Esercizi del 30 marzo 2017
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Con le notazioni della teoria
F (a0, a1) = Xn j=1
(a1xj+ a0 yj)2
a0= Pn
j=1yj Pn j=1xj
Pn
j=1xjyj Pn j=1x2j
n Pn
j=1xj
Pn
j=1xj Pn j=1x2j
a1=
n Pn
j=1yj
Pn
j=1xj Pn j=1xjyj
n Pn
j=1xj
Pn
j=1xj Pn j=1x2j
Applicare al caso di una tabella di percorso aereo (o bus) tari↵a/distanza per stabilire il costo di tappe intermedie.
Alternativamente trovare un’applicazione Riflessioni sulla validit`a del metodo.
Esercizio 1
Siano f e g funzioni convesse inR a valori in R. Dimostrare
• la loro somma `e una funzione convessa in R.
• se a `e un numero reale positivo allora af `e una funzione convessa in R.
• max{f, g} `e una funzione convessa in R.
Esercizio 2
Al variare di c2 R, minimizzare la funzione
f (x) = 1
2x2+ cx, con 0 x 1.
(r. se c > 0 xmin= 0, f (xmin) = 0
se -1 c 0, xmin = c f (xmin) = 12c2, se c < 1 xmin= 1 f (xmin) =12 + c
Esercizio 3
f (x, y) = 1
2ax2+1
2by2 x =1
2Az· z + B · z Determinare A e B, e determinare a e b in modo che A risulti positiva.
