8. IL CASO DI STUDIO: VERIFICA DEI MECCANISMI
LOCALI DI COLLASSO
I meccanismi locali di collasso non possono essere tenuti in conto in una analisi (di qualunque tipo) effettuata su un modello globale dell’edificio, per quanto sia dettagliato e per quanto possa essere sofisticato il codice di calcolo utilizzato.
La stessa normativa al § C8.7.1.1 prescrive che i meccanismi locali di collasso siano considerati e verificati separatamente rispetto all’analisi sismica globale, specificando inoltre che quando la costruzione non manifesta un chiaro comportamento d’insieme, ma piuttosto tende a reagire al sisma come un insieme di sottosistemi, la verifica su un modello globale non ha rispondenza rispetto al suo effettivo comportamento sismico. Le modalità da seguire per la verifica si trovano in appendice al § C8A.4 in cui si specifica che la verifica nei riguardi di questi meccanismi assume significato comunque se è garantita una certa monoliticità della parete muraria, tale da impedire collassi puntuali per disgregazione della muratura. Le verifiche possono essere svolte tramite l’analisi limite dell’equilibrio, secondo l’approccio cinematico, che si basa sulla scelta del meccanismo di collasso e la valutazione dell’azione orizzontale che attiva lo stesso.
Tale azione è espressa attraverso un moltiplicatore α, rapporto tra le forze orizzontali applicate ed i corrispondenti pesi delle masse presenti, rappresentato in funzione dello spostamento dk di un punto di riferimento del sistema.
Per ogni possibile meccanismo locale ritenuto significativo per l’edificio, il metodo si articola nei seguenti passi:
- trasformazione di una parte della costruzione in un sistema labile, attraverso l’individuazione di corpi rigidi, definiti da piani di frattura ipotizzabili per la scarsa resistenza a trazione della muratura, in grado di ruotare o scorrere;
- valutazione del moltiplicatore orizzontale dei carichi α0 che comporta l’attivazione del meccanismo (stato limite di danno);
- valutazione dell’evoluzione del moltiplicatore orizzontale dei carichi a al crescere dello spostamento dk di un punto di controllo della catena cinematica, fino
all’annullamento della forza sismica orizzontale;
- trasformazione della curva così ottenuta in curva di capacità, ovvero in accelerazione a* e spostamento d* spettrali, con valutazione dello spostamento ultimo per collasso del meccanismo (stato limite ultimo), definito in seguito;
- verifiche di sicurezza, attraverso il controllo della compatibilità degli spostamenti e/o delle resistenze richieste alla struttura.
Le ipotesi che si fanno in genere per l’analisi dinamica lineare sono: - resistenza nulla a trazione della muratura;
- assenza di scorrimento tra i blocchi;
- resistenza a compressione infinita della muratura. Analisi cinematica lineare
Il moltiplicatore α0 si ottiene applicando il Principio dei Lavori Virtuali, in termini di
spostamenti, uguagliando il lavoro totale eseguito dalle forze esterne ed interne:
!! !!!!,! ! !!! + !!!!,! !!! !!!!! − !!!!,! − !!!! = !!" ! !!! ! !!! dove:
- n : numero di tutte le forze peso applicate ai blocchi;
- m : numero di forze peso non gravanti sui blocchi le cui masse, per effetto dell’azione sismica, generano forze orizzontali;
- o : numero delle forze esterne, non associate alle masse; - Pi : generica forza peso applicata;
- Pj : generica forza peso, non direttamente applicata sui blocchi;
- δx,i : spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione del peso Pi;
- δx,j : spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione del peso Pj;
- δy,i : spostamento virtuale verticale del punto di applicazione del peso Pi;
- Fh : generica forza esterna;
- δh : spostamento virtuale del punto di applicazione della forza Fh;
- Lfi : lavoro di eventuali forze interne.
