• Non ci sono risultati.

UNIVERSIT ` A DI ROMA “TOR VERGATA”

N/A
N/A
Info
Scarica
Protected

Academic year: 2021

Condividi "UNIVERSIT ` A DI ROMA “TOR VERGATA”"

Copied!
1
0
0

Caricamento.... (Visualizza il testo completo ora)

Scarica adesso ( 1 pagine )

Testo completo

(1)

UNIVERSIT ` A DI ROMA “TOR VERGATA”

Laurea in MATEMATICA ANALISI MATEMATICA 4

Prof. P. Cannarsa

II esonero venerd`ı 30 maggio 2014, ore 14:30, aula 14

Esercizio 1.

1) Risolvere il sistema

( x

0

(t) = y(t) − 2x(t) + t y

0

(t) = x(t) − 2y(t) + 1

(si pu` o cercare una soluzione particolare della forma x = at + b , y = ct + d).

[Punti 7]

2) Studiare la stabilit` a dei punti critici del sistema ( x

0

(t) = ax(t) + by(t)

y

0

(t) = bx(t) + ay(t)

al variare dei parametri a, b ∈ R supponendo che a

2

− b

2

6= 0.

[Punti 5]

3) Date funzioni a, b ∈ C (R), risolvere il sistema

( x

0

(t) = a(t)x(t) + b(t)y(t) y

0

(t) = b(t)x(t) + a(t)y(t).

[Punti 8]

Esercizio 2. Si calcoli la distanza massima e minima dalla circonferenza C = (x, y) ∈ R

2

: (x − 1)

2

+ y

2

= 1

dell’ellisse

E = n

(x, y) ∈ R

2

: x

2

3

2

+ y

2

2

2

= 1 o .

(Ad esempio, si possono cercare i punti di estremo vincolato su E della distanza da C.)

[Punti 12]

Riferimenti

Scarica adesso ( PDF - 1 pagine - 84.44 KB )

Documenti correlati

Universit`a degli Studi di Roma Tor Vergata.

Universit` a degli Studi di Roma Tor Vergata.. Corso di Laurea in Ingegneria Civile

Universit`a degli Studi di Roma Tor Vergata -

Sistemi a chiave pubblica Il metodo di Cesare `e un metodo a chiave privata, cio`e l’informazione grazie alla quale si pu`o sia criptare permette facilmente anche di decifrarlo:

Universit`a degli Studi di Roma Tor Vergata.

Per determinare una tale base R, determiniamo separatamente una base per ciascun autospazio: la base R sar` a l’unione delle basi degli autospazi. Cerchiamo quindi una

Universit`a degli Studi di Roma Tor Vergata.

5.1) Considera un insieme X, dotato della topologia cofinita. Esibisci un ricoprimento aperto di S che non ammette sottoricoprimento finito.. 5.3) Sia B una base per la topologia di

Universit`a degli Studi di Roma Tor Vergata.

7.1) Determina uno spazio topologico X e una famiglia numerabile di compatti la cui unione non sia compatta.. 7.2) Esibisci uno spazio metrico (X, d) ed un sottoinsieme S chiuso

Universit`a degli Studi di Roma Tor Vergata.

11.3) Determina il gruppo fondamentale dello spazio topolgico X ottenuto togliendo m punti distinti a R

Universit`a degli Studi di Roma Tor Vergata.

3.13) Determinare una retta che interseca la propria coniugata solo nel punto A(2, −7). Tale piano ` e unico? Determinare inoltre la giacitura del piano α e discutere se tale

Universit`a degli Studi di Roma Tor Vergata.

Universit` a degli Studi di Roma Tor Vergata.. Corso di Laurea