Analisi dei meccanismi locali di collasso in edifici esistenti in muratura 4.1.1

(1)

107

CCaappiittoolloo 44

AnAnaalliisisi cciinenemamattiiccaa ddeeii mmeecccacanniissmmii ddii ddaannnnoo llooccaallii

(2)

108

4.1. Analisi dei meccanismi locali di collasso in edifici esistenti in muratura

4.1.1. Introduzione

Un'analisi approfondita degli edifici in muratura che hanno subito danni in seguito ad eventi sismici, mostra che il sistema tende a selezionare le parti strutturali e le soluzioni tecnologiche più deboli. A differenza di quanto accade per gli edifici a telaio la mancanza di connessione tra gli elementi strutturali porta al verificarsi di collassi parziali e quindi è necessario eseguire una verifica in termini di sicurezza, oltre che con riferimento al comportamento sismico globale, anche considerando i possibili meccanismi locali di collasso.

Tali meccanismi di verificano nelle pareti murarie prevalentemente per azioni perpendicolari al loro piano,mentre nel caso di sistemi ad arco anche per azioni nel piano.

Una volta individuati i meccanismi di collasso che caratterizzano il sistema, l'analisi è rivolta alla quantificazione del coefficiente sismico α0, moltiplicatore dei carichi orizzontali agenti sugli elementi strutturali, che attiva il cinematismo in questione, secondo l'approccio cinematico.

In generale per ogni meccanismo di collasso è opportuno seguire i seguenti passi:

• trasformazione di una parte della costruzione in un sistema labile (catena cinematica), attraverso l’individuazione dei corpi rigidi, definiti da piani di frattura ipotizzabili per la scarsa resistenza a trazione della muratura, in grado di ruotare e scorrere fra loro;

• valutazione del moltiplicatore orizzontale dei carichi α0 che comporta l’attivazione del meccanismo di danno;

• valutazione del moltiplicatore orizzontale dei carichi α al crescere dello spostamento d_k di un punto di controllo della catena cinematica, individuato generalmente nel baricentro delle masse, fino all’annullamento della forza sismica orizzontale;

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109

• trasformazione della curva ottenuta in curva di capacità, ovvero in accelerazione a* e spostamento d* spettrali, con valutazione dello spostamento ultimo per collasso del meccanismo;

• verifiche di sicurezza attraverso il controllo delle accelerazioni (analisi lineare) o della compatibilità degli spostamenti (analisi non lineare) rispetto alla domanda ottenuta dagli spettri di risposta.

Si osserva che, affinché si attivi il cinematismo è necessario che la qualità muraria sia abbastanza buona da poter consentire la formazione di blocchi rigidi. Se al contrario non si potesse fare affidamento a ciò, a seguito di concentrazioni di tensione indotte dal moto si potrebbero verificare disgregazioni localizzate di materiale. Le ipotesi assunte in precedenza sono:

- assenza di scorrimenti tra blocco e blocco;

- infinita resistenza a compressione della muratura;

- resistenza a trazione della muratura nulla.

Tuttavia, per ottenere una simulazione più realistica del comportamento della muratura sarebbe opportuno considerare in aggiunta:

a) gli scorrimenti fra i blocchi in presenza dell’attrito;

b) le connessioni tra le pareti murarie anche se di limitata resistenza;

c) la presenza di catene metalliche;

d) la limitata resistenza a compressione della muratura;

A tutto ciò si può aggiungere i l fatto che se alla parete muraria è garantita una certa monoliticità le verifiche nei riguardi dei meccanismi locali assumono particolare significato.

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4.1.2. Analisi cinematica lineare

Da quanto detto nel paragrafo precedente, per ottenere il valore di necessario applicare ai blocchi rigidi che compongono il macroelemento alcune forze, come i pesi propri dei blocchi, applicati al loro baricentro, i carichi

dagli stessi (pesi propri e sovraccarichi portati dalla copertura o da altri elementi murari non considerati nel modello strutturale), un sistema di forze orizzontali proporzionali ai carichi verticali portati se sono efficacemente tras

dell'edificio, eventuali forze esterne.