Analisi cinematica non lineare
Al fine di conoscere la capacità di spostamento della struttura fino al collasso attraverso il meccanismo desiderato, il moltiplicatore orizzontale α dei carichi può essere valutato anche su configurazioni variate, rappresentative dell’evoluzione del meccanismo e
condotta fino al raggiungimento della configurazione cui corrisponde l’annullamento del moltiplicatore α, in corrispondenza dello spostamento dk,0.
Noto l’andamento del moltiplicatore orizzontale α dei carichi in funzione dello spostamento dk del punto di controllo, deve essere definita la curva di capacità
dell’oscillatore equivalente, come relazione tra l’accelerazione a* e lo spostamento d*. La massa partecipante al cinematismo M* può essere valutata considerando gli spostamenti virtuali dei punti di applicazione dei diversi pesi, associati al cinematismo, come una forma modale di vibrazione:
!∗ = !!!!!! !!!!,! !
! !!!!!!!,!! !!!
L’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo vale quindi:
!!∗ =!! !!!!!! !! !∗!" = !!! !∗!" In cui !∗ = !!∗ !! !!!
!!! è la frazione di massa partecipante ed FC il fattore di confidenza
da assumere pari ad 1 se non si tiene conto della resistenza a compressione della muratura nella valutazione del moltiplicatore α.
Lo spostamento spettrale d* dell’oscillatore equivalente infine è definito come:
!∗ = ! ! !!!!,!! !!! !!! !!,! !!!!!!!,! !!!
Verifiche di sicurezza allo Stato limite di salvaguardia della vita Analisi cinematica lineare
La verifica di sicurezza nei confronti dello Stato limite di salvaguardia della vita è soddisfatta qualora l’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo sia superiore all’accelerazione di picco della domanda sismica.
!!∗ ≥!! !!! ∙ ! !
con ag accelerazione di picco al suolo calcolata per il sisma di riferimento e funzione della
PVR scelta; S, funzione del terreno; q fattore di struttura assunto uguale a 2,0.
Se invece il meccanismo interessa una porzione della costruzione posta ad una certa quota, se ne tiene in conto tramite la seguente espressione:
!!∗ ≥!! !! ∙ ! ! ∙ !
! dove:
- Se(T1) : è lo spettro elastico;
- T1 : primo periodo di vibrazione dell’intera struttura;
- ψ(Z) = Z / H è il primo modo di vibrazione dell’edificio;
- Z : altezza del baricentro delle linee di vincolo tra i blocchi interessati;
- γ = 3N / (2N + 1) è il corrispondente coefficiente di partecipazione modale, con N numero di piani dell’edificio.
Per le verifiche riguardanti i meccanismi di collasso locali che interessano l’edificio oggetto della tesi si è utilizzato il foglio di calcolo Excel elaborato dal consorzio ReLUIS (Rete dei Laboratori Universitaria di Ingegneria Sismica) secondo il metodo dell’analisi cinematica lineare.
Il programma di calcolo è suddiviso in 11 fogli, uno per ogni meccanismo locale che è possibile analizzare e che coprono in maniera più o meno esaustiva, i fenomeni di collasso puntuale che possiamo ipotizzare e che poi effettivamente si riscontrano nella maggior parte degli edifici in muratura. Per edifici e situazioni particolari il progettista può ovviamente affidarsi ad un calcolo a mano secondo la procedura descritta alle pagine precedenti, anche perché questi fogli excel servono solo ad automatizzare il calcolo delle grandezze in gioco, evitando errori e facendo risparmiare tempo.
