressi da metodi di conteggio al fine di semplificare i calcoli di danni di affaticamento di ciclo.

(19)

OVERSTRESSING E UNDERSTRESSING

• Le reali storie di carico reale possono essere direttamente applicate a provini di piccole dimensioni, componenti, sotto assiemi e sistemi in piena scala con sistemi di test elettro-idraulico a circuito chiuso.

• Storicamente, storie di carico complesse sono spesso sostituite da spettri semplificato

(20)

• Overstressing. Il livello di sforzo applicato inizialmente è superiore al limite di fatica per un breve periodo di tempo e successivamente si continua a ciclare sotto sotto il limite di

fatica: l’ overstressing riduce il limite di fatica (endurance)

• Undestressing. Il livello di sforzo applicato inizialmente è sotto il limite di fatica e

successivamente si continua a ciclare sopra il limite: l’understressing aumenta il limite di fatica

(21)

DANNO CUMULATIVO

• La percentuale di vita a fatica consumata dal funzionamento a un dato livello di sforzo

operativo dipende dalla intensità dei livelli di stress successivi

• Legge del danno cumulativo di Palmgren- Miner:

• Vantaggi: semplicità di utilizzo, restituisce risultati accettabili

• Svantaggi:

• non considera l’effetto della sequenza dei carichi

• si assume che il danno accumuli con la stessa velocità per un’assegnato livello di sforzo senza tener conto della storia

• Per sequenze di sforzo crescenti la somma del danno alla Miner è >1

• Per sequenze di sforzo decrescente il danno alla Miner è <1

• Valor tipici: 0.24 – 4

• Per un ciclo pseudo random: 0.6 - 1.6

(23)

DANNO CUMULATIVO: TEORIE NON-LINEARI

• Sono state proposte diversi modelli definiti teori non-lineari di accumulo del danno

• Marco-Starkey

• Il danno per ogni livello di sforzo (sinusoide) è definito come

• Un campione sottoposto ad una

sequenza qualsiasi di cicli sinusoidali cede quando il danno raggiunge

l’unità

i 

n

m

D N

 



    

(24)

• Marco-Starkey

• Il danno per ogni livello di sforzo (sinusoide) è definito come

• Un campione sottoposto ad una

sequenza qualsiasi di cicli sinusoidali cede quando il danno raggiunge

l’unità

i 

n

m

D N

 



  

 

(25)

DANNO CUMULATIVO: TEORIE NON-LINEARI

• Altri modelli:

• Henry Cumulative Damage

• Gatts

• Corten-Dolan (vedi testo)

0 0

S S

D S

 

0 0

1 1

a

n D N

S n

S N



  

  

  

    