Ripartizione delle caratteristiche della sollecitazione

Appendice B

Ripartizione delle caratteristiche della

sollecitazione

Le caratteristiche della sollecitazione di un laminato integro (in particolare di un provino), devono es-sere ripartite con attenzione tra i sub–laminati qualora si intenda determinare quali siano le opportune condizioni al bordo per l’elemento di laminato (vedi Capitoli 5 e 6).

Si consideri ad esempio il provino di Figura B.1(a), soggetto al solo momento flettente M. In conse-guenza di questa sollecitazione esterna il provino subirà una flessione e una estensione (supponendo il provino costituito da un laminato con accoppiamenti).

Qualora si voglia assegnare ad un elemento di laminato con interfaccia elastica la stessa deformazione assunta dal laminato di Figura B.1(a), non sarà sufficiente applicare i soli momenti flettenti M1e M2come

si può osservare in Figura B.1(b). Sarà piuttosto necessario caricare le sezioni di estremità dell’elemento di laminato con una opportuna combinazione di sollecitazioni (Figura B.1(c)).

(a)

(b)

(c)

Figura B.1: esempio di un provino sollecitato a flessione; (a) provino monolitico;

(b) provino con interfaccia elastica sollecitato solo da momenti flettenti;

(c) provino con interfaccia elastica correttamente caricato per assumere la stessa deformazione del provino (a).

126 APPENDICE B. RIPARTIZIONE DELLE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE

Figura B.2: caratteristiche della sollecitazione staticamente e cinematicamente equivalenti. Queste possono essere determinate in base a considerazioni di natura cinematica e statica.

Definiamo N₃B, QB₃ e M₃B le caratteristiche della sollecitazione del provino monolitico nella sezione generica B, N₁B, QB₁ e M₁Ble caratteristiche della sollecitazione per il sub–laminato superiore e infine, N₂B, QB₂ e M₂Bquelle del sub–laminato inferiore.

Ricordiamo che le componenti della deformazione per l’i-esimo laminato con accoppiamenti flesso– estensionali sono definite:

εi= 1 W aiN B i +biMiB
, γi= 1 WciQ B i, χi= 1 W biN B i +di+ MiB
, (B.1)

dove W è la larghezza dell’elemento di laminato in esame.

Volendo stabilire come debbano essere ripartite tra i due sub–laminati le azioni staticamente equiva-lenti alle N₃B, QB₃ e M₃B, in modo tale che il provino abbia lo stesso comportamento di quello monolitico, devono essere imposte le seguenti condizioni:

     ε1+ χ1h1= ε2− χ2h2, γ1= γ2, χ1= χ2, (B.2)

dove hiè il semi–spessore del sub–laminato i-esimo.

Volendo anche imporre che le caratteristiche della sollecitazione nei due sub–laminati siano statica-mente equivalenti al quelle della sezione monolitica deve essere verificato anche l’equilibrio globale:

     N₁B+ N₂B= N₃B, QB₁+ QB₂ = QB₃, M₁B+ M₂B− NB 1h2+ N2Bh1= M3B. (B.3)

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seguenti espressioni per le caratteristiche della sollecitazione dei due sub–laminati: N₁B=b 2 2−a2(d1+d2) −d2h1[b1+d1(h1+ h2)] +b2[b1+d1(h1+ 2h2)] Ω N B 3 −b2d1−d2[b1+d1(h1+ h2)] Ω M B 3, QB₁ = c2 c1+c2 QB₃, M₁B=b 2 2h2−a1(b2−d2h1) −a2(−b1d2h2) +b1[d2h1(h1+ h2) −b2(2h1+ h2)] Ω N B 3 −−b 2 2+ (a1+a2)d2+b1[−b2+d2(h1+ h2)] Ω M B 3, (B.4)

per il sub–laminato superiore, e N₂B=b 2 1−a1(d1+d2) +d1h2[b2−d2(h1+ h2)] +b1[b2−d2(h1+ 2h2)] Ω N B 3 +b2d1−d2[b1+d1(h1+ h2)] Ω M B 3, QB₂ = c1 c1+c2 QB₃, M₂B= −b 2 1h1+a2(b1+d1h2) −a1(b2+d1h1) −b2[d1h2(h1+ h2) +b1(h1+ 2h2)] Ω N B 3 −b 2 1− (a1+a2)d1+b2[b1+d1(h1+ h2)] Ω M B 3, (B.5)

per il sub–laminato inferiore, dove si è posto

Ω =b2₁+b2₂− (a₁+a2) (d1+d2) +d1(h1+ h2) [2b2−d2(h1+ h2)]

+ 2b1[b2−d2(h1+ h2)] .