- ribaltamento semplice di parete monolitica: interessa pareti con scarso ammorsamento alle pareti di controvento e mal vincolate ai solai;
- ribaltamento composto di cuneo diagonale: interessa pareti con buon ammorsamento alle pareti di controvento e mal vincolate ai solai;
- ribaltamento composto di cuneo a doppia diagonale: interessa pareti con buon ammorsamento alle pareti di controvento e mal vincolate ai solai rigidi;
- ribaltamento della parte alta del cantonale: interessa porzioni alte di pareti sprovviste di solaio di copertura e soggette a spinte orizzontali diagonali;
- flessione verticale di parete monolitica (ad 1, 2, 3 piani): interessa pareti ben vincolate ad orizzontamenti rigidi che si fratturano in mezzeria;
- flessione orizzontale di parete monolitica non confinata: interessa porzioni alte di pareti senza solaio di copertura che si fratturano verticalmente;
- flessione orizzontale di parete monolitica efficacemente confinata: stesso meccanismo di prima, soltanto che la parete è confinata da edifici contigui;
- sfondamento della parete del timpano: interessa timpani in struttura muraria non efficacemente collegati alla copertura;
- tiro della catena.
Di tutti questi meccanismi, è stato verificato il meccanismo di ribaltamento semplice. Il ribaltamento composto potrebbe difficilmente avvenire vista la scarsa qualità della muratura che sicuramente non garantisce un buon ammorsamento tra le murature.
Per la verifica si è utilizzato il foglio di calcolo C.I.N.E. (Condizioni d’Istabilità Negli Edifici), versione 1.0.4 del settembre 2009, messo a punto dall’I.T.C. (Istituto per le Tecnologie delle Costruzioni – presso il CNR) e dal Consorzio ReLUIS (Rete dei Laboratori Universitari di Ingegneria Sismica).
La procedura operativa è suddivisa in 3 passaggi corrispondenti ad altrettante sezioni: - Dati iniziali: con riferimento alle note esplicative ed alle figure a lato del foglio di
calcolo, si inseriscono i dati geometrici e sui carichi relativi al meccanismo in esame;
- Dati di calcolo: vengono fornite le elaborazioni dei dati inseriti con relativo calcolo dei parametri dell’analisi cinematica ed in particolare di α0;
- Calcolo della PGA: si inseriscono i dati relativi allo spettro di progetto utilizzato per l’analisi sismica globale della struttura e si controlla il valore della PGA con
quello fornito dall’analisi cinematica lineare riportato come dato finale del foglio di calcolo.
Di seguito si riporta un esempio di verifica effettuata nei confronti del ribaltamento semplice di una delle pareti esterne dell’edificio oggetto di calcolo.
Figura 235 - Schermata risultati dei calcoli
Di seguito si riportano i risultati delle verifiche effettuate sulle pareti esterne, ovvero i valori delle PGA che innescano il meccanismo di rottura locale per ribaltamento semplice, tenendo presente che il valore di controllo è ag = 0,157 g. Tali valori per poter essere
confrontati con il valore di controllo sono stati moltiplicati per il Fattore di Confidenza raggiunto, assunto pari a 1,35.
Figura 236 - Individuazione delle pareti oggetto di verifica
Tabella 31 - Verifica dei meccanismi locali di collasso
Meccanismo
considerato Parete Tipo di rottura PGA di rottura
Ribaltamento semplice X1 Totale 0,088 Piano primo 0,140 X3 Totale 0,080 Piano primo 0,105 X4
Doppio volume Totale 0,076
X4 Totale 0,101 Piano primo 0,158 Y1 Totale 0,099 Piano primo 0,139 Y2 Totale 0,068 Y5 Totale 0,104 Piano primo 0,155 Y6 Totale 0,096 Piano primo 0,130
Dall’analisi dei risultati ottenuti e riportati nella tabella 19, si può concludere che il meccanismo di ribaltamento semplice genera problemi diffusamente su tutta la costruzione e nessuna delle pareti analizzate risulta verificata. Particolarmente penalizzate risultano essere le pareti contraddistinte da un numero rilevante di aperture, come ad esempio il ribaltamento totale della parete X1, della parete X3, della parete X4 in presenza del doppio volume e della parete Y2. In particolare quest’ultima parete risulta particolarmente penalizzata in quanto la superficie delle numerose aperture risulta maggiore della superficie della muratura.