Quindi preso un generico blocco k a cui viene assegnata una rotazione virtuale

spostamenti delle diverse forze applicate nella rispettiva direzione in funzione de

rotazione virtuale del singolo blocco. Il moltiplicatore di collasso (α0) si ottiene applicando il Principio deli Lavori Virtuali, in termini di spostamenti:

dove:

• n è il numero di tutte le forze peso applicate ai di cinematica;

• m è il numero di forze peso non direttamente gravanti sui blocchi le cui masse, per effetto dell'azione sismica, generano forze orizzontali sugli elementi della catena cinematica, in quanto non efficacemente trasmesse altre parti dell'edificio;

• è il numero di forze esterne, non associate a masse, applicate ai diversi blocchi;

• Pi è la generica forza peso applicata (peso proprio del blocco, applicato nel suo baricentro, o unaltro peso portato);

• Pj è la generica forza

massa, per effetto dell'azione sismica, genera una forza orizzontale sugli cinematica lineare

Da quanto detto nel paragrafo precedente, per ottenere il valore di necessario applicare ai blocchi rigidi che compongono il macroelemento alcune forze, come i pesi propri dei blocchi, applicati al loro baricentro, i carichi

dagli stessi (pesi propri e sovraccarichi portati dalla copertura o da altri elementi murari non considerati nel modello strutturale), un sistema di forze orizzontali proporzionali ai carichi verticali portati se sono efficacemente trasmesse ad altre parti dell'edificio, eventuali forze esterne.

Quindi preso un generico blocco k a cui viene assegnata una rotazione virtuale θk, è possibile determinare gli spostamenti delle diverse forze applicate nella rispettiva direzione in funzione della geometria della struttura e della rotazione virtuale del singolo blocco. Il moltiplicatore di ) si ottiene applicando il Principio deli Lavori Virtuali, in termini di spostamenti:

n è il numero di tutte le forze peso applicate ai diversi blocchi della catena

m è il numero di forze peso non direttamente gravanti sui blocchi le cui masse, per effetto dell'azione sismica, generano forze orizzontali sugli elementi della catena cinematica, in quanto non efficacemente trasmesse altre parti dell'edificio;

è il numero di forze esterne, non associate a masse, applicate ai diversi

è la generica forza peso applicata (peso proprio del blocco, applicato nel suo baricentro, o unaltro peso portato);

è la generica forza peso, non direttamente applicata sui blocchi, la cui massa, per effetto dell'azione sismica, genera una forza orizzontale sugli

110 Da quanto detto nel paragrafo precedente, per ottenere il valore di α0, è necessario applicare ai blocchi rigidi che compongono il macroelemento alcune forze, come i pesi propri dei blocchi, applicati al loro baricentro, i carichi verticali portati dagli stessi (pesi propri e sovraccarichi portati dalla copertura o da altri elementi murari non considerati nel modello strutturale), un sistema di forze orizzontali messe ad altre parti

versi blocchi della catena

m è il numero di forze peso non direttamente gravanti sui blocchi le cui masse, per effetto dell'azione sismica, generano forze orizzontali sugli elementi della catena cinematica, in quanto non efficacemente trasmesse ad

è il numero di forze esterne, non associate a masse, applicate ai diversi

è la generica forza peso applicata (peso proprio del blocco, applicato nel

peso, non direttamente applicata sui blocchi, la cui massa, per effetto dell'azione sismica, genera una forza orizzontale sugli

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111 elementi della catena cinematica, in quanto non efficacemente trasmessa ad altre parti dell'edificio;

• δx,i è lo spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione dell’i- esimo peso Pi,assumendo come verso positivo quello associato alla direzione secondo cui agisce l’azione sismica che attiva il meccanismo;

• δx,j è lo spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione dell’j- esimo peso Pj,assumendo come verso positivo quello associato alla direzione secondo cui agisce l’azione sismica che attiva il meccanismo;

• δy,i è lo spostamento virtuale verticale del punto di applicazione dell’i- esimo peso Pi, assunto positivo se verso l’alto;

• Fh è la generica forza esterna (in valore assoluto), applicata ad un blocco;

• δh è lo spostamento virtuale del punto dove è applicata la h-esima forza esterna, nella direzione della stessa, di segno positivo se con verso discorde;

• Lfi è il lavoro di eventuali forze interne.

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112 4.1.3. Analisi cinematica non lineare

Sfruttando configurazioni variate, rispetto alla configurazione iniziale, della catena cinematica rappresentative dell'evoluzione del meccanismo e descritte dallo spostamento d_k del punto di controllo, è possibile conoscere la capacità di spostamento della struttura fino al collasso grazie alla valutazione del moltiplicatore di collasso α.

L’analisi viene condotta fino al raggiungimento della configurazione cui corrisponde l’annullamento del moltiplicatore α, i corrispondenza dello spostamento dk,0.

Il valore di α può essere valutato utilizzando l’equazione dei Lavori Virtuali precedentemente illustrata, riferendosi alla geometria variata.

Se si immagina di mantenere costanti le azioni presenti, durante l’evoluzione del cinematismo, la curva che si ottiene è lineare:

in questo modo è richiesta la sola valutazione dello spostamento d_k,0per cui si ha l’annullamento di α. Tale valore si ottiene considerando una geometria in una generica configurazione variata, funzione della rotazione finita θ_k,0, applicando il PLV avendo posto α=0 e ricavando da tale equazione l’incognita θk,0.

A questo punto, noto l’andamento del moltiplicatore orizzontale α in funzione dello spostamento dk, deve essere definita la curva di capacità dell’oscillatore equivalente, come relazione tra l’accelerazione a* e lo spostamento d*.

Per fare ciò si può valutare la massa partecipante al cinematismo M* considerando gli spostamenti virtuali dei punti di applicazione dei diversi pesi, associati al cinematismo, come una forma modale di vibrazione:

dove:

n+m è il numero delle forze peso Pi applicate le cui masse, per effetto dell'azione sismica,generano forze orizzontali sugli elementi della catena cinematica;

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113 δx,i è lo spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione dell’i-esimo peso Pi.

L’accelerazione sismica spettrale a* si ottiene moltiplicando per l’accelerazione di gravità il moltiplicatore α e dividendolo per la frazione di massa partecipante al cinematismo:

dove:

g è l’accelerazione gravitazionale;

FC è il fattore di confidenza che, nel caso non si tenga conto della resistenza a compressione della muratura, fa riferimento al livello di conoscenza LC1.

Lo spostamento spettrale d* dell’oscillatore equivalente può essere ottenuto come spostamento medio dei diversi punti nei quali sono applicati i pesi P_i, pesato sugli stessi:

dove n, m, P_i , δ_x,isono definiti come sopra e δ_x,kè lo spostamento virtuale orizzontale del punto k,assunto come riferimento per la determinazione dello spostamento d_k.

La curva di capacità assume la seguente espressione:

dove:

d0* è lo spostamento spettrale equivalente corrispondente allo spostamento dk,0. La resistenza e la capacità di spostamento sono valutate sulla curva di capacità in corrispondenza dello spostamento spettrale d_u*, corrispondente al 40% dello spostamento per cui si annulla l’accelerazione spettrale a*.

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114 La normativa vigente richiede che sia effettuata la verifica di sicurezza nei confronti dello Stato Limite di salvaguardia della Vita, che può essere svolta nel seguente modo:

in cui ag è in funzione della probabilità di superamento dello stato limite scelto e della vita di riferimento, S è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e le condizioni topografiche, q è il fattore di struttura. Se il meccanismo interessa una porzione di struttura posta ad una certa quota, si deve tener conto che l’accelerazione assoluta alla quota considerata è in genere amplificata rispetto a quella del suolo; si verifica allora anche la seguente disequazione:

in cui:

- Se(T1)è lo spettro elastico definito nel § 3.2.3.2.1 delle NTC, funzione della probabilità di superamento dello stato limite scelto e del periodo di riferimento V_R, calcolato per il periodo T₁;

- T1è il primo periodo di vibrazione dell’intera struttura nella direzione considerata assunto pari a T1=C1H^0.75;

- Ψ(Z) è il primo modo di vibrazione nella direzione considerata, normalizzato ad uno in sommità all’edificio; in assenza di valutazioni più accurate può essere assunto Ψ(Z)=Z/H, dove H è l’altezza della struttura rispetto alla fondazione;

- Z è l’altezza, rispetto alla fondazione dell'edificio, del baricentro delle linee di vincolo tra i blocchi interessati dal meccanismo ed il resto della struttura;

- γè il corrispondente coefficiente di partecipazione modale (in assenza di valutazioni più accurate può essere assunto γ =3N/(2N+1), con N numero di piani dell’edificio).

Per l’analisi cinematica non lineare la verifica nei confronti dello SLV consiste nel confronto tra la capacità di spostamento ultimo du* del meccanismo locale e la domanda di spostamento ottenuta dallo spettro di spostamento in corrispondenza del

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115 periodo secante Ts. Definito lo spostamento ds*=0.4du*, e individuata l’accelerazione as* sulla curva di capacità corrispondente a tale spostamento, il periodo secante si calcola come segue:

La domanda si spostamento Δd(Ts) sarà così ottenuta:

dove SDe(Ts) è lo spettro di risposta elastico in spostamento definito al § 3.2.3.2.2 delle NTC.

Se invece il meccanismo interessa una porzione della costruzione in quota si deve verificare, oltre alla precedente, la seguente disuguaglianza:

(10)

116

4.2. Meccanismi di danno nella chiesa di Santa Maria Annunciata

Nella chiesa di Santa Maria Annunciata sono stati individuati e analizzati i seguenti meccanismi locali di collasso che riguardano la facciata o parti di essa interessando anche porzioni delle pareti laterali.

Il Meccanismo M_ALTARE rappresenta il ribaltamento della parte sommitale dell’altare,tale meccanismo risulta di notevole interessate perché utile per ricavare le accelerazione che effettivamente hanno sollecitato l’edificio durante la scossa sismica, il Meccanismo M1 rappresenta il ribaltamento semplice dell’intera facciata attorno alla cerniera cilindrica orizzontale che si forma alla base di essa, il Meccanismo M2 rappresenta il ribaltamento composto della parete, la quale trascina con sé un cuneo diagonale di struttura muraria, appartenente ad un’angolata libera, oppure a pareti di spina, il Meccanismo M3, infine, rappresenta il ribaltamento della parte sommitale della facciata, in corrispondenza del timpano causato della perdita di efficacia dei vincoli laterali.

Nella tabella sottostante sono riportati i dati geometrici e le azioni che caratterizzano la facciata principale della chiesa in esame.

Tabella 4.2.1: Geometria del macroelemento analizzato nei meccanismi di danno locali

GEOMETRIA MACROELEMENTO

peso specifico muratura γ=18 kN/m³

Elevazione (m) / (m²)

altezza timpano 13.0

area di influenza trasversale 5.0

spessore sommità 0.5

spessore base 0.5

quota spinta archi 2.83

quota baricentro sommità 13.8

quota baricentro base 5.5

altezza ribaltamento sommità 13.0

altezza totale parete 16.7

altezza porta 3.7

altezza porta piccola 2.9

altezza inizio sommità 7.0

altezza gronda bassa 6.0

altezza gronda alta 12.7

altezza sopraporta piccola 4.5

larghezza porta 2.2

(11)

117

larghezza sommità 9.1

larghezza porta piccola 1.4

larghezza base 19.8

larghezza cuneo 4.9

altezza cuneo 7.0

Tabella 4.2.2: Azioni sul macroelemento analizzato nei meccanismi di danno locali

AZIONI SUL MACROELEMENTO

Elevazione

Peso proprio della parete

W_i [kN]

Componente verticale della spinta di archi o volte F_Vi [kN]

Componente orizzontale della spinta di archi o volte

F_Hi [kN]

W1(peso proprio

sommità) 207.0 1525.6 124.7

W2 (peso proprio

base) 1696.1

W3 (curneo) 305.6

Dalle Nuove Norme Tecniche si ricavano i seguenti parma entri indipendenti per il calcolo degli spettri di risposta di progetto, Come riferimento per le verifiche, è stata considerata una vita nominale V_n di 50 anni, con coefficiente d'uso C_U pari a 1. Allo stato limite ultimo, quindi, il valore della peak ground acceleration (PGA) è quello relativo alla probabilità di non superamento del 10%, in un tempo di 475 anni; tale spettro risulta molto simile a quello naturale utilizzato nelle analisi RS nella direzione E-O ovvero quella di attivazione dei meccanismi della facciata.

SLV

ag 0.140 S 1.482

F₀ 2.588 η 1.25

T_C* 0.269 T_B 0.145

Ss 1.482 TC 0.435

CC 1.618 TD 2.160

S_T 1

q 1

(12)

118

Figura 4.2.1: Confronto dello spettro di risposta naturale con spettri da NTC al variare di Cu e Vn

Inoltre a causa della caratteristica a resistenza a compressione della

muratura,l’analisi limite può essere utilizzata, a patto di considerare un margine geometrico nella posizione delle cerniere che definiscono il cinematismo,

opportunamente calibrato in funzione della qualità della muratura. Nell’ipotesi che la cerniera di rotazione si formi in corrispondenza del baricentro del triangolo delle tensioni di contatto, dall’equilibrio alla traslazione verticale e alla rotazione è possibile ricavare l’arretramento t della cerniera:

L f t P

md i

⋅

= ⋅∑

3 2

dove:

∑^Pi ⁼^N risultante dei carichi verticali;

fmd

L X N

= 2⋅

dall’equilibrio alla traslazione verticale;

L = larghezza del macroelemento;

fmd = resistenza di calcolo a compressione della muratura.

Per i tre meccanismi analizzati, considerando una fmd=2400 kN/m², l’arretramento della cerniera è:

M1 t= 0.064 m

M2 t= 0.070 m

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0 1 2 3 4 5

Sa[g]

t, sec

Spettro naturale

Spettro NTC

Spettro NTC, CU=1, Vn=100

(13)

119

M3 t= 0.006 m

M_ALTARE) Cinematismo di ribaltamento della parte superiore dell’altare

Nella tabella sottostante sono riportati i dati geometrici e le azioni che caratterizzano l’altare su cui è stato studiato il meccanismo di ribaltamento.

Tabella 4.2.3: Geometria del macroelemento analizzato nei meccanismi di danno locali

GEOMETRIA MACROELEMENTO

peso specifico muratura γ=18 kN/m³

Elevazione (m) / (m²)

altezza max 6

area di influenza trasversale 0.68 spessore sommità 0.47

spessore base 0.51

quota baricentro sommità 4.10 quota baricentro base 2.05 altezza risega parete 4.1 altezza totale parete 6

larghezza base 2.66

larghezza base 2.26

Tabella 4.2.4: Azioni sul macroelemento analizzato nei meccanismi di danno locali

AZIONI SUI MACROELEMENTO

Elevazione Peso proprio della parete Wi [kN]

W1 (peso sommità) 36.3 W2 (peso base) 100.1

SLV

a_g 0.140 S 1.482

F₀ 2.588 η 1.25

TC* 0.269 TB 0.145

Ss 1.482 TC 0.435

C_C 1.618 T_D 2.160

S_T 1

q 1

(14)

120 Per il meccanismo analizzato, considerando una fmd=2400 kN/m², l’arretramento della cerniera è:

MALTARE t= 0.006 m

per il cui calcolo si rimanda alle formule descritte in precedenza

ANALISI CINEMATICA

LINEARE

θ δ'1x δ'1y δ'cx δ'cy dk α M* e* a*0

M_ALTARE ₀ _0.95 _0.235 _1.9 _0.47 _{0 0.24} _3703.1 ₁ _0.247

ag= 0.140 g

q= 1.000 S= 1.483

a0*= 0.247 g

Se

(T1)= 0.362 g

T1= 0.192 s

PGA= 0.239 g MOG0

a0 * = 0.239 g > PGA(L)= 0.244 g PGA= 0.265 g > PGA(L)= 0.244 g a0,2*=

min

(a0*,PGA) g > PGA(L)= 0.244 g

MRN

a0 * = 0.239 g > PGA(L)= 0.224 g PGA= 0.265 g > PGA(L)= 0.224 g a0,2*=

min

(a0*,PGA) g > PGA(L)= 0.224 g

Poichè il cinematismo è posto a quota Z, il valore dell’accelerazione spettrale al suolo a₀₂* che attiva il meccanismo è solitamente minore del valore calcolato quando il cinematismo è a livello del suolo e viene assimilata all'accelerazione di ancoraggio di uno spettro di risposta di cui però non si conoscono le caratteristiche ma solo due punti ( T1, Se(T1)).

Seguendo le indicazioni delle NTC2008, l’accelerazione a₀₂* è la minore tra a₀₁* e l'accelerazione di ancoraggio dello spettro di risposta avente ordinata spettrale

(15)

121 . Nel caso in cui il cinematismo sia posto a quota Z, il valore dell’accelerazione spettrale al suolo che attiva il meccanismo è solitamente minore del valore dell’accelerazione calcolato quando il cinematismo è a livello del suolo.

Il valore dell’accelerazione a₀₂* deve necessariamente essere dedotto tramite un processo iterativo che, al variare del tempo di ritorno, conduce alla curva spettro relativa al sito dell’edificio, passante per il punto di coordinate ( T1, Se(T1)).

Quindi riassumendo i valori derivanti dall’analisi dell’meccanismo di ribaltamento M- ALTARE sono riportati in tabella:

Tabella 4.2.5: Tabella riassuntiva analisi cinematica lineare Meccanismo M_ALTARE

RIBALTAMENTO M_ALTARE

ANALISI CINEMATICA LINEARE

momento stabilizzante Ms= 8.536 kNm moltiplicatore di collasso α₀= 0.0415

accelerazione al suolo a_gNTC 0.1400 g

coeff sottosuolo S 1.482

fattore struttura q 1

domanda in accelerazione a₀' 0.207 g

massa partecipante M* 3703.08kg

fattore di confidenza FC 1

frazione di massa partecipante e* 1 accelerazione di attivazione a₀* 0.247 g

primo periodo T1 0.191 s

spettro elastico Se(T1) 0.362 g

primo modo normalizzat Ψ 0.683 coeff. Di partecipazione modale γ 1 accelerazione di attivazione al suolo 0.239 g

PGA 0.239 g

Da cui si ricava l’accelerazione al suolo che ha attivato il meccanismo, ovvero PGA = 0,239 g e l’accelerazione che attiva il meccanismo che risultano entrambi comunque essere valori simili ai valori registrati dalle stazioni accelreometriche vicine.

(16)

122

Figura 4.2.2: Rappresentazione grafica della valutazione della PGA dal procedimento iterativo che al variare del tempo di ritorno, conduce alla curva spettro relativa al sito dell’edificio, passante per il punto di coordinate ( T1,

Se(T1))

ANALISI CINEMATICA NON LINEARE

θ δ'1x δ'1y δ'cx δ'cy dk,0 α d*0

M_ALTARE _13.9 0.9786 -0.00010 1.957 0.000 0.235 0.00 0.12 fattore di

confidenza

FC= 1

T1= 0.192 s

Ψ= 0.683

d*u=0,4

d*(a*=0) 0.047 m

d*s=0,4 d*u 0.019 m

a*s= 0.148 g

Ts= 0.715 s

SDe (Ts)= 0.037 m

d*u > SDe (Ts)

SDe (T1)= 0.037

d*u=0,4

d*(a*=0) 0.047 m d*u > 0.128 0.000

0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000

Sa[g]

t(sec)

Se_norm

accelerazione di ancoraggio

a0*

(17)

123 Quindi riassumendo i valori derivanti dall’analisi dell’meccanismo di ribaltamento M- ALTARE sono riportati in tabella:

Tabella 4.2.6: Tabella riassuntiva analisi cinematica non lineare Meccanismo M_ALTARE

RIBALTAMENTO M_ALTARE

d0*= 0.118 m

capacità di spostamento ultimo du*= 0.047 m

spostamento spettrale ds*= 0.019 m accelerazione spettrale as*= 0.148 g

periodo secante Ts= 0.715 s

spettro in accelerazione S_e(T_s) 0.409 g spettro in spostamento S_De(T_s) 0.037 m

spettro elastico SDe(T1) 0.362 m primo modo normalizzat Ψ 0.683 coeff. Di partecipazione modale γ 1 spostamento massimo d_max 0.128 m

du* = 0.047 m > dmax=0.128 m

Figura 4.2.3: Curva di Capacità ALTARE 0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

a* [g]

d* [m]

Curva di Capacità ALTARE

Curva di Capacita ALTARE

(18)

124

Figura 4.2.4: Meccanismo ALTARE

M1) Cinematismo di ribaltamento semplice

Figura 4.2.5: Rappresentazione del Meccanismo M1

Tale meccanismo, molto frequente nelle chiese a causa della cattiva qualità degli ammorsamenti della facciata con le pareti longitudinali, si schematizza come una rotazione

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0 0.05 0.1 0.15 0.2

a* [g]

d* [m]

Spettro NTC Curva di Capacita ALTARE Ts (Periodo secante) du*

D(Ts)

(19)

125 rigida di porzioni di parete attorno ad una cerniera cilindrica orizzontale posta alla base attivata da sollecitazioni fuori dal piano della facciata.

Il ribaltamento semplice di porzioni di muratura può riguardare diverse geometrie della parete in esame, in relazione ad un quadro fessurativo rilevato o alla presenza di aperture nel muro che ne influenzano la progressione; ; esso può riguardare uno solo o più piani dell’edificio, relativamente alla modalità di connessione ai vari livelli della parete. In questo caso bisogna valutare il moltiplicatore di collasso per differenti posizioni della cerniera cilindrica.

ANALISI CINEMATICA

LINEARE

θ δ'1x δ'1y δ'2x δ'2y δ'Ax δ'Ay δ'cx δ'cy

M1 ₀ _13.802 _0.25 _5.521 0.218 2.83 0.435 16.65 0.5

dk α M* e* a*0

0 0.08

7

269785.

6 0.771 0.11

3

ag= 0.140

q= 1 g

S= 1.482 a0*= 0.1127

g

> 0.2076 NO

Quindi riassumendo i valori derivanti dall’analisi dell’meccanismo di ribaltamento M1 sono riportati in tabella:

Tabella 4.2.7: Tabella riassuntiva analisi cinematica lineare Meccanismo M1

RIBALTAMENTO M1

momento stabilizzante Ms= 1238.551 kN moltiplicatore di collasso α₀= 0.096

(20)

126 accelerazione al suolo agNTC 0.140 g

fattore struttura q 1.000

massa partecipante M* 269785.63 kg

fattore di confidenza FC 1.000

frazione di massa partecipante e* 0.772 accelerazione di attivazione a0* 0.113 g

a=(min a0';a0")= 0.113 g > amax= 0.207 g NON VERIFICATO

ANALISI CINEMATICA

NON LINEARE

θ δ'1x δ'1y δ'2x δ'2y δ'Ax δ'Ay δ'cx δ'cy

M1 ₅ 13.772 -0.953 5.519 -0.264 2.8572 0.187 16.630 -0.953

dk,0 α d*0

0.560 -0.00022 0.210 fattore di

confidenza

FC= 1

d*u=0,4

d*(a*=0) 0.075 m

d*s=0,4

d*u 0.030 m

a*s= 0.04020 g

Ts= 1.732 s

SDe (Ts)= 0.126 m

d*u > SDe (Ts) verifica di sicurezza NON soddisfatta per SLV

(21)

127 Quindi riassumendo i valori derivanti dall’analisi dell’meccanismo di ribaltamento M1 sono riportati in tabella:

Tabella 4.2.8:Tabella riassuntiva analisi cinematica non lineare Meccanismo M1

RIBALTAMENTO M1

d0*= 0.210 m

spettro in accelerazione S_e(T_s) 0.126 g spettro in spostamento S_De(T_s) 0.169 m

spostamento massimo d_max 0.126 m

du* = 0.075 m > dmax=0.126 m NON VERIFICATO

Figura 4.2.6: Curva di capacità M1 0

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

a*

d*

Curva di Capacità M1

Curva di capacità M1

(22)

128

Figura 4.2.7: Meccanismo 1

M2) Cinematismo di ribaltamento composto

In questo meccanismo si assiste al ribaltamento della facciata a cui si accompagna il trascinamento di una porzione di struttura muraria appartenente ad un'angolata libera oppure a pareti di spina.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

a*

d*

Curva di Capacità M1 Spettro NTC Ts (Periodo secante) du*

D(Ts)

(23)

129 Il cuneo di distacco dipende da vari fattori tra cui la presenza di solai rigidi o di efficaci collegamenti tra la parete investita dal sisma e quella ortogonale ad essa.

Tale meccanismo rappresenta una variante del meccanismo semplice ed è fortemente influenzata anche dal tipo di tipo di muratura e dalla presenza di aperture nelle pareti longitudinali, da cui dipendono in particolare le dimensioni e la configurazione del cuneo di distacco.

ANALISI CINEMATICA

LINEARE

θ δ'1x δ'1y δ'2x δ'2y δ'3x δ'3y δ'Ax δ'Ay δ'cx δ'cy

M2 ₀ _13.802 0.25 5.522

0.214

9 4.667 1.61

7 2.83 0.430 16.

6 0.5

δ'ccx δ'ccy dk α M* e* a*0

16.65 2.925 0

0.106 816

31586 5.8

0.8 3

0.1 3 ag= 0.1400

q= 1 g

S= 1.482 a0*= 0.128

g

> 0.207 g NO

RIBALTAMENTO M2

momento stabilizzante Ms= 1238.551 kN moltiplicatore di collasso α0= 0.096

accelerazione al suolo agNTC 0.140 g

fattore Struttura q 1.000

(24)

130

fattore di confidenza FC 1.000 frazione di massa partecipante e* 0.830 accelerazione di attivazione a0* 0.129 g

a=(min a0';a0")= 0.129 g > a_max= 0.207 g NON VERIFICATO

ANALISI

CINEMATICA NON

LINEARE

θ δ'1x δ'1y δ'2x δ'2y δ'3x δ'3y δ'Ax δ'Ay δ'cx δ'cy

M2 6.1 13.75070 -1.21

5.5135 4 -0.37

4.81 2

1.11 1

2.85 9

0.12 6

16.6 0 -1.27

δ'ccx δ'ccy dk,0 α d*0 16.8

6 1.13

9 0.62

4 0.00

0 d*u=0,4

d*(a*=0) 0.088 m d*s=0,4

d*u 0.035 m

a*s= 0.079 g

Ts= 1.337 s

SDe (Ts)= 0.100 m d*u > SDe (Ts) verifica di sicurezza NON soddisfatta per SLV

Tabella 4.2.10: Tabella riassuntiva analisi cinematica non lineare Meccanismo M2

RIBALTAMENTO M2

d0*= 0.230 m

spostamento spettrale ds*= 0.035 m

(25)

131 accelerazione spettrale as*= 0.079 g

spettro in accelerazione Se(Ts) 0.100 g spettro in spostamento S_De(T_s) 0.218 m

spostamento massimo d_max 0.100 m

Figura 4.2.9: Curva di capacità meccanismo M2

Figura 4.2.10: Meccanismo 2 0

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

a* [g]

d* [m]

Curva di capacità M2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0 0.1 0.2 0.3 0.4

a* [g]

d* [m]

D(Ts)

(26)

132 M3) Cinematismo di ribaltamento della sommità della facciata

Il meccanismo si attiva con lo spostamento fuori piano, per flessione della parte sommitale della facciata, corrispondente al timpano; tale meccanismo si schematizza come una rotazione rigida di porzioni di parete attorno ad una cerniera cilindrica orizzontale a seguito della perdita di efficacia dei vincoli laterali.

ANALISI CINEMATICA

LINEARE

θ δ'1x δ'1y δ'cx δ'cy dk α M* e* a*0

M3 ₀ _1.2033 ^0.2468₄ _3.61 _0.5 ₀ 0.205 21101 1 0.205

ag= 0.1400

q= 1 g

S=

1.48254238 1

a0*= 0.205

g

> 0.207

gN O Se (T1)= 0.262 0.20519

(27)

133 a0 * = 0.2051

g

> 0.20519 g

NO

RIBALTAMENTO M3

momento stabilizzante Ms= 51.75 kN

moltiplicatore di collasso α₀= 0.328

accelerazione al suolo a_gNTC 0.140030715 g

fattore struttura q 1

fattore di confidenza FC 1

frazione di massa partecipante e* 1

accelerazione di attivazione a₀* 0.20513 g

spettro elastico Se(T1) 0.26527157 g

primo modo normalizzat Ψ 0.783183183

coeff. Di partecipazione modale γ 1 accelerazione di attivazione al suolo (PGA) 0.262 g domanda in accelerazione a0" 0.2152 g

a=(min a0';a0")= 0.20513 g > amax= 0.2052 g NON VERIFICATO

ANALISI CINEMATICA

NON LINEARE

θ δ'1x δ'1y δ'cx δ'cy dk,0 α d*0

M3 _1.228 _0.00016^- _3.63681 3.637 -0.236 0.235

0.

0 0.053

(28)

134 5

fattore di confidenza

FC= 1

T1= 0.254

Ψ= 0.783 s d*u=0,4

d*(a*=0) 0.021 d*s=0,4 d*u 0.009 m

a*s= 0.17328 m Ts= 0.446 g SDe (Ts)= 0.033 s

d*u > SDe (Ts) m NO

verifica di sicurezza NON soddisfatta per SLV SDe (T1)= 0.011

d*u > 0.0341 NO

Tabella 4.2.12: Tabella riassuntiva analisi cinematica non lineare Meccanismo M3

RIBALTAMENTO M3

d0*= 0.054 m

spettro in accelerazione Se(Ts) 0.488 g spettro in spostamento SDe(Ts) 0.033 m

spettro elastico SDe(T1) 0.265m primo modo normalizzat Ψ 0.783 coeff. Di partecipazione modale γ 1

spostameto massimo d_max 0.0341 m

(29)

135

Figura 4.2.12: Curva di capacità meccanismo M3

Figura 4.2.13: Meccanismo M3 0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

a* [g]

d* [m]

Curva di Capacita M3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.1 0.2 0.3 0.4

a* [g]

d* [m]

D(Ts)

(30)

136 Dall’analisi dei vari meccanismi di danno attivati dal sisma si riesce a pervenire ad una stima dell’input sismico che effettivamente ha investito ogni singolo macroelemento e nella tabella sottostante si riassumono i parametri di ciascun meccanismo di danno precedentemente calcolati.

Tabella 4.2.13: Confronto risultati analisi cinematica lineare e non lineare per i meccanismi analizzati

M1 M2 M3 ALTARE (MRN) ALTARE (MOG0)

a0* 0.113 0.128 0.2050 0.239 0.239

ag*(P_VR)S/q 0.208 0.208 0.2052 0.2240 0.2440

du* 0.076 0.088 0.021 0.047 0.047

S_de(T_s) 0.126 0.100 0.034 0.137 0.137

In conclusione, l'analisi dei meccanismi di collasso considerati mostra una notevole vulnerabilità dell'edificio nei confronti del ribaltamento semplice e composto della facciata e del ribaltamento della sommità della stessa. L'analisi sul macroelemento dell’altare e del relativo meccanismo di ribaltamento ci ha permesso di valutare un limite inferiore della effettiva accelerazione al suolo causata dall’evento sismico, la quale risulta essere molto simile ai dati registrati dalle stazioni vicine